2025届贵阳市数学八上期末检测模拟试题含解析

2025届贵阳市数学八上期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（）A．2 B．-6 C．-3 D．42．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，204．若分式＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣25．函数y＝ax﹣a的大致图象是（）A． B． C． D．6．在−2，0，3，6这四个数中，最大的数是（）A．−2B．0C．3D．67．在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（）A． B． C． D．8．下列计算不正确的是()A． B． C． D．9．一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不能确定10．一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．12．如图，长方形中，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边上，则的长为____．13．计算（π﹣3.14）0+=__________．14．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为______________．15．已知点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是______．16．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．17．一次函数，当时，，那么不等式的解集为__________.18．如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）.（1）求y关于x的函数表达式（2）求x的取值范围．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，3）．（1）求AB的长为____．（2）在坐标轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．22．（8分）计算：（1）；（2）.23．（8分）在如图所示的直角坐标系中，（1）描出点、、，并用线段顺次连接点、、，得；（2）在直角坐标系内画出关于轴对称的；（3）分别写出点、点的坐标．24．（8分）解不等式组，并求出它的整数解的和．25．（10分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总成绩甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）求两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．26．（10分）如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点，与轴交于点，连接，设点运动的时间为秒．（1）线段（用含的式子表示），点的坐标为（用含的式子表示），的度数为．（2）经探究周长是一个定值，不会随时间的变化而变化，请猜测周长的值并证明．（3）①当为何值时，有．②的面积能否等于周长的一半，若能求出此时的长度；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整数解，得到整数a的取值；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的和．【详解】分式方程去分母得：1－ax+4(x-3)=﹣5，解得：x=，∵x≠3，∴≠3，解得：a≠1．由分式方程的解为整数，且a为整数，得到4-a=±1，±1，±3，±6，解得：a=3，5，1，6，7，1，2，-1．∵a≠1，∴a=-1，1，3，5，6，7，2．解不等式组，得到：．∵不等式组无解，∴，解得：a≤3．∴满足条件的整数a的值为﹣1，1，3，∴整数a之和是-1+1+3=1．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2、D【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A、B、C中的图案是轴对称图形，D中的图案不是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3、D【分析】根据众数和中位数的定义即可得到结果.【详解】解：∵25是这组数据中出现次数最多的数据，∴25是这组数据的众数；∵已知数据是由小到大的顺序排列，第25个和第26个数都是1，∴这组数据的中位数为1．故选D．【点睛】本题考查的是众数和中位数，熟练掌握基本概念是解题的关键.4、C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故选：C．【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．5、C【解析】将y=ax-a化为y=a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A、B、D中的图象都不过点(1,0),所以C项图象正确.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.6、C【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小.因此，∵−2<0<6∴四个数中，最大的数是3.故选C.考点：实数的大小比较.7、D【分析】根据轴对称图形的定义：经过某条直线(对称轴)对折后，图形完全重叠，来判断各个选项可得.【详解】轴对称图形是经过某条直线(对称轴)对折后，图形完全重叠满足条件的只有D故选：D【点睛】本题考查轴对称的判定，注意区分轴对称图形和中心对称图形的区别.8、A【分析】根据无理数的混合运算法则，逐一计算，即可判定.【详解】A选项，，错误；B选项，，正确；C选项，，正确；D选项，，正确；故答案为A.【点睛】此题主要考查无理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.9、B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：∵，，∴∴∴这个三角形一定是直角三角形，

故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．10、D【解析】试题分析：一次函数y＝x＋3的图象过一、二、三象限，故选D．考点：一次函数的图象．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先根据一个正数有两个平方根且互为相反数，得出两个平方根之和为0，进而列方程求出的值，再将的值代入或并将结果平方即得．【详解】∵和是一个正数的两个平方根∴解得：当时∴∴∴这个正数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键在于合理运用一个正数有两个平方根且互为相反数列出方程求解参数，求这个正数而非平方根这是易错点．12、1．【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，

∵四边形OABC是矩形，

∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，

∵CD=1DB，

∴CD=6，BD=2，

∴CD=AB，

∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，

∴A′D=AD，A′E=AE，

在Rt△A′CD与Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C=BD=2，

∴A′O=4，

∵A′O2+OE2=A′E2，

∴42+OE2=（8-OE）2，

∴OE=1，

故答案是：1．【点睛】本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．13、10【解析】（π﹣3.14）0+=1+9=10.故答案为10.14、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案为．15、.【解析】试题分析：点P关于轴的对称点在第二象限，在P在第一象限，则考点：关于轴、轴对称的点的坐标.16、2【解析】17、【解析】解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围．【详解】∵不等式ax＋b⩾0的解集，就是一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时，当y＜0的解集是x＜，∴不等式ax＋b⩾0的解集是x⩾.故答案为：x⩾.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式ax＋b＞0的解集,就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.18、0＜t＜或t＞1．【分析】过A作AP⊥BC和过A作P'A⊥AB两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．【详解】解：①过A作AP⊥BC时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP＝，∴当0＜t＜时，△ABP是钝角三角形；②过A作P'A⊥AB时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP'＝1，∴当t＞1时，△ABP'是钝角三角形，故答案为：0＜t＜或t＞1．【点睛】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用等腰三角形的性质列出函数表达式即可；（2）根据等腰三角形的性质可直接得出底边的取值范围.【详解】解：（1）∵等腰三角形的周长为24cm，腰长为y（cm），底边长为x（cm），∴y关于x函数解析式为：；（2）∵x是等腰三角形的底边长，∴自变量x的取值范围为：．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用等腰三角形的性质是解题关键．20、（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），；理由见解析【分析】（1）根据A、B两点坐标得出OA、OB的长，再根据勾股定理即可得出AB的长（2）分三种情况，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性质和两点之间距离公式，求出点P坐标．【详解】解：（1）∵A（4，0）、B（0，3）．

