云南省楚雄市2025届数学八上期末监测模拟试题含解析

云南省楚雄市2025届数学八上期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（）A．我爱美 B．兴义游 C．美我兴义 D．爱我兴义2．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．有两个角相等的三角形是等腰三角形B．对顶角相等C．等边三角形的三个内角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等3．下列命题是假命题的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个说角互余C．同旁内角互补 D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形4．下列运算中正确的是()A． B． C． D．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）6．已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是()A．700° B．720° C．540° D．1080°7．已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示的位置摆放，若，则的度数为()A． B． C． D．8．若分式的值为0，则的值是（）A． B． C． D．9．下列实数中最大的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（）A． B． C． D．12．已知点P−1−2a,5关于x轴的对称点和点Q3,b关于y轴的对称点相同，则点Aa,bA．1,−5 B．1,5 C．−1,5 D．−1,−5二、填空题（每题4分，共24分）13．因式分解：_____．14．如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝5，则S1+S5＝_____．(注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积)15．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为（﹣4，0），顶点C为（1，0），将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于直线x＝2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到△A2B2C2，再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4…，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_____．16．长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.17．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_____km．（精确到100km）18．如图，在中,，，，点在上，将沿折叠,点落在点处，与相交于点，若，则的长是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？20．（8分）解方程与不等式组（1）解方程：（2）解不等式组21．（8分）如图，L1、L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P．（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？（3）求出图中△APB的面积．22．（10分）如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）23．（10分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．（1）求这两种品牌口罩的单价．（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式．（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？24．（10分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．25．（12分）如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于F，E两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.26．已知：如图，中，，，是的中点，．求证：（1）；（2）若，求四边形的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解．【详解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义∴结果呈现的密码可能是爱我兴义．故选：D．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.2、B【分析】先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、对顶角的定义、等边三角形的判定方法、线段的垂直平分线定理的逆定理对四个逆命题进行判断．【详解】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两底角相等，此逆命题为真命题；B、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；C、等边三角形的三个内角相等的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题为到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，此逆命题为真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3、C【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案．【详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；

B、直角三角形的两锐角互余，正确；

C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误；

D、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，

故选：C．【点睛】考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定，属于基础性知识，难度不大．4、D【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则计算即可．【详解】A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项错误；D、，该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．5、D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6、C【分析】由题意可知外角和是360°，除以一个外角度数即为多边形的边数，再根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．【详解】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：5，∴该多边形的内角和为：(5﹣2)×180°=540°．故选：C．【点睛】本题考查多边形的内外角和，用到的知识点为：多边形的边数与外角的个数的关系；n边形的内角和公式为（n-2）×180°．7、A【分析】给图中各角标上序号，由同位角相等和邻补角的性质可求出∠5的度数，再结合三角板的性质以及外角的性质可得出∠4，最后利用对顶角相等得出∠1的度数．【详解】解：∵，∴∠2=∠3=75°，∴∠5=180°-75°=105°，又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，∠4=105°-45°=60°，∴∠1=60°.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8、B【分析】分式的值是1，则分母不为1，分子是1．【详解】解：根据题意，得且，

