六年级数学上册暑期衔接教材2017

六年级数学上册暑期讲义

第一讲分数乘法

教学内容包括分数乘法的计算方法，分数乘法解决问题，倒数的认识共三个

小节。

1、分数乘法的计算包括分数乘整数，分数乘分数，分数乘法的简便运算以及分

数乘法与加减法的混合运算等等。

2、解决问题包括求一个数的几分之几是多少，一步和两步应用题。

3、倒数的认识包括倒数的意义和求一个数的倒数的方法。

知识框架

厂|分数一整数I

分数集法I--1分数，分数I

-■旅法运算定律推广到分数I

分

找」■(泵二个数的几分之几是多少的问题I

来鲤回圜而［杂的求一个数的几分之几是多少丽画

法

1H例数

求一个数的倒数I

重难点、关键

重点

(1)分数乘法的计算方法。

(2)求一个数的几分之几是多少的问题。

2、难点：

(1)分数乘分数的计算方法。

3、关键

理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。

(-)分数乘整数

1、计算下列各题

12317333

—+---+--+----+--+--

55101010141414

过程要求：

(1)写出计算过程。

⑵说一说分数加法的计算方法。

333

2、想一想，能不能把R+五+R改写成乘法算式呢？

2

例1人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的五O人跑3步的距离是袋鼠跳一下

的几分之几？

解：根据题意列出解答算式：

2_2_2__2+2+2_626

n+n+n=n=11H'3=五

探索分数乘整数的计算方法：套+套+套与詈=6

11

整理：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。

3

i'6=

9

,“、33X69

⑴WX6=-8-=M=疝比较计算过程，看一看哪一种更为简单。

4

339

8x6=一^=4归纳:能约分的要先约分,再计算。

4

练习:

5432

%x8=行加

3425

wx5=9x3=27X-=16X—

(~)分数乘分数

课本例题讲解：

1

例题3问题一：4小时粉刷这面墙的几分之几?

问题二：|小时粉刷多少呢？

分数乘分数的计算方法：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。

9

例题4问题：彳分钟能飞行多少千米？

强调：能约分的要先约分，再计算

练习2

一、计算

32475379

x-：

4x9=7X8=6X25=1214

37218

4XJ元xlO二14Xxl5=

H=35

二、列式计算。

1、I的3是多少?

2、|千克的春是多少？

oD

3、|小时的冷是多少?

三、解答下列问题。

1、高山村农民开荒，每小时开垦荒地5公顷，微小时能开垦荒地

OD

多少公顷？

21

2、一个长方形长己dm,宽］dm,它的面积是多少dm2?

（三）乘法运算定律应用到分数：分数乘加、乘减混合运算

乘法交换律：aXb=bXa

乘法结合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法分配律：（a+b）Xc=ac+bc

整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，可以使一些计算简便。

3121

例题：x6x53x4x3

112

计算(记)X4

1U+4z87xo—b

练习题

72

一、1、QxD=-xD

OD

35、1

2、(~xy)X-=□X(nX□)

3、(|+*)X9=OX9+nX9

二、用简便方法计算

5754523

r-X-639X

x+8247XX21XX

121538

5-3-

作业巩固

一、计算

c534552

24X-7TX577X--X7

6195883

2111284

一+一一+一X3二X25

93233?5

二、简便计算

7788883

一X1O-X-•-X--3

99・995

1010X99+7o

15310342/27、2

—义―+—X----36X—

2142144药X（15X药）X西

三、应用题

1.一桶油10千克，用去这桶油的4/5,用去了多少千克？

2.育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的4/7,这个学校有女同学

多少人？

3.一堆煤12吨，又运来它的1/4,又运来的煤是多少吨？

4.教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的2/3,一居室的套数是

二居室的1/4。教师公寓有一居室多少套?