∴OA=3，OB=4，（2）当点P在y轴上时当AB=BP时，此时OP=3+5=8或OP=5-3=2，∴P点坐标为（0，8）或（0，-2）；

当AB=AP时，此时OP=BO=3，∴P点坐标为；（0，-3）；当AP=BP时，设P(0，x)，∴；∴P点坐标为当点P在x轴上时当AB=AP时，此时OP=4+5=9或OP=5-4=1，∴P点坐标为（9，0）或（-1，0）；

当AB=BP时，此时OP=AO=4，∴P点坐标为（-4，0）；当AP=BP时，设P(x，0)，∴；∴P点坐标为综上所述：符合条件的点的坐标为：（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），

【点睛】本题主要考查等腰三角形性质、两点之间距离公式和勾股定理，学生只要掌握这些知识点，解决此问题就会变得轻而易举，需要注意的是，在解题过程中不要出现漏解现象．21、∠EAD=10°．【分析】由三角形的内角和定理求得∠BAC=60°，由角平分线的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的两锐角互余求得∠BAD=40°，根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度数．【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为180°是解决问题的关键.22、（1）；（2）.【分析】（1）根据单项式除以单项式的法则计算，把系数、相同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同他的指数作为商的一个因式；（2）完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的应用，合并同类项的化简.【详解】（1）原式；（2）原式，故答案为：（1）；（2）.【点睛】（1）利用单项式除以单项式法则计算，要注意系数的符号问题，同底数幂相除，底数不变，指数相减；（2）完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的法则，以及合并同类项，注意括号前面是负号时，去括号变符号的问题.23、（1）见详解；（2）见详解；（3）点、点【分析】（1）根据A，B坐标的特点在第二象限找到A,B的位置，O为坐标原点，然后顺次连接即可；（2）根据关于轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，找到相应的点，顺次连接即可;（3）根据关于轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可写出点、点的坐标．【详解】（1）如图（2）如图（3）根据关于轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点、点【点睛】本题主要考查画轴对称图形，掌握关于轴对称的点的特点是解题的关键．24、1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．【详解】解不等式得：，解不等式得：，此不等式组的解集为，故它的整数解为：-2，-1，0，1，2，1，它的整数解的和为1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．25、（1）60％；40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97；（3）46.8；103.2；（4）应把冠军奖状给甲班.【分析】（1）确定两个班级优秀的人数，利用优秀率计算公式即可得到答案；（2）将两个班级的成绩由低到高重新排列，中间的数即为中位数；（3）根据方差公式计算即可；（4）将优秀率、中位数、方差进行比较即可得到答案.【详解】（1）甲班踢100个以上（含100个）的人数是3，则优秀率是60％；乙班踢100个以上（含100个）的人数是2，则优秀率是40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97.（3）因为两班的总分均为500，所以平均数都为100.=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.（4）应把冠军奖状给甲班.理由：甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲班的方差小于乙班，说明甲班成绩更稳定.【点睛】此题考查数据的分析，正确掌握优秀率、方差的计算公式，并熟练运用解题是关键.26、（1），（t，t），45°；（2）△POE周长是一个定值为1，理由见解析；（3）①当t为（5-5）秒时，BP=BE；②能，PE的长度为2．【分析】（1）由勾股定理得出BP的长度；易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．

（2）延长OA到点F，使得AF=CE，证明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．再证明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．即可得出答案；

（3）①证明Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．得出AP=CE．则PO=EO=5-t．由等腰直角三角形的性质得出PE=PO=（5-t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，证明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．证明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．得出方程（5-t）=2t．解得t=5-5即可；

②由①得：当BP=BE时，AP=CE．得出PO=EO．则△POE的面积=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可．【详解】解：（1）如图1，

由题可得：AP=OQ=1×t=t，

∴AO=PQ．

∵四边形OABC是正方形，

∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．

∴BP=，

∵DP⊥BP，

∴∠BPD=90°．

∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．

∵AO=PQ，AO=AB，

∴AB=PQ．

在△BAP和△PQD中，，

∴△BAP≌△PQD（AAS）．

∴AP=QD，BP=PD．

∵∠BPD=90°，BP=PD，

∴∠PBD=∠PDB=45°．

∵AP=t，

∴DQ=t

∴点D坐标为（t，t）．

故答案为：，（t，t），45°．

（2）△POE