专题10 函动点问题中函数图像压轴突破（解析版）

专题10函动点问题中函数图像压轴突破1．（2022春•上蔡县期末）如图1，矩形ABCD，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设点P运动的路程为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随着x变化的图象，则AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解答】解：连接AE，由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴t＝3．∴AB＝3+1＝4．故选：A．2．（2022春•开封期末）小明家与学校之间的距离是1000米，一天，他以每分钟60米的速度去学校，出发5分钟后，小明爸爸发现小明的数学作业忘带了，立即以每分钟360米的速度去追小明，追上小明一分钟后，小明又以每分钟80米的速度去学校，小明爸爸按原速度回家，以下图象中，能反映他们离家的路程y与小明离家的时间x（分钟）的函数关系的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：设x分钟爸爸追上小明，60×5+60x＝360x，解得x＝1，可知1分钟后就追上小明，过了1分钟后，小明又以每分钟80米的速度去学校，小明爸爸按原速度回家，所以爸爸又过了一分钟就到家了，小明一共用了5+1+1+＝15分钟到学校，所以A项符合题意，故选：A．3．（2022春•上杭县期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；④b的值为14；⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【解答】解：当点H在AB上时，如图所示，AH＝xt（cm），S△HAF＝×AF×AH＝4xt（cm2），此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，∴S△HAF＝×AF×AB，此时三角形面积不变，当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，S△HAF＝×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，S△HAF＝×AF×EF，此时三角形面积不变，当点H在EF时，如图所示，S△HAF＝×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，S△HAF＝4xt＝4•5x＝40（cm2），∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），∴动点H的速度是2cm/s，故①正确，5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时8﹣5＝3（s），∴BC＝2×3＝6（cm），故②错误，8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小，∴动点H由点C运动到点D共用时12﹣8＝4（s），∴CD＝2×4＝8（cm），∴EF＝AB﹣CD＝10﹣8＝2（cm），在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP＝EF，∴S△HAF＝×AF×EF＝×8×2＝8（cm2），故③正确，12≤t≤b，点H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2＝1（s），∴b＝12+1＝13，故④错误．当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，点H在AB上时，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），解得t＝3.75（s），点H在CD上时，S△HAF＝×AF×HP＝×8×HP＝30（cm2），解得HP＝7.5（cm），∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），∴从点C运动到点H共用时2.5÷2＝1.25（s），由点A到点C共用时8s，∴此时共用时8+1.25＝9.25（s），故⑤错误．故选：A．4．（2022春•镜湖区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），规定：f（x，y）＝；比如f（﹣4，）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．当f（x，y）＝2时，所有满足该条件的点P组成的图形为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵f（x，y）＝2，∴|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|＜2．①当|x|＝2，|y|≤2时，点P满足x＝2，﹣2≤y≤2或x＝﹣2，﹣2≤y≤2，在图象上，线段x＝2，﹣2≤y≤2即为D选项中正方形的右边，线段x＝﹣2，﹣2≤y≤2即为D选项中正方形的左边；②当|y|＝2，|x|＜2时，点P满足y＝2，﹣2＜x＜2，或y＝﹣2，﹣2＜x＜2，在图象上，线段y＝2，﹣2＜x＜2即为D选项中正方形的上边，线段y＝﹣2，﹣2＜x＜2即为D选项中正方形的下边．故选：D．5．（2021春•洪山区期末）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线L：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（）A．7 B．9 C．12 D．13【答案】D【解答】解：设直线L与x轴交于点M，令y＝x﹣3＝0，则x＝3，即点M（3，0），由图2，直线AC＝6，则正方形ABCD的边长为6，从图2看，MA＝1，则点A（2，0），故点D的坐标为（﹣4，0），当直线l过点C时，设直线l′交x轴与点N，对应的时间为a，由直线L和x轴坐标轴的夹角为45°，则当直线L在L′的位置时，ND＝CD＝6，点N（﹣10，0），则a＝10+3＝13，故选：D．6．（2021春•任城区期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分【答案】D【解答】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确；小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确；小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误．故选：D．7．（2019秋•垦利区期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：①当点P在AE上运动时，S＝×AB×AP＝2×t＝t；②当点P在EF上运动时，S＝×1×2＝1；③当点P在FG上运动时，S＝×（t﹣1）＝t﹣1；④当点P在GC上运动时，同理S＝2；⑤当点P在BC上运动时，同理可得：函数的表达式为一次函数，图象为线段；故选：B．