23.2.3　关于原点对称的点的坐标

第二十三章旋转23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标

关于原点对称的点的坐标1.(2023·张家口张北县期中)点(3，－2)关于原点对称的点的坐标为

(

A

)A.(－3，2)B.(－3，－2)C.(3，2)D.(－2，3)A12345678910111213142.【教材第69页练习第3题改编】如图，在平行四边形

ABCD

中，

AC

与

BD

相交于点

O

，

O

为坐标原点.若点

D

的坐标为(2，3)，则点

B

的坐标

是(

B

)A.(2，－3)B.(－2，－3)C.(－2，3)D.(－3，－2)B1234567891011121314【解析】∵四边形

ABCD

是平行四边形，

O

为对角线

AC

与

BD

的交

点，∴点

B

与点

D

关于原点

O

对称，∵点

D

的坐标为(2，3)，∴点

B

的

坐标为(－2，－3).12345678910111213143.【教材第70页习题23.2第4题改编】若点

P

(2，

n

－1)与点

Q

(

m

＋1，－1)关于原点对称，则

m

＋

n

的值为(

B

)A.－5B.－1C.1D.5【解析】∵点

P

(2，

n

－1)与点

Q

(

m

＋1，－1)关于原点对称，∴

m

＋1

＝－2，

n

－1＝1，∴

m

＝－3，

n

＝2.∴

m

＋

n

＝－3＋2＝－1.B12345678910111213144.(2023·保定顺平县期中)若点

P

(

a

＋1，

a

－2)关于原点对称的点位于第

一象限，则

a

的取值范围用数轴表示正确的是(

B

)【解析】∵点

P

(

a

＋1，

a

－2)关于原点对称的点在第一象限，∴点

P

在

第三象限.∴

a

＋1＜0，

a

－2＜0，解得

a

＜－1.B12345678910111213145.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，若以

MN

所在

直线为

y

轴(向上为正方向)，以小正方形的边长为1个单位长度建立平面

直角坐标系，使点

A

与点

B

关于原点对称，则点

C

的坐标是(

B

)A.(1，3)B.(2，－1)C.(2，1)D.(3，1)B12345678910111213146.若点

A

(－2，

n

)在

x

轴上，则点

B

(

n

－1，

n

＋1)关于原点对称的点的

坐标为

⁠.【解析】∵点

A

(－2，

n

)在

x

轴上，∴

n

＝0.∴

B

(－1，1).∴点

B

(

n

－1，

n

＋1)关于原点对称的点的坐标为

(1，－1).(1，－1)

1234567891011121314

作已知图形关于原点对称的图形7.【教材第68页例2改编】如图，已知△

ABC

的三个顶点坐标分别为

A

(－2，1)，

B

(－1，3)，

C

(1，2)，利用关于原点对称的点的坐标的关

系，作出与△

ABC

关于原点对称的图形△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'

的坐标.解：如图，△A'B'C'即为所求.点A'(2，－1)，B'(1，－3)，C'(－1，－2).12345678910111213148.(2023·唐山迁安市期末)如图，在10×10的网格中有△

ABC

，已知

B

(－3，－4)，

C

(－4，－2).(1)请建立平面直角坐标系，并写出点

A

的坐标；(1)解：已知

B

(－3，－4)，

C

(－4，－2)，建立平面直角坐标系如

图所示.由图可知，

A

(－1，－1).1234567891011121314(2)在(1)的基础上，画出△

ABC

关于原点对称的△A'B'C'；(2)解：△

ABC

关于原点对称的△A'B'C'如图所示.1234567891011121314(3)连接BC'，CB'，猜想四边形BCB'C'的形状是

⁠.【解析】如图，连接BC'，CB'，BB'，CC'，平行四边形

∵点

B

和点B'，点

C

和点C'关于原点

O

对称，∴

OC

'＝

OC

，

OB

'＝

OB

.

∴四边形BCB'C'是平行四边形.1234567891011121314

9.在平面直角坐标系中，点

P

(－3，

m2＋4

m

＋5)关于原点对称的点在

(

D

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】∵

m2＋4

m

＋5＝(

m

＋2)2＋1＞0，∴点

P

(－3，

m2＋4

m

＋5)关于原点对称的点为[3，－(

m2＋4

m

＋5)]，

则－(

m2＋4

m

＋5)＜0，∴点

P

(－3，

m2＋4

m

＋5)关于原点对称的点在第四象限.1D123456789101112131410.如图，将△

ABC

绕点

B

(0，1)旋转180°得到△

A1

BC1，设点

C

的坐标

为(

m

，

n

)，则点

C1的坐标为

⁠.第10题图(－

m

，2－

n

)

1234567891011121314

(2，1)

第11题图1234567891011121314

123456789101112131412.如图，矩形

ABDC

与矩形A'B'D'C'关于某点成中心对称，已知

B

(－4，0)，B'(－2，0)，

C

(－1，2).(1)求对称中心的坐标；解：(1)BB'的中点即为对称中心，∵

B

(－4，0)，B'(－2，0)，∴对称中心为(－3，0).1234567891011121314(2)写出顶点

A

，

D

，A'，C'的坐标.解：(2)∵

C

(－1，2)，∴

D

(－1，0)，

CD

＝2.根据矩形的对应边相等，可得

A

(－4，2)，A'(－2，－2)，

D

(－1，0)，C'(－5，－2).123456789101112131413.在同一平面直角坐标系中，

M

，

N

分别是函数

y

＝

x

－2与

y

＝－3

x

＋6的图象上的点，并且点

M

，

N

关于原点对称，求点

M

的坐标.解：设点

M

的坐标为(

a

，

a

－2)，∵点

M

，

N

关于原点对称，∴点

N

的坐标为(－

a

，2－

a

).∵点

N

在直线

y

＝－3

x

＋6上，∴2－

a

＝－3×(－

a

)＋6，解得

a

＝－1.∴点

M

的坐标为(－1，－3).1234567891011121314

14.

如图，在平面直角坐标系中，△

PQR

是△

ABC

经过某种变

换后得到的，点

A

与点

P

，点

B

与点

Q

，点

C

与点

R

是对应点的坐标之

间的关系，回答下列问题.(1)分别写出点

A

与点

P

，点

B

与点

Q

，点

C

与点

R

的坐标，从中你发现了什么特征？请用文字语言描述这些特征；1234567891011121314解：(1)

A

(4，3)，

P

(－4，－3)，

B

(3，1)，