8《数学广角-烙饼问题》（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

8《数学广角——烙饼问题》（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容来自人教版四年级上册数学教材第8单元《数学广角——烙饼问题》。教学内容主要包括：探讨如何合理安排烙饼的顺序，以使效率最高，让学生通过实际操作体会运筹思想，理解合理安排的意义。这一内容与学生在三年级学过的简单的时间计算、平面图形的对称等知识有关联。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经掌握了基本的时间计算，能够进行简单的加法和乘法运算，这为解决烙饼问题中涉及的时间最优化问题提供了基础。同时，通过对称知识，学生可以直观理解烙饼翻面的过程，进一步探讨如何高效地完成烙饼任务。教学内容旨在引导学生运用已掌握的数学知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力和逻辑思维能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：首先，通过实际操作和问题探究，发展学生的逻辑思维与数据分析能力，使其能够运用数学知识解决现实生活中的问题。其次，强化学生的运筹优化意识，使其在解决问题时能够考虑多种方案，寻求效率最高的解决方案。再次，加强学生的合作交流能力，通过小组讨论与分享，提高团队协作能力。最后，培养学生对数学问题的探究精神，激发学习兴趣，形成终身学习的习惯。这些素养目标与教材内容紧密结合，符合新教材对学生能力培养的要求。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在前三年级的学习中，已经熟悉了基本的加减乘除运算，能进行简单的时间计算和逻辑推理。此外，通过平面图形的学习，学生对对称概念有了初步的理解。

2.学习兴趣、能力和学习风格：四年级的学生对实际问题具有较强的探究欲望，喜欢通过动手操作来解决问题。他们在小组合作中表现出较好的交流能力和团队精神。同时，学生在解决实际问题时，更倾向于直观思维，对具体情境有较高的敏感度。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决烙饼问题时，学生可能会在如何将问题抽象成数学模型、进行合理的时间规划和优化方面遇到困难。此外，对运筹思想的深入理解和应用，以及如何将理论知识运用到实际情境中，也是学生可能面临的挑战。在实际操作中，学生可能对烙饼翻面的技巧掌握不够熟练，需要教师引导和辅导。四、教学方法与策略1.讲授与讨论相结合：教师首先通过讲授，引导学生理解运筹思想和烙饼问题的基本概念。接着，组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享各自的想法和解决方案，以促进学生间的思维碰撞和知识共享。

2.案例研究：通过呈现不同烙饼顺序的案例，让学生分析每种方案的优缺点，培养学生的问题分析能力和决策能力。

3.项目导向学习：将学生分组进行项目实践，每组设计一个烙饼方案，并进行实际操作，以检验方案的可行性，提高学生的实践操作能力和团队合作能力。

4.教学媒体使用：利用多媒体课件展示烙饼问题的实际情境，帮助学生直观理解问题；同时，运用实物教具（如模拟烙饼的卡片）进行教学，增强学生的动手操作体验。五、教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，发布关于烙饼问题的预习资料，包括PPT和视频，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕烙饼问题，设计问题如“如何合理安排烙饼的顺序？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过平台数据，跟踪学生的预习情况，确保学生掌握基本概念。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，初步理解烙饼问题的基本概念。

思考预习问题：学生独立思考问题，尝试用自己的方法解决问题。

提交预习成果：学生将自己的思考结果，如笔记或疑问，提交至平台。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

帮助学生提前接触烙饼问题，为课堂学习打下基础。

培养学生自主学习能力和问题解决能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个关于烙饼的故事，引起学生对烙饼问题的兴趣。

讲解知识点：详细讲解如何运用运筹思想解决烙饼问题，结合具体例子。

组织课堂活动：设计小组讨论和角色扮演，让学生在互动中掌握烙饼策略。

解答疑问：及时解答学生在讨论中产生的疑问。

-学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生参与小组讨论和角色扮演，体验烙饼策略的应用。

提问与讨论：学生勇于提问，与同学和老师进行讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生深入理解烙饼问题的解决方法。

实践活动法：通过课堂活动，增强学生的实践操作能力。

合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

-作用与目的：

加深学生对烙饼问题解决方法的理解，突破教学难点。

通过实践活动，提高学生的动手能力和问题解决能力。

通过合作学习，加强学生的团队协作和交流能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关作业，巩固烙饼问题的解决策略。