第二讲分数乘法解决问题

知识点一：找单位“1”的方法

我们先来了解什么是“1”。

“1”，就是单位“1”，也就是“标准量”也可以说是总量。如：

4

（1）我班女生人数是男生人数的一。这里是把男生人数做为一个标准，拿女生人数跟男

生人数去做比较，我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量，即标准量。女生人数是比

较量。

（2）果园里桃树的棵数比梨树少23。

（3）今年小麦的总产量比去年增长了上。

10

（4）我比你大

怎么找单位1

分数乘除应用题，关键在于找整体，题中若把谁等分，谁当整体用"1"记;题中若有"是"、"占"、

“比”，后面一般是整体；已知整体用乘法，除法为了求整体

确定单位“1”的方法一般有两种：

一、是根据题目中含有分率的条件与问题，弄清是“谁”的分率，就是单位“1”。

12

如“看了全书的一”,单位“1”是；“小明是小花的一”，单位“1”是。

57

二、是题目中含有分率的条件是对比关系时，被比的数量就是单位“1”，如“一班的人

数比二班多，单位“1”是O

总结：是、占、比后面的就是单位1

单位1（标准知单位1求分知分量求单位

量、总量）分量分率量1

A比B多一

n

A比B少工

n

A是B的工

n

A占B的1

n

口诀一一知“1”用乘，求“1”用除（一定要用对应的分量对对应的分率）

数量与分率的对应关系，即：

知“1”用乘单位“1”的量X所求的量对应的分率=所求的量

求“1”用除：已知的量+已知的量对应的分率=单位“1”的量

知识点二：简单求一个数的几分之几，是多少的乘法应用题。

解题步骤：①找已知条件和未知条件②找准单位“1”③画线段图

④写出数量关系式

解题方法：单位“1”的对应量（或比较量）占单位“1”的几分之几。

例：据统计，2003年世界人均耕地面积为2500m；我国人均耕地面积，反占世界

2500m2

?m2

V

人均耕地面积的42。

5

未知条件：我国人均耕地面积是多少平方米。

单位"1”：世界人均耕地面积。

2

解：2500x^=1000（加2）

答：我国人均耕在面积是lOOOm?。

练习：下列每句话中，应把谁看作单位〃1〃？

2

①小刚的岁数是他爸爸岁数的y.（他爸爸岁数）

②小明体重比小红的体重多1.（小红的体重）

（师：这个，表示什么？小明的体重相当于小红体重的几分之几？）

5

③六年级捐款数的2相当于五年级的捐款数.（六年级捐款数）

31

④科技小组的人数比文学小组的人数少4.（文学小组的人数）

2

⑤20的不是多少？

⑥六年级植树180棵,五年级植的是六年的3,五年级植了多少棵?

知识点三：连续求“一个数的几分之几是多少”的解题方法（连乘问题）

解题步骤：①找出已知条件和未知条件②找单位“1”

③画线段图④写出数量关系式

解题关键：弄清楚每一步中谁是单位“1"，谁是谁的几分之几，同时找出中间量。

解题方法：用第一个单位“1”的数量，连续乘两个部分量占单位“1”的几分之

几，即求出一个数的几分之几后，再求出得数的几分之几是多少。

例：小华有课外书120本，小平课外书的本数是小华的上，小兰的是小平的2,

54

求小兰有课外书多少本？

未知条件：小兰有课外书多少本。

单位“1”，①小华课外书，②小平课外书

43

解：120x-x二=72（本）

54

答：小兰有课外书72本。

小华IIIIII

120本

小平1111

?本

知识四：已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量。

解题步骤：①找出已知条件和未知条件②找单位“1”

③画线段图④找出等量关系式

例：汽车产生的噪音是80分贝，经过树林传来后，噪音就降低了1,求人现在

8

听到的声音是多少分贝？

未条条件：人现在听到的声音。

单位“1”：汽车产生的噪音是80分贝。

____________80唆贝降低？分贝

「।।II।।口

8

①解题方法：单位“1”的数量-单位“1”的量X部分量与单位“1”的几分之

几=另一个部分量。

解：80-80x」=80-10=70（分贝）

8

答：人现在听到的声音是70分贝

()_

(~~)8

②解题方法：单位“1”的量X（1-一个部分量占单位“1”的几分之几）=另一

个部分量。

|7

解：80x（1—）=80x-=70（分贝）

88

答：人现在听到的声音是70分贝。

知识点五：已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解

题方法。

解题步骤：①找已知条件和未知条件②找单位“1”

