六年级下册数学教案6图形与几何

2.图形与几何

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐

初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师

为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之

一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师

长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念

的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有

明确的传授知识的对象和本身明确的职责。第1课时平面图形的

认识

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高

学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时，把文章解

体的支离破碎，总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲，学生头疼。

分析完之后，学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍

功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍，其

义自见”，如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文，或细读、默

读、跳读，或听读、范读、轮读、分角色朗读，学生便可以在读中自然

领悟文章的思想内容和写作技巧，可以在读中自然加强语感，增强语言

的感受力。久而久之，这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透

到学生的语言意识之中，就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造

和发展。【教学内容】

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计

划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不

可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，

一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，

大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到,

看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿

学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观

察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓

住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问

幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子

说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪

电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我

抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下

得怎样？”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让

幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，

朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公

公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前

后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础

上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在

发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，

像医生用的手术刀一样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动

形象地描述观察对象。教科书第86页第1、2题。

【教学目标】

1.通过复习使学生进一步加深对平面图形的认识，并且掌握对各种

平面图形分类的方法和技巧。2.掌握线、角、三角形、四边形、圆

等图形的主要特征。

【教学重点】

形成对平面图形认识的知识网络。

【教学难点】

形成对平面图形认识的知识网络。

【教学过程】

一、揭示课题

我们已经学习了很多有关平面图形的知识，今天我们来复习并梳理这

些知识。

(板书课题：平面图形的认识)