8．（2021•广州模拟）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米 B．1400米 C．1600米 D．1500米【答案】C【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中S与t的函数解析式为S＝kt+b（k≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，，解得，所以S＝320t﹣3840；设步行到达的时间为t，则实际到达的时间为t﹣3，由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，解得t＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．故选：C．9．（2019春•无为县期末）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（）A．20 B．21 C．14 D．7【答案】C【解答】解：当点E在AB段运动时，y＝BC×BE＝BC•x，为一次函数，由图2知，AB＝3，当点E在AD上运动时，y＝×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4，故矩形的周长为7×2＝14，故选：C．10．（2022秋•莱芜区期末）如图①在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D﹣A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为3cm/s，设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为（）A．108cm2 B．54cm2 C．48cm2 D．36cm2【答案】A【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间t的增大而增大，由图2知，当t＝3时，点P到达点C处，∴BC＝3×3＝9（cm）；当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为7﹣3＝4（s），∴CD＝3×4＝12（cm），∴长方形ABCD面积＝BC×CD＝9×12＝108（cm2），故选：A．11．（2022秋•金东区期末）A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②甲出发4h后被乙追上；③甲比乙晚到h；④甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km；其中错误的（）A．序号① B．序号② C．序号③ D．序号④【答案】D【解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60（km/h），∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，∴3（v乙﹣60）＝60，∴v乙＝80（km/h），即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲，∴甲出发4h后追上甲，故②正确；③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到100÷60＝（h），故③正确；④由图可得，当60t+80＝80（t﹣1）时，解得t＝8；当60t+80＝640时，解得t＝9，∴甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km，故④错误；故选：D．12．（2022秋•泗阳县期末）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，若b﹣2a＝5，则长方形ABCD的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．24【答案】B【解答】解：根据图2的点（a，10），可知BC＝a，AB×BC＝10，∴AB＝，∴BC+CD+DA＝2a+＝b，∴b﹣2a＝，∵b﹣2a＝5，∴＝5，∴a＝4，∴AB＝5，BC＝4，∴长方形ABCD的周长为2×（5+4）＝18．故选：B．13．（2022秋•广饶县校级期末）如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（）①汽车在行驶途中停留了0.5小时；②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h；③汽车共行驶了240km；④汽车出发4h离出发地40km．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】C【解答】解：①汽车在行驶途中停留了2﹣1.5＝0.5h，故①正确；②平均速度：120×2÷4.5＝千米/小时，故②错误；③汽车共行驶了120×2＝240km，故③正确；④汽车自出发后3h到4.5h速度为：120÷（4.5﹣3）＝120÷1.5＝80千米/小时，∴汽车出发4h离出发地距离为120﹣（4﹣3）×80＝120﹣80＝40千米，故④正确．∴正确的是①③④，故选：C．14．（2022秋•东城区校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：①当点P在AB上运动时，即0≤x≤6，此时AP＝x，y＝S△AMP＝，∴y＝；②当点P在BC上运动时，即6＜x≤10，此时BP＝x﹣6，CP＝10﹣x，y＝S△AMP＝S长方形ABCD﹣S△ABP﹣S△MCP﹣S△ADM，∴y＝4×6﹣＝﹣x+18；③当点P在CM上运动时，即10＜x≤14，此时MP＝14﹣x，y＝S△AMP＝，∴y＝；根据函数解析式，可知A选项正确．故选：A．15．（2022秋•南京期末）在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y．请结合右侧函数图象分析当x＝2022时，y的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解答】解：∵点P在正方形ABCD的边上每运动一周，则x的值增加16，∴2022÷16＝126（周）……6（单位长度），∴当x＝2022时，点P位于BC边的中点处，∴y＝×2×4＝4，故选：B．16．（2022秋•孝南区期末）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】C【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，如图，即BP′⊥AC，BP′＝3，∴由勾股定理可知：PC＝4，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5，∴P′A＝P′C＝4，∴AC＝8，∴△ABC的面积为：AC•BP′＝×8×3＝12．故选：C．17．（2022秋•江北区校级期末）一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量 B．