③画线段图④写出数量关系式

解题方法：

①用单位“1”的量土单位“1”的量X这个量比单位“1”多（或少）几分之几

=这个量

②用单位“1”的量义【1土这个量比单位“1”多（或少）的几分之几】=这个量

例：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟

心跳的次数比青少年多5,婴儿每分钟心跳多少次？

分析：青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多

未知条件：婴儿每分钟心跳多少次。

单位“1”：青少年心跳每分钟心跳次数。

青少年：&Z

^比青少年多二

婴儿：上।।।j।[]

_________>

▼

解题方法：?次

①单位“1”的量+单位“1”的量X这个量比单位“1”多的几分之几=这个量

4

解:75+75x—=75+60=135（次）

答：婴儿每分钟心跳135次。

青少年：IIIIII4

♦J比青少年多一

75次i-------八——-——

婴儿：（।।।।——，।।।,I

X

4

占青少年多1+—

<______________,

▼

?次

解题方法：②单位“1”的量义［+这个量比单位“1”多的几分之几］=这个量

49

解：75x（l+-）=75+-=135（次）

答：婴儿每分钟心跳135次。

知识点六：倒数的认识

1、倒数的意义

两个数的乘积是1,相乘的两个数的分子和分母位置是颠倒的，所以乘积是

1的两个数互为倒数。

例：倒数的表达方法：空堤=1

38

解：|的倒数是（，京的倒数是，

2、找倒数的方法

①找真分数，假分数的倒数：交换分子，分母的位置。

例：洒到数畤（的倒数是1

②找整数的倒数，先把整数造成是分母的分数，再交换分子，分母位置。

例：9的倒数分母为1的、9分母分母1、

Y―渤is3

解：9的倒数是:

③找小数的倒数，先把小数化成分数，然后交换分子，分母的位置，纯小数

的倒数大于本身，都大于1,混小数的倒数小于本身都小于1。

例：0.8化成分数月寡舞上0-8的倒数是：

④找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再交换分子，分母的位置，带

分数的倒数都小于它本身。

例：5g化成假分数.‘篙.5；的倒数是得

3.1和0的倒数问题

①交于1的倒数1的倒数是1

]_1交换分子1

，分母位置i

②关于o的倒数，o没有倒数

a.O乘任何数都不等于1.

b.0=苧篇箱分数的分母不能为零，二。没有倒数。

c.除1以外的非零自然数的倒数都小于它本身。

跟踪练习题

5/、/、

1、束X()=()X—=0.IX()=()X12

loO

2、（1）男生人数比女生人数多:，把看作单位“1”。

（2）男生人数比女生人数多全班的g,把看作单位“1”。

（3）水结成冰后体积增加了',把看作单位“1”。

（4）冰融化成水后，体积减少了把看作单位“1”。

12

（5）今年的产量相当于去年的2"，把看作单位“1”。

3、晶晶商店今年营业额的3/4等于去年的营业额，把―—看作单位1。

4、“九月份用电量比八月份节约!“，这句话是把（

）看作单位

）的3。

“1”，表示（）是（

2

5、3米铁丝，用去-米，还剩多少米？列式是（）;3米铁丝，用

2

去全长的T,还剩几分之几？列式是（）o

0

2

6、一本书共90页，小明第一天看了§,第二天应该从第（）页看起。

7

男生占总人数的冠,女生占总人数的

7、一种国产冰箱原来每台售价2700元，现在比原来降低了1/10,现在每台多

少元？

(1.)应把!看作单位lo

(2.)2700X1/10求的是________________________

(3.)1T/10求的是o

(4.)2700X9/10求的是________________________

8、准确计算

“532532一.5925

20x-x-—X—X——xl4x-——X—X—

64568781()36

9、看图列式，并计算

台彩电2400元

__________

原价IIIIIII

现价I——I——I——I——I——I

____________________________，

1元

10、张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4,第二天看了余下的

1/3。第二天看了多少页？

11、东方洗衣机厂5月份计划生产洗衣机540台，实际上半月完成了5/9,下半

月再生产多少台就可完成任务？

5

12、一堆货物12。吨，5天运走了它唯，平均每天运走多少吨?