二、质疑回顾

1.教科书第86页第1题。

我们学过哪些平面图形？你能对学过的图形进行分类吗？

组织学生通过小组讨论活动，相互启发，回忆学过的平面图形并进行

分类。

2.教科书第86页第2题。

(1)提问：直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两

条直线有哪几种位置关系？

教师先组织学生分组讨论，再指名学生汇报，教师引导学生总结：

①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长,

可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。

②直线、射线与线段的联系和区别。

③同一平面内两条直线的位置关系。

(2)我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？

学生讨论后回答，集体订正。

教师强调：我们学过的角有锐角、直角、钝角、平角和周角；在放大

镜下看角，它的大小不会变化，影响角的大小的只有角的两边张开的

程度。

(3)关于三角形，你知道些什么？

组织学生先说一说已学的有关三角形的知识。

根据教科书上三角形按角分类的图示，组织学生说出各类三角形的特

点，并讨论：什么时候一个三角形的两个角相等？什么时候一个三角

形的三个角相等。

请学生回答，并由此引出三角形按边分类的方法。

(4)关于平行四边形，你知道些什么？

组织学生先说一说已学的不同的四边形有哪些，由此回顾总结四边形

之间的关系(课件出示)：

让学生思考并回答：为什么表示梯形和平行四边形的两个圈不相交？

为什么长方形是平行四边形的一部分？为什么正方形又是长方形的

一部分？

分别请学生回答以上问题，由此引出对所学四边形特征的整理和复

习。

(5)圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？组织学生交

流讨论后回答。

三、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

【教学反思】

乌申斯基有句名言：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系”。

复习课的目的之一就是教师把平时分散教学的知识点，引导学生按照

一定标准进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其间的

联系，并建构起一张知识网，从而形成良好的认识结构。复习“平面

图形的认识”时，我先请同学们回忆一下我们已经学过哪些平面图形,

接着根据学生的回答引出图形的特征、图形的分类等问题，学生通过

回答这些问题，使零散的知识串联起来，整理的内容简洁清晰，一目

了然。这样的复习，既使各平面图形之间形成一个完整的知识体系，

又显现学生整理、建构时的自主性，也提高了他们整理、建构的能力。

第2课时平面图形的周长和面积

【教学内容】

教科书第87页相关内容。

【教学目标】

1.通过复习，进一步理解和掌握周长和面积的含义。

2.通过复习，理解和掌握常见平面图形的周长和面积计算公式，掌

握公式的推导过程，并能运用公式计算图形的周长和面积。

【教学重点】

理解和掌握常见平面图形的周长和面积计算公式。

【教学难点】

理解和掌握常见平面图形的面积计算公式的推导过程。

【教学过程】

一、师生谈话，引入复习

上节课我们复习了常见的平面图形的哪些知识?（特点和分类。）

今天这节课，我们要复习这些常见平面图形的周长和面积的知识及它

们间的联系。

（板书课题：平面图形的周长和面积）

二、师生互动，整理复习

1.周长和面积的含义。

（1）什么是图形的周长？

（围成一个图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长。）

（2）什么是图形的面积？（物体的表面或围成的平面图形的大小，

叫做它们的面积。）2.我们在小学阶段都学习过哪些几何图形？（根

据学生回答一一出示相关图形纸板）

3.以小组为单位讨论这样图形间有什么联系，并整理出知识结构图。

4.反馈交流，评价自己的知识图与教科书第87页结构图有何不同？

5.写出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长和面

积计算公式。（填在教科书第87页结构图上）

6.全班交流公式推导过程。

重点说说以下图形面积计算公式的推导过程。

平行四边形：将平行四边形沿高剪开，平移成一个长方形。

梯形：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。

三角形：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。

圆：把圆剪拼成近似长方形。

长方形的面积=长又宽

圆的iinrfmfmlrirr

■--C--A

2

=27ir2xr

=7ir2

三、课堂小结

这节课，我们复习了常见平面几何图形的周长和面积的计算公式，还

探究了这些计算公式的推导过程。大家要通过复习整理，掌握好这些

公式的内在联系，这样我们就不容易忘记了。【板书设计】

平面图形的周长和面积

【教学反思】

复习课的目的之一就是教师把平时分散教学的知识点，引导学生按照

一定标准进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其间的

