1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系第2课时课件高二上学期数学人教A版选择性2_第1页
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文档简介

人教2019A版选择性必修第一册1.4

空间向量的应用第一章空间向量与立体几何1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系laABPO

①

②空间直线的向量表达式都称为空间直线的向量表达式空间任意直线由直线上一点

及直线的方向向量唯一确定空间平面的向量表达式αPAbaO称为空间平面的向量表达式空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定

法向量laA直线

,取直线

l的方向向量

a,

注意点：(1)平面

α的一个法向量垂直于平面

α内的所有向量(2)一个平面的法向量有无限多个，它们互相平行求平面的法向量的两种方法①

找到②

l的方向向量即为平面的法向量法一：

la法二：①

设平面

α的法向量为②

求面

α内的不共线向量，如③联立方程组

并求解

nABC直线平面方向向量法向量位置关系位置关系立体几何空间向量直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量思考：怎么用这些向量刻画空间直线、平面的平行、垂直关系？问题1：若两条直线互相平行,那么这两条直线的方向向量有什么关系呢？设

分别是直线

的方向向量

问题2：若直线与平面平行，那么该直线的方向向量与平面的法向量

有什么关系呢？

l设u是直线l的方向向量，

n1

是平面

α

的法向量，

n1u问题3：若两平面互相平行，那么这两个平面的法向量有什么关系呢？

设

分别是是平面

α

和平面

β

的法向量

n1n2线面的位置关系向量的位置关系向量的运算向量运算的坐标表示设

，

，

，一、直线与直线平行已知直线

l1的方向向量

a＝(2，－3，5)，直线

l2的方向向量

b＝(－4，x，y)，若

a∥b，则

x，y的值分别是A.6和－10 B.－6和10C.－6和－10 D.6和10√已知直线

l的一个方向向量

m＝(2，－1，3)，且直线

l过

A(0，y，3)和

B(－1，2，z)两点，则

y－z等于√在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为CP的中点，N为DE的中点，DM＝

DB，DA＝DP＝1，CD＝2.求证：MN∥AP二、直线与平面平行(多选)若直线l的方向向量为

a，平面

α的法向量为

n，能使

l∥α的是A.a＝(1,0,0)，n＝(0，－2,0)B.a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C.a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D.a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)√√在四棱锥

P－ABCD中，四边形

ABCD是正方形，侧棱

PD垂直于底面

ABCD，PD＝DC，E是

PC的中点.证明：PA∥平面

EDB三、平面与平面平行已知平面

α的一个法向量是(2，3，－1)，平面

β的一个法向量是(4，λ，－2)，若α∥β，则

λ的值是√已知平面

α内的三点

A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，平面

β的一个法向量为

n＝(－1，－1，－1)，且

β

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