汽车在1～3min时匀速行驶 C．汽车在3～8min时匀速行驶 D．汽车最快的速度是10km/h【答案】C【解答】解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项C符合题意；汽车最快速度是30千米/时，故选项D不符合题意；故选：C．18．（2023•西城区校级模拟）如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意，选项D不合题意．故选：B．19．（2022春•牡丹区校级期中）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则长方形ABCD的周长是（）A．24 B．18 C．20 D．40【答案】B【解答】解：由y关于x的函数图象可知，BC＝4，CD＝9﹣BC＝9﹣4＝5，∴长方形ABCD的周长是：2×（4+5）＝18；故选：B．20．（2022春•灵宝市校级月考）如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数关系图象，则菱形ABCD的周长为（）A．5 B． C． D．【答案】D【解答】解：如图1，过点D作DE⊥BC于点E，∵AD∥BC，∴当点P在边AD上运动时，y的值不变，∴AD＝a，即菱形的边长是a，∴•a•DE＝a，∴DE＝3，当点P在DB上运动时，y逐渐减小，∴DB＝5，∴BE＝＝＝4，在Rt△DCE中，DC＝a，CE＝4﹣a，DE＝3，∴a2＝32+（4﹣a）2，解得a＝，∴菱形ABCD的周长为4a＝．故选：D．21．（2022春•朝阳区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0＜x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．22．（2022•新市区校级三模）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD，动点E从点B出发，沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以m单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCE的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（）A．144 B．134 C．124 D．114【答案】A【解答】解：从图2来看，AB＝6m，AD＝16m﹣6m＝10m＝AC，过点A作AH⊥CD交于点H，∵AC＝AD，∴，在Rt△ADH中，AD＝10m，AB＝6m＝CH＝DH，∴，当点P在点D处时，，解得m2＝2，则四边形ABCD的面积＝，故选：A．23．（2022秋•九龙坡区校级月考）匀速地向如图所示的一个空水瓶里注水，最后把空水瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：从下往上，空水瓶的横截面积由小变大，再由大到小，结合空瓶子的特点，那么符合题意选项的是C选项．故选：C．24．（2022春•包头期中）如图1，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示，下列说法错误的是（）A．当x＝4时，y＝16 B．AB＝8 C．梯形ABCD的面积为26 D．当y＝12时，x＝3【答案】D【解答】解：由图可得，当x＝4时，y＝16，故A正确，不符合题意；由图可得，BC＝4，CD＝9﹣4＝5，AD＝14﹣9＝5，当x＝4时，点P和点C重合，∴S△ABP＝AB•BP＝16，∴AB×4＝16，∴AB＝8，故B正确，不符合题意；∵梯形ABCD的面积＝（AB+CD）•BC＝（8+5）×4＝26，故C正确，不符合题意；设当9≤x≤14时，y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把（9，16）和（14，0）代入解析式得：，解得，∴y与x的函数解析式为y＝﹣x+，当y＝12时，﹣x+＝12，解得x＝，故D错误，符合题意．故选：D．25．（2022春•封丘县期末）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形对角线AC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】D【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大，由图2知，当x＝3时，点P到达点C处，∴BC＝3×2＝6（cm）；当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为7﹣3＝4（s），∴CD＝2×4＝8（cm），∴AC＝（cm），故选：D．26．（2022春•金牛区期末）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的关系的图象如图2所示，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝5 B．a＝4，b＝20 C．a＝4，b＝10 D．a＝5，b＝10【答案】C【解答】解：∵动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动，∴图2为等腰梯形，∴a＝13﹣9＝4，∴BC＝DA＝a＝4，∴在矩形ABCD中，AB＝CD＝9﹣4＝5，∴b＝5×4÷2＝10．故选：C．27．（2022春•惠济区期末）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AD＝DC，若点P从顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5 B． C． D．【答案】C【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AD＝DC，∴平行四边形ABCD是菱形，过点D作DE⊥BC，∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴当点P在边AD上运动时，y的值不变，∴AD＝a，即菱形的边长是a，∴AD•DE＝2a，∴DE＝4．当点P在DB上运动时，y逐渐减小，∴DB＝5，∴BE＝＝＝3．在Rt△DCE中，DC＝a，CE＝a﹣3，DE＝4，∴a2＝42+（a﹣3）2，解得a＝．故选：C．28．（2022春•镇平县月考）如图1，在平行四边形ABCD中，∠C＝150°，BC＝6，动点P从C出发，沿C→D→A匀速运动到点A．图2是点P运动时，△PBC的面积y随点P运动路程x变化的关系图象，则a的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【解答】解：由题意可知：CD＝4，过D点作DF⊥BC于点F，∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝180°﹣150°＝30°，∴DF＝CD＝2，∵四边形ABCD为平行四边形，BC＝6，∴S平行四边形ABCD＝BC•DF＝6×2＝12，当P点与D点重合时，S△BCP＝S平行四边形ABCD＝6，即当x＝4