黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学校2024-2025学年高二数学下学期第二次月考试题理

PAGEPAGE11黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学校2024-2025学年高二数学下学期其次次月考试题理第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1．2024年3月，学校组建了五个精品社团：摄影社，朗诵社，编导社，播音社和舞蹈社，实行校外专业老师授课，校内专职老师管理模式，深受广阔同学欢迎．报名当天，邟正直、周俭朴，司尚礼，钟扬善四个同学去填报名表，考虑到时间冲突，确定每人只报一项，请问收上的报名表有多少可能（）A． B． C． D．2．元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动，北方“滚”元宵，南方“包”汤圆．某超市在元宵节期间出售个品牌的黑芝麻馅汤圆，个品牌的豆沙馅汤圆，个品牌的五仁馅汤圆．若将这种汤圆随机并排摆在货架的同一层上，则同一种馅料的汤圆相邻的概率为（）A． B． C． D．3．已知随机变量听从正态分布，则（）A．0.16 B．0.34 C．0.66 D．0.844．设，随机变量的分布列是012若，则（）A． B．C． D．5．函数图像的切线斜率为k，则的最小值为（）A． B． C．1 D．26．若，则（）A． B．—80 C． D．—1607．将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和《戏曲论丛》7本书放在一排，下面结论成立的是（）A．戏曲书放在中间的不同放法有7！种B．诗集相邻的不同放法有种C．四大古典名著互不相邻的不同放法有3！种D．四大古典名著不放在两端的不同放法有种8．某重点中学支配支配甲､乙等5名骨干老师在3个平台上发布自己录好的视频课件，每个平台至少支配一名老师，每名老师也只能在一个平台上发布视频课件，若甲､乙2名老师不在同一个平台上发布视频课件，则不同的支配方法有（）A．120种 B．114种 C．108种 D．96种9．已知函数的导函数为，且满意，则（）A． B． C． D．10．设直线与轴交于点，与曲线交于点，为原点，记线段，及曲线围成的区域为．在内随机取一个点，已知点取在内的概率等于，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．11．若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数，函数有5个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分）13．我国传统历法中的“二十四节气”是指导农耕生产的季节体系，也包含了丰富的民俗文化，人们为了便利记忆，编组出如下的节气歌：春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．若从每句诗歌中各随机取一个字，则恰好取出“春、夏、秋、冬”的概率为______．（用分数作答）14．若，则___________.15．设随机变量ξ听从二项分布，则函数f(x)=x2+4x+ξ存在零点的概率是________.16．已知函数，，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、解答题（共70分）17．已知的绽开式中，前三项的系数成等差数列.（1）求；（2）求绽开式中的常数项.18．先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为.（1）设向量，，求的概率；（2）求在点数之和不大于5的条件下，中至少有一个为2的概率.19．已知函数，.（1）当时，求的图象在点处的切线；（2）求函数的单调区间；20．新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.（1）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（2）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.21．已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求实数、的值；（2）令，函数的极大值与微小值之差等于，求实数的值.22．已知函数有最小值M，且.（1）求的最大值；（2）当取得最大值时，设，有两个零点为，若，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案1．C2．D3．A4．B5．B6．D7．B8．B9．C10．B11．D12．A13．14．15．16．17．（1）；（2）.【详解】（1）二项式绽开式的第项为，因为该二项式的绽开式中，前三项的系数成等差数列，所以，即，整理得，解得或，又明显不满意题意，所以；（2）由（1）得，令得，所以绽开式中的常数项为.18．（1）；（2）【详解】解：先后抛掷一枚骰子两次，“将出现的点数分别记为”包含的基本领件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，…，(6，5)，(6，6)，共36个.（1）记“向量，，且”为事务，由得：，从而事务包含共3个基本领件，故.（2）设“点数之和不大于5”为事务，包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10个基本领件；设“中至少有一个为2”为事务，包含(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，共5个基本领件，故“在点数之和不大于5的条件下，中至少有一个为2”的概率：.【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、条件概率计算公式、列举法求基本领件个数，属于基础题.19．（Ⅰ）；（Ⅱ）的单调递增区间为，的单调递减区间为；（Ⅲ）在上单调递减，在上单调递增.【详解】（Ⅰ）当时，，，所以切点坐标为.因为，则，所以切线的斜率为0，切线方程为.（Ⅱ），，令，得或.当时，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的单调递增区间为，的单调递减区间为；当时，，单调递增，所以的单调递增区间为；当时，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.（Ⅲ）当时，，由（Ⅱ）知，的单调递增区间为，的单调递减区间为.因为，令，当时，取微小值也是最小值，，所以，所以在上单调递减，在上单调递增.【点睛】学问点点睛：（1）求切线方程留意是在点处的切线还是过点处的切线；（2）求函数的单调区间，求导之后若为二次函数，探讨的依次一般是先探讨开口方向，然后再探讨根的大小.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）明显各类别中，一共有种组合，而选修物理、化学和生物只有一种可能，于是通过古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的全部可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，从而得到分布列和数学期望.【详解】解：（Ⅰ）记“某同学选修物理、化学和生物”为事务，因为各类别中，学生选修每门课程的机会均等则，答：该同学选修物理、化学和生物的概率为.（Ⅱ）随机变量的全部可能取值有0，1，2，3.因为，，，，所以的分布列为0123所以数学期望.【点睛】本题主要考查分布列和数学期望的相关计算，意在考查学生处理实际问题的实力，对学生的分析实力和计算实力要求较高.21．（1），；（2）.【详解】（1）因为，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以，即，解得，，.（2）因为，所以，，当时，，函数无极值，不满意题意，；当时，函数在、上单调递增，在上单调递减，则函数的极大值为，微小值为，因为函数的极大值与微小值之差等于，所以，解得；当时，函数在、上单调递增，在上单调递减，则函数的极大值为，微小值为，因为函数的极大值与微小值之差等于，所以，解得，综上所述，实数的值为.【点睛】关键点点睛：本题考查依据曲线的切线方程求参数以及依据极值求参数，考查导函数的应用，曲线在某点处的导函数即在这点处的切线斜率，考查利用导函数求极值，考查计算实力，考查分类探讨思想，是难题.22．（1）最大值为；（2）.【详解】（1）有题意当时，，在上单增，此时明显不成立；当时，令，得，此时