浙江省嘉兴市数学初三上学期试题及解答参考(2025年)

2025年浙江省嘉兴市数学初三上学期模拟试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在下列各数中，属于有理数的是：A、√(-9)B、πC、1/√2D、0.1010010001…2、如果二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,-4)，则以下哪个选项一定正确？A、a>0B、b<0C、c<0D、b^2-4ac>03、题目：已知等差数列{an}中，首项a1=2，公差d=3，求第10项an的值。选项：A.28B.31C.34D.374、题目：在直角坐标系中，点A（3，4）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）。选项：A.(3,4)B.(4,3)C.(4,3)D.(3,4)5、一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A.24cmB.26cmC.28cmD.30cm6、在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是（）A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)7、（1）若方程x2−4x+3=A.2B.3C.4D.58、（2）已知函数y=2x−1，若xA.−B.−C.−D.−9、选择题：在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点的坐标是（）A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该等腰三角形的周长为______cm。2、在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-3，-1），则线段AB的长度为______。3、已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（m，0）、B（n，0），且m+n=-4，mn=6，则该函数的对称轴方程为________。4、在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且AD=DE=EC。若AB=AC=BC=2a，则三角形ADE的面积为________。5、若二次函数y=ax2+b三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题已知函数fx=x2+2x−3（1）求实数a和b的值；（2）求函数fx第二题已知函数fx（1）求函数fx（2）求函数fx（3）求函数fx在区间−（4）证明：对于任意实数x，都有fx第三题已知函数fx（1）fx（2）若a>b，则第四题已知函数fx=ax2+bx+（1）求函数fx（2）若函数gx=−2f第五题已知函数fx（1）函数的对称轴；（2）函数的最大值；（3）当x=第六题已知函数fx（1）求函数fx（2）若fx的图象关于直线x=34对称，求第七题已知函数fx=ax2+b（1）求函数fx（2）若函数fx在x=2处的函数值为42025年浙江省嘉兴市数学初三上学期模拟试题及解答参考一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在下列各数中，属于有理数的是：A、√(-9)B、πC、1/√2D、0.1010010001…答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b的数，其中a和b都是整数，且b不为0。在选项中，只有0.1010010001…可以表示为两个整数之比，因此是有理数。其他选项中，A是无理数，因为它不能表示为两个整数之比；B也是无理数，因为π是一个无限不循环小数；C是无理数，因为它是一个无限不循环小数。2、如果二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,-4)，则以下哪个选项一定正确？A、a>0B、b<0C、c<0D、b^2-4ac>0答案：A解析：二次函数的图像开口向上意味着二次项系数a必须大于0。顶点坐标为(-1,-4)说明x=-1时函数取得最小值，因此a必须大于0。选项B和C不能确定，因为b和c的符号取决于具体的函数形式。选项D是判别式的表达式，它用于判断二次方程的根的情况，但与开口方向无关。因此，只有选项A是一定正确的。3、题目：已知等差数列{an}中，首项a1=2，公差d=3，求第10项an的值。选项：A.28B.31C.34D.37答案：B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入已知的首项a1=2和公差d=3，以及n=10，得到第10项的值为an=2+(10-1)×3=31。因此，正确答案是B。4、题目：在直角坐标系中，点A（3，4）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）。选项：A.(3,4)B.(4,3)C.(4,3)D.(3,4)答案：B解析：点A（3，4）关于直线y=x的对称点B，其坐标是点A坐标的x和y值互换，即（4，3）。因此，正确答案是B。5、一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A.24cmB.26cmC.28cmD.30cm答案：C解析：等腰三角形的两腰长度相等，所以周长等于底边长加上两腰的长度。因此，周长=10cm+8cm+8cm=26cm。选项C正确。6、在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是（）A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)答案：A解析：点A(2,3)关于y轴的对称点，其横坐标取相反数，纵坐标保持不变。因此，对称点的坐标是(-2,3)。选项A正确。7、（1）若方程x2−4x+3=A.2B.3C.4D.5答案：A解析：根据韦达定理，一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1和x28、（2）已知函数y=2x−1，若xA.