高二数学开学摸底考试卷02（考试范围人教A版2019）（原卷版）

20242025学年高二数学开学摸底考试卷02（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册+必修第二册全册；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2324高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）已知集合A=x∈Nx≤3,B={−1,0,1,3,5}，则A．{1,3} B．{0,1,3} C．{−1,0,1,3} D．{2．（5分）（2324高三下·湖北·开学考试）已知复数z满足z⋅z=23−2i，则复数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）（2324高一下·广西·开学考试）某人用记录了他连续10周每周的走路里程（单位：公里），其数据分别为12,15,9,8,14,11,17,10,7,16，则这组数据的60%分位数是（

A．7 B．12 C．13 D．144．（5分）（2324高三下·江西·开学考试）研究表明，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.2023年12月18日在甘肃积石山县发生了里氏6.2级地震，2024年1月4日在斐济群岛发生了里氏5.7级地震，若前后这两个地震释放的能量之比是n，则n的整数部分为（

A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）（2324高一下·广西南宁·开学考试）已知a>0,b>0，且a+3b=2，则1a+1+1A．23 B．1 C．436．（5分）（2324高三下·四川雅安·开学考试）已知非零向量a，b满足a=3b，且a+2b⊥a−4A．112 B．16 C．147．（5分）（2324高三下·江西·开学考试）已知一正方体木块ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，点E在棱A．426 B．517 C．2268．（5分）（2324高一下·江西宜春·开学考试）已知函数fx=sinωx−2A．fxB．fxC．ω的取值范围是8D．fx在区间0,二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9．（5分）（2324高一上·湖南·期中）已知a，b为正实数，且a>1,b>1,(a−1)(b−1)=1，则（

）A．ab的最大值为4 B．2a+b的最小值为3+2C．a+b的最小值为3−22 D．110．（5分）（2324高一上·山东日照·期末）一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外无差异．不放回地取两次，每次取出一个．事件A=“两次取出球的标号为1和4”，事件B=“第二次取出球的标号为4”，事件C=“两次取出球的标号之和为5”，则（

）A．PA=1C．事件A与C不互斥 D．事件B与C相互独立11．（5分）（2324高一下·江西·开学考试）已知fx是定义在R上的奇函数，且f4−x=fx，若对于任意的x1，xA．fx的图象关于点−2,0中心对称 B．C．fx在区间−2,2上单调递增 D．fx在12．（5分）（2324高三下·河南·开学考试）如图，在三棱锥P−ABC中，底面ABC为边长为2的等边三角形，BP⊥PC,BP=PC，二面角P−BC−A的平面角为θ，则（

）A．当AP⊥平面PBC时，三棱锥P−ABC为正三棱锥B．当AP=2时，平面BPC⊥平面ABCC．当三棱锥P−ABC的体积为36时，θ=πD．当π6≤θ≤π3第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）（2324高一下·山东济宁·开学考试）已知α,β∈0,π2，若．14．（5分）（2324高一下·河南·开学考试）甲、乙两个篮球队进行比赛，获胜队将代表所在区参加市级比赛，他们约定，先赢四场比赛的队伍获胜．假设每场甲、乙两队获胜的概率均为12，每场比赛不存在平局且比赛结果相互独立，若在前三场比赛中，甲队赢了两场，乙队赢了一场，则最终甲队获胜的概率为15．（5分）（2324高三上·河南·期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足2sinAcosB−C+sin2A=23，记△ABC的面积为16．（5分）（2324高一下·广东湛江·开学考试）已知函数fx=log2x,0<x<412x2−四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）（2324高一上·湖北恩施·期末）已知集合A=x4≤x≤6，B=x(1)求A∪B，∁R(2)若“x∈A”是“x∈C”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18．（12分）（2324高三下·青海西宁·开学考试）某新能源汽车配件厂生产一种新能源汽车精密零件，为提高产品质量引入了一套新生产线，为检验新生产线所生产出来的零件质量有无显著提高，现同时用旧生产线和新生产线各生产了10个零件，得到各个零件的质量指标的数据如下：旧生产线5.24.84.85.05.05.25.14.85.15.0新生产线5.05.25.35.15.45.25.25.35.25.1设旧生产线和新生产线所生产零件的质量指标的样本平均数分别为x1和x2，样本方差分别为s1(1)求x1，x2及(2)若x2−x19．（12分）（2324高一下·浙江杭州·开学考试）已知函数fx=cos(1)求函数y=fx(2)若对任意的x∈−π12,520．（12分）（2024·全国·模拟预测）如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；(2)若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P−ABCD的体积．21．（12分）（2324高三下·辽宁锦州·开学考试）若锐角△ABC的内角A，B，