云南省文山县2025届数学八上期末综合测试试题含解析

云南省文山县2025届数学八上期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于实数a、b定义一种运算“※”，规定a※b=，如1※3=，则方程※（﹣2）=的解是（）A． B． C． D．2．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．183．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°4．一种纳米材料的厚度是0.00000034m，数据0.00000034用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则（）A．8 B．6 C．4 D．26．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地，设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）．A． B．C． D．7．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN8．下列添括号正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝7，如果将△BCD沿BD翻折使C点与AB边上E点重合，那么△AED的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（）A．40° B．50° C．50°或40° D．50°或80°二、填空题(每小题3分,共24分)11．将点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，则m+n的值为_____．12．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为_____．13．如图，，，.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是__________.14．若x＝﹣1，则x3+x2-3x+2020的值为____________．15．使分式x2-1x+1的值为0，这时16．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．17．写出一个能说明命题：“若，则”是假命题的反例：__________.18．在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm．（结果保留π）三、解答题(共66分)19．（10分）（1）分解因式：；（2）计算：．20．（6分）（材料阅读）我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图，四边形是正方形，为边上一点，延长至，使，连接.……提炼1：绕点顺时针旋转90°得到；提炼2：；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.（问题解决）（1）如图，四边形是正方形，为边上一点，连接，将沿折叠，点落在处，交于点，连接.可得：°；三者间的数量关系是.（2）如图，四边形的面积为8，，，连接.求的长度.（3）如图，在中，，，点在边上，.写出间的数量关系，并证明.21．（6分）计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（）222．（8分）在△ABC中，高AD和BE所在直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC=____．23．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1)直接写出坐标：A__________，B__________(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）(3)用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）24．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．25．（10分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买一斤芒果和三斤哈密瓜共花费26元；李老师购买三斤芒果和两斤哈密瓜共花费29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？26．（10分）解下列各题：（1）计算：；（2）分解因式：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据定义新运算公式列出分式方程，然后解分式方程即可．【详解】解：∵※（﹣2）=∴解得：x=6经检验：x=6是原方程的解故选C．【点睛】此题考查的是定义新运算和解分式方程，掌握定义新运算公式和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键．2、B【解析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．3、C【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质4、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4×10−1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、C【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案．【详解】解：∵的垂直平分线经过点，∴，∵，点是的中点，∴，故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理．6、D【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间＝路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【详解】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，

第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；

第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；

∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，

∴列出方程为：.故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．7、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA条件可证△ABM≌△CDN，则A正确，B、在△ABM和△CDN中由SAS可证△ABM≌△CDN则B正确，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，则C正确，D、只有在直角三角形中边边角才成立，则D不正确．【详解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），则A正确；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），则B正确；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），则C正确；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90º，则D不正确．故选择：D．【点睛】本题考查在一边与一角的条件下，添加条件问题，关键是掌握三角形全等的判定方法，结合已知与添加的条件是否符合判定定理．8、C【分析】添加括号，若括号前是负号，则括号内需要变号，根据这个规则判断下列各选项.【详解】A中，，错误；B中，，错误；C中，，正确；D中，，错误故选：C【点睛】本题考查添括号，注意去括号和添括号关注点一样，当括号前为负号时，去括号需要变号.9、B【分析】由翻折的性质可知：DC=DE，BC=BE，于是可得到AD+DE=7，AE=2，故此可求得△ADE的周长为1．【详解】∵由翻折性质可知：DC=DE，BC=BE=6，∴AD+DE=AD+DC=AC=7，AE=AB－BE=AB－CB=8－6=2，∴△ADE的周长=7+2=1，故选：B．【点睛】本题主要考查翻折的性质，找准对应边，分析长度是解题关键．10、D【分析】根据50°是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：①若顶角的度数为50°时，此时符合题意；②若底角的度数为50°时，则等腰三角形的顶角为：180°－50°－50°=80°综上所述：它的顶角的度数是50°或80°故选D．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据平移规律进行计算即可．【详解】∵点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，∴m+3=2，n=1，∴m=－1，∴m+n=－1+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．12、1【分析】先用含k的式子表示x、y，根据方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．【详解】解：解方程组得，，因为方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，所以3k＝36，解得k＝1．故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.13、①②③【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.14、2019【分析】将x3+x2-3x+2020进行变形然后代入求解即可.【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，根据原式进行变形代入求值是解题的关键.15、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x2答案为1.考点：分式方程的解法16、方差【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为（x1+x2+…+xn+n）=+1，方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．17、（注：答案不唯一）【分析】根据假命题的判断方法，只要找到满足题设条件，而不满足题设结论的a，b值即可．【详解】当时，根据有理数的大小比较法则可知：则此时满足，但不满足因此，“若，则”是假命题故答案为：．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键．18、．【详解】试题分析：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，∴展开后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案为．考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）中括号内先利用单项式乘多项式展开，再合并同类项，然后利用多项式除以单项式法则计算即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了因式分解以及整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式法则，多项式除以单项式法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）45，；（2）4；（3），见解析【分析】（1）根据折叠的性质可得DG=DA=DC，根据HL证明△DAF≌△DGF，得到AF=GF，，故可求解；（2）延长到，使，连接，证明，再得到△AEC为等腰直角三角形，根据四边形的面积与的面积相等，即可利用等腰直角三角形求出AC的长；（3）将绕点逆时针旋转90°得到，连接，可证明.得到，可求得，得到，由即可证明.【详解】解：（1）∵将沿折叠得到△GDE,根据折叠的性质可得DG=DA=DC，∵,DF=DF,∴Rt△DAF≌Rt△DGF，∴AF=GF，，∴=;EF=FG+EG=AF+CE,即故答案为：45°，；（2）如图，延长到，使，连接.∵∴又∴又BC=DE,∴，∴，.∴.∴为等腰直角三角形，∵四边形的面积为8，∴的面积为8.∴.解得，.（-4舍去）（3），理由如下：如图：将绕点逆时针旋转90°得到，连接.∴,∵，∴∴又CE=CE,CD=CH∴.∴.∵旋转角=90°，∴.∴.又，∴.【点睛】此题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键根据题意构造辅助线，利用等腰三角形、全等三角形的判定与性质进行求解.21、（1）2x2+3x﹣2；（2）．【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2=2x2+3x﹣2；（2）原式=3+2﹣2=5﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．22、45°或135°【分析】根据题意画出三个图形，证，推出，推出，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出，即可求出答案．【详解】解：分为三种情况：①如图1，、是的高，，，，，，在和中，，，，，②如图2，，，，，，在和中，，，，，，，；③高和所在的直线交于点，，，，，在和中，，，，故答案：45°或135°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．23、（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）根据轴对称找出A、B的对称点，连接对称点即可；（3）作△ABC关于AC对称的△AMC，连接BM，与AC交于F，则BF即为AC边上的高.【详解】（1）A点坐标为（-3,3），B点坐标为（-4，-2）；（2）如图所示，A关于