13、王阳期末数学成绩是96分，孙月的成绩比王阳低1/6,王华的成绩是王阳

和孙月总分的1/2。王华得多少分？

14、乙数是甲数的2/3,丙数是乙数的4/5,丙数是甲数的几分之几？

15、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4,第二周修的相当于第一周

的4/5,第二周修了多少米？

第三讲分数乘法解决问题

例1经过1小时，时针会在钟面上转，圈。那么，经过45分钟，时针会

12

转多少圈？

分析：经过1小时，时针就会在钟面上转L圈，如果知道45分钟是几小时，就可以

12

转同样多个_L圈。，，分钟，，转化成，，小时，，，是低级单位转化成高级单位，要除以它们的进

12

313

率60得巳小时，不足1小时，说明就转了工圈的士。

4124

解答：45分钟/小3时—1X-3=—1（圈）

412416

答：时针会转上圈。

16

结论：解答分数乘法实际问题的关键，是找准题目中的单位“1”，然后求单位“1”

的几分之几是多少，用乘法计算即可。值得同学们注意的是别混淆了题目中的分

率和具体数量。

当堂练习：

1.经过1小时，时针会在钟面上转L圈。那么从2：00至5：30,时针会转多少

12

圈？

2.修一条长3千米的公路，第一周修了3千米，第二周修了2,第二周修了多

259

少千米？

例2丙数是乙数的乙数是甲数的马，丙数是甲数的几分之几？

53

分析：通常求一个数是另一个数的几分之几，必须知道这两个数分别是多少，再用除法计

算。但在本题中丙数和甲数都无法求出，仔细读题，发现乙数与甲、丙之间的两数都有直

接关系，若把甲数看作单位“1”，乙数就是彳，那么丙数就是;的二,就可以求出丙数是

335

甲数的几分之几了。

，也可假设甲数是某一个具体的数•

然后根据题意分别求出乙数、丙数,

再用“丙数十甲数”求出丙数是

甲数的几分之几.

