武汉2019年中考复习-专题训练-作图题

武汉2019年中考复习-专题训练-作图题

1.（2018•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A4BC的顶点A,B,C均在格点上，

（1）4C6的大小为（度）；

（H）在如图所示的网格中，P是边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于N84C,把点尸逆时针旋转，点

产的对应点为产，当C户最短时，请用无刻度的直尺，画出点P,并简要说明点尸的位置是如何找到的（不要

求证明）

2.（2017•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

（1）48的长等于；

（2）在M8C的内部有一点尸，满足丛停8：5”时：5旷6=1：2：3,请在如图所示的网格中，用无刻度

Ofr\uCMCM.

的直尺，画出点p,并简要说明点尸的位置是如何找到的（不要求证明）.

3.（2016•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,E为格点,B,尸为小正方形边的中点，C为AE,

8厂的延长线的交点.

（I）的长等于；

（II）若点P在线段AC上，点。在线段5CE且满足AP=PQ=Q8,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺,

画出线段PQ,并简要说明点。的位置是如何找到的（不要求证明）.

4.（2015•天津）在每个小正方形的边长为I的网格中.点A,B,C,。均在格点上，点E、尸分别为线段8C、

上的动点，且BE=DF.

（I）如图①，当5E=W时，计算AE+A产的值等于

2

（II）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE,AF,并简要说明

5.（2014•天津）如图，将A4BC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,点8,点。均落在格点上.

（I）计算AC?+802的值等于.

（H）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以至为一边的矩形，使该矩形的面积等丁AC?十sc?,

并简要说明画图方法（不要求证明）.

6.（2013•天津）如图，将A4BC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点4、B、C均落在格点上.

（I）A4BC的面积等于；

（H）若四边形OE产G是AABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出

该正方形，井简要说明画图方法（不要求证明）

7.（2012•天津）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题.已知一个角NM4N,设Na=,NM4N.

3

（I）当/肱W=69。时，Na的大小为（度）；

（H）如图，将NMAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一

边4V经过格点且AB=2.5c〃i.现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出Na,并简要说明做法（不

有一张长为5宽为3的矩形纸片A8CO,要通过适当的剪拼,得到一个

与之面积相等的正方形.

（/）该正方形的边长为（结果保留根号）

（〃）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼

的过程：.

9.（2010•天津）有一张矩形纸片ABC。，按下面步骤进行折叠：

第一•步：如图①，将矩形纸片折叠，使点3、。重合，点C落在点C处，得折痕EF；

第二步：如图②，将五边形折叠，使AE、。尸重合，得折痕OG,再打开；

第三步：如图③，进一步折叠，使AE、。尸均落在DG上，点A、（7落在点4处，点E、尸落在点E处，得折

痕,MN、QP.

这样，就可以折出一个五边形OMNPQ.

（1）请写出图①中一组相等的线段写出一组即可;

（2）若这样折出的五边形0MNPQ,如图③，恰好是一个正五边形，当=AD=b,OM=帆时，有下列结

论:

®a2-/?2=2abtan18°；®m=\)a2+b2*tan180；

a

③6=/〃+atan18°；@+wtan18°.

其中，正确结论的序号是把你认为正确结论的序号都填上.

10.（2009•天津）如图，有一个边长为5的正方形纸片要将其剪拼成边长分别为“，〃的两个小正方形,

使得=52.

①〃，b的值可以是（提示：答案不惟一）（写出一组即可）；

②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一

般性：

11.（2008•天津）如图①，0］，0廿03,0$为四个等圆的圆心，A,B,C,。为切点，请你在图中画出一条

直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是:如图②，0-O2,Q，。4,

Q为五个等圆的圆心，A,8,C,D,E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两

部分，并说明这条直线经过的两个点是.（答案不唯一）

cw：

图②

12.（2007•天津）如图，直线/经过OO的圆心O,且与交于A、B两点,点。在0O上，且NAOC=30°,点

产是直线/上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与相交于点Q.

问：是否存在点P,使得QP=QO；（用“存在''或“不存在”填空）.若存在，满足上述条件的点有几个？并求

出相应的NOCP的大小；若不存在，请简要说明理由：.

0\PA

13.（2005•天津）如图，已知五边形ABCDE中，AB//ED,Z4=ZB=90°,则可以将该五边形ABC。七分成面积

相等的两部分的直线有条.

14.（2004•天津）已知正方形ABC。的边长是I,E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点?从

点A出发，沿AfCfE运动，到达瓦点.若点尸经过的路程为自变量x,MPE的面积为函数y,则当尸g

时，x的值等于,.