−B.−C.−D.−答案：A解析：函数y=2x−1是一个一次函数，其斜率为正，表示函数值随着x的增加而增加。当x取最小值−2时，y=2−2−9、选择题：在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点的坐标是（）A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)答案：A解析：点A(2,3)关于y轴的对称点，其x坐标取相反数，y坐标保持不变。因此，对称点的坐标为(-2,3)，所以答案是A。10、选择题：若一个等差数列的前三项分别是a、b、c，且a+c=2b，则这个等差数列的公差是（）A.1B.2C.0D.-1答案：B解析：在等差数列中，任意两个相邻项的差是常数，称为公差。由题意知a+c=2b，可以表示为2a+2d=2b，其中d是公差。简化得a+d=b，即第一项和第二项的差等于公差。因此，公差d=1，答案是B。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该等腰三角形的周长为______cm。答案：28cm解析：由于等腰三角形的两腰相等，因此该等腰三角形的周长等于底边长加上两腰长之和。即周长=8cm+10cm+10cm=28cm。2、在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-3，-1），则线段AB的长度为______。答案：37解析：根据两点间的距离公式，线段AB的长度可以表示为：A将点A（2，3）和点B（-3，-1）的坐标代入公式中，得：A3、已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（m，0）、B（n，0），且m+n=-4，mn=6，则该函数的对称轴方程为________。答案：x=-1解析：二次函数的对称轴方程为x=-b/(2a)。根据韦达定理，m和n是方程ax²+bx+c=0的两个根，所以有m+n=-b/a，mn=c/a。根据题目给出的条件，m+n=-4，mn=6，可以列出以下方程组：m+n=-4mn=6从m+n=-4得到n=-4-m，代入mn=6得到m(-4-m)=6，展开并整理得到m²+4m+6=0。解这个一元二次方程得到m的两个值。由于mn=6，所以n的值也可以相应地求出。求得m和n之后，可以将它们代入对称轴方程x=-b/(2a)中。由于对称轴是垂直于x轴的，且通过A和B的中点，所以中点的x坐标为(m+n)/2。将m+n=-4代入得到对称轴的x坐标为-4/2，即-2。因此，对称轴方程为x=-2。4、在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且AD=DE=EC。若AB=AC=BC=2a，则三角形ADE的面积为________。答案：a²√3/4解析：由于三角形ABC是等边三角形，且AB=AC=BC=2a，根据题意，AD=DE=EC，所以三角形ADE也是等边三角形。等边三角形的面积公式是(边长²√3)/4。将三角形ADE的边长AD=2a代入公式中，得到三角形ADE的面积为(2a²√3)/4，简化后得到a²√3/4。因此，三角形ADE的面积为a²√3/4。5、若二次函数y=ax2+b答案：有两个相等的实数根。解析：根据题目中给出的条件，二次函数的图像开口向上，且a>0，说明抛物线向上开口。又因为三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题已知函数fx=x2+2x−3（1）求实数a和b的值；（2）求函数fx答案：（1）由fa=0得a2+由fb=0得b2+所以a和b的值为a=−3，b=−3或a=−3，b（2）因为fx=x2+2x解析：（1）根据一元二次方程的解法，将fa=0和fb=0分别代入fx=x（2）将fx=x2+2x−3配方，得到f第二题已知函数fx（1）求函数fx（2）求函数fx（3）求函数fx在区间−（4）证明：对于任意实数x，都有fx答案：（1）函数fx的定义域为实数集R解析：由于fx是由多项式构成的函数，多项式在实数范围内均有意义，因此fx的定义域为实数集（2）函数fx的对称中心为点1解析：首先求函数fx的导数f′x，得f′x=3x2−6x。令f′x=0，解得x=0或x=（3）函数fx在区间−1,2上的最大值为解析：根据（2）中求得的极值点x=1，可以知道f1=2是fx在区间−1,2上的一个极值。另外，由于fx是连续函数，最大值和最小值必然在端点或极值点处取得。计算f−1=−13−（4）证明：对于任意实数x，都有fx解析：考虑函数gx=fx−x=x3−3x2+4−x=x3−3x2−x+4。求gx的导数g′x，得g′x第三题已知函数fx（1）fx（2）若a>b，则答案：（1）证明：首先求出fxf将f′f令f′x=0，解得对于x<0，对于0<x<对于x>1，因此，fx在x=0和x=1（2）解析：由（1）知fx在实数范围内是单调递增的，因此对于任意的a>b综上所述，fx在实数范围内是单调递增的，且若a>b第四题已知函数fx=ax2+bx+（1）求函数fx（2）若函数gx=−2f答案：（1）fx（2）a≤解析：（1）因为fx在x=1时取得最大值，所以对称轴为x又因为f0=3c解得：a所以fx（2）由gx=−gx在−1,解得x≥1，即gx因为gx在−1,代入得：g解得a≤综上，实数a的取值范围为a≤第五题已知函数fx（1）函数的对称轴；（2）函数的最大值；（3）当x=答案：（1）对称轴为直线x=（2）由于二次项系数a=12（3）将x=2代入函数得解析：（1）由二次函数的对称轴公式x=−b2a，代入函数的系数a（2）二次函数的开口方向由二次项系数a决定，a=12>0，故函数开口向上。函数的最小值即为顶点的纵坐标，根据顶点坐标公式−b2a,（3）将x=2代入函数fx第六题已知函数fx（1）求函数fx（2）若fx的图象关于直线x=34对称，求答案：（1）函数fx的顶点坐标为3解析：函数fx=2x2−3x+二次函数的顶点坐标公式为−b将a和b的值代入，得到顶点的x坐标为−−将x=34代入函数fx中，得到顶点的因此，顶点坐标为34（2）fx在区间0,1上的最大值为3解析：由于fx的图象关于直线x=34对称，可以知道将x=34代入f然而，题目中要求在区间0