2025届新疆师大附中八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2025届新疆师大附中八年级数学第一学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列约分正确的是（）A． B． C． D．2．如图，，点是内的一定点，点分别在上移动，当的周长最小时，的值为（）A． B． C． D．3．如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（）A． B． C． D．4．化简的结果（）A． B． C． D．5．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A．6 B．3 C．2 D．116．已知△ABC中，AB=8,BC=5,那么边AC的长可能是下列哪个数（）A．15 B．12 C．3 D．27．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)8．一个圆柱形容器的容积为V,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是()A． B．C． D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为()A．30° B．45° C．50° D．75°10．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．412．20190等于（）A．1 B．2 C．2019 D．0二、填空题（每题4分，共24分）13．代数式的最大值为______，此时x=______．14．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．15．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.17．若关于的方程的解不小于，则的取值范围是___________________．18．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知线段，求作，使(使用直尺和圆规，并保留作图痕迹)．20．（8分）已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点在射线上．（1）如图l，若，求证：；（2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数．21．（8分）小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22．（10分）如图1，在中，，，直线经过点，且于点，于点．易得（不需要证明）．（1）当直线绕点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线绕点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时之间的数量关系（不需要证明）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，直线经过点和．（1）点的坐标为（，），点的坐标为（，）；（2）如图1，已知直线经过点和轴上一点，，点在直线AB上且位于轴右侧图象上一点，连接，且．①求点坐标；②将沿直线AM平移得到，平移后的点与点重合，为上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时N点的坐标；（3）如图2，将点向左平移2个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标．24．（10分）如图，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．（1）求证：；（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．25．（12分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．26．阅读下面材料，并解答问题．材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解析：由分母为，可设则对应任意x，上述等式均成立，，，．．这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）当时，直接写出________，的最小值为________．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式=x4，故选项错误；

B、原式=1，故选项错误；

C、原式=，故选项正确；

D、原式=，故选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．2、D【分析】过P点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.【详解】解：过P点作OB的对称点，过P作OA的对称点,连接，交点为M,N，则此时PMN的周长最小，且△和△为等腰三角形.此时∠=180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠-x°）所以x°=180°-2α【点睛】求出M,N在什么位子△PMN周长最小是解此题的关键.3、D【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可．【详解】由题：，∴，故选：D．【点睛】本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键．4、D【分析】根据题意先进行通分后，利用平方差公式进行因式分解，进而上下约分即可得出答案．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式的通分约分法则以及运用平方差公式因式分解是解题的关键．5、A【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题.6、B【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，8−5＜AC＜8＋5，即3＜AC＜13，符合条件的只有12，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7、C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8、C【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为，再求出后一半容积注水的时间为，故可列出方程.【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为，后一半容积注水的时间为，即可列出方程为，故选C.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程.9、B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．10、B【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【详解】当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）考点：全等三角形的判定与性质．11、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质12、A【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1，据此可得结论．【详解】20190等于1，故选A．【点睛】本题主要考查了零指数幂，任意一个非零数的零次幂都等于1．二、填空题（每题4分，共24分）13、2±1．【分析】根据算术平方根的性质可以得到≥0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值．【详解】∵0，∴当x=±1时，有最小值0，则当x=±1，2有最大值是2．故答案为：2，±1．【点睛】本题考查了二次根式性质，理解≥0是关键．14、1．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴阴影部分的面积＝S△ABE+S△CED＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.15、（5，9）．【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】解：5排9号可以表示为(5，9)，故答案为：(5，9)．【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．16、1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．17、m≤-8【分析】先根据题意求到的解，会是一个关于的代数式，再根据不小于列出不等式，即可求得正确的答案．【详解】解：解得故答案为：．【点睛】本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m的不等式是解题的关键．18、17【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】作直线，垂足为C，在直线m上截取CB=b，在直线N上截取线段CD=a，在CD上截取CA=，连接AB，则△ABC即为所求作．【详解】如图所示：△ABC即为所求【点睛】本题考查作图—复杂作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．20、（1）见详解；（2）+2=90°，理由见详解；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理，即可得到结论；（2）设CE与BD交点为G，由三角形外角的性质得∠CGB=∠D+∠DAE，由，得∠CGB+∠C=90°，结合，即可得到结论；（3）设∠DAE=x，则∠DFE=8x，由，+2=90°，得关于x的方程，求出x的值，进而求出∠C，∠ADB的度数，结合∠BAD=∠BAC，即可求解．【详解】（1）∵，∴∠C+∠CBD=180°，∵，∴∠D+∠CBD=180°，∴；（2）+2=90°，理由如下：设CE与BD交点为G，∵∠CGB是∆ADG的外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE，∵，∴∠CBD=90°，∴在∆BCG中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵，∴+2=90°；（3）设∠DAE=x，则∠DFE=8x，∴∠AFD=180°-8x，∵，∴∠C=∠AFD=180°-8x，又∵+2=90°，∴x+2(180°-8x)=90°，解得：x=18°，∴∠C=180°-8x=36°=∠ADB，又∵∠BAD=∠BAC，∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，∴∠BAD=180°-45°-36°=99°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，三角形的内角和定理与外角的性质，掌握平行线的性质和三角形外角的性质，是解题的关键．21、（1）两个商店一样（2）24支【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，分别令=40和=40，求出相应x，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：元，乙：元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，则，当时，得，解得：，∴在甲商店最多可买24支签字笔；，当时，得，解得，∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22、(1)不成立，DE=AD-BE，理由见解析；(2)DE=BE-AD【分析】(1)DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE，证得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；

