苏科版2024-2025学年七年级数学上册专练习3.8代数式(全章知识梳理与考点分类讲解)(学生版+解析)

专题3.8代数式（全章知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点1】整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【要点提示】（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数；（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．【要点提示】（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．【要点提示】（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．整式：单项式和多项式统称为整式．【知识点2】整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．【要点提示】辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．【要点提示】合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】代数式书写方法及代数式的值【例1】（22-23七年级上·浙江·期中）（1）已知的值为3，求的值．（2）已知当时，代数式的值为18，求的值．【变式1】（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，符合整式书写要求的是（）A． B． C． D．【变式2】（24-25七年级上·全国·假期作业）学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示；当，，则元．【题型2】单项式的系数、次数及系数与次数形成的规律题【例2】（24-25七年级上·全国·假期作业）【观察与发现】，，，，，，，（1）直接写出：第7个单项式是；第8个单项式是；（2）第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．【变式1】（22-23七年级上·浙江温州·期末）已知单项式的系数为，次数为，则的值是（

）A． B． C． D．【变式2】（2024·河南周口·三模）请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式：．【题型3】多项式的项、次数、升（降）幂排列【例3】（24-25七年级上·全国·假期作业）若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值．【变式1】（23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按的升幂排列的结果是（）A． B．C． D．【变式2】（23-24七年级上·吉林·阶段练习）若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为．【题型4】同类项及合并同类项【例4】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）合并同类项：(1)；(2)．【变式1】（22-23七年级上·云南文山·期末）已知与是同类项，则的值是（

）A．12 B．13 C．16 D．17【变式2】（2023·四川自贡·模拟预测）若与的和仍为单项式，则．【题型5】去括号与添括号【例5】（22-23八年级上·广东江门·期中）先去括号，再合并同类项(1)(2)【变式1】（21-22七年级上·河南信阳·期末）下列去括号与添括号变形中，正确的是（）A． B．C． D．【变式2】（2021七年级·全国·专题练习）去括号：a－（－2b＋c）＝．添括号：－x－1＝－．【题型6】整式的加减运算【例6】（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）化简：(1)；(2)．【变式1】（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）若，，则代数式的值为（

）A． B． C． D．【变式2】（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．【题型7】整式的化简求值【例7】（22-23七年级上·山东日照·期中）已知代数式，．（1）求；（2）当，时，求的值；（3）若的值与的取值无关，求的值．【变式1】（2024·山东济南·二模）已知a是方程的解，则代数式的值为（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【变式2】（22-23七年级下·广东佛山·期中）要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（

）A．676 B．674 C．1348 D．1350【例2】（2023·西藏·中考真题）按一定规律排列的单项式：，，，，．则按此规律排列的第n个单项式为．（用含有n的代数式表示）2、拓展延伸【例1】（23-24七年级上·四川达州·期末）阅读下列材料：等式在一般情形下不成立，但有些特殊数可以使它成立，例如：，时，成立，我们称为成立的“特异数对”．请完成下列问题：（1）若是成立的“特异数对”，则；（2）写出一对成立的“特异数对”，其中，；（3）若是成立的“特异数对”，求代数式的值．【例2】（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④后面的横线上写出相应的等式：①；②；③；④________；⑤；…（2）若n表示任意一个整数，则2n可以表示任意一个偶数，请你写出第n个等式；（3）利用（2）中的等式，计算：专题3.8代数式（全章知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点1】整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【要点提示】（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数；（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．【要点提示】（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．【要点提示】（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．整式：单项式和多项式统称为整式．【知识点2】整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．【要点提示】辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．【要点提示】合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】代数式书写方法及代数式的值【例1】（22-23七年级上·浙江·期中）（1）已知的值为3，求的值．（2）已知当时，代数式的值为18，求的值．【答案】（1）11；（2）32【分析】本题考查代数式求值，结合已知条件将代数式进行适当的变形是解题的关键．（1）由题意可得，然后将变形后代入已知数值计算即可；（2）将代入可得，整理可得，然后将变形后代入已知数值计算即可．解：（1）由题意可得，则，那么；（2）将代入可得，则，那么．【变式1】（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，符合整式书写要求的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．解：A、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；B、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；故选：D．【变式2】（24-25七年级上·全国·假期作业）学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示；当，，则元．【答案】买个足球和个篮球一共的价钱【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，求代数式的值，根据单价数量总价，确定，分别表示的意义，再根据加法的意义，得出这个代数式表示的含义，把的值代入代数式，求出结果即可，熟练掌握知识点额应用是解题的关键．解：表示买个足球的价钱；表示买个篮球的价钱；故答案为：买个足球和个篮球一共的价钱，当，时，，，，故答案为：．【题型2】单项式的系数、次数及系数与次数形成的规律题【例2】（24-25七年级上·全国·假期作业）【观察与发现】，，，，，，，（1）直接写出：第7个单项式是；第8个单项式是；（2）第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．【答案】(1)，(2)第个单项式为：，它的系数为：，次数为：【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键．（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解；（2）根据题意可得出通用规律，即可求解．解：（1）由题意可知：单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，，x的指数都是2，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，，故第7个单项式是：，第8个单项式是：．故答案为：，；（2）由（1）可得出第个单项式为：，它的系数为：，次数为：．【变式1】（22-23七年级上·浙江温州·期末）已知单项式的系数为，次数为，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查单项式系数、次数，解题的关键是掌握：数字与字母的积是单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数．据此求出、的值即可．解：∵单项式的系数为，次数为，∴，，∴，∴的值是．故选：B．【变式2】（2024·河南周口·三模）请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义，深刻理解定义是解题关键．根据单项式的系数（单项式中的数字因式）、次数（单项式中所有字母指数的和为单项式的次数）的定义即可得．解：由题意，这个单项式可以为，故答案为：（答案不唯一）．【题型3】多项式的项、次数、升（降）幂排列【例3】（24-25七年级上·全国·假期作业）若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值．【答案】【分析】本题考查了多项式不含问题，不含哪一项，则哪一项的系数为0．根据多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0列式求解即可．解：∵关于x的多项式不含二次项和一次项，∴，∴．【变式1】（23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按的升幂排列的结果是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列．解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：，故选：D．【变式2】（23-24七年级上·吉林·阶段练习）若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为．【答案】【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案．解：∵多项式是关于x的五次三项式，∴，∴，故答案为：。【题型4】同类项及合并同类项【例4】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）合并同类项：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的加减，先确定同类项，再合并同类项即可．（1）根据合并同类项法则计算即可；（2）根据合并同类项法则计算即可．解：（1）原式；（2）原式．【变式1】（22-23七年级上·云南文山·期末）已知与是同类项，则的值是（

