第四单元《比》单元测试

第四单元《比》单元测试

一、己知总数和比。

1、沙、石共36吨，沙与石的比是1：8,沙、石各是

多少吨？

2、甲、乙两数的平均数是56,甲与乙的比是4；3,

甲、乙各是多少？

3、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。长方

形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？

4、一批图书有1200本，把其中的L分给低年级，余

4

下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？

二、已知一个量和比。

1、男工有40人，男工与女工的比是4：5,女工有多

少人？一共有多少人？

2、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混

合而成的。

（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多

少千克？

（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需

多少千克？

三、已知相差数和比。

1、男工与女工的比是4：5,女比男多4人，男、女各

多少人？

2、沙和石的比是7：9,沙比石少10吨，沙、石各多

少吨？

四、填空。

1、鸡的只数与鸭的只数比是4：7。

（1）鸡的只数是鸭的只数的g。

（2）鸭的只数是鸡鸭总数的竹o

（3）鸭的只数是鸡的只数的（）倍。

2、故事书的本数是连环画的工。

12

（1）连环画的本数与故事书本数的比是，O

（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是go

3、小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是

5：30

（1）已看的页数占未看页数的，o

（2）未看页数占已看页数的，。

（3）已看页数占全书页数的，。

（4）未看的页数占全书页数的，。

4、一个比的后项是3.5,比值是2,前项是—o

5、甲数除以乙数的商是0.35,甲乙两数的最简整数比

是O

第五单元圆

单元教材分析：

这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆

的认识”、“圆的周长和面积”、“扇形的认识”及

综合实践活动“确定起跑线”四个具体的内容，这四

个内容由易到难，层层深入。

本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计

算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从

学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论

是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教

材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形

的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的

关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观

念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆

的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解,

提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、

圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。

学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等

多种数学活动，更深入理解、掌握圆的特点，进一步

发展空间观念。

单元教学目标：

1、使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特

征。

2、使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些

与圆有关的图案。

3、使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和

掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。

4、引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一

些简单的实际问题。

5、使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6、使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养

数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过

程中，提高问题解决的能力。

7、使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体

会和掌握转化、极限等数学思想。

8、通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数

学文化，提高学习兴趣。

单元重难点：

重占•

1、掌握圆的特征及以及圆的半径和直径的关系。

2、理解和掌握圆的周长、面积计算公式，并解决一些

相应的实际问题。

难点：

使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会

和掌握转化、极限等数学思想，进一步发展数学思维

能力和问题解决的能力。

第一课时圆的认识

教学内容：教材第57—58页。

教学目标：

1、学生在画圆的过程中，认识圆，掌握圆的各部分名

称。

2、通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个

圆里半径和直径的关系。

3、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。

4、培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。

教学重点：

在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法

教学难点：

理解圆上的概念，归纳圆的特征

教学准备：圆形实物、硬币、长方形、正方形、三角

形学具、剪刀、圆规等

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、出示第57页主题图，谈话：

（1）图上画了些什么？你了解到哪些信息？

（2）根据画面情境，你能找出圆形的物体吗？

2、揭示课题：在我们日常生活中，从精巧的手工艺品

到气势宏伟的各种建筑，到处可以看到大大小小的圆。

今天我们就来研究圆。

二、探索交流，解决问题

1、画圆

（1）你能想办法在纸上画一个圆吗？

（2）学生利用生活的物品或工具来画圆

（3）探究用圆规画圆的方法。

A：小组合作探究用圆规画圆的方法和步骤。

提出要求：①圆规为什么能画圆？它有什么特别之

处？

②比一比：用圆规画圆有什么优点？

B：汇报交流。

C：小结圆规画圆的方法。

2、认识圆的各部分名称。

（1）学生操作：让学生把在纸上画好的圆剪下来，对

折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次，

折过几次后，你发现了什么？

（2）集体交流：折痕相交于一点，交点位于圆中心。

（3）讲解：圆中心的一点叫圆心，用字母0表示。

（4）画一画，认识圆的直径和半径。

a、学生沿折痕画一画，发现这条线段通过圆心。

b、讲解：通过画一画，我们找到了圆内一条通过圆心

的线段，它就是圆的直径，用字母d表示。

c、学生再连一连圆心到圆上某一点得到另外一条线

段。

d、讲解：圆心到圆上某一点得到的线段就是圆的半径,

用字母r表示。

e、学生在圆上标出d和r。

f、交流：尝试给直径和半径下定义。

(5)小结：圆中心的一点叫圆心，用字母0表示。连

接圆心和圆上任一点的线段叫做半径，用字母r表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d

表示。

3、探究直径和半径之间的关系。

A：小组操作讨论：在同一个圆内，有多少条直径，多

少条半径？直径和半径的长度有什么关系？你能用含

有字母的等式表示吗？

B：汇报。

C：数学游戏：小组赛说：r=(),d=()