参考答案与试题解析

一.填空题（共14小题）

1.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AA4c的顶点A,B,C均在格点上，

⑺ZAC8的大小为90（度）；

（H）在如图所示的网格中，尸是边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于N班C,把点尸逆时针旋转，点

P的对应点为严，当C尸最短时，请用无刻度的直尺，画出点并简要说明点P，的位置是如何找到的（不要

求证明）

【考点】磅：作图-旋转变换

【专题】28：操作型；558：平移、旋转与对称；55。：图形的相似

【分析】［/）根据勾股定理可求AB,AC,8c的长，再根据勾股定理的逆定理可求NAC5的大小；

（II）通过将点5以A为中心，取旋转角等于NE4C旋转，找到线段3C选择后所得直线尸G,只需找到点C到对

的垂足即为产

【解答】解：（1）由网格图可知

"="+32=3&

BC=X/42+42=4X/2

AB=y/l2+\2=5>/2

\AC2+BC2=AB2

.••由勾股定理逆定理，A4BC为直角三角形.

.\ZACB=90°

故答案为：90°

（II）作图过程如下：

取格点E,连接交于点T；取格点M,N,连接交8C延长线于点G：取格点尸，连接尸G交7T

延长线于点尸，则点尸即为所求

证明：连CF

/AC,C尸为正方形网格对角线

」.A、C、尸共线

/.AF=5、5=AB

由图形可知：GC=-y/2,CF=2五,

2

VAC=V32+32=3>/2,BC=>l42+42=4>/2

..MCB^AGCF

:2GFC=4B

AF=542=AB

.••当8C边绕点A逆时针选择NC4B时，点8与点尸重合，点C在射线AG上.

由作图可知T为中点

ZTCA=ZTAC

々+ZTCF—〃十N7TX—4+N7XC-900

：.CPVGF

此时，C产最短

故答案为：如图，取格点。，E,连接DE交于点T；取格点M,N,连接MN交8c延长线于点G：取格点

F,连接尸G交7C延长线于点产，则点P即为所求

【点评】本题考查了直角三角形的证明、图形的旋转、三角形相似和最短距离的证明.解题的关键在于找到并证明

线段3c旋转后所在的位置.

2.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

(1)A6的长等于J万；

(2)在的内部有一点尸，满足SMAjSAM/SuaMirS,请在如图所示的网格中，用无刻度

的直尺，画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)

【考点】KQ：勾股定理；N4：作图-应用与设计作图

【分析】(1)利用勾股定理即可解决问题；

(2)如图AC与网格相交，得到点。、E,取格点尸，连接用并且延长，与网格相交，得到M,N,

G.连接ON,EM,DG,ON与£M相交于点尸，点P即为所求.

【解答】解：(1)AB=X/12+42=717.

故答案为JF7.

(2)如图AC与网格相交，得到点。、E,取格点尸，连接R5并且延长，与网格相交，得到M,N,

G.连接ON,EM,DG,ON与EM相交于点P,点尸即为所求.

F

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDN8的面积：平行四边形。EMG的面积=1:2:3,

的面积=，平行四边形的面积，AP8C的面积=,平行四边形CQAe的面积，APAC的面

22

积="NG的面积=''DGN的面积=-平行四边形DEMG的面积，

22

-S"AB*S&PBC•S^PCA=1：2：3.

【点评】本题考查作图-应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是利用数形结合

的思想解决问题，求出APBC,AMC的面积，属于中考常考题型.

3.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,石为格点，B,尸为小正方形边的中点，C为A石，8尸的

延长线的交点.

(I)AE的长等于—石_；

(II)若点P在线段AC上，点Q在线段8C上，且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺,

画出线段尸Q,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明).

【考点】KQ：勾股定理；N4：作图-应用与设计作图

【分析】(I)根据勾股定理即可得到结论；

(H)取格点M,连接4”,并延长与BC交于Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.

【解答】解：(I)AE=M+f=^.

故答案为：逐；

(II)如图，4c与网格线相交，得到P,取格点M,连接4W,并延长与3C交于Q,连接尸Q,则线段PQ即

为所求.

故答案为：AC与网格线相交，得到尸，取格点M,连接AM,并延长与交于Q,连接PQ,则线段PQ即为

所求.

