2.7有理数的混合运算（2大题型提分练）

2.7有理数的混合运算题型一有理数的混合运算1．用运算符号“、、、”填入“□”中，使运算2□结果最大，应该填入的符号是A． B． C． D．【详解】解：，，，，则结果最大时应该填入的符号是“”．故本题选：．2．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于1，则的值等于A．0 B． C．或0 D．0或2【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于1，，，，当时，；当时，；综上，原式的值为或0．故本题选：．3．下列式子计算正确的是A． B． C． D．【详解】解：、，故不合题意；、，故不合题意；、，故符合题意；、，故不合题意．故本题选：．4．小林在计算“□”时，误将“”看成“”，结果得50，则□的值为A．10 B．16 C． D．【详解】解：由题意可知：□，则□，．故本题选：．5．已知有理数，，在数轴上的位置如所示，则A． B．1 C．2 D．3【详解】解：由数轴可得：，．故本题选：．6．在每个□内填入“、、、”中的某一个符号（可重复使用），使得“2□3□”计算所得数最小，则这个最小数是．【详解】解：“2□3□”计算所得数最小，只要2□3□5的值最小即可，使得2□3□5的值最小，这个结果的最小数是．故本题答案为：．7．计算：．【详解】解：．8．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．9．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式．10．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算；（2）如果计算结果等于，求被污染的数字．【详解】解：（1）；（2）设被污染的数字为，由题意可得：，解得：，被污染的数字是．11．有3个有理数、、，若且与互为相反数，与互为倒数．（1）当为奇数时，你能求出、、这三个数吗？当为偶数时，你能求出、、这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．（2）根据（1）的结果计算：的值．【详解】解：（1）当为奇数时，，与互为相反数，，与为倒数，，，，；当为偶数时，，分母不能为零，不能求出、、这三个数；（2）当，，时，，，．12．如图所示，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题；（1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？（2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？（3）若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为24，请写出运算式．（只需写出1种）【详解】解：（1）抽取的2张卡片是、6，差的最小值是；（2）抽取的2张卡片是、，它们积最大，最大值是；（3）抽取的4张卡片是3、、6、，算式为（答案不唯一）．题型二新定义运算1．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)，(2)，(3)；（2），，．利用以上规律计算：等于A． B． C．2022 D．2023【详解】解：由（1）可知：，由（2）可知：，．故本题选：．2．从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“”是一种数学运算符号，且，，，，若公式，，为正整数)，则为A．28 B．64 C．70 D．84【详解】解：．故本题选：．3．若“⊕”是一个对于有理数0与1的运算符号，其运算法则如下：0⊕，0⊕，1⊕，1⊕．则下列运算正确的是A．⊕⊕ B．⊕⊕ C．⊕⊕ D．⊕⊕【详解】解：、⊕⊕⊕，故不合题意；、⊕⊕⊕，故不合题意；、⊕⊕⊕，故不合题意；、⊕⊕⊕，故符合题意．故本题选：．4．数学课上某同学设计了一个程序，当任意一个有序数对输入其中，会得到一个新的数：，例如输入得到的数是．有一个学生将有序数对输入，得到的数是6，请问的值是A．3 B．0 C． D．【详解】解：当有序数对输入时，得到，，解得：．故本题选：．5．定义一种新运算：．例如：，则．【详解】解：，，．故本题答案为：19．6．定义一个新运算，已知，，则．【详解】解：，，当，时，,,；当，时，,,；综上，的值为1或．故本题答案为：1或．1．定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为；（2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是若，则第2025次经运算的结果是A．6 B．7 C．8 D．9【详解】解：由题意可知：时，第一次经“”运算是，第二次经“”运算是，第三次经“”运算是，第四次经“”运算是，以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，第2025次运算结果8．故本题选：．2．利用如图所示的图形，可求的值是．【详解】解：由图可得：．故本题答案为：．3．计算：．【详解】解：，原式．故本题答案为：．4．观察下列各式，回答问题，，．按上述规律填空：（1）．（2）计算：．【详解】解：（1），故本题答案为：，；（2）原式，故本题答案为