4、提出问题：圆的中心位置是由什么决定？半径决定

圆的什么？

三、巩固应用，内化提高

1、完成第58页“做一做”第1题。

学生先独立思考找圆心的方法，然后画一画找到圆

心和直径。

2、完成第58页“做一做”第2题。

学生独立完成，同桌间交流。

四、回顾整理，反思提升

谈谈这节课的收获和体会。

圆的认识学案

自主与合作学习:

一、认识圆

1、圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上

有圆形？（列举出2—4个）

2、想办法在纸上画一个圆。

3、把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方

向对折，再打开，反复折几次。

4、折过几次后，将折痕用笔描出来。你发现了什么？

（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现）

5、结合发现把下面的内容补充完整。

这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做

（）,一般用字母（）表示；连接圆心和

圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母

（）表示；通过（）并且两端都在圆上的

线段叫做（），一般用字母（）表示。

二、用圆规画圆

1、自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画

在下面的空白处），然后组内交流画法。

第一步：先点个点，把有（）的一只脚固定在这

一点上作为（）；

第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为

（）;

第三步：让装有（）的一只脚旋转一周；

第四步:用字母标示出（）、（）和（）。

温馨提示：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小

分别由（）和（）决定，所以画圆时有针

尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。

2、用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折

一折，画一画，量一量，会有什么发现？

我发现：

三、认识圆的对称性

1、我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是

轴对称图形吗？为什么？

（把圆形纸片动手折一折）

2、在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表

示），能画（）条，由此可知圆有（）条

对称轴。

达标测评：

1、填空

（1）从圆心到圆上任意一点的线段都（）。

（2）两端都在圆上的线段，（）最长。

（3）圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。

（4）经过一点可以画（）个圆。

（5）在同一个圆里，所有的半径都（），所有的

直径都（），并且半径是直径的（），直径

是半径的（）。

（6）如果一个图形沿着（）对折，两侧的部分

能够（），这个图形就是轴对称图形。折痕所

在的这条直线叫做（）。

2、我是小裁判。

（1）所有的直径都相等，所有的半径都相等。（）

（2）圆的半径增加3cm,它的直径也增加3cm。（）

（3）2个半圆可以拼成一个整圆。（）

（4）两端都在圆上的线段就是直径。（）

3、一个圆没有标明圆心、半径和直径，请你想办法找

到它的圆心，并标明半径和直径。

课后反思：

第二课时利用圆设计图案

教学内容：教材第59页。

教学目标：

1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，利用

圆设计图案。

2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面

图形的对称轴的认识

教学重点：利用圆设计图案

教学难点：圆的大小、位置的确定

教学过程：

一、观察以前认识的对称图形

1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、飞机、门窗、

月饼等。想一想这些图形有什么特点？

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完

全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直

线直线叫做对称轴。

二、设计图案

1、观察：这个图案有什么特征？

说明：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都

是它的对称轴。

2、学生用圆规和直尺按步骤画图案

3、试着用圆规和直尺画一画下面的图形。

4.学生尝试设计图案。

全班交流展示设计图案。

三、巩固应用，内化提高。

1、第61页第6题：复习轴对称图形

2、61页第7题：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相

等。

3、61页第8题：圆有无数条对称轴，要注意组合图形

的对称轴

四、总结：

今天我们学习了哪些知识？

利用圆设计图案学案

一、观察

1、举例说出轴对称的物体。

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完

全（），这个图形是（）图形。折痕所在的这

条直线直线叫做（）o

二、设计图案

1、观察：这个图案有什么特征？

圆有（）条对称轴。每一条（）所在的位置都是

它的对称轴。

2、用圆规和直尺按步骤画图案

3、试着用圆规和直尺设计图形。

课后反思：

第三课时圆的周长

教学内容：教材62—63页。

教学目标：

1、理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并

能正确的进行简单的计算.

2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能

力.

3、领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以

及透过现象看本质的辨证思维方法.

4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育.

教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点：深入理解圆周率的意义。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，

小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看

到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛

不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？

二、探索交流，解决问题

（一）认识周长

1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是

正方形的周长？

2.那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意

思？

每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐

等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指

这些圆的周长。

（二）圆周长的测量方法

1、讨论方法：请同学们结合我们手里的圆想一想，

有没有办法来测量它们的周长？

2、反馈：（基本情况）

（1）“滚动”一一把实物圆沿直尺滚动一周；

（2）“缠绕”一一用绸带缠绕实物圆一周并打开；

（3）“折叠”一一把圆形纸片对折几次，再进行测量

和计算；

（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问

题。

3、小结各种测量方法：

转化：曲।A直

4、创设冲突，体会测量局限性

刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的

周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？

（三）探索圆的周长与直径的关系。

1、猜想：正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的

周长与什么有关？

2、自学提示：

四人小组合作：

A.用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径，并依次记录下来。

B.仔细观察记录的内容，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？

有没有什么规律？

周长C（厘米）直径d（厘米）周长与直径的比值（保留

两位小数）

①看了几组同学的测算结果，你有什么发现？

②虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？

③小结：圆的周长总是直径的三倍多一些。

（四）认识圆周率，总结公式。

1、圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母H

表示.

