导数中的函数构造问题教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

导数中的函数构造问题教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）导数中的函数构造问题教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册课程基本信息1.课程名称：导数中的函数构造问题

2.教学年级和班级：高二（1）班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学目标

1.理解导数的定义和计算方法。

2.掌握函数构造的基本方法，并能应用于解决实际问题。

三、教学内容

1.导入：回顾导数的定义和计算方法，复习基本函数的导数。

2.新课：介绍函数构造的基本方法，包括线性函数构造、平方函数构造、立方函数构造等。

3.案例分析：给出几个实际问题，让学生运用函数构造方法进行解决。

4.练习：让学生独立完成几个有关函数构造的练习题。

四、教学方法

1.讲授法：讲解导数的定义和计算方法，介绍函数构造的基本方法。

2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用函数构造方法。

3.练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。

五、教学评估

1.课堂问答：检查学生对导数和函数构造的理解程度。

2.练习题：评估学生运用函数构造方法解决实际问题的能力。

六、教学资源

1.教材：《数学苏教版（2019）选择性必修第一册》。

2.课件：教师自制的课件。

七、教学步骤

1.导入：复习导数的定义和计算方法，引导学生回顾基本函数的导数。

2.新课：介绍函数构造的基本方法，举例说明。

3.案例分析：给出实际问题，引导学生运用函数构造方法进行解决。

4.练习：让学生独立完成练习题。

5.总结：回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

八、课后作业

1.复习导数和函数构造的基本方法。

2.完成课后练习题，巩固所学知识。核心素养目标1.逻辑推理：通过学习导数中的函数构造问题，学生能够运用逻辑推理能力，理解并掌握函数构造的基本方法，并能运用这些方法解决实际问题。

2.数学建模：学生能够将所学的函数构造方法应用于解决实际问题，培养数学建模的核心素养。

3.直观想象：通过案例分析和练习题，学生能够利用直观想象能力，将抽象的函数构造问题转化为具体的图形和模型，更好地理解和解决问题。

4.数学运算：学生能够运用所学的导数知识和函数构造方法进行数学运算，解决实际问题，提高数学运算能力。学习者分析1.知识基础：学生已经掌握了导数的定义和基本计算方法，对一些基本的函数的导数有所了解。他们可能已经学习过一些函数构造的方法，但对导数中的函数构造问题可能还不够熟悉。

2.兴趣与能力：学生对于数学问题解决和逻辑推理具有较强的兴趣和能力。他们可能对于将数学知识应用于实际问题解决具有较强的动机和能力。

3.困难与挑战：学生在理解和应用导数中的函数构造问题可能会遇到一些困难。他们可能对于如何正确选择和构造合适的函数解决问题还不够明确。此外，学生可能对于将函数构造方法应用于解决实际问题还存在一定的挑战，需要通过案例分析和练习题来进一步加深理解和掌握。教学方法与策略2.教学活动：设计一些案例研究和小组讨论的活动，让学生通过实际问题解决来运用函数构造方法。例如，可以让学生分组讨论并解决一些与实际应用相关的函数构造问题，以促进学生的参与和互动。

3.教学媒体：利用多媒体课件和示例图形进行教学，帮助学生更直观地理解和想象函数构造问题。通过展示一些具体的案例和练习题，引导学生进行思考和解答。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对导数中的函数构造问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是导数吗？导数在数学中有什么重要作用？”

展示一些关于导数和函数构造的实际应用例子，让学生初步感受导数在解决实际问题中的重要性。

引导学生思考导数和函数构造之间的关系，为接下来的学习打下基础。

2.导数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数的定义、计算方法和基本应用。

过程：

讲解导数的定义，包括其主要计算方法和规则。

通过示例和图形，详细介绍导数的计算方法和应用，让学生更好地理解导数的基本概念。

引导学生思考导数在解决函数构造问题中的作用和意义。

3.函数构造方法讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数构造的基本方法及其在导数中的应用。

过程：

讲解函数构造的基本方法，包括线性函数构造、平方函数构造和立方函数构造等。

通过具体案例和练习题，让学生掌握函数构造方法的步骤和技巧。

引导学生思考如何运用函数构造方法解决实际问题。

4.案例分析与练习（15分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数中函数构造的特性和重要性。

过程：

分析几个与导数中的函数构造相关的实际问题。

引导学生运用所学的函数构造方法解决这些问题，让学生更好地理解函数构造在导数中的应用。

提供一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与导数中的函数构造相关的问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解决方法，并尝试提出创新的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

6.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对导数中函数构造的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、解决方法和创新的解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

7.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调导数中函数构造的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括导数的定义、计算方法和函数构造的应用等。

