2025届江苏省东海县八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2025届江苏省东海县八年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是A．y=2x2中，x取全体实数B．y=中，x取x≠-1的实数C．y=中，x取x≥2的实数D．y=中，x取x≥-3的实数2．某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A． B．C． D．3．一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为()A． B． C． D．4．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等5．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（）A． B．C． D．6．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．7．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为()A．115° B．105° C．95° D．85°8．估算的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间9．下列说法错误的是（）A．的平方根是B．是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．10．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm211．下列各命题的逆命题是真命题的是A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角 D．等边三角形的三个内角都相等12．已知点，都在一次函数的图像上，则的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，，则的度数为_________．14．若|3x+2y+1|+＝0，则x﹣y＝_____15．已知，，则_________16．已知，，，为正整数，则_________．17．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．18．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=．三、解答题（共78分）19．（8分）化简分式：,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．20．（8分）如图，已知点坐标为点坐标为点坐标为．（1）在图中画出关于轴对称的，写出点的坐标:，，；（2）求的面积．21．（8分）观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．22．（10分）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）把向下平移2个单位长度得到，请画出；（2）请画出关于轴对称的，并写出的坐标；（3）求的面积．23．（10分）综合与探究[问题]如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．[探究发现]（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；[数学思考]（2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；[拓展引申]（3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED,交BC于E，交AC于F，DE=BC,.（1）求证：△FCD是等腰三角形（2）若AB=3.5cm,求CD的长．25．（12分）已知,,求下列代数式的值：（1）;（2）.26．已知方程组的解是，则方程组的解是_________．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】本题考查了当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．二次根是有意义的条件是被开方数是非负数，根据这一条件就可以求出x的范围．解：A、函数是y=2x2，x的取值范围是全体实数，正确；B、根据分式的意义，x+1≠0，解得：x≠-1，正确；C、由二次根式的意义，得：x-2≥0，解得：x≥2，正确；D、根据二次根式和分式的意义，得：x+3＞0，解得：x＞-3，错误；故选D．【详解】2、A【分析】根据题意可知第二次买了（x＋20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．【详解】解：由题意可知：故选A．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．3、A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：这个长方形的宽=．故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．4、D【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．5、A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子，再根据降价和涨价列出现在的式子，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：，现在萝卜的价格下降了10%，就是，排骨的价格上涨了20%，就是，那么这次买菜的情况列式：，∴方程组可以列为．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．6、D【分析】根据整式的运算法则次进行判断即可.【详解】解：A.,故A错误；B．不能进行合并，故B错误；C.根据同底数幂相除的运算法则可知：，故C错误；D.根据同底数幂相乘，底数不变指数相加可知：，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式的各种运算法则是解题的关键.7、C【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．8、D【分析】由题意利用“夹逼法”得出的范围，继而分析运算即可得出的范围．【详解】解：∵，∴4＜＜5，∴7＜+3＜1．故选：D．【点睛】本题考查估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．9、C【解析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可.【详解】的平方根是，故A正确；是81的一个平方根，故B正确；=4，算术平方根是2，故C错误；，故D正确，故选：C.【点睛】此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.10、C【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a−b=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：由平行四边形的一边AB=2cm，∠B=60°，

可知平行四边形的高为：h=2sinB=cm．

设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a−b=1cm，

则拉开部分的面积为：S=ah−bh=(a−b)h=1×=．

故选C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．11、D【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；

D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．12、A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【详解】∵一次函数中，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵＜4，∴y1＞y1．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、65゜．【分析】首先证明△AED≌△ACB得AB=AD，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】在△AED和△ACB中，∵，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=．故答案为：65゜．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．14、﹣1【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到方程组，解方程组后即可得到答案.【详解】解：∵|3x+2y+1|+＝0，∴，解得，∴x﹣y＝﹣11﹣16＝﹣1．故答案为：﹣1.【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负性，根据非负性得到方程组是解题的关键.15、1【分析】根据提公因式得到，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：，，∴，故答案是：1．【点睛】本题考查了提公因式和整体代入的方法，熟悉相关性质是解题的关键．16、【分析】逆用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：，，，为正整数，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．17、1.5×10-1【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10﹣1，故答案为1.5×10﹣1．考点：科学记数法—表示较小的数．18、80°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为80°．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．三、解答题（共78分）19、x+2；当x=1时，原式=1．【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可．【详解】解：=x+2，

∵x2-4≠0，x-1≠0，

∴x≠2且x≠-2且x≠1，

∴可取x=1代入，原式=1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．20、（1）作图见解析，，，；（2）14【分析】（1）分别找到A、B、C点关于y轴的对称点，顺次连接即可得到，再写出坐标即可；（2）用矩形面积减去三个直角三角形面积即可．【详解】（1）如图，，，（2）【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．21、(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.【解析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．【详解】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．22、（1）见解析；（2）（4，-1）；（3）6.1．【分析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移2个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可；

（2）首先确定A1、B1、C1关于y轴对称的对称点，然后再连接即可；

（3）把△ABC放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：A2的坐标（4，-1）；

（3）△ABC的面积：3×1-×2×3-×1×1-×2×3=11-3-2.1-3=6.1．【点睛】本题主要考查了作图--轴对称变换和平移变换，关键是找出组成图形的关键点平移后的对应点位置．23、[探究发现]（1）见解析；[数学思考]（2）见解析；[拓展引申]（3）补充完整图形见解析；结论仍然成立．【分析】(1)根据等腰三角形性质和平行线性质可证;(2)在和中，证,得,可得;(3)根据题意画图,与(2)同理可得.【详解】[探究发现],,,且.即