联系，并建构起一张知识网，从而形成良好的认知结构。从建构意义

的角度看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。因此，复习

课要还给学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理，试着自己

去把知识串一串，在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会

整理建构的方法，获得整理建构的能力。例如，复习“平面图形”时,

教师先请同学们回忆一下我们已经学过哪些平面图形，接着根据学生

的回答在黑板上逐一出示各图形：长方形、正方形、三角形、平行四

边形、梯形。然后同学们拿出课前老师让学生根据图形之间的有关知

识整理的结果，先和同桌交流，再用画图、文字的方式把各图形之间

的联系表示出来。最后教师组织集体交流，学生通过自己的整理，使

零散的知识串联起来，整理的内容简洁清晰，一目了然。

第3课时立体图形的表面积和体积

【教学内容】

教科书第88页相关内容。

【教学目标】

进一步理解和掌握所学立体图形的特征，掌握这些立体图形之间的内

在联系及表面积、体积的计算方法，能运用立体图形的相关知识解决

实际问题。

【教学重点】

理解掌握所学立体图形的特征，以及表面积、体积的计算方法。

【教学难点】

运用立体图形的相关知识解决实际问题。

【教学准备】

教师：长方体、正方体、圆柱、圆锥教具各一个。

学生：直尺、三角板等常规作图工具。

【教学过程】

一、师生谈话，引入复习

前面几节课我们复习的几何知识都属于哪一类的几何知识?我们在小

学阶段除了学习平面几何知识外，还学习了哪方面的几何知识？

今天这节课，我们就一起来复习整理立体几何方面的知识。

（板书课题：立体图形的表面积和体积）

二、师生互动，整理复习

1.立体图形的特点。请学生分别说出已学过的立体图形的特点。

过程要求：

（1）我们已学过哪些立体图形?出示立体图形几何图。（长方体、正

方体、圆柱、圆柱）

（2）回顾这些立体图形的特点。

巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描

述其特点。

出示表格，让学生根据表格进行整理。

（3）全班交流。教师结合学生的交流情况，填写表格。

2.观察物体。

（1）出示立体图形教具。问：分别从正面、左面、上面看到的形状

是什么样的？

（2）动手画一画。教师指定立体图形，让学生利用方格纸分别画出

从正面、左面和上面看到的形状。

过程要求：①学生通过观察、想象、独立画图。②与同学交流。③教

师巡视，了解情况。④利用实物投影展示学生的作品。⑤针对存在问

题，进行讨论。

3.立体图形的表面积和体积。

(1)回忆整理立体图形的表面积和体积计算公式。

投影出示教科书第88页表格，让学生根据表格进行整理，并把教科

书上的表格填完整。

教师巡视。

(2)组织全班交流。

①表面积。长方体：2(ab+ah+bh)正方体：6a2圆柱：2口a+2

itrh

②体积。长方体：abh正方体：a3圆柱：r2h圆锥：1/3

Jidh

(3)研究长方体、正方体与圆柱体积之间的关系。因为它们都是直

柱体，所以都可以用底面积乘高。V=Sh

三、课堂小结

今天这节课我们复习了立体图形的特征、表面积和体积的知识。通过

复习我们知道正方体是一种特殊的长方体。无论是长方体、正方体，

还是圆柱，计算它们的表面积只要把它们所有表面的面积相加就可以

了。求长方体、正方体和圆柱的体积都可以用它们的底面积乘高。

【板书设计】

第4课时练习课

【教学内容】

教科书练习十八第7〜17*题。

【教学目标】

通过练习进一步掌握图形的认识与测量的主要知识点，提高运用知识

解决问题的能力。

【教学重点】

提高运用知识解决问题的能力。

【教学难点】

发展空间观念，培养学生的抽象思维能力。

【教学准备】

教师：教科书练习题投影图。

学生：常规学习用品。

【教学过程】

一、师生谈话，引入复习

前面几节课，我们复习了图形的认识与测量的许多知识。今天我们要

运用这些知识来解决问题。大家有信心吗？

(板书课题：练习课)

二、师生互动，解决问题

1.练习十八第7题，在长方形纸上剪圆，圆和圆之间必然还会有间隙,

产生废纸，所以用长方形的面积除以一个圆的面积得出的28个，是

剪不出来的。通常的想法是把长方形纸划分为边长2cm的正方形，

则一行有6个，有这样的3行，共有18个正方形，每个正方形里可

以剪出一个符合要求的圆，即可剪18个圆。

2.练习十八第8题。

(1)学生动手操作：画一画。

(2)学生动口说一说：你这样分的理由。

(3)通过上面研究，你能发现什么？

3.练习十八第9题。

(1)独立判断这些图形分别是从哪个方向看到的？

(2)全班交流：说说你是怎样判断的。

4.练习十八第10题，这是一道空间想象推理题，也可通过学生操作

来验证结果。

(1)学生判断，说理由。

(2)学生操作验证结论。

(3)归纳小结，推导方法。

5.练习十八第11题。

(1)讨论交流第1问，可得到多少个小正方体？你是怎样解答的，

说说你的想法？

(2)交流：切成后所有小正方体表面积之和比原来大正方体的表面

积增加多少？你准备怎样解决？

讨论后得出最好的方法：相当于把大正方体横切二刀，竖切二刀，侧

切二刀，共切6刀，切一刀增加2个面，6刀增加12个面的面积，

即：6X6X12=432(cm2)□

另一种方法：用一个小正方体的表面积X个数-大正方体的表面积。

(较麻烦)