(2)DE、AD、BE之间的关系是DE=BE-AD．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．

DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE，理由如下：如图，

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

又∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴AD=CE，CD=BE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；(2)结论：DE=BE-AD．

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

又∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，，∴△ADC≌△CEB(AAS)，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CD-CE=BE-AD．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．23、（1）-1，0；0，-3；（2）①点；②点，最小值为；（3）点的坐标为或或．【分析】（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；（2）①先求得直线AB的解析式，根据求得，继而求得点的横坐标，从而求得答案；②先求得直线AM的解析式及点的坐标，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，求得，即为最小值，即点为所求，求得点的坐标，再求得的长即可；（3）先求得直线BD的解析式，设点，同理求得直线的解析式，求出点的坐标为，证得，分∠QGE为直角、∠EQG为直角、∠QEG为直角，三种情况分别求解即可．【详解】（1）∵，∴，，则，故点A、B的坐标分别为：，故答案为：；；（2）①直线经过点和轴上一点，，∴，由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，设直线AB的解析式为：，∴解得：∴直线AB的解析式为：，∵∴作⊥轴于，∴，∴，∴点的横坐标为，又点在直线AB上，∴，∴点的坐标为；②由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，∴，，∴点的坐标为，设直线AM的解析式为：，∴解得：∴直线AM的解析式为：，根据题意，平移后点，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，如图1，∴∥，∵，∴，则，为最小值，即点为所求，则点N的横坐标与点的横坐标相同都是，点N在直线AM上，∴，∴点的坐标为，∴，；（3）根据题意得：点的坐标分别为：，设直线的解析式为：，∴，解得：，∴直线BD的解析式为：，设点，同理直线的解析式为：，∵，∴设直线的解析式为：，当时，，则，则直线的解析式为：，故点的坐标为，即，①当为直角时，如下图，∵为等腰直角三角形，∴，则点的坐标为，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；②当为直角时，如下图，作于，∵为等腰直角三角形，∴，，∴∥轴，、和都是底边相等的等腰直角三角形，∴，∴，则点的坐标为，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；③当为直角时，如下图，同理可得点的坐标为，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；综上，点的坐标为：或或．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的最值、等腰直角三角形的性质等，其中（3）要注