图形的全等教案 华东师大版

图形的全等教案华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：图形的全等

2.教学年级和班级：八年级数学

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.直观想象：学生能够通过观察和绘制图形，直观地理解全等图形的概念和性质。

2.逻辑推理：学生能够运用全等图形的性质和判定定理，进行逻辑推理和证明。

3.数学建模：学生能够运用全等图形的知识，解决实际问题，如几何作图和计算问题。

4.数学运算：学生能够运用全等图形的性质，进行数学运算和解决问题。教学难点与重点```

三、教学难点与重点

1.教学重点

-全等图形的概念：理解全等图形的定义，即能够通过某种方式将一个图形变换成另一个图形，使得变换后的两个图形在所有对应顶点和对边上完全重合。

-全等图形的性质：掌握全等图形的性质，包括对应边相等、对应角相等、对应元素相等等。

-全等图形的判定定理：学会使用SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）和AAS（两角及非夹边相等）定理来判定两个三角形是否全等。

-全等图形的应用：能够运用全等图形的概念和性质解决实际问题，如几何作图、计算面积等。

2.教学难点

-全等图形的判定定理的应用：学生往往难以理解如何灵活运用判定定理来判断两个图形是否全等，特别是当图形不是三角形时。

-对应顶点和对边的识别：学生可能不清楚如何准确地找到和标记全等图形中的对应顶点和对边。

-几何证明的逻辑推理：学生可能不熟悉如何使用全等图形的性质来进行几何证明，特别是在复杂的几何问题中。

-实际问题的解决：将全等图形的理论知识应用到实际问题中，如实际尺寸的测量和转换，可能对学生来说较为困难。

教学过程中，应通过大量的示例和练习来巩固全等图形的概念和性质，同时提供清晰的图示和实际操作机会，以帮助学生理解和掌握全等图形的判定定理。针对难点，应通过分组讨论、几何软件辅助演示和逐步引导的方式，帮助学生建立起几何证明的逻辑框架，并能够将理论知识成功应用于解决实际问题。

```教学方法与手段1.教学方法

-讲授法：在引入全等图形概念和性质时，采用讲授法向学生阐述全等图形的定义、判定定理及其应用，通过清晰的讲解帮助学生建立知识框架。

-讨论法：在讲解全等图形的判定定理时，组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的理解和证明方法，促进学生之间的思想交流和思维碰撞。

-实验法：在教授全等图形的应用时，让学生利用几何软件或实物模型进行几何作图和实际问题的解决，通过亲身体验和操作来加深对全等图形概念的理解。

2.教学手段

-多媒体设备：利用多媒体课件和动画效果来展示全等图形的变换过程、判定定理的应用以及实际问题的解决，增强教学的直观性和趣味性。

-教学软件：运用几何作图软件或在线教学平台，让学生能够实时互动、自主探索全等图形的性质和判定方法，提高学生的参与度和学习兴趣。

-实物模型：提供实物几何模型，如三角形、四边形等，让学生能够亲手操作和观察全等图形的变换过程，增强学生的空间想象能力和直观感知能力。

-练习题库：利用电子题库或纸质练习册，提供丰富多样的练习题，让学生在课堂后能够及时巩固所学知识，并通过及时反馈和解答来提高解题能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对全等图形的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是全等图形吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于全等图形的图片或视频片段，让学生初步感受全等图形的魅力或特点。

简短介绍全等图形的定义和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.全等图形基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解全等图形的基本概念、判定方法和性质。

过程：

讲解全等图形的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍全等图形的判定方法和性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解全等图形的实际应用或作用。

3.全等图形案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解全等图形的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的全等图形案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解全等图形的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用全等图形解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与全等图形相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对全等图形的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调全等图形的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括全等图形的定义、判定方法和案例分析等。

强调全等图形在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用全等图形。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于全等图形的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-推荐学生阅读《几何原本》中关于全等形的章节，了解全等形概念的历史背景和发展。

-提供一些数学杂志或期刊文章，介绍全等形在现代数学中的应用和研究进展。

-推荐在线数学论坛或学术网站，让学生了解全等形在其他领域如工程、物理等方面的应用。

2.课后自主学习和探究

-鼓励学生利用网络资源，如数学视频教程、在线课程等，进一步深入学习全等形的相关知识。

-引导学生思考全等形在实际生活中的应用，如建筑设计、制造业中的产品检验等。

-建议学生参与数学竞赛或研究项目，通过实践提高对全等形的理解和应用能力。

3.课后作业

-布置一些具有挑战性的课后题目，如证明题、应用题等，让学生在课后巩固全等形的知识。

-设计一些小组作业，让学生合作探究全等形在特定情境下的应用，如制作几何模型、解实际问题等。

4.延伸活动

-组织一次数学讲座或研讨会，邀请数学专家或专业人士分享全等形在相关领域的应用经验。

-开展数学实验或几何作图比赛，让学生动手实践，提高对全等形的直观理解和操作能力。

-鼓励学生参加数学社团或兴趣小组，与同学交流全等形的学习心得和应用经验。重点题型整理1.全等三角形的判定定理的应用题型

题型1：已知两个三角形的两边和夹角相等，求证这两个三角形全等。

答案：根据SAS（两边及夹角相等）定理，已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，可以得出三角形ABC和三角形DEF全等。

题型2：已知两个三角形的两角和一边相等，求证这两个三角形全等。

答案：根据AAS（两角及非夹边相等）定理，已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AB=DF，可以得出三角形ABC和三角形DEF全等。

2.全等三角形的性质题型

题型3：已知两个三角形全等，求证它们对应边相等。

答案：根据全等三角形的性质，如果三角形ABC和三角形DEF全等，那么它们的对应边AB=DE，BC=EF，AC=DF。

题型4：已知两个三角形全等，求证它们对应角相等。

答案：根据全等三角形的性质，如果三角形ABC和三角形DEF全等，那么它们的对应角∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。

3.全等三角形的应用题型

题型5：在三角形ABC中，已知AB=DE，AC=DF，求证三角形ABC和三角形DEF全等，并求出对应边和对应角。

答案：根据SAS（两边及夹角相等）定理，已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，可以得出三角形ABC和三角形DEF全等。对应边AB=DE，BC=EF，AC=DF，对应角∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。反思改进措施-引入更多的实际应用案例，使全等图形的教学更加贴近生活，提高学生的学习兴趣和参与度。

-采用多元化的教学方法，如小组合作、讨论、实验等，激发学生的主动性和创造性思维。

-运用现代教育技术，如几何软件、在线教学平台等，提高教学效果和效率。

2.存在主要问题

-在讲解全等图形的判定定理时，学生可能会感到困惑和难以理解，需要进一步强化这部分内容的教学。

-在课堂讨论和小组活动中，学生的参与度不高，需要采取措施鼓励更多的学生参与和表达。

-在教学评价方面，需要更加注重学生的理解和应用能力，而不仅仅是知识的