人教版数学八年级下册20.2.1 方差 教案

人教版数学八年级下册20.2.1方差教案主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为人教版数学八年级下册第20章的第2节第1课时，即方差的概念和计算方法。具体内容包括：

1.方差的定义：一般地设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为$$\overset{-}{x}$$，则方差定义为S2=$$\frac{1}{n}$$[（x1-$$\overset{-}{x}$$）2+（x2-$$\overset{-}{x}$$）2+…+（xn-$$\overset{-}{x}$$）2]，它反映了一组数据的波动大小。

2.方差的计算方法：通过计算每个数据与平均数之间的差的平方，再求平均值得到方差。

3.方差的应用：通过方差可以判断数据的稳定性，方差越小，数据越稳定。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了平均数的概念和计算方法，这对于本节课理解方差的概念和计算方法提供了基础。同时，学生也学习了平方差公式，这为本节课计算方差时的差平方运算提供了支持。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过方差的定义和计算方法，培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用方差的概念解决实际问题。

2.数据分析：通过方差的学习，培养学生分析数据波动大小的能力，使其能够从数据中提取有价值的信息。

3.数学建模：通过方差的计算方法的学习，培养学生建立数学模型的能力，使其能够将实际问题转化为数学问题，并用数学方法解决。

4.数学交流：在课堂讨论中，培养学生的数学交流能力，使其能够与他人分享自己的思考和解决问题的方法。学情分析考虑到学生已经掌握了平均数的概念和计算方法，以及平方差公式的运用，这为方差的学习提供了基础知识。然而，方差的概念较为抽象，计算过程也较为复杂，这对学生的理解能力和思维能力提出了较高的要求。

在知识层面，学生对于数据的初步处理和分析已有了一定的了解，但对方差的实际应用和数据波动的判断可能还不够清晰。在能力层面，学生的逻辑推理和数据分析能力有待提高，他们需要通过实例来更好地理解方差的意义和作用。在素质方面，学生的数学思维和解决问题的能力需要进一步培养，他们需要学会从数学的角度去思考问题。

在行为习惯方面，学生的学习态度和参与程度将对方差的学习效果产生直接影响。因此，在教学过程中，我将关注学生的学习状态，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和动力。同时，我会设计一些实践性较强的活动，让学生通过动手操作和思考来加深对方差的理解。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：通过讲解方差的定义、计算方法和应用，使学生掌握方差的基本概念和运用。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，分享对方差的理解和解决问题的方法，促进学生之间的交流与合作。

（3）实践操作法：让学生通过动手操作和实际例题来加深对方差的理解，培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件和教学视频，生动形象地展示方差的定义和计算过程，提高学生的学习兴趣和理解程度。

（2）教学软件：运用数学软件或在线教学平台，进行方差的计算和数据分析，提高教学效果和效率。

（3）实际例题和练习题：提供一些实际例题和练习题，让学生通过解决实际问题来巩固方差的知识，并及时进行反馈和纠正。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

情境创设：为学生提供一组数据：3,7,5,13,20,23,39,23,40,23,14,12,56,23,29。

问题提出：这组数据有什么特点？你能从中发现什么规律？

通过这组数据，引导学生发现数据的波动现象，激发学生对方差的好奇心，引发学生的思考。

2.讲授新课（15分钟）

方差的定义：引导学生对方差的概念进行探究，解释方差的定义和意义。

方差的计算方法：讲解方差的计算过程，引导学生理解和掌握方差的计算方法。

方差的应用：通过实际例题，展示方差在实际问题中的应用，让学生理解方差的作用。

3.巩固练习（10分钟）

练习题1：请计算给定数据集的方差：8,10,12,14,15。

练习题2：某班级在一次数学测试中，成绩分别为：85,90,78,88,82,87,92,80,77,84。请计算这组数据的方差。

通过这些练习题，让学生运用方差的知识，巩固对方差的理解和掌握。

4.课堂提问（5分钟）

提问1：请解释方差的概念和意义。

提问2：请说明方差的计算方法和步骤。

提问3：请你举例说明方差在实际问题中的应用。

通过这些提问，检验学生对方差的理解和掌握程度，及时进行反馈和纠正。

5.创新环节（5分钟）

让学生分组讨论，尝试自己设计一组数据，并计算其方差。通过这个环节，培养学生的创新能力和解决问题的能力。

6.总结与反思（5分钟）

让学生总结本节课所学的内容，反思自己对方差的理解和掌握程度。同时，鼓励学生提出问题，解答彼此的疑惑。

总计用时：40分钟。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解方差的概念，掌握方差的计算方法，并能够运用方差解决实际问题。

2.能力培养：学生能够通过方差来分析数据的波动大小，提高数据分析的能力。学生能够通过小组讨论和实际操作，培养团队合作和问题解决的能力。

3.思维发展：学生能够从数学的角度思考问题，提高逻辑推理和数学思维的能力。学生能够通过创新环节的设计和实施，培养创新思维和自主学习的能力。

4.情感态度：学生能够对数学产生更大的兴趣和动力，培养积极的学习态度。学生能够通过课堂提问和总结反思，培养自我评价和反思的能力。重点题型整理1.题型一：计算方差

题目：已知一组数据：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25。求这组数据的方差。

解答：首先计算平均数$$\overset{-}{x}=\frac{5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25}{11}=16$$，然后计算每个数据与平均数之间的差的平方，再求平均值得到方差。