解答：方法一：-xi=A

3515

方法二：假设甲数是15。乙数：15X4=910丙数：10义士4=8

35

Q

8・15=2

15

答：丙数是甲数的已。

当堂练习：

3.道明小学六（1）班的同学为庆祝国庆，做了一些彩花装扮教室。其中做的红

花朵数是黄花的之倍，黄花的朵数是蓝花的色,你知道他们做的红花朵数是蓝花

35

的几分之几？

例3三个同学跳绳，小明跳了120个，小军跳的是小明的:，小芳跳的是

O

小军的3倍，小芳跳了多少个？

分析：本题中有两个含有分率的句子，单位“1”分别是小明、小军跳绳的

个数。因为小明的跳绳个数已知，所有可先根据“小军跳的是小明的!•“求出小

O

军跳绳的个数，再根据“小芳跳的是小军的:倍”，把小军跳绳的个数看作单位

“1”，求出小芳跳绳的个数。

解答：小军跳绳的个数：120x3=75（个）

8

小芳跳绳的个数：75X1=125（个）

答：小芳跳了125个。

当堂练习：

4.小球从高处自由下落，每次接触地面以后弹起的高度是前次落下高度的|＞。

如果球从60米的高处落下，那么第三次弹起的高度是多少米？

例4在明艺小学举行的计算机汉字录入比赛中，小芳每分钟录入48个汉

字，小青每分钟录入的是小芳的2,比小明每分钟少录入13个字，小明每分钟

录入多少个汉字？

分析：从条件入手可直接求出小青每分钟录入的汉字数，又因为“小青比

小明每分钟少录入13个字”，意味着“小明比小青每分钟多录入13个汉字”，

可求出小明每分钟录入的汉字数。

解答：小青每分钟录入的汉字数：48义3=40（个）

6

小明每分钟录入汉字数：40+13=53（个）

答：小明每分钟录入53个汉字。

结论：解答上面这类实际问题可以用分析法，从问题出发，找出求问题所需要

的条件；也可采用综合法，先根据题目中的已知条件，求出中间的问题，再把

求出的中间问题作为已知条件，求出最后的问题。

当堂练习：

5.六（1）班同学在进行踢僚子比赛，第一小组平均每人踢120个，第二小

组平均每人踢的是第一小组的』，第三小组平均每人踢的比第二小组少5个，第

4

三小组平均每人踢建子多少个？

综合练习：

4

1、找出单位看作“1”的量。（1）男生人数是全班人数的表示把（）看作“单位1”

（2）白兔只数的2相当荡于黑兔只数。

表示把（）看作“单位1”

6

3

（3）一堆煤已运走了总重的一。表示把（）看作“单位1”

4

4

（4）一根绳子用去了一。表示把（）看作“单位1”

5

33

（5）“已经修了全长的3”表示把（）看作“单位1”,()x-=()

44

22

（6）、“一袋大米，吃去不”表示把（）看作“单位1”,()Xy=()

（7）、”甲数的;与乙数相等”表示把（，()x1=()

）看作“单位1”

3

（8）、“比计划增产表示把（）看作“单位1”，()X-=()

o

334

1先在长方形中途色表示它的“再画斜线表示7与二的乘积，并完成填空。

3

2.一个三角形的底是12厘米，高是底的一，这个三角形的面积是多少平方厘米？

4

22

3.修一条长800米的公路，第一周修了彳，第三周修了彳千米，两周一共修了多少米？

14

4.六（1）班有45人，六（2）班的人数是六（1）班的管，六（3）班的人数是六（2）

23

班的三，六（3）班有多少人？

21

57

5.某农场有鸡300只，鸭的只数是鸡的一,鹅的只数是鸭的二，鹅有多少只？

610

Q

6.李叔叔骑自行车参加io。千米的越野赛，他第一小时行了全程的a,第二小时行的路

25

程是第一小时的乌，第二小时行了多少千米？

7.某工程队修一条长4000米的公路，已经修了200米，再修多少米正好修完这条公路的-?

25

8.某家电卖场运来液晶电视机250台，第一天卖出一，第二天卖出的台数是第一天的一,

54

第二天卖出液晶电视机多少台？比第一天多多少台？

第四讲分数除法

知识结构

1、意义

一、分数除法“2、计算方法（比较商与被除数的大小）

3、混和运算（包括解方程和简便运算）

分

二、解决问题—已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。

（单位“1”未知，要求单位“1”，或在解决问题的过程中需要先求出单位

T）

除

、比的意义（求比值、比与除法、分数的联系与区别）

三、比的知识2、比的基本性质北简比

3、比的应用——按比分配

一、新授教学

分数除法的意义。

我们来看下面的问题。

（1）每人吃半块月饼，5人一共吃几块月饼？

（2）两块半月饼，平均分给5个人，每人分得多少月饼?

（3）两块半月饼，分给每人半块，可分给几个人？

改写：把5x3=9改成两道除法算式。

（2）分数除法的意义与整数除法的意义相同吗?

（分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个

因数，求另一个因数的运算。）

说出下面各除法算式的意义。

§+5表示已知两个因数的积是］与其中一个因数是3求另一个因数是多少？

40--表示已知两个因数的积是40与其中一个因数是2。求另一个因数是多少?

33

1313

z-T表示已知两个因数的积是!与其中一个因数是4求另一个因数是多少?