2、介绍祖冲之。（课件）

3、理解误差：看完这段资料，同学们都在为我们国家

有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们

想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？

4、总结公式：如果用字母c代表圆的周长，d表示圆

的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？

板书：C=nd

提问：圆的周长还可以怎样求？

板书：C=2nr

5、圆的周长分别是直径与半径的几倍？

（五）学习例1：

学生独立解答后交流汇报，共同订正。

三、巩固应用，内化提高

1、课本64页做一做1、2题

2、判断：

（1）圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。（）

（2）圆的直径越长，圆周率越大。（）

（3）n=3.14（）

3、李伯伯菜园里有一个半径为3.5米的圆形水池。绕

这个水池走一周，要走多少米？

四、回顾整理，反思提升

通过学习，你有什么收获？还有什么问题吗？

圆的周长学案

自主与合作学习：

一、探究圆的周长计算公式。

1、什么是圆的周长？（结合准备的学具感知圆的周长）

2、小组合作用直尺或细线等学具，测量手中圆形纸片

的周长。

3、探究圆的周长和它的直径有什么关系。

从测量和计算的结果我发现圆的周长总是直径的

（）倍多一些。

5、阅读教材P63的内容，结合上面的探究填写下面内

容。

圆的周长和它的直径的比值是一个固定数，我们把

它叫做（），用字母（）表示，它是一

个无限不循环小数，页=3.1415926535…实际生活中一

般只取它的近似值，即"七（）O

5、归纳公式：如果用C表示圆的周长，那么：C=

（）或。=（）。

二、圆的周长的应用（教材P64例1）

（1）这辆自行车轮子的半径大约是33厘米,它转1圈，

大约可以走多远？（结果保留整米数）

（2）小明家离学校1千米，骑车从家到学校，轮子大

约转了多少圈？

达标检测：

1、填空

（1）圆的半径是7厘米，它的周长是（）厘米；

圆的直径是13米，它的周长是（）米。圆的周长

是75.36分米，它的半径是（）分米。

（2）圆的半径和直径的比是（），圆的周长和

直径的比是（）。

（3）小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小

圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆

周长的比是（）。

2、求下面各圆的周长

e5cm

3、解决问题

(1)一个圆形喷水池的半径是5米，它的周长是多少

米？

(2)一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个

铁环需要用多长的铁条？

(3)一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分

针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？

★4、看图计算出圆的周长和长方形的周长(单位：cm)

课后反思:

第四课时圆的周长练习课

教学内容：教材65—66页。

教学目标：

1、使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长

求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际

问题。

2、培养学生逻辑推理能力。

教学重点：根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能

运用公式解决相关的实际问题。

教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。

教学过程：

一、情景引入，回顾再现

1、同学们，我们研究了圆的周长问题，今天这节课我

们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。

2、提问：什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什

么？

二、分层练习，强化提高

1、计算下图的周长

2、一辆自行车，车轮直径约是66厘米，如果平均每

分钟转100圈，从家到学校的路程是2000米，大约需

要多少分钟？

让学生讲解题过程，集体订正。

3、练习十四第1题。独立完成。

4、练习十四第2题。需要根据步长x步数求出直径，

然后再计算圆的周长。

5、练习十四第3题。已知周长求直径，让学生先把周

长公式变形，再求直径。

6、练习十四第10题。让学生发现大圆的半径恰好是

小圆的直径，整个图形周长是大的半圆长度与两个小

的半圆长度之和。

三、自主检测、评价完善

1、判断。

(1)一个圆的周长总是它的直径的n倍。

(2)圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。

(3)圆周长的一半与半个圆的周长相等。

2、选择：

(1)车轮滚动一周，所行路程是求车轮的()

①半径②直径③周长

（2）A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周

率（）

①A圆大②B圆大③一样大

3、练习十四7题：看图填空。

4、练习十四5、6、8、9题。

第9题是组合图形，半圆的直径即是正方形的边长。

四、归纳小结，课外延伸

今天我们学习了哪些内容？你有哪些收获？

圆的周长练习学案

知识储备：

1、什么是圆周率？圆的周长计算公式是什么？

2、完成下列口算练习（先口算出结果，再熟记）

3.14X1=3.14X2=3.14X3=3.14X4=

3.14X5=3.14X6=3.14X7=3.14X8=

3.14X9=3.14X10=3.14X11=3.14X100=

3.14X25=3.14X12=3.14X45=3.14X30=

自主与合作学习：

1、用字母表示下面公式。

已知圆的直径求周长：己知圆的半径求周长:

己知圆的周长求直径：已知圆的周长求半径:

已知直径求圆周长的一半:

已知半径求圆周长的一半:

2、在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最

大的圆，这个圆的半径是多少厘米？

（1）这个圆的半径和正方形有什么联系？要先算什

么？再算什么？

（2）列式解答

3、肖萌家要用篱笆围一个半径10米的半圆形花圃，

需要多长的篱笆？

(1)需要多长的篱笆就是要算一个()图形的

()

(2)列式解答

(3)半圆周长的计算方法：

如果知道r,C=()；如果知道

d,C=()。

达标检测：

1、填空

(1)两个圆的半径的比是2:3,它们直径的比是

(),周长的比是()。

(2)一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的半径就扩

到到原来的()倍，它的周长就扩大到原来的

()倍。

(3)一张长方形的纸，长是18cm,宽是12cm。用这

张长方形纸剪一个最大的圆，这个圆的半径是()

cm,周长是()cm。

(4)一种压路机滚筒的直径为2米，滚筒的长也是2

米，如果每分钟转6圈，开动10分钟后，压路机前进

7()米。

2、解决问题

(1)用一根长1.6米的铁丝做一个铁圈，接头处的长

是0.3分米，这个铁圈的直径是多少分米？

(2)一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分

钟转100圈，通过一座1099米的大桥，大约需要几分

钟？

3、下面图形的周长是多少厘米？你是怎样计算的？

课后反思:

第五课时圆的面积

教学内容：教材67—68页

教学目标：

1、认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式，能正

确运用圆面积公式解决简单的实际问题。

2、在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受

极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培

养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。

3、通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生学习数

学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神；通过应

用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的

密切联系，同时渗透环保意识。

教学重点：推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公

式解决实际问题。

教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。

教学准备：课件、圆形白纸、剪刀。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

1、出示主题情景图：

①从图中你获得哪些数学信息？

②提问：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”

