云南省曲靖市马龙区通泉中学2025届八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

云南省曲靖市马龙区通泉中学2025届八年级数学第一学期期末达标测试试题达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m•m2=m22．将0.000000517用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．4．下列因式分解结果正确的有（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为()A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a∶b∶c=2∶3∶46．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．27．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．188．若,则对于任意一个a的值，x一定是（）A．x<0 B．x0 C．无法确定 D．x>09．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求的度数．解：在和中，，∴，∴(全等三角形的相等)∵，∴，∴则回答正确的是()A．代表对应边 B．*代表110° C．代表 D．代表10．如图，在中，线段AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E，AC=14,的周长是24，则BC的长为（）A．10 B．11 C．14 D．1511．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70° B．68° C．65° D．60°12．点(，)在第二象限，则的值可能为（）A．2 B．1 C．0 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分式有意义时，x的取值范围是_____．14．若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____．15．函数中，自变量x的取值范围是_____．16．若分式的值为0，则x=____．17．分解因式：______________18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．20．（8分）若一个三角形的三边长、、满足，你能根据已知条件判断这个三角形的形状吗？21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．22．（10分）如图，平面直角坐标系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC关于直线x=1对称的图形△A1B1C1并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△A1B1C1向左平移2个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△ABC和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点点，，且满足，点在直线的左侧，且．（1）求的值；（2）若点在轴上，求点的坐标；（3）若为直角三角形，求点的坐标．24．（10分）如图,已知各顶点的坐标分别为,,,直线经过点,并且与轴平行,与关于直线对称.(1)画出,并写出点的坐标.(2)若点是内一点,点是内与点对应的点,则点坐标.25．（12分）如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADC．26．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）求证：CF平分∠DCE．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2、A【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：0.000000517=.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、D【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4、A【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可．【详解】①，故①错误；②，故②正确；③，故③错误；④，故④错误．综上：因式分解结果正确的有1个故选A．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底．5、D【解析】根据余角定理或勾股定理的逆定理即可判断.【详解】A.∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；B.设∠A=∠B=x，则∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；D.设a=2x，则b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查直角三角形的判定，可根据三个角的度数关系判断，也可根据三边的关系利用勾股定理的逆定理判定.6、C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式7、B【解析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．8、D【解析】分析：根据完全平方公式对a2-2a+3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x的取值范围．详解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵（a-1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定＞1．9、B【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．【详解】解：A、代表对应角，故A错误，B、，*代表110°，故B正确，C、代表，故C错误，D、代表，故D错误，故答案为：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定及性质．10、A【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】DE是线段AB的中垂线AE=BEAC=14BE+CE=AE+CE=AC=14的周长是24,即BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故选A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．11、A【分析】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内和的应用，由全等三角形对应角相等可证得∠C=∠D，∠AED=∠B，从而得∠1=∠CED，由全等三角形对应边相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，从而求出∠AED的度数.【详解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故选A.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内和的应用，掌握全等三角形的性质和三角形内和为180°是解题的关键.12、A【解析】根据第二象限内点的纵坐标是正数求解即可．【详解】解：∵点(，)在第二象限，∴，即，∴只有2符合题意，故选：A.．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞1．【解析】试题解析：根据题意得：解得：故答案为点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.分式有意义的条件：分母不为零.14、【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可．【详解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个幂的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解为同底数幂相乘（或相除）的形式．15、x≠1【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16、1【分析】根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【详解】∵分式的值为0，∴x−1=0且x≠0，∴x=1.故答案为1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.17、.【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】解：.故答案为.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.18、（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．【解析】试题分析：首先画出平面直角坐标系，然后根据三角形全等的性质进行求解.考点：三角形全等的应用.三、解答题（共78分）19、(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．(2)(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20、等边三角形，见解析【分析】移项，将式子的右边化为0，结合完全平方公式，及平方的非负性解题即可．【详解】解：，，∴，，.∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用，其中涉及完全平方公式、平方的非负性、等边三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21、（1）见解析；（2）∠DEF＝70°．【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠FEC，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．22、（1）作图见解析，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)；（2）作图见解析，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2关于y轴对称，△ABC的面积=7.1．【分析】（1）根据题意分别作出三顶点关于直线x=1的对称点，再顺次连接即可得；（2）由题意将△A1B1C1的三个顶点分别向左平移，再顺次连接即可得；（3）由题意观察图形即可得，再利用三角形的面积公式求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)．（2）如上图所示，△A2B2C2即为所求，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2关于y轴对称，△ABC的面积为1×3=7.1．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键．23、（1）a＝2，b＝1；（2）P（1，0）；（3）P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）．【分析】（1）将利用完全平方公式变形得到（a-2）2+|2a-b|＝0，即可求出a、b的值；（2）由b的值得到OB=1，根据得到OP=OB=1，即可得到点P的坐标；（3）由可分两种情况求使为直角三角形，当∠ABP＝90°时，当∠BAP＝90°时，利用等腰三角形的性质证明三角形全等，由此得到点P的坐标.【详解】（1）∵a2-1a+1+|2a-b|＝0，∴（a-2）2+|2a-b|＝0，∴a＝2，b＝1．（2）由（1）知，b＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1．∵点P在直线AB的左侧，且在x轴上，∠APB＝15°∴OP＝OB＝1，∴P（1，0）．（3）由（1）知a＝﹣2，b＝1，∴A（2,0），B（0,1）∴OA＝2，OB＝1，∵△ABP是直角三角形，且∠APB＝15°，∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，如图，①当∠ABP＝90°时，∵∠BAP＝15°，∴∠APB＝∠BAP＝15°.∴AB＝PB.过点P作PC⊥OB于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BPC.在△AOB和△BCP中，，∴△AOB≌△BCP(AAS).∴PC＝OB＝1，BC＝OA＝2.∴OC＝OB﹣BC＝2.∴P(-1，2)②当∠BAP＝90°时，过点