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9.1.1正弦定理

如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了与的大小，你能借助这三个量，求出AB的长吗？借助这节课的知识来解决这个

问题吧.

1.了解正弦定理的推导过程.2.掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.（重点、难点）探究点1：正弦定理ABCb

D

解析解析ABCb

D

ABCabD

解析三角形面积公式

文字语言符号语言例1解析①②③

所以由正弦定理

已知两角及一边解三角形的一般步骤（1）若所给边是已知角的对边时

，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边.①②③(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边。①②③AAS有且只有一解跟踪训练1解：

由正弦定理得

例2解析BAC

①

解析例3BAC①检验1内角和定理检验2大边对大角由正弦定理

例4解析由正弦定理

已知两边及一边的对角解三角形的一般步骤（1）可由正弦定理求另一边的对角，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边.（2）SSA解的个数可能：一解；两解；无解.根据正弦值范围、大边对大角、内角和定理判断.解析

如图，已知两边a、b和其中边a的对角

A,利用几何图形，判断何时无解，一解，两解？ABCabcAaaCBB?ba探索A为锐角图形关系解的个数0121A为钝角或直角图形关系解的个数0011跟踪训练2

跟踪训练2

探究点2：正弦定理的变形及应用

其中

c

是

△ABC´与

Rt△ABC的外接圆的直径.cOABCabB'(R为△ABC外接圆的半径).所以对任意△ABC，均有无论怎么移动

B'，都有所以在△ABC'中作出如图所示图像，由图可知：正弦定理的变形

在△ABC中，已知

sin2A+sin2B=sin2C，求证：△ABC是直角三角形.

例5解析

证明：如图，设∠ADB=α，∠BAD=β，则由题意可知∠ADC=π

–α，∠CAD=β.DABCββαπ–α例6

在△ABC中，若

，试判断△ABC的形状.跟踪训练3正弦定理

定理应用已知两角和一边，解三角形已知两边和其中一边的对角，解三角形（注意多解问题

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