“占地面积”指什么？谁能上来指一指？

2、认识圆的面积：实际生活中还有许多类似的问题，

如一根圆柱形钢材的横截面面积、圆形体育场的占地

面积等都是指的圆的面积。拿出自己手中的圆，指一

指哪是这个圆的面积？

3、说一说：什么叫圆的面积？

4、揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。

二、探索交流，解决问题

1、旧知回顾：

回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过程。（课件

配合演示平行四边形、三角形、梯形的转化过程。）

指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好

而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了一一将

没学过的图形转化成已学过的图形。

2、思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计

算它的面积呢？

3、操作探究：

（1）探究转化的方法。

①提出实验要求：今天我们一起来做个实验，请同学

读读实验要求。

A、把圆分成若干（偶数）等份并剪开。

B、想办法拼成学过的图形。

②动手实验，合作探究。

③分组汇报，展示成果（分层展示学生研究成果）。

第一层次：展示不同的转化图形，如平行四边形、长

方形、三角形、梯形等。肯定同学们爱动脑筋，想出

了多种不同的转化方法。

第二层次：展示不同的等份数拼成不同的平行四边形,

感受极限的思想。

观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律(课件配

合演示，从将圆4等份、8等份……直到128等份，拼

成的近似平行四边形到几乎拼成长方形，引导学生发

现规律：随着分的份数越多，每一份就越小，拼成的

图形也就越接近于长方形)。

(2)推导圆面积公式。

①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？

既然图形面积没变，那能否根据学过的面积公式计算

圆的面积呢？

②提出要求，合作探究。

③全班交流，根据学生叙述板书：

长方形面积=长乂宽

c

圆的面积=2xr

=Jirxr

2

=JIr

4、小结：圆的面积与半径的关系是S=JIr2

三、巩固应用，内化提高

1、出示例1：读一读题中提供的信息，学生独立完成。

说说你是怎样想的？

2、出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径

是2厘米，外圆半径是6厘米。圆环的面积是多少？

(1)认真读题，理解题意。

⑵你认为怎样解决这个问题？学生回答，教师板书：

大圆面积一小圆面积或外圆面积一内圆面积

(3)学生尝试独立计算

(4)汇报解答过程及结果，集体评价

⑸出示算法二：这种解答方法行不行？与前一种比

较，哪一种简单？

3、比较上面两道题，要求圆面积，可以通过哪些什么

条件去求？通常都回到哪个公式计算圆的面积？

4、完成68页“做一做”；练习十五的1—4题

四、回顾整理，反思提升

今天我们学到了哪些新知识？你有哪些收获？（引导

学生从知识、学习方法两个方面进行小结）

圆的面积学案

知识储备：

1、计算下面各题（组内比一比，看谁算得快）

72=92=102=82=62=52=

42=32=22=112=122=202=

2、小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组

内交流后完成下面的填空）

我们在推导平面图形的面积时多数是用（）的

方法。

自主与合作学习：

1、什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。

2、小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。

拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形,

把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼

一拼，再思考：

（1）拼成的图形是（），等分的份数（偶数

份）越多，拼出的图形更接近（）形。

（2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径

有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内交流并

展示）

3、结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。

（1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r,长方形的

长是（），宽是（）o

（2）因为长方形的面积=（）X（）

所以圆的面积=（）X（）=（）

（3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式

就是（）。

4、运用圆的面积计算公式解决问题。

（1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，

铺满草皮需要多少钱？

分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆

的（），再算（），最后算（）。

列式解答：

（2）一个圆形蓄水池的周长是25.12米，这个蓄水池

的占地面积是多少？

分析：已知圆的周长，求面积的方法：先算出圆的

（），再算（）,最后算（）。

列式解答：

达标检测：

1、填空

（1）把一个圆平均分成若干等份（偶数份），剪开拼

成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（）,

长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是

（）,所以圆的面积是（）。

（2）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7

厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米，这个圆

的面积是（）平方厘米。

（3）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一

个最大的圆，圆的面积是（）。剩下部分的面

积是（）。

2、解决问题

(1)一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，

这只羊最多可以吃到多少平方米的草？

(2)在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一

个最大的圆，还剩下多少平方厘米的纸没用？

课后反思：

第六课时圆面积的应用

教学内容：教材67—68页。

教学目标：

1、使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握

圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

2、经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础

上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问

题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点：掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面

积的计算方法。

教学难点：在解决问题的基础上发现数学规律。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

1、计算下面各圆的面积

r=8dmr=12cmd=4m

2、填表

rdCS

9cm

10cm

12.65cm

二、探索交流，解决问题

（一）学习例3

1、仔细观察：什么是内接圆和外切圆，它们都有什么

特征？

2、正方形的边长与圆的半径有什么关系？

3、学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。

（1）通过观察，学生容易看出，正方形的边长就是圆

的直径。

（2）它们之间的面积=正方形面积-圆的面积

（3）学生独立计算，集体订正。

4、解决内接正方形与圆之间的面积。

（1）怎样求内接正方形与圆之间的面积？

学生不难发现：圆的面积一正方形的面积

（2）那正方形的面积怎样求？

观察提示：转化成2个三角形

从图（2）可以看出：

&2x1）x2=2（n?）

3.14-2=1.14()

（3）学生尝试解决

5、回顾与反思：形成一般性的结论.

