1.1.2集合的基本关系课件高一上学期数学北师大版2

集合的基本关系问题导学思考1

知识点一子集与真子集如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案答案所有的白马都是马，马不一定是白马.思考2

我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？答案答案用真子集.

定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的

元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中__

元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集A

B或(B

A)1.子集与真子集梳理任意一个至少有一个2.子集的性质(1)规定：空集是

的子集.也就是说，对任意集合A，都有∅⊆A.(2)任何一个集合A都是它本身的

，即

.(3)如果A⊆B，B⊆C，则

.(4)如果A⫋B，B⫋C，则

.任意一个集合A⊆A子集A⊆CA⫋C思考

知识点二集合的相等“中国的直辖市”构成的集合记为A，由北京、上海、天津、重庆四个城市构成的集合记为B，请问集合A与集合B的元素有什么关系？你认为集合A与集合B有什么关系？答案答案A中的元素与B中的元素完全相同，A与B相等.定义符号语言图形语言(Venn图)如果集合A的

元素都是集合B的元素，反过来，集合B的_______元素也都是集合A的元素，那么就说集合A等于集合BA＝B梳理集合的相等每一个每一个1.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A⊆B，则x∈A⇒

，于是x具有性质p(x)⇒x具有性质q(x)，即

.反之，如果p(x)⇒q(x)，则A一定是B的子集，其中符号“⇒”是“推出”的意思.2.如果命题“p(x)⇒q(x)”和命题“q(x)⇒p(x)”，都是正确的命题，这时我们常说，一个命题的条件和结论可以互相推出，互相推出可用符号“⇔”表示，于是，上述两个正确的互逆命题可表示为p(x)⇔q(x)，显然，如果p(x)⇔q(x)，则A＝B；反之，如果A＝B，则p(x)⇔q(x).知识点三集合关系与其特征性质之间的关系x∈Bp(x)⇒q(x)题型探究

命题角度1概念间的包含关系例1

设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为A.P⊆N⊆M⊆Q B.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆P类型一集合间关系的判断解析正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故选B.答案解析一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先得准确理解概念的定义.反思与感悟跟踪训练1

我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为______________.答案N＋⫋Z⫋Q⫋R解析∵0<2，∴0∈B.又∵1<2，∴1∈B.∴A⊆B.

命题角度2数集间的包含关系例2

设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为A.A∈B B.B∈AC.A⊆B D.B⊆A答案解析判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.反思与感悟解析由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如－2∉A，故有A⫋B.

跟踪训练2

已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，则A.A∈B B.A⫋BC.B⫋A D.B⊆A答案解析例3

(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；类型二求集合的子集解答(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.解∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.解若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集.如∅，有一个子集，0个真子集.为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.反思与感悟解析这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个.

跟踪训练3

适合条件{1}⊆A

{1,2,3,4,5}的集合A的个数是A.15 B.16C.31 D.32答案解析例4

已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值.类型三由集合间的关系求参数(或参数范围)解A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}.当a＝0时，B＝∅⊆A，符合题意；解答综上，a＝0或a＝1.集合A的子集可分三类：∅、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略∅.反思与感悟跟踪训练4

已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且A⊇B，求实数a的取值范围.解当2a－3≥a－2，即a≥1时，B＝∅⊆A，符合题意；解答综上，实数a的取值范围是{a|a≥1}.当堂训练1.下列集合中，结果是空集的是A.{x∈R|x2－1＝0} B.{x|x＞6或x＜1}C.{(x，y)|x2＋y2＝0} D.{x|x＞6且x＜1}√答案234512.集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为A.P

T B.P∈TC.P＝T D.P⊆T答案√234513.下列关系错误的是A.∅⊆∅ B.A⊆AC.∅⊆A D.∅∈A答案√234514.下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是答案23451√5.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a可以是A.3 B.4C.5 D.6√答案23451规律与方法1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法.(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定义中，A

B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但xD∈A./2.集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的