）A．12 B．13 C．16 D．17【答案】B【分析】本题考查同类项的概念、解一元一次方程等，同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式．解题的关键是理解同类项的概念求出的值．根据同类项的概念列出关于的一元一次方程，解得的值后，代入式子即可得出结论．解：与是同类项，，，解得：，，故选：B．【变式2】（2023·四川自贡·模拟预测）若与的和仍为单项式，则．【答案】3【分析】本题考查了同类项，熟练掌握“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键．根据同类项的定义可得出关于的方程，解之即可得出的值，将其相加即可得出结论．解：∵单项式与的和仍为单项式，∴，∴，∴，故答案为：3．【题型5】去括号与添括号【例5】（22-23八年级上·广东江门·期中）先去括号，再合并同类项(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先将原式去括号，再根据整式加减混合运算法则进行化简即可；（2）先将原式去括号，再根据整式加减混合运算法则进行化简即可．解：（1）原式；（2）原式；【点拨】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）．【变式1】（21-22七年级上·河南信阳·期末）下列去括号与添括号变形中，正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了多项式的去括号及添括号，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号与添括号法则逐一判断即可．解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：C．【变式2】（2021七年级·全国·专题练习）去括号：a－（－2b＋c）＝．添括号：－x－1＝－．【答案】a+2b-c（x+1）【分析】根据去添括号法则：如果括号前为减号，去掉括号后，括号里面的所有项的符号改变；反之如果括号前为加号，去掉括号后，括号里面的所有项的符号不变；如果添括号，括号前为减号，添括号后里面的所有项的符号改变，反之括号前为加号，添括号里面的所有项的符号不变判断即可.解：a-（-2b+c）=a+2b-c-x-1=-（1+x）故答案为：a+2b-c；（x+1）【点拨】本题主要考查去添括号法则，解题的关键是能够熟练地掌握去添括号时项什么情况符号改变，什么情况项的符号不变即可.【题型6】整式的加减运算【例6】（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）化简：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（1）先去括号，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．解：（1）；（2）．【变式1】（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）若，，则代数式的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查整式的加减运算，首先将代数式去括号，再根据加法的交换律与结合律得，然后整体代入即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．解：，，将，代入得，，故选：．【变式2】（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．【答案】a【分析】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式的加减运算，正确地判断式子的符号化简绝对值是解题的关键．由数轴可知：，，，进而可得出，，，然后化简绝对值，最后再行进加减运算即可．解：由数轴可知：，，，∴，，，∴，故答案为：a．【题型7】整式的化简求值【例7】（22-23七年级上·山东日照·期中）已知代数式，．（1）求；（2）当，时，求的值；（3）若的值与的取值无关，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案；（2）把，代入（1）中化简后的式子计算即可得出答案；（3）根据题意得出，求解即可得出答案．解：（1）；（2）当，时，原式；（3），∵的值与的取值无关，∴，解得：．【变式1】（2024·山东济南·二模）已知a是方程的解，则代数式的值为（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】B【分析】本题考查了整式加减的化简求值，将代数式整体代入求解是解题的关键．由题意得，移项得，将化简为，再将代入计算，即得答案．解：是方程的解，，，．故选B．【变式2】（22-23七年级下·广东佛山·期中）要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是．【答案】4【分析】此题考查了多项式不含项问题，单项式乘以多项式，整式的混合运算，根据整式混合运算法则先化简整式，根据多项式化简后不含x的二次项，得，求出m的值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键解：∵多项式化简后不含x的二次项，∴，解得，故答案为4第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（

）A．676 B．674 C．1348 D．1350【答案】D【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答．本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键．解：这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．由于，即前2024个数共有674组，且余2个数，∴奇