苏科版2024-2025学年七年级数学上册专练习2.3数轴(知识梳理与考点分类讲解)(学生版+解析)

专题2.3数轴（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴；【知识点二】数轴三要素：原点、正方向、单位长度是数轴三要素；【知识点三】数轴和画法：1、画一条直线（通常画成水平直线）；2、在直线上适当位置取一点为原点；3、通常规定直线上从原点向右方向为正方向，用箭头表示出来；4、根据需要，选取适当长度为单位长度，原点右边，每一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3...;在原点左边用同样方法表示-1，-2，-3...【知识点四】有理数与数轴上点的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，一般地，设a为一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也为a单位长度；第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】用数轴上的点表示有理数并比较大小（理解数形结合）【例1】（23-24七年级上·河南商丘·期中）（1）把数轴补充完整；（2）在数轴上表示下列各数：0，，，，；（3）用“>”将这些数连接起来，

【变式1】（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【变式2】（2024·陕西西安·模拟预测）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则b．（填“”“”或“”）【题型2】数轴上两点之间的距离【例2】（24-25七年级上·全国·假期作业）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段．问题：（1）数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________；（2）数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________；（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数．【变式1】（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（）A．4 B． C．2 D．【变式2】（23-24六年级下·上海闵行·期末）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是．【题型3】数轴上的动点问题【例3】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．（1）请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．（2）把点到点的距离记为，则_____，______；（3）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？【变式1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（

）A． B． C． D．【变式2】（23-24七年级上·河南许昌·期中）数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是．【题型4】由数轴上点的位置判断式子的符号【例4】（23-24七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）先把“”表示在数轴上，再用“〉”或“〈”填空．___________0，___________0，___________0．（2）用“<”将a、b、c、、、连接起来：___________．【变式1】（2024·江苏淮安·一模）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【变式2】（22-23七年级下·广东惠州·阶段练习）点，在数轴上的位置如图，则，

【题型5】数轴上动点问题与两点之间距离综合【例5】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．

（1）两点间的距离是；（2）当时，动点对应的数是，动点对应的数是；（3）当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数；（4）当时，点是否为线段的中点？【变式1】（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）在数轴上，把表示的点向右移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（

）A． B．0 C．或0 D．无法确定【变式2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是．

第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（

）A． B．0 C．1 D．2【例2】（2023·江苏连云港·中考真题）如图，数轴上的点分别对应实数，则0.(用“”“”或“”填空)

2、拓展延伸【例】（23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习），且都是集合的子集，若把叫做集合的“长度”，则集合的长度的最小值是．专题2.3数轴（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴；【知识点二】数轴三要素：原点、正方向、单位长度是数轴三要素；【知识点三】数轴和画法：1、画一条直线（通常画成水平直线）；2、在直线上适当位置取一点为原点；3、通常规定直线上从原点向右方向为正方向，用箭头表示出来；4、根据需要，选取适当长度为单位长度，原点右边，每一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3...;在原点左边用同样方法表示-1，-2，-3...【知识点四】有理数与数轴上点的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，一般地，设a为一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也为a单位长度；第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】用数轴上的点表示有理数并比较大小（理解数形结合）【例1】（23-24七年级上·河南商丘·期中）（1）把数轴补充完整；（2）在数轴上表示下列各数：0，，，，；（3）用“>”将这些数连接起来，

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】本题考查了数轴的三要素：正方向、原点、单位长度；在数轴上表示有理数，根据数轴上左边的数总是小于右边的数进行判断，将题目所给的数字准确的表示在数轴上是解本题的关键．解：（1）如图所示：