证明：以A为原点建立平面直角坐标系，

7

则A(0,0),8(6,1.5),£(1,2),尸(5,一),

2

77

.••直线AE的解析式yAE=2x,直线BF的解析式为yBF=-2x+^-,

、27

设p(m,2rn),Q(n»-2n+—)(0</n<n<6)»

27

/.AP2=fn+2(2m)2=5m2,PQ2=(m-n)2+(2m+2〃---)2

BQ2=(«-602+(-2n+12)2=5(〃_6)2,

AP=PQ=BQ,

5m2=5(/7—6)2=5n2—54/n—54zi,由5〃，=5(〃-6)?得/〃=6—〃，in=n-6(舍去)，把/〃=6—〃代入得〃=4.5,

n=一(舍去)，

2

P(L5,3),Q(4.5,4.5).

【点评】本题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键.

4.在每个小正方形的边长为1的网格中.点A,B,C,。均在格点上，点E、尸分别为线段8C、08上的动

点，且BE=DF.

（I）如图①，当3£=2时，计算他+A产的值等于如叵

2—2-

（II）当AE+A尸取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE,AF,并简要说明

【专题】13：作图题；16：压轴题

【分析】⑴根据勾股定理得出即5,进而得出A25,由勾股定理得出阵应行=乎’再解答即可;

（2）首先确定E点，要使AF+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到的延长线上,

因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使N48C=NAQ8,其次需要构造长度外使阶=AD=4,根据勾

股定理可知=漉'=5,结合相似三角形选出格点K,根据"="=,，得8P=d8”=3x5=4=DA,

BCBP455

易证AAD尸三APBE,因此可得到收=AF,线段AP即为所求的AE+A厂的最小值；同理可确定尸点，因为

AB±BC,因此首先确定格点M使DM_L£>8,其次确定格点G使0G=A3=3,此时需要先确定格点N,同

样根据相似三角形性质得到网=也=2,得£>G=3OV=3X5=3,易证ADHG二ABE4,因此可得到A£=GF,

DCDG355

故线段AG即为所求的AE+AF的最小值.

【解答】解：(1)根据勾股定理可得：D5=V42+32=5,

因为BE=DF=),

2

所以可得A尸=』80=2.5,

2

根据勾股定理可得：AE3+2S=®所以AE+A尸=2.5+晅=丝匣

222

理可知BH="+42=5,结合相似三角形选出格点K,—=—=1,得8尸=±8”=±x5=4=D4,易

BCBP455

证AMFwAPBE,因此可得到依=AF,线段"即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定尸点，因为

ABLBC,因此首先确定格点M使。仞£)8,其次确定格点G使/X7=A8=3,此时需要先确定格点N,同

样根据相似三角形性质得到迺=竺二，得DG=3oM=3x5=3,易证AD尸G=ABE4,因此可得到他=GE,

DCDG355

故线段AG即为所求的他+AF的最小值.

故答案为：取格点”，K,连接W7,CK,把交于点?，连接AP,与8c相交，得点E,取格点M,N连接。M,

CN,相交于点G,连接AG,与BD相交，得点尸，线段AE,AF即为所求.

【点评】此题考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质进行分析解答.

5.如图，将A4BC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,点8,点C均落在格点上.

(I)计算CAC'2+8C'2的值等于」］；

(H)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以为一边的矩形，使该矩形的面积等于

并简要说明画图方法(不要求证明)

【专题】13：作图题；16：压轴题

【分析】(1)直接利用勾股定理求出即可；

(2)首先分别以AC、BC、4B为一边作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF；进而得出答案.

【解答】解：(I)AC2+BC2=(>/2)2+32=ll；

故答案为：11；

(2)方法一：

分别以AC、BC>AB为一边作正方形AC&),正方形BCNM,正方形ABHF；

延长DE交MN于点、Q,连接QC,平移QC至AG,BP位置,直线G尸分别交AF,BH于点、T,S,

则四边形AKS7即为所求.

方法二：

如图1,所求矩形的面积等于两个粉色正方形的面积和

小正方形面积为2,大正方形面积为9,

图1

如图2,第一次变化，图中绿色三角形的面积等于粉色小正方形的面积,

如图3,第二次变化，图中蓝色平行四边形的面枳等于粉色小正方形的面积,

经过几次变形以后，如图5,两块阴影所示的面枳和，还是等于11,

如图6,然后进行一次割补，上面黑色阴影与A4BC全等，把黑色割补到AABC,

则平行四边形45£尸的面积也是11,

图6

下面再进行最后一次等积变形，过A,8两点分别做的垂，然后延长EF,与这两条垂线分别相交于M,N

如图7,矩形同W与平行四边形所面积相等，都是11.图7

【点评】此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键.