提供拓展资源：推荐与烙饼问题相关的书籍和网站，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进。

-学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用拓展资源，进行更深入的学习。

反思总结：学生反思学习过程，总结学习成果，提出改进建议。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：帮助学生通过反思，提升自我学习能力。

-作用与目的：

巩固课堂学习成果，确保学生掌握烙饼问题的解决策略。

拓宽学生知识视野，提高学生的独立思考和自主学习能力。

通过反思，培养学生自我监控和自我提升的能力。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学广角——生活中的最优问题》：介绍运筹学在日常生活中的应用，包括但不限于烙饼问题，拓展学生对运筹学的认识。

-《趣味数学故事》：通过数学故事的形式，讲解数学问题解决的策略和方法，增强学生对数学学习的兴趣。

-《数学思维训练手册》：提供一系列数学思维训练题目，帮助学生提升逻辑思维和问题解决能力。

2.课后自主学习和探究：

-研究其他类似烙饼问题的最优解法，如“如何合理安排烤面包的顺序”、“如何最优化地分配机器加工任务”等，让学生在实践中应用和巩固运筹思想。

-探索不同的时间计算方法，如使用线段图、表格、图形等，帮助学生更直观地理解时间分配和优化。

-调查生活中的最优问题，鼓励学生从实际生活中发现和提出问题，尝试运用所学知识解决问题，如“家庭成员的日常时间如何合理安排”、“购物时如何选择最优路线”等。

-开展小组研究项目，每组选择一个主题，如“餐厅如何优化顾客排队等候时间”，通过收集数据、分析问题、提出解决方案的方式，培养学生的团队合作能力和实际问题解决能力。七、作业布置与反馈作业布置：

1.请学生完成教材第8单元课后练习题，重点在于运用运筹思想解决烙饼问题，包括但不限于以下题目：

-设计一个烙饼的顺序，使效率最高，并解释原因。

-如果有更多的烙饼和烙饼机，如何调整策略以获得最优解？

-通过实际操作，记录不同烙饼顺序的时间消耗，分析哪种顺序最合理。

2.布置一道开放性问题：请学生从生活中找到一个类似烙饼问题的情境，描述问题并设计解决方案。

3.小组作业：每组选择一个实际情境，如餐厅点餐、工厂生产排程等，运用运筹学原理，制定优化方案，并以报告形式提交。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，关注以下几个方面：

-是否正确理解并应用了运筹思想。

-解题过程中是否考虑了多种可能性，并选择了最优解。

-描述问题和解决方案时，是否清晰、逻辑性强。

2.反馈时指出学生存在的问题，并给出具体的改进建议：

-对于理解不深或应用错误的情况，建议学生复习课堂讲解，加深对运筹思想的理解。

-对于解题思路不全面的学生，鼓励他们多角度思考问题，尝试不同的解决方案。

-对于表达不清晰的学生，指导他们如何更准确地描述问题和解决方案，提高逻辑表达能力。

3.鼓励学生在反馈后进行修正，再次提交作业，以观其进步。

4.定期对学生的作业情况进行总结，对普遍存在的问题进行集中讲解，确保学生能够充分理解和掌握所学知识。八、板书设计1.课堂导入：

-运筹思想简介

-烙饼问题的引出

2.烙饼问题基本概念：

-烙饼问题的定义

-烙饼问题的目标：最小化总时间

3.解决烙饼问题的方法：

-方法一：贪心策略

-方法二：动态规划

-方法三：分支限界法

4.实际操作与案例分析：

-实际操作流程

-案例分析：烙饼问题的实际应用

5.课堂小结与作业布置：

-课堂小结：烙饼问题的解决方法与应用

-作业布置：教材课后练习题及相关拓展题目

板书设计应简洁明了，突出重点，方便学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。课后作业-举例：有3个烙饼，每面需要烙3分钟。设计一个烙饼顺序，使得总时间最短。

-答案：烙饼顺序为1-2-3-1-2-3。总时间为9分钟。

2.如果有更多的烙饼和烙饼机，如何调整策略以获得最优解？

-举例：有4个烙饼和2台烙饼机，每面需要烙3分钟。设计一个烙饼顺序，使得总时间最短。

-答案：烙饼顺序为1-2-3-4-1-2-3-4。总时间为12分钟。

3.通过实际操作，记录不同烙饼顺序的时间消耗，分析哪种顺序最合理。

-举例：有5个烙饼，每面需要烙3分钟。记录不同烙饼顺序的时间消耗，并分析哪种顺序最合理。

-答案