；（2），，在数轴上表示为：

；（3）．【变式1】（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【分析】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一应，根据题目中的条件，可以把四个点分别求出来，即可判断．解：数轴上与5两点间的线段的长度为，平均每条线段的长度为：，所以，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是，因此，位置最靠近原点的是点C，故选：C．【变式2】（2024·陕西西安·模拟预测）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则b．（填“”“”或“”）【答案】【分析】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．解：由数轴可知，，∴故答案为：．【题型2】数轴上两点之间的距离【例2】（24-25七年级上·全国·假期作业）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段．问题：（1）数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________；（2）数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________；（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数．【答案】(1)7(2)4(3)另一个点表示的数为17或7【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可；（2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可；（3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可．（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段，故答案为：7；（2）解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段，故答案为：4；（3）解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，；②当另一个点在表示12的点的左侧时，，综上，另一个点表示的数为17或7．【变式1】（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（）A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离．根据数轴可得，进而即可求解．解：∵，∴，∴点A表示的数为．故选：D．【变式2】（23-24六年级下·上海闵行·期末）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是．【答案】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据，计算求解即可．解：由题意知，数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是，故答案为：．【题型3】数轴上的动点问题【例3】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．（1）请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．（2）把点到点的距离记为，则_____，______；（3）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？【答案】(1)；(2)5，8；(3)5或11【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题．（1）根据题意利用观察即可得到本题答案；（2）根据题意利用两点间距离即可得到；（3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案．（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，点A，B，C在数轴上表示如图：A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4，故答案为：；（2）解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，∴，，故答案为：5，8；（3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：，解得：；②当点A在点C的右侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：，解得：，综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm．【变式1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查数轴上的单动点问题，解决本题的关键要确定运动的路程和运动方向．解：点以每秒个单位长度的速度运动，点运动秒后的路程：，又点向右运动，点运动秒后表示的数为，故选：C．【变式2】（23-24七年级上·河南许昌·期中）数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是．【答案】3【分析】本题主要考查了数轴，数轴上原点左边的点均为负数，原点右边的数为正数，当数a在数轴上表示的点向正方向移动n个单位时，可以得到解：根据题意得：，故表示的数是3．故答案为：3．【题型4】由数轴上点的位置判断式子的符号【例4】（23-24七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）先把“”表示在数轴上，再用“〉”或“〈”填空．___________0，___________0，___________0．（2）用“<”将a、b、c、、、连接起来：___________．【答案】(1)见解析，>，<，>；(2)【分析】（1）现根据数轴上a、b、c的位置得到，，然后再逐一比较大小即可；（2）根据，进行比较大小解题即可．（1）解：把“”表示在数轴上为：

因为，，∴，，，故答案为：>，<，>；（2）因为，，所以，故答案为：．【点拨】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”连接即可．【变式1】（2024·江苏淮安·一模）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了有理数的大小比较和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上有理数的大小比较，根据数轴上的有理数大小比较方法即可得出结论，解：由实数a、b在数轴上的对应点的位置可知：，则A、B错误，C正确，，，则D错误，故选：C【变式2】（22-23七年级下·广东惠州·阶段练习）点，在数轴上的位置如图，则，

【答案】【分析】根据数轴上点的位置判断出与的正负即可．解：根据数轴上点的位置得：，且，则，，故答案为：；．【点拨】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．【题型5】数轴上动点问题与两点之间距离综合【例5】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．

（1）两点间的距离是；（2）当时，动点对应的数是，动点对应的数是；（3）当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数；（4）当时，点是否为线段的中点？【答案】(1)(2)，(3)，(4)是，理由见解析【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键．（1）根据即可求解；（2）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；（3）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；（4）表示出线段的中点对应的数即可求解；（1）解：，故答案为：（2）解：当时，动点对应的数是：；动点对应的数是：，故答案为：，（3）解：当运动时间为秒时，动点对应的数是：；动点对应的数是：（4）解：线段的中点对应的数是：令，解得：∴当时，点是否为线段的中点【变式1】（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）在数轴上，把表示的点向右移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（

）A． B．0 C．或0 D．无法确定【答案】B【分析】本题考查了数轴，熟记“数轴上的点向左、右移动左减右加”是解题关键．解：表示的点向右移动1个单位长度，故选：B．【变式2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是