6.如图，将A/3C放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.

（I）的面积等于6；

（H）若四边形。瓦G是AABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出

该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）.

【考点】K3：三角形的面积；LE：正方形的性质；SB：作图-相似变换

【专题】11：计算题；16：压轴题

【分析】（I）AABC以他为底，高为3个单位，求出面积即可；

（H）作由所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点尸，连接PC,过点A画PC的平行线，与交于点Q,

连接PQ与AC相交得点O,过点。画C8的平行线，与心相交得点E,分别过点。、石画PC的平行线，与CB

相交得点G,F,则四边形DEAG即为所求

【解答】解：（I）AA4C的面积为：-x4x3=6;

2

（II）如图，取格点P,连接尸C,过点A画PC的平行线，与8C交于点Q,连接PQ与AC相交得点。，过点。

画CB的平行线，

与相交得点E,分别过点。、石画PC的平行线，与CB相交得点G,F,

则四边形DE尸G即为所求.

故答案为：（I）6；（II）取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线，与3c交于点Q,连接PQ与AC相交得

点O,过点。画C8的平行线，与相交得点E,分别过点。、E画PC的平行线，与C8相交得点G,产，

则四边形OEPG即为所求.

【点评】此题考查了作图-位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出王确的图形是解本题的关键.

7.“三等分任意角”是数学史上一个著名问题.已知一个角NM4N,设Na=，NM4N.

3

（I）当ZM4N=69。时，Na的大小为23（度）；

（H）如图，将NMAN放置在每个小正方形的边长为k利的网格中，角的一边曲与水平方向的网格线平行，另一

边4V经过格点5,且AB=2.5a〃.现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出Na,并简要说明做法（不

【分析】（I）根据题意，用69。乘以J，计算即可得解；

3

（H）利用网格结构，作以点B为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点A,且斜边的长度为5,根

据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于的长度，再结合三角形的外角性质可知，

NBAD=2/BDC,再根据两直线平行，内错角相等可得N4DC=NA%。，从而得到NM4O=LNM4N.

3

【解答】解：（I）-x69°=23°；

3

（II）如图，让直尺有刻度一边过点A,设该边与过点8的竖直方向的网格线交于点C,与过点8水平方向的网格

线交于点。，保持直尺有刻度的一边过点A,调整点C、。的位置，使CO=5m?,画射线4）,此时即

【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，使作出的直角

三角形斜边上的中线恰好把三角形分成两个等腰三角形是解题的关键.

8.如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片A6CD,要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等

的正方形.

D.---------------------------.C

-------------------------'R

（1）该正方形的边长为（结果保留根号）

（〃）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼

的过程：.

【考点】N4：作图-应用与设计作图

【专题】13：作图题；16：压轴题

【分析】（/）设正方形的边长为明则4=3x5,可解得正方形的边长；

（〃）以BW=4为直径作半圆，在半圆上取一点N,使MN=1,连接BN,则NMNB=90。，由勾股

定理，得BN=收—『=岳,由此构造正方形的边长,利用平移法画正方形.

【解答】解：（/）设正方形的边长为〃，则々2=3x5,解得。=后；

（〃）如图,

（1）以BW=4为直径作半圆，在半圆上取一点N,使MN=1,连接BN,由勾股定理，得

BN=^BM2-MN2=715；

（2）以A为圆心，8N长为半径画弧，交CD于K点、,连接AK,

(3)过8点作8E_LAK,垂足为£,

(4)平移AABE,AAOK,得到四边形质户G即为所求.

【点评】本题考查了应用与设计作图.关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案.

9.有一张矩形纸片A86,按下面步骤进行折叠：

第一步：如图①，将矩形纸片ABCZ)折叠，使点3、O重合，点C落在点C处，得折痕£F;

第二步：如图②，将五边形AEFCO折叠，使AE、。尸重合，得折痕OG,再打开；

第三步：如图③，进一步折叠，使AE、。尸均落在DG上，点A、U落在点4处，点£、尸落在点E处，得折

痕MN、QP.

这样，就可以折出一个五边形0MNPQ.

(1)请写出图①中一组相等的线段AO=CZ>(答案不惟一，也可以是AE=CT等)—写出一组即可；

(2)若这样折出的五边形OMNPQ,如图③，恰好是一个正五边形，当=AD=b,DM=m时，有下列结

论：

①a?-tr=24/Z?tanl8°；②m=Ja?+b?・tan18>；

3

③b=〃7+4tan18°；@Z?=—zn+w?tan18°.