（如果两个B的半径都是r,结果又是怎样的?工

左图：（2r）2-3.14xri=0.86r*

右图：3.14xH-（^-x2rxr）x2=1.14H

当r=lm时，和前面的结果完全一•致。

（二）生活中的数学

学生阅读教材70页资料，了解圆形在生活中的应用。

三、巩固应用，内化提高

1、完成“做一做”.独立解决。

2、完成练习十五的第5—9题。

四、回顾整理，反思提升

说一说这节课的收获。

圆面积的应用学案

知识储备：

1、填空

（1）一个圆的面积扩大9倍，周长扩大（）

倍。

（2）将一个半径是5厘米的圆，平均分成32等份，

通过剪拼等活动，摆成一个近似的长方形，这个长方

形的长是（）厘米，宽是（）厘米。

（3）周长相等的正方形和圆比较，（）的面积

大。

（4）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小

圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比

是（）。

2、一个圆形喷水池的周长是62.8米，这个水池的占

地面积是多少平方米？

自主与合作学习：

自学教材P68的内容。

1、光盘的面积是（）的面积，求它的面积的方法

是（）。

2、解决问题

光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆

半径是6厘米，它的面积是多少平方厘米？

3、一个环形铁片，内圆半径是6厘米，环宽是4厘米,

求这个环形铁片的面积？

外圆半径是（）厘米，根据圆环的面积计算方法

列式计算为：

（二）自学教材P69例3的内容。

阅读理解：“外方内圆”求的是（）比（）

多的面积。“外圆内方”求的是（）比（）

多的面积。

达标检测：

1、判断

（1）在同一个圆内，两条半径就是一条直径。

（）

（2）在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。

（）

（3）任意一个圆环，都有无数条对称轴。

（）

（4）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的

比值相等。（）

（5）周长相等的两个圆，它们的面积比是1：lo

（）

（6）如内圆直径是4厘米，环宽1厘米，则外圆直径

为5厘米。（）

2、解决问题

（1）街心花园里有一个半径为6米的圆形花坛，要在

其周围修2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？

（2）一个环形铁片，外圆直径是8厘米，环宽1厘米,

这个铁片的面积是多少？

课后反思：

第七课时圆的面积练习

教学内容：教材73—74页。

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握圆的面积计算方法。

2、在数学活动中，使学生能灵活应用所学知识解决生

活中的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能

力，发展学生的空间观念。

3、通过教学让学生体验数学学习的乐趣，感知到生活

中处处有数学。逐步培养学生用数学的眼光审视生活

问题。

教学重'难点：理解并掌握圆的面积计算方法。

教学过程：

一、情景引入，回顾再现

1、小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面

相同大小的玻璃桌面。这把小明难住了，这圆桌面有

多大呢？我要配的玻璃桌面又该多大呢？（课件出示）

师：同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？

2、学生讨论，得出结论：

a.要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求

圆的面积。

b.所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。

c.要求圆的面积必须知道一定的条件：如半径、直径、

或圆的周长等。

3、师：如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完

成妈妈交给的任务吗？你们能帮助他吗？

学生讨论，统一认识：可以用测量的方法计算出这个

圆形桌面的面积。

4、师：这节课我们就来对前面学习的圆的面积进行相

关的练习。（板书课题：圆的面积练习课）

二、分层练习，强化提高

1、基本练习。

2、综合练习

练习十五第10题：

想一想：这个组合图形周长是哪里？怎样求？面积怎

样求？

练习十五第12题

（1）认真审题，理解题意。

（2）明确房屋的占地面积相当于一个圆环面积。

3、提高性练习

练习十五第16题

（1）猜一猜：围成什么图形面积最大？

（2）验证：算出这些图形的面积

（3）结论：周长一定，围成圆的面积最大

三、自主检测、评价完善

（一）判断

1、圆的半径越长，圆的面积越大。（）

2、周长相等的两个圆，面积也一定相等。

（）

3、圆的半径扩大3倍,面积也扩大3倍。（）

4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。

（）

5、将一个圆形铁丝圈拉成长方形，长方形的周长与原

来圆的周长相等。（）

（二）解决问题：

独立完成练习十五第11、13、14、15题

四、归纳小结，课外延伸

1、这节课学习了什么？有什么收获？

2、为什么蒙古包的底面和绝大多数的根茎的横截面都

是圆形的？从数学的角度解释一下。

圆的面积练习学案

一、填空

1、圆的半径是6厘米，它的周长是（），面积是

（）o

2、圆的直径是10厘米，它的周长是（），面积

是（）。

3、一个半圆形，半径是3厘米，周长是（），面

积是（）。

4、一个圆的周长是12.56厘米，它的直径是（）,

面积是（）o

5、一张圆桌面的周长是376.8厘米，要在它上面配一

块圆形玻璃，这块圆形玻璃的面积是（）。

6、用一根长10.28米绳子，围成一个半圆形，这个半

圆的半径是（）米，面积是（）平方米。

7、在长5厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，

这个圆的周长是（），面积是（）。

二'应用题

1、一个圆形茶盘的直径是40厘米，它的周长和面积

各是多少？

2、一个圆形观赏鱼池，周长是251.2米，这个鱼池的

占地面积是多少平方米？

3、一个圆形花坛的周长是50.24米，在里面种两种花,

种菊花的面积与茶花的面积比是2：5,这两种花的面

积分别是多少？

4、从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最

大圆，求被剪掉的纸屑的面积。

5、在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个

最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？

课后反思：

第八课时扇形的认识

教学内容：教材第75页和练习十六

教学目标：

1、学生结合生活的物品，认识扇形，掌握扇形的各部

分名称。

2、通过动手操作、实验观察，探索出扇形的大小与圆

心角的大小有关。

教学重点：在动手操作中掌握扇形的特征

教学难点：理解扇形的大小与圆心角的关系

教学准备：扇形实物

教学过程：

一、创设情景，生成问题

1、出示第75页主题图，谈话：

(1)主题图上呈现的是什么？

(2)这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形

呢？

（3）根据画面情境，你能说出一些扇形的物体吗？

2、揭示课题：在我们日常生活中，有很多扇形的物体,

今天我们就来研究扇形。

3、板书课题：认识扇形

二、探索交流，解决问题

1、认识扇形的各部分名称。

（1）介绍扇形的含义：一条弧和经过这条弧两端的两

条半径所围成的图形叫做扇形。

（2）介绍扇形各部分的名称：

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

圆心角：像＜AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

（3）观察：在同一个圆中出现不同圆心角的扇形，你

发现了什么？

（4）结论：扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有

关

2、认识特殊的扇形

（1）以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？

学生自主探索：半圆的圆心角是180°

（2）以工圆为弧的扇形呢？

4

,圆：圆心角是90°

4

三、巩固应用，内化提高

完成第76页第1、2、3、4题。

四、回顾整理，反思提升

这节课你收获了什么？

扇形的认识学案

知识储备：

用字母表示圆的周长计算公式：

用字母表示圆的面积计算公式：

自主与合作学习：

一、展示同学们搜集到的扇形物体。

二、小组内观察比较，找到这些物体的相同点：

三、用圆规在纸上画一个圆，用涂色的方法表示出扇

形，并标出各部分名称，再与同学互相说一说。

如左图，圆上A、B两点之间的

部分叫做（），读作

（）;