6.练习十八第14题。

(1)同桌合作完成；(2)全班反馈交流。

7.练习十八第15*~17*题是拓展题，供学有余力的学生课后完成。

8.这部分知识你还有什么疑惑的问题？

学生互问互答或师生问答。

三、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

四、课堂作业

练习十八第12、13题。

五、同步训练

教学至此，敬请选用《先学后练》相关习题。

【板书设计】

练习课

平面图形线与角

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形

圆

立体图形长方体、正方体、圆柱、圆锥

【教学反思】

本课引导学生对表面积、体积的概念，表面积、体积的计算公式及公

式推导与应用，同时引导学生发现体积公式之间的联系，进而通过猜

想验证得到所有直柱体体积的通用公式，让知识的主要脉络清晰呈现

在学生面前，知识由“厚”变“薄”。这样，复习不再是简单的重复

旧知识，在复习中学生有发现，有提升，也获得了新授课般的新鲜感。

第5课时图形的运动

【教学内容】

教科书第92页相关内容。

【教学目标】

通过复习使学生进一步掌握平移、旋转、轴对称和图形的放大与缩小

等图形互动的特征；学会运用平移、旋转、轴对称、放大与缩小的特

征进行图形的运动。

【教学重点】

进一步掌握平移、旋转、轴对称、放大与缩小的特征。

【教学难点】

综合运用平移、旋转、轴对称、放大与缩小的特征进行图形的运动，

进一步发展学生空间观念。

【教学过程】

一、师生谈话，引入复习

上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复

习图形的运动的知识。

（板书课题：图形的运动）

二、师生互动，整理复习

1.回忆整理我们学过哪些关于图形的运动的知识？

教师根据学生回答板书：平移、旋转、轴对称、放大与缩小。再现旧

知，并引出课题：图形的运动。

2.综合运用，复习旧知。

（1）欣赏教科书第92页利用图形的运动设计的图案。

仔细观察，你知道这些图案都利用了图形的运动的哪些知识吗?（出示

课件)

(2)教师巡视，适当参与学生活动。

(3)反馈交流。(教师根据学生回答演示动态课件)

小结：剪出的蝴蝶利用轴对称设计的图案；板报的花边分别运用了旋

转和图形的放大知识设计的。

3.观察以上图形，想一想：哪些运动不改变图形的形状和大小？哪些

运动只改变图形的大小，而不改变形状？

全班交流得出：平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小；图形

的放大和缩小只改变大小，不改变形状。

4.巩固提高，拓展思维。

(1)完成教科书第92页“做一做”。要求：仔细观察，先独立思考,

再在小组内互相交流想法。

(2)练习十九第1〜3题。

学生独立在教科书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报。

(3)练习十九第4、5、6*题。

第4题，看似完全不同的四个图形，实际上阴影部分面积是完全相等

的。可以通过分析四个图形的组合情况作出判断，即这四个图形都是

由一个大圆面积减去一个中圆面积，再加上一个小圆面积得到的。第

5题，画小旗子平移和旋转后的图形，关键要找准对应的点的位置。

第(3)小题要求画扩大后的图形，因为没有平移和旋转的要求，所

以可在方格纸中任意位置画。

第6*题，第1问是要把三角形的各边扩大到原来的2倍，求周长之

比；第2问是要求扩大后的面积之比。①尝试完成；②小组交流；③

全班交流得出：周长之比是2：1,面积之比是4：1。

三、课堂小结

今天这节课，我们复习了图形的运动的知识。这部分知识包括：平移、

旋转、轴对称、图形的放大与缩小。通过复习你有什么收获呢?如果

有，请和同学们一起分享一下吧！

【板书设计】

图形的运动

图形的运动平移：不改变图形的形状、大小和方向。

旋转：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

轴对称：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这条直

线就是对称轴。

图形的放大与缩小：图形各边按一定比进行放大与缩小。

【教学反思】

图形的运动的知识，早在低年级的教科书上就出现过；在六年级的教

科书上再次出现，是对这部分内容的系统复习与整理。在这里，学习

图形的运动的主要目的是引导学生从运动变化的角度探索和认识图

形与几何，发展学生的空间观念。

本课先是请学生回顾关于图形的运动的知识，从而引导本课复习内

容：平移、旋转、轴对称、放大与缩小，紧接着欣赏一系列图案，找

到所蕴含的数学知识，为进一步探索作铺垫，在课中，有困难的学生

在教师的指导下进行操作，以体验图形的运动过程，学生进行操作，

进一步体验不同图形的运动过程，通过操作实践，并对几种运动方式

进行对比，找出各自特点，从而为弄清图形运动的几种方式的特征作

出了有益的探究，取得了良好的教学效果。

第6课时图形与位置

【教学内容】

教科书第94页相关内容。

【教学目标】

1.能比较系统地运用各种描述的方法描述并确定物体的位置，体会

用不同的方法确定位置