答案：这组数据的方差为4。

2.题型二：应用方差分析数据波动

题目：某班级在一次数学测试中，成绩分别为：85,90,78,88,82,87,92,80,77,84。请计算这组数据的方差，并分析数据的波动情况。

解答：首先计算平均数$$\overset{-}{x}=\frac{85+90+78+88+82+87+92+80+77+84}{10}=84$$，然后计算每个数据与平均数之间的差的平方，再求平均值得到方差。

答案：这组数据的方差为9.2。根据方差的意义，方差越大，数据的波动越大，反之亦然。因此，可以得出这组数据波动较大的结论。

3.题型三：利用方差解决实际问题

题目：某工厂生产的产品长度分别为：10cm,12cm,11cm,13cm,11cm,12cm,10cm,14cm,12cm,13cm。求这组数据的方差，并判断产品的质量稳定性。

解答：首先计算平均数$$\overset{-}{x}=\frac{10+12+11+13+11+12+10+14+12+13}{10}=12$$，然后计算每个数据与平均数之间的差的平方，再求平均值得到方差。

答案：这组数据的方差为2.8。根据方差的意义，方差越小，数据越稳定。因此，可以得出这批产品的质量较稳定的结论。

4.题型四：比较不同数据的方差

题目：已知两组数据：

数据A：3,7,5,13,20,23,39,23,40,23,14,12,56,23,29；

数据B：8,10,12,14,15,17,19,21,23,25。

求两组数据的方差，并比较它们的波动情况。

解答：分别计算两组数据的平均数和方差。数据A的平均数为20，方差为133.6；数据B的平均数为16，方差为8.5。

答案：数据A的方差为133.6，数据B的方差为8.5。根据方差的意义，方差越大，数据的波动越大。因此，可以得出数据A的波动较大的结论。

5.题型五：方差的实际应用

题目：某商店对一批商品进行质量检测，随机抽取了10件商品的长度数据如下：15cm,16cm,17cm,18cm,19cm,20cm,15cm,16cm,17cm,18cm。求这组数据的方差，并判断商品的质量稳定性。

解答：首先计算平均数$$\overset{-}{x}=\frac{15+16+17+18+19+20+15+16+17+18}{10}=17$$，然后计算每个数据与平均数之间的差的平方，再求平均值得到方差。

答案：这组数据的方差为2.8。根据方差的意义，方差越小，数据越稳定。因此，可以得出这批商品的质量较稳定的结论。板书设计1.方差的定义

①方差：一组数据的波动大小

②公式：S2=$$\frac{1}{n}$$[（x1-$$\overset{-}{x}$$）2+（x2-$$\overset{-}{x}$$）2+…+（xn-$$\overset{-}{x}$$）2]

③意义：方差越小，数据越稳定

2.方差的计算方法

①计算平均数$$\overset{-}{x}$$

②计算每个数据与平均数之间的差的平方

③求平均值得到方差

3.方差的应用

①分析数据波动大小

②判断数据稳定性

③实际问题中的应用

4.方差与实际问题的联系

①实例1：某班级成绩的方差分析

②实例2：产品质量的方差判断

③实例3：商品长度的方差应用

5.总结

①方差的概念和意义

②方差的计算方法和步骤

③方差在实际问题中的应用反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境创设：在教学过程中，我通过创设情境，如提供实际数据集，让学生对方差的概念有更直观的理解。这种教学方式能够激发学生的兴趣，并帮助他们更好地将抽象的数学概念应用于实际问题。

2.小组讨论：我将学生分组，让他们在小组内进行讨论和实践，这种方式能够促进学生之间的交流与合作，培养他们的团队合作能力。

3.实际操作：我设计了一些实际操作环节，让学生通过动手操作来加深对方差的理解。这种方式能够提高学生的参与度，使他们能够更好地理解和记忆方差的概念和计算方法。

（二）存在主要问题

1.教学管理：在课堂管理方面，我注意到有些学生在课堂上的注意力不够集中，这可能是因为课堂氛围不够活跃或者教学内容与学生的兴趣不够相关。

2.教学组织：在教学组织方面，我意识到在讲授方差的概念和计算方法时，可能会过于注重理论知识的讲解，而忽视了学生的实际操作和实践。

3.教学方法：在教学方法方面，我发现自己在课堂上的提问和互动环节不够充分，这可能导致学生的参与度不高，影响了他们对方差的理解和掌握。

（三）改进措施

1.提升课堂氛围：我将努力营造一个积极向上的课堂氛围，通过更多的互动和小组活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

2.强化实践操作：我将增加学生的实际操作环节，让他们通过动手操作来加深对方差的理解，提高他们的实践能力。

3.优化提问和互动环节：我将更加注重课堂上的提问和互动环节，通过提问来了解学生的学习情况，及时进行反馈和解答他们的疑惑，提高他们的思维能力和解决问题的能力。作业布置与反馈1.作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，我布置以下作业：

(1)请计算以下数据集的方差：

a.5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25

b.85,90,78,88,82,87,92,80,77,84

(2)请分析以下两组数据的方差，判断它们的波动情况：

a.数据A：3,7,5,13,20,23,39,23,40,23,14,12,56,23,29

b.数据B：8,10,12,14,15,17,19,21,23,25

(3)请设计一组数据，并计算其方差，分析数据的波动情况。

2.作业反馈：

我将及时对学生的作业进行批改，并给出以下反馈：

(1)对于计算方差的作业，我将检查学生是否正