一条弧和经过这条弧两端的两条

半径所围成的图形叫做

（）（涂色

表示）；像NAOB这样，顶点在圆心

的角叫做（）。

我发现：扇形的大小与（）有

关。

达标测评：

1、下面图形中哪些角是圆心角？

A

2、填空

（1）以半圆为弧的扇形的圆心角是（）度。

（2）以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是（）

度。

3、画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角

是100度的扇形。

4、像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环，求出

下面各扇环的面积。

★一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针

所扫过的钟面面积是多大？45分钟呢？

课后反思:

第九课时整理与复习

教学内容：教材77—79页

教学目标：

1、使学生熟练掌握圆的周长、面积的计算方法，能正

确的计算圆的周长和面积。

2、使学生能综合运用所学的知识和技能解决有关的

问题，增强应用意识。

3、能发现存在的问题，并加以改正

教学重难点：

重点：圆的周长和面积的计算。

难点：应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活

中的问题。

教学过程：

一、创设情境，导入复习

1、出示：小明家新买了一个圆形餐桌，它的直径是2m,

它的周长是多少米？面积是多少平方米？如果一个人

需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？

提问：解决这些问题需要用到和谁有关的知识？

2、这节课我们就对圆的有关知识进行整理和复习（板

书课题）

二、回顾整理，建构网络

1.自主整理。

说一说本单元你学习了有关圆的哪些知识？

（1）学生可翻阅课本，并简要记录各节要点

（2）小组内交流.

（3）整理知识点：

内容知识要点举例

圆的认识

圆的周长

圆的面积

2、小组汇报。

学生分组汇报整理结果，汇报时其他学生认真听，完

善补充。

三、重点复习，强化提高

1.基础知识

（1）圆是平面上的（）线图形。（）决定

圆的位置，（）决定圆的大小。

（2）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。

（3）圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（）倍，

面积扩大（）倍。

（4）正方形的边长是2厘米，剪下一个最大圆的半径

是（）厘米，周长是（）厘米，面积是

(）平方厘米。

2、判断：教材79页的6题。

学生说出判断的理由，进一步对基础知识进行巩固。

3、解决问题：

(1)79页的4题：明确场地的直径是8+1+1=10口

(2)79页的9题：仔细观察图，明确四个扇形合在一

起正好是一个半径1m的圆。

(3)79页的10题：

提问：操场跑一圈是多少？

让学生明确圆的周长加上正方形两条边的长度，就是

操场的周长。

四、自主检评，完善提高

1、判断题

(1)圆的直径等于半径的2倍。()

(2)半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。()

(3)一个圆的半径扩大4倍,它的面积扩大8倍。()

(4)周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最

大。()(5)半圆的面积就是圆面积的一

半.()

(6)半圆的周长就是圆周长的一半.()

2、解决问题：

练习十七的1、2,3、5题

小组内评价。

3、师：谁来评价一下自己这节课的表现

课后反思：

第十课时确定起跑线

教学内容：教材80—81页

教学目标：

1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确

定跑道起跑线的方法。

2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归

纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活

动提高解决实际问题的能力。

3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到

探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。

教学重点：通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道

的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。

教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际

问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。

教学过程：

一、创设情景，提出问题：

1、播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面,

博尔特以9秒58创新世界纪录。

师：为什么那么多人为这9秒58而欢呼不停？

（与学生聊一聊比赛中公平的话题。）

2、播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。

师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？

学生交流：①100米跑运动员站在同一条起跑线上，而

400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？

②400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的

运动员站在最前，这样公平吗？

3、今天，我们就带着这些问题走进运动场。（板书课

题）

二、观察跑道、探究问题：

（一）观察思考，找出问题关键。

师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别

在哪里？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样

才能做到公平？

（二）分析比较，确定解决问题思路。

1、小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体

是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成

的？

学生充分交流得出结论：

①跑道一圈长度=2条直道长度十一个圆的周长

②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。

2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？

（三）计算验证，解决问题：

师：计算圆的周长要知道什么？

生：直径

师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道

呢？

（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）

方法一：计算完成下表。

1:23.4._1_6[Z8

也画m巾2.475.1|||||

W|fc(m)728.082K.93_i'「__

全痴一*)7.851IIIII

注：万取3.14159

方法二:

75.1X3.14-72.6X3.14=7.85(m)

77.6X3.14-75.1X3.14=7.85(m)...

师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个

跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线

应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？

生：第二种方法更简便。

师：如果我们计算圆的周长时直接用“表示，你有什

么发现？

(72.6+1.25X2)n-72.6n

=72.6n—72.6n+1.25X2Xn

=1.25X2Xn

(75.1+1.25X2)n-75.1n

=75.1况-75.1n+1.25X2Xn

=1.25X2Xn...

(相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽X2Xn")

师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为

密切？

生：与跑道的宽度关系最为密切。

小结：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密!