解得：．

故选：B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．9、D【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.【详解】解：，所给的几个数中，最大的数是．故选：．【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.10、D【解析】利用各象限内点的坐标特征解题即可.【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.【点睛】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.11、C【解析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形，有2条对称轴；C、是轴对称图形，有3条对称轴；D、是轴对称图形，有4条对称轴；故选：C．【点睛】掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数．12、B【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）∴P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b），因而就得到关于a，b的方程，从而得到a，b的值．则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标就可以得到．【详解】∵P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b）；∴-1-2a=-3，b=-5；∴a=1，∴点A的坐标是（1，-5）；∴A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）.故选B．【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据公式法进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．14、1【分析】如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于R．证明△ABC≌△MBQ（SAS），推出∠ACB＝∠BQM＝90°，由∠PQB＝90°，推出M，P，Q共线，由四边形CGMP是矩形，推出MG＝PC＝BC，证明△MGR≌△BCT（AAS），推出MR＝BT，由MN＝BM，NR＝MT，可证△NRE≌MTP，推出S1+S1＝S3＝1．【详解】解：如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于R．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠MQB＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGR＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQM+∠CBT＝90°，∴∠MRG＝∠BTC，∴△MGR≌△BCT（AAS），∴MR＝BT，∵MN＝BM，∴NR＝MT，∵∠MRG＝∠BTC，∴∠NRE＝∠MTP，∵∠E＝∠MPT＝90°，则△NRE≌MTP（AAS），∴S1+S1＝S3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的性质，解题的关键是三组三角形全等，依次为：△ABC≌△MBQ，△MGR≌△BCT，△NRE≌MTP．15、（15.5，2.5）【分析】根据对称性质可得点的坐标变化规律，由此即可求解．【详解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为(﹣4，0)，顶点C为(1，0)，∴BC＝5∴A(﹣1.5，2.5)将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，∴A1(1.5，2.5)再将△A1B1C1关于直线x＝2轴对称变换得到△A2B2C2，∴A2(2.5，2.5)再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，∴A3(5.5，2.5)再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4，∴A4(6.5，2.5)…按此规律继续变换下去，A5(8.5，2.5)，A6(9.5，2.5)，A7(11.5，2.5)则点A10的坐标为(15.5，2.5)，故答案为：(15.5，2.5)．【点睛】本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是掌握对称性．注意在寻找规律的过程中需要多写出几个点A的坐标．16、80【解析】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.17、6.4×1．【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371km=6.371×1km≈6.4×1km（精确到100km）．故答案为：6.4×1【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．18、【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到，即AB⊥CE，再根据勾股定理求出,再利用面积法求出CE.【详解】∵，∴,由折叠得：,∵,∴,∴,∴AB⊥CE，∵，，，∴,∵,∴,∴CE=,∴,∵,∴,∴,故答案为：.【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求出AB⊥CE是解题的关键.三、解答题（共78分）19、软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=1．答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】解：（1）原分式方程可化为，方程两边同乘以得：解这个整式方程得：检验：当，所以，是原方程的根（2）解不等式①得：解不等式②得：不等式①、②的解集表示在同一数轴上：所以原不等式组的解集为：【点睛】此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.21、（1）L1：y＝；L2：y＝（2）（3）【分析】（1）利用待定系数法即可求出两条直线的函数关系式；（2）根据两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系即可得出结论；（3）先求出点P的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．【详解】（1）设直线L1的解析式是y＝kx＋b，已知L1经过点(0，3)，(1，0)，可得：，解得，则直线L1的解析式是y＝；同理可得L2的解析式是：y＝（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组的解．（3）解得：∴点P(，)；∴S△APB＝【点睛】此题考查的是求一次函数解析式、求两直线的交点坐标和求三角形的面积，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系是解决此题的关键．22、如图所示，CD即为所求．见解析.【解析】以三角形的点C为圆心,以适当长度为半径划弧,和AB的延长线交于两点，分别以这两个交点为圆心,以大于二分之一的两交点间的距离为半径划两弧，其交点为F,连接FC即可.【详解】如图所示，CD即为所求．【点睛】本题考查的是作图，熟练掌握尺规作图是解题的关键.23、（1）A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2），；（3）买A品牌更合算．【分析】（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论，根据总价单价数量就可以得出关系式；（3）将代入求解即可．【详解】解：（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，由题意得，解得．答：A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元．（2）由题意得，当时，，当时，，．（3）当时，（元），（元），，买A品牌更合算．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键．24、（1）S＝；（2）y＝﹣x+；（3）s＝﹣m+，（0≤m≤），Q（0，）．【分析】（1）根据点P坐标可得OB的长，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求出OA的长，即可求出△ABC的面积；（2）设AB的解析式y＝kx+b，把A（1，0），B（0，）代入列方程组即可求出b、k的值，进而可得直线AB解析式；（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，可得OB=-m，根据含30°角的直角三角形的性质可用m表示出OD的长，即可得出s关于m的关系式，把m=0代入即可求出点Q坐标．【详解】∵与m轴相交于点P（，0），∴m=时，s=0，∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴AB=2OA，∴OA2+OB2=AB2，即OA2+3=4OA2，解得：OA=1，（负值舍去）∴S△ABC＝＝．（2）∵B（0，），A（1，0），设AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+；（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，∵OB=，平移的距离为m，∴平移后OB＝﹣m，∵∠ABC=30°，∴BD=2OD，∴OD2+OB2=BD2，即OD2+（﹣m）2=4OD2∴OD＝1﹣m，∵s在第一象限，OB=，∴0≤m≤，∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+（0≤m≤），当m＝0时，s＝，∴Q（0，）．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解