吉林省舒兰市2025届数学八上期末学业水平测试试题含解析

吉林省舒兰市2025届数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．x（x﹣y）＝x2﹣xy2．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若方程组的解中，则等于()A．2018 B．2019 C．2020 D．20214．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．45．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）A．40° B．80° C．90° D．140°6．如图，是直角三角形，，点、分别在、上，且．下列结论：①，②，③当时，是等边三角形，④当时，，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，直角坐标系中四边形的面积是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．58．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm9．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．10．如图，四边形中，点、分别在、上，将沿翻折，得，若，，则（）A．90° B．80° C．70° D．60°11．一个圆柱形容器的容积为，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间．设小水管的注水速度，则下列方程正确的是()A． B． C． D．12．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．若，则C．相等的角是同位角 D．若，则二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：=．14．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．15．将直线向上平移3个单位，平移后所得直线的表达式为___________．16．若5x-3y-2=0，则105x÷103y=_______；17．科学家测出某微生物长度为1．111145米，将1．111145用科学记数法表示为______．18．比较大小：__________5三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有_______名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°；（4）若该校共有名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？21．（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为分，最低分为分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；（3）社区决定对该小区名居民开展这项有奖答卷活动，得分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？22．（10分）用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登--座高h米的山,第二组的攀登速度是第--组的a倍.(1)若,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早到达顶峰.求两个小组的攀登速度.(2)若第二组比第一组晚出发,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少?(用含的代数式表示)23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标．24．（10分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范．一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动卧D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时．（1）求动卧D928的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？25．（12分）已知一次函数，它的图像经过，两点．（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图像上，求的值．26．解方程：=-．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．【点睛】把多项式化为几个整式的积的形式，即是因式分解2、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；B、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；C、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；D、是轴对称图形．故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．3、C【分析】将方程组的两个方程相加，可得x＋y＝k−1，再根据x＋y＝2019，即可得到k−1＝2019，进而求出k的值．【详解】解：,①＋②得，5x＋5y＝5k−5，即：x＋y＝k−1，∵x＋y＝2019，∴k−1＝2019，∴k＝2020，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．4、B【分析】作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得×2×AC+×2×4=7，于是可求出AC的值．【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，

∴DH=DE=2，

∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，

∴×2×AC+×2×4=7，

∴AC=1．

故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．5、B【解析】由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故选B.点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.6、D【分析】①②构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可；

③想办法证明BD＝AD即可；

④想办法证明∠BAD＝45°即可解决问题．【详解】解：如图，由题意：，以A为圆心AB为半径，作⊙A．∵

∴，故①②正确，当时，∠DAC＝∠C，

∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠ABD＋∠C＝90°，

∴∠BAD＝∠ABD，

∴BD＝AD，

∵AB＝AD，

∴AB＝AD＝BD，

∴△ABD是等边三角形，故③正确，

当时，∠ABD＝∠ADB＝67.5°，

∴∠BAD＝180°−2×67.5°＝45°，

∴∠DAE＝∠BAD＝45°，

∵AB＝AE，AD＝AD，

∴△BAD≌△EAD（SAS），∴，故④正确．

故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7、C【解析】过A点作x轴的垂线，垂足为E，将不规则四边形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求其面积即可．【详解】解：过A点作x轴的垂线，垂足为E，直角坐标系中四边形的面积为：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法．8、B【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A.2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能组成三角形；

B.8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能组成三角形；

C.14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能组成三角形；

D.2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能组成三角形；

故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．9、B【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来．【详解】解：解得．在数轴上表示为：故选B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画）.在表示解集时，“≥，≤”用实心圆点表示，“＞，＜”用空心圆点表示．10、B【分析】先根据平行线的性质得到∠BMF、∠BNF的度数，再由翻折性质得∠BMN、∠BNM的度数，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】∵，，∴∠BMF=∠A=110°，∠BNF=∠C=90°，由翻折性质得：∠BMN=∠FMN=∠BMF=55°，∠BNM=∠FNM=∠BNF=45°，∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=180°-55°-45°=80°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质、翻折的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和翻折性质是解答的关键．11、B【分析】根据大水管的直径是小水管的2倍，即可得出大水管的横截面积是小水管的4倍，从而得出大水管的注水速度为小水管的4倍，然后根据“小水管的注水时间＋大水管的注水时间=t”列方程即可．【详解】解：∵大水管的直径是小水管的2倍∴大水管的横截面积是小水管的4倍即大水管的注水速度为小水管的4倍根据题意可得：故选B．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．12、D【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.【详解】解:A.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”,因为相等的角有很多种,不一定是对顶角,所以逆命题错误,故逆命题是假命题;B.“若，则”的逆命题是“若，则”错误,因为由可得,故逆命题是假命题;C.“相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件,所以逆命题错误,故逆命题是假命题;D.“若，则”的逆命题是“若，则”正确,故逆命题是真命题;故选:D.【点睛】本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】试题分析：原式==9﹣1=1，故答案为1．考点：二次根式的混合运算．14、（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.【详解】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，∵OA=OB=，AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA，∴NB=OM，NO=AM，∵点A的坐标为（1,2），∴点B的坐标为（-2,1）.故答案为（-2,1）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.15、y=4x-1．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=4x-5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=4x-5+3，即y=4x-1．

故答案为：y=4x-1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．16、100【分析】由同底数幂除法运算法则，进行计算即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴；故答案为100.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法法则是解题的关键.17、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．18、＜【分析】先确定的大小，再计算的大小，即可与5比较.【详解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案为：＜.【点睛】此题考查实数的大小比较，确定无理数的大小是解题的关键.三、解答题（共78分）19、﹣2≤x＜1，见解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20、（1）100（2）见解析（3）（4）1200【解析】（1）本次被抽取的学生共（名）；（2）（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：（名）．【详解】解：（1）本次被抽取的学生共（名），故答案为；（2）（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角，故答案为；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共名．【点睛】本题主要考查条形图的有关知识，这是中考的热点问题，也是必考点.21、（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；（2）根据样本的平均数和众数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）（名），答：本次调查一共抽取了名居民；（2）平均数（分）；众数：从统计图可以看出，得分的人最多，故众数为（分）；（3）（份），答：估计大约需要准备份一等奖奖品.【点睛】本题考查了条形统计图综合运用，平均数与众数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.22、（1）第一组，第二组；（2）.【分析】（1）设第一组的速度为，则第二组的速度为，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早，列方程求解．（2）设第一组的速度为，则第二组的速度为，根据两个小组去攀登另一座高的山，第二组比第一组晚出发，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．【详解】解：（1）设第一组的速度为，则第二组的速度为，由题意得，，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，则．答：第一组的攀登速度，第二组的攀登速度；（2）设第一组的平均速度为，则第二组的平均速度为，由题意得，，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，则，答：第二组的平均攀登速度比第一组快．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．23、(1)△A1B1C1如图所示见解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．【解析】分析：（1）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）根据（1）的画图得出各点的坐标.详解：(1)△A1B1C1如图所示．(