数学八年级湘教版上册第一章分式同步辅导

第页共1页专题讲座自选数值谨防0一、自选数值，谨防分母为0例1先化简，再求值：，其中是从，，中选取的一个合适的数．分析：先按运算顺序对原式进行化简，再求值．在选取的值时，一定要注意所选取的的值要使原分式有意义．解：原式．因为当，时，原分式的分母为，所以只能取．当时，原式．温馨提示：在选取数值时，注意使原式的分母不能为．二、自选数值，谨防除式为0例2先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．分析：先按分式的运算顺序和运算法则化简分式，再求出的取值范围，然后选择合适的x值代入计算．在选择的值时，要注意使原式有意义．解：原式．解不等式组得．所以不等式组的整数解为，，，．而当，时，原分式的分母为；当时，除式.因此选取代入，得原式．温馨提示：当原式中含有除法运算时，一定要注意在选取的值时，既要使原分式的分母不为，还要使除式不为，这样才能保证原分式及运算过程中的每一步都有意义．分式的基本性质魅力展示一、变形例1不改变分式的值，把分式的各项系数化为整数.解析：由分式的分子与分母中的所有分母的最小公倍数是90，根据分式的基本性质，将原分式的分子与分母同乘以90，得=.二、约分例2约分：．解析：由于分子、分母都是多项式，需要将分子、分母先分解因式，再根据分式的基本性质约去分子、分母的公因式．．三、通分例3通分：与解析：先确定出两个分式的最简公分母为2(m+n)(m-n)．通分时，根据分式的基本性质第一个分式的分子、分母同乘(m-n)，第二个分式的分子、分母同乘2．，.四、判断分式值的变化例4如果把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A.扩大3倍B.扩大6倍C.是原来的D.不变解析：根据分式的基本性质，用3x，3y分别替换原分式中的x，y计算即可.将原式替换为==.故选D.五、求值例5已知实数x，y满足，则的值为_______.解析：由已知可知x≠0，y≠0，所以xy≠0.根据等式的基本性质，把分式的分子分母同除以xy计算即可.原式==.把代入，原式=.方法技巧分式的混合运算技巧多一、能用分配律，不先算括号内的例1计算：（-）÷.分析：先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律分别相乘，最后进行加减运算.解：原式=（-）•=•-•=-=.二、能约分，不通分例2计算：（-）÷.分析：先观察式子，发现括号内的第一项约分后，就与第二项的分母相同，因此可先约分，再合并，最后将除法转化为乘法来计算.解：原式=（-）•=•=-.三、能去括号，不先通分例3计算：（1+）+（2x-）.分析：观察可知，先去括号，再把同分母的分式进行合并，这样比先将括号内的通分简便.解：原式=1++2x-=1+2x+（-）=1+2x-=1+2x-x=1+x.总结：在分式的混合运算中，如果能掌握一些小技巧，可以使运算更简捷，省时高效哦！分式约分要注意1.遵循分式的基本性质例1约分：.分析：系数的最大公约数是3，a2和a的最低次幂是a，b3和b2的最低次幂是b2，所以分子、分母的公因式是3ab2，根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以3ab2即可约分.解：==-.2.注意分子、分母整体进行例2约分：.分析：首先将分子、分母分解因式，找出分子、分母的公因式，然后再把公因式约去.解：==.温馨提示：本题的约分易出现的错误就是分子中的x2与分母中的x2，分子中的xy与分母中的y2单独约分，得到错误的结果.3.注意找准公因式例3约分：.分析：由于=2m2n（m+n）（m-n），=-12mn2（m-n）观察可知分式的分子、分母的公因式为2mn（m-n）.解：===.温馨提示：约分的根据是确定分子、分母中的公因式，找公因式的关键是将分子、分母分解因式.4.最终结果必须是最简分式或整式例4约分：.分析：本题应注意18和24的最大公约数是6，ab和a3b的公因式是ab，所以分子、分母的公因式是6ab.解：==.温馨提示：分式约分时，最终的结果必须化成最简分式或整式，避免出现约分不彻底的错误.学习分式需谨慎1.对分式概念理解不透彻例1下列式子：，，，，，其中属于分式的是__________.错解：因为，而是整式，所以，，是分式．剖析：分式的概念是一种形式上的定义，不应该在变形或化简之后去判断，即是分式；的分母表示圆周率，是常数，所以是整式．正解：，，都是分式．2.混淆“约分”与“消去”例2化简：＝．错解：＝＝4－4+4=4．剖析：进行分式约分时，最常见的错误是把“约分”与“消去”这两个不同的概念混淆起来，往往错把分母中与分子完全相同的部分“消去”．虽然错解的结果与正解相同，但做法是错误的.解：＝＝＝4．3.忽视分母不能为0的条件例3当为何值时，分式的值为？错解：要使分式的值为，必须满足，所以．即当时，分式的值为．剖析：只考虑分子的值为0，没有考虑到分母中（x-3）和（x+5）都不能为0.正解：要使分式的值为，必须满足，且，所以x=5．即当x=5时，分式的值为．专题讲座有解无解如何解一、分式方程的解为正（负）数例1若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0，求出a的取值范围．解：去分母，得2（2x﹣a）=x﹣2，解得x=.由题意，得≥0且≠2.解得a≥1且a≠4.故选C．点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．二、分式方程无解分式方程无解有两种情况：（1）化成的整式方程无解，即x的系数为0；（2）方程的解不是原分式方程的解，即x的值使最简公分母为0.例2关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解：去分母，得3x﹣2=2x+2+m，解得x=4+m.由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1.代入整式方程，得4+m=-1，解得m=﹣5.故选A.例3若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A.B.1C.或2D.或解：去分母，得（2m+x）x-x（x-3）=2（x-3），即（2m+1）x=-6.①当2m+1=0时，此方程无解，则m=-0.5；②当x=0或x-3=0，即x=0或x=3时，原分式方程无解.当x=0时，代入（2m+1）x=-6，此方程无解；当x=3时，代入（2m+1）x=-6，解得m=-1.5.所以m的值为