2424

二、分数除法的计算。

（-）分数除法包括分数除以整数，整数除以分数，分数除以分数。

除以一个数（0除外），等于（乘这个数的倒数）。

1、计算215

rO---:---

5--------------------------26

讨论：1）|-6的商为什么比被除数（令小？

2f商为什么比被除数（；）大？

（在除法里，当除数大于1时，商比被除数（0除外）小，当除数比1小时，商

大于被除数，除数等于1,商等于被除数。）

2、在括号里填〉、〈或=

313533

---（）-20+士（）20-^9（）-

424455

（二）分数除以整数的计算法则。

例1把：米铁丝平均分成2段，每段长多少米？问：9米是什么意思？

把1米平均分成7份，取其中的6份。

07

I1[[______[[I____J

（第一种方法：把号米平均分成2段。就是把6个;米平均分成2份，

（第二种方法：把寺米平均分成2段，求每段是多少？就是求林的

一半是多少？也就是求号米的:是多少米？）

被除数不变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。

规律：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。

巩固练习

1483

--1----

33=7A2=9-7=4-6=

101459

「21=-4-10=774-3=

H*810

判断对错

15151

⑴武2。=正X

20

77

⑵一+l=——xi

''1010()

(3)1^10=1x10

()

883

（4）广而()

4

22

(5)§+4=§X4)

331

(6)-X3=-X-()

''773

（二）分数除以分数计算

5593

-

题

例--

8-6W5

规律：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。

练习:

,1328c

_L」=4+-=----!--------4-2

2"3-54,39

1415_222,3

1004--=884--=44--

45"2?"334

5593

--

-8-6--5

10

8831511

-

--=-103--•-=---

93-5・83-4

10

写出下面分数除法的意义“

——1—2—

4.5一

5

7.12二

6

73

————

12,14

3

454-7=

第五讲分数除法计算法则练习题

知识要点回顾:

1、倒数：乘积是1的两个数叫做（）。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个

数的分子、分母相互（

2、分数乘法的计算法则：（1）（

(2)(

分数除法的计算法则:

（1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的（）

（2）一个数除以分数，等于这个数（）除数的（）

（3）分数除法统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数（）乙数的（）。

3、在分数除法中，商与被除数的变化规律：（

一、填空：

2

1、3的倒数是（);7的倒数是()；(）没有倒数；

1的倒数是（)。

115

2、()X—=9X()=()x-=1X()=1

3、5的倒数与10的倒数比较，（）的倒数＞（）的倒数

4、当a二（）时，a的倒数与a的值相等。

二、计算

145,58310

4-21=小一_

118-6=95・五二

74_1558^4

14『二一一=

5-16=16・6-9^3-

79_515_9二3=22_

9,77■2107,3

三、根据分数除法的意义列式计算:

43155

、一个数的二是正，这个数是多少？2、什么数去乘等于£?

110O

12

3、一个数的Z是28,这个数是多少？4、一个数的一是6,那么这个数是多少？

7

5、三个苹果共重上千克，平均每个苹果重多少千克？

7

513

6、如果aX亍=bX^=那么a、b、c这三个数中最大的数是（），最小的数是（）

第六讲分数除法解决问题

解决问题

（1）已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题

（2）通过列方程解决分数除法的问题

（3）弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

一、复习方程

721721

—X———x=一

832915832

一、Mix

24

根据测定，成人体内的水分约占体重的不，而儿童体内的水分约占体重的一，六

35

年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？

分析：选择解决问题所需的已知条件，确定出单位“1”，找出数量关系式。

4

根据“儿童体内的水分占体重的二”可以列出下面的关系式：

4

小明的体重X二=体内水分的重量

1、例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？

（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：

4

水分占体重的不

_____________X.___2________

IIIIII

________________________________--------------------------------------------------------------/

y--------------------------------------------------------

、水分28千克__________________,

y-----------------------------------------------------------------

体重？千克

（2）根据线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。

4

小明的体重Xy=体内水分的重量

（3）这道题与上面的题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的;

不同点是已知条件和问题变了）

（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？能不能用方程来求？

44

（5）根据数量关系式：小明的体重X§=体内水分的重量，反过来，体内水分的重量小1

=小明的体重