其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。

三、巩固应用，形成技能：

小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，

要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道

的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道

宽为1米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是

1.2米呢？

四、回顾小结，体验收获：

谈一谈，这节课你有什么收获？

确定起跑线学案

自主学习：

1、一个圆的直径是8cm，半径是（）cm,周长是（）

cm。

2、一个直径为20米的圆形荷花池，占地（）平方

米；小明每天早晨坚持锻炼身体，沿着它跑5圈，一

共跑（）米。

3、图中是两条半圆形的跑道，两个小朋友从起点出发,

到达终点时，

课后反思：

第五单元《圆》单元检测（一）

一、判断是否：

1、圆的半径有无数条。（）

2、圆的直径是半径的2倍。（）

3、圆有无数条对称轴。（）

4、圆的半径都相等。（）

5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。（）

6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。（）

二、细心填写：

1、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间

的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）

平方厘米。

2、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大

（）倍；面积扩大（）倍。

3、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长

（）米；如果改围成一个正方形，正方形的

边长是（）米，面积是（）平方米。

4、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。大圆和小圆半

径的比是（）；直径的比是（）；

周长的比是（）；面积的比是（）。

三、解决问题：

1、一辆自行车轮胎外直径50厘米，如果自行车每分

钟转120周，这辆自行车每小时能行多少千米？（得

数保留整千米）

2、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的圆，

圆的周长和面积各是多少？

3、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的半圆，

半圆的周长和面积各是多少？

4、一个圆形喷水池的周长62.8米，在水池外边有一

条0.5米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？

第五单元《圆》单元检测（二）

一、谨慎选择：

1、圆周率”的值（）。

A、等于3.14B、大于3.14C、小于3.14

2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，

（）O

A、面积大B、周长大C、同样大D、无

法比较

3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）。

A、线段B、直线C、射线

4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个

近似长方形，其周长（）。

A、等于圆周长B、大于圆周长C、小于圆周长D、

无法比较

5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。

A、2倍B、4倍C、6倍D、无

法确定

6、圆中最长的线段是圆的（）。

A、周长B、直径C、半径D、无

法确定

7、周长相等的两个圆的面积（）。

A、相等B、不相等C、无法比较

8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比

()O

A、正方形大B、圆大C、相等D、无

法比较

二、求阴影部分面积：（单位：米）

三、解决问题：

1、一个圆形花圃的周长62.8米，它的占地面积是多

少？

2、把一张周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆。

圆的周长和面积各是多少？

3、一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少

米？

4、、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米。

要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动多少周？

第六单元百分数

单元教材分析：

本单元在学生学习了整数、小数、百分数的基础上，

正式认识百分数。由于百分数与实际生活联系紧密，

学习百分数对理解和判断生活中的相关数据信息以及

运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意

义。

本单元内容分为三个层次：

一是百分数的意义和读、写方法。二是在解决问题的

过程中，教学百分数与分数、小数的互化方法。三是

用百分数解决相关的问题。

单元目标：

1、理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正

确地读、写百分数。

2、能够进行小数、分数和百分数的互化。

3、在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地

解答有关百分数的问题。

单元重点：

百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应

用题。

单元难点：

比较复杂的百分数应用题。

教学安排：

本单元教材建议用9课时

第一课时百分数的意义和写法

教学内容：

教材第82—83页的内容。

教学目标：

1、知识和技能：从生活实际出发，感知和理解百分数

的意义，知道它在实际生活中的应用；能正确的读写

百分数，明确百分数与分数在意义上的区别。

2、过程与方法：通过比观察思考、比较分析、综合概

括，经历百分数的意义的探索过程，让学生主动参与，

学会讨论交流、与人合作。

教学重'难点：

重点：理解的百分数意义。

难点：弄清百分数与分数的联系和区别。

教学过程：

一、创设情境，复习导入

1、回答：（1）7米是10米的几分之几？

（2）51千克是100千克的几分之几？

2、说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具

体数量，哪个分数表示倍比关系。

81

（1）一张桌子的高度是而米。

81

（2）一张桌子的高度是长度的而。

二、探索交流，解决问题

1、出示百分数的例子：学校有60%的学生参加了兴趣

小组。

体检的结果显示，我校的近视人数占全校总人数的

64%...

像14%、65.5%、120%这样的数叫做“百分数”。

2、同学们能举出几个百分数的例子吗？说说在生活中

你们还在哪些地方见到百分数？

3、举例说说百分数表示什么，并归纳出百分数的意义。

4、讨论百分数和分数的联系及区别：分数既可以表示

一个数，又可以表示两个数的关系。而百分数只表示

两个数的关系，它的后面不能写单位名称。

5、教学百分数的写法：通常不写成分数形式，而是在

原来分子后面加上百分号“％”来表示。如：

百分之九十写作：90%；

百分之六十四写作：64%；

百分之一百零八点五写作：108.5机

（写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字

混淆）

6、教学百分数的读法：百分数的读法和分数