强调导数中函数构造在解决实际问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用导数中的函数构造。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于导数中函数构造的应用案例分析报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.导数的定义与计算方法：

-导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，是函数图像上某点切线的斜率。

-导数的计算方法：

-基本函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数。

-导数的四则运算：商的导数、积的导数、商的导数、链式法则。

-高阶导数：函数的二阶导数、三阶导数等。

2.函数构造的基本方法：

-线性函数构造：通过线性组合的方式构造函数，例如f(x)=ax+b。

-平方函数构造：通过平方项的添加构造函数，例如f(x)=x^2。

-立方函数构造：通过立方项的添加构造函数，例如f(x)=x^3。

-其他函数构造方法：通过复合函数、周期函数等方式构造函数。

3.导数在函数构造中的应用：

-求解函数的极值：通过导数的正负性和零点来确定函数的极大值和极小值。

-分析函数的单调性：通过导数的正负性来判断函数的单调递增或单调递减。

-求解函数的图像：通过导数的概念和计算方法，求解函数的切线方程和图像特征。

4.实际问题中的函数构造：

-物理问题：在物理学中，函数构造用于描述物体的运动规律，例如位移时间关系、速度时间关系等。

-经济问题：在经济学中，函数构造用于描述成本函数、收益函数等，分析经济活动的变化规律。

-工程问题：在工程领域，函数构造用于描述信号处理、优化问题等，解决实际工程问题。

5.函数构造的练习与深化：

-课后练习题：提供一些与导数和函数构造相关的练习题，巩固所学知识。

-项目导向学习：让学生选择一个实际问题，运用函数构造方法进行解决，培养学生的实际问题解决能力。

-拓展阅读：推荐一些与导数和函数构造相关的数学文章或教材，供学生进一步学习和探索。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题、参与讨论。

-评估学生对导数和函数构造概念的理解程度，是否能正确运用相关知识解决问题。

-关注学生在小组讨论中的合作态度和沟通能力，是否能够有效协作解决问题。

2.小组讨论成果展示：

-评价各小组在讨论中的表现，包括问题选择的准确性、解决方案的创新性以及展示的清晰程度。

-评估学生对实际问题进行分析的能力，以及运用函数构造方法解决问题的能力。

-关注学生在展示中的表达能力，以及能否清晰地解释和展示小组的讨论成果。

3.随堂测试：

-通过随堂测试评估学生对导数和函数构造知识的掌握程度，包括基础概念和应用能力。

-检测学生是否能运用所学的函数构造方法解决实际问题，以及是否能理解和应用相关的数学原理。

-分析测试结果，了解学生的学习薄弱点，为后续教学提供反馈和指导。

4.课后作业：

-评估学生对课后作业的完成质量，包括对导数和函数构造知识的理解和应用能力。

-关注学生是否能独立完成作业，以及是否能正确运用所学的函数构造方法解决问题。

-提供作业批改和反馈，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

5.教师评价与反馈：

-综合评估学生在整个教学过程中的表现，包括课堂参与、小组讨论、随堂测试和课后作业等方面。

-关注学生的学习进步和问题解决能力的提升，给予积极的肯定和鼓励。

-根据学生的表现和反馈，调整教学方法和策略，以更好地满足学生的学习需求。

-提供个性化的辅导和建议，帮助学生克服学习中的困难，促进学生的全面发展。板书设计板书设计：

-标题：“导数中的函数构造问题”

-问题：“什么是导数？导数在数学中有什么重要作用？”

-图片或视频：展示一些关于导数的实际应用例子，例如物理中的运动速度、经济中的收益函数等。

2.导数基础知识讲解（10分钟）

板书设计：

-标题：“导数的定义与计算方法”

-导数的定义：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h

-基本函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数。

-导数的四则运算：商的导数、积的导数、商的导数、链式法则。

-高阶导数：函数的二阶导数、三阶导数等。

3.函数构造的基本方法讲解（10分钟）

板书设计：

-标题：“函数构造的基本方法”

-线性函数构造：f(x)=ax+b

-平方函数构造：f(x)=x^2

-立方函数构造：f(x)=x^3

-其他函数构造方法：通过复合函数、周期函数等方式构造函数。

4.导数在函数构造中的应用（10分钟）

板书设计：

-标题：“导数在函数构造中的应用”

-求解函数的极值：通过导数的正负性和零点来确定函数的极大值和极小值。

-分析函数的单调性：通过导数的正负性来判断函数的单调递增或单调递减。

-求解函数的图像：通过导数的概念和计算方法，求解函数的切线方程和图像特征。

5.实际问题中的函数构造（10分钟）

板书设计：

-标题：“实际问题中的函数构造”

-物理问题：在物理学中