2

其中，正确结论的序号是把你认为正确结论的序号都填上.

【考点】PB：翻折变换(折叠问题)

【专题】16：压轴题

【分析】(1)由翻折的性质知：0。与CD是对应线段，而AB=C£>,故有AD=。。；

(2)由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过5点，延长MN也过点8,可得ND8M==NAZ)E=18。，

然后分析四个结论.

【解答】解：(1)由题意知，CO与C£>是对应线段，而=故有AD=C£>；

(2)由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过B点，延长MN也过点8,

由于五边形。朋N尸Q,恰好是一个正五边形，且由折叠的过程知：ZMDB=54°,ZDA^=108°,

:.ZDBM=ZABM=\S0,

..ZD^4=36°.

\DE=BE,乙EDB=/DBA=3G，

.•.NAPE=NMDB-N£D8=54。-36°=18。.

在RtAADE中，由勾股定理知，Alf+AE^DE^BE2,即从+AE?=(々一AE):

2_h2

解得AE=纹a，

2a

a1-tr=2abtan180,即①正确；

•;PN=DM，

,-.PG=NG=-PN=-DM=-m,

222

\BG=-DB=->Ja1+bz,NG=-DM=-m,NG工BD,

2222

tanZGB^=tanl8o=A^G:BG=-m:-V^2+h2.

22

/.rn=+0%an180,即②正确.

\'AM=AD-DM-b-m,AB=a>

/.tanZABM=tan18°=AM:AB=(b-/n):a,

/.Z?=?n+i7tanl8o,即③正确，同时④错误.

故①©③正确.

【点评】本题考查了翻折的性质：对应角相等，对应边相等及正五边形的性质、勾股定理.

10.如图，有一个边长为5的正方形纸片人38,要将其剪拼成边长分别为a,b的两个小正方形，使得/+6=52.

①。，（的值可以是3,4（提示:答案不惟一）（写出一组即可）；

②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一

般性:

【考点】KU：勾股定理的应用

【专题】16：压轴题；26：开放型

【分析】①使得/+从=52.由直角三角形勾股定理的很容易联想到。、匕的值是3、4：

②要求设计一般性的剪裁，则先分割出来一个边长为4的正方形，再把剩下的部分分为两个边长为1的正方形和两

个长为3宽为1的矩形，四个四边形拼成一个边长为3的正方形.

【解答】解：①要使得/+从=52.考虑到直角三角形的特殊情况，a,b的取值可以使3,4一组（答案不唯一）；

②裁剪线及拼接方法如图所示：

按照上图所示剪裁，先剪一个边长是4的正方形；剩下的剪三个边长为1的正方形和两个长为3宽为1的矩形，然

后将这些拼接成边长为3的正方形即可.

【点评】本题考查了学生的空间想象能力和发散思维能力.解决本题的关键是紧紧抓住/+从=52这个已知条件及

剪拼过程面积不变的这个线索.

11.如图①，01,。2，。4为四个等圆的圆心，A，B，c,D为切点,请你在图中画出一条直线，将这四

个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是_。1「。3_；如图②，0-。2,O3,O4，0$为

五个等圆的圆心，A,B,C,D,石为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，

并说明这条直线经过的两个点是.（答案不唯一）

c

%

图①图②

【考点】MK：相切两圆的性质

【专题】16：压轴题；26：开放型

【分析】利用中心对称图形进行分析即可.

【解答】解：①因为它既是轴对称图形，也是中心对称图形,

所以只需过它的对称中心任意画一条直线即可.

如过0LO3的一条直线:

②囚为它不是中心对称图形，

我们知道：①中，主要过对称中心即可，一个圆时，只要过圆心即可.

则这里过0。3和。2。4的交点。和。5即可.

故答案为：a，Q；过qq和。2。4的交点。和口•

【点评】注意只需借助图形的对称中心进行分析即可.

12.如图，直线/经过cx＞的圆心。，且与交于A、8两点，点C在。。上，且NAOC=30°,点P是直线/上

的一个动点（马圆心。不重合），直线CF与QO相交于点。.

问：是否存在点尸，使得QP=QO；（用“存在”或“不存在”填空）.若存在，满足上述条件的点有几个？

并求出相应的NO（才的大小；若不存在，请简要说明理由：.

【考点】K7：三角形内角和定理；M8：点与圆的位置关系

【专题】16：压轴题；25：