2025届浙江省金华市数学八上期末考试试题含解析

2025届浙江省金华市数学八上期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A． B． C． D．242．下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，m=(a﹣c)(b﹣d)，则当m＜0时，k的取值范围是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞24．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．111111176克，用科学记数法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克5．化简的结果是（）A． B． C． D．6．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．127．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．8．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形9．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．15 C．3 D．1610．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10 B．a+1≥10 C．a+1＜10 D．a+1≤10二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，为实数，等式恒成立，则____________．12．若实数,则x可取的最大整数是_______．13．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A是反比例函数图象上的一点，AB垂直y轴，垂足为点B，那么的面积为___________．14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．15．如果有：，则=____．16．分式的值比分式的值大3，则x为______．17．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________．18．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如3※1，因为3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y满足方程组，则x※y＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．20．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度数；（2）求AD的长．21．（6分）解方程组或计算：（1）解二元一次方程组：；（2）计算：（）2﹣（﹣1）（+1）．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1，和关于点成中心对称．（1）画出对称中心，并写出点的坐标______．（2）画出绕点顺时针旋转后的；连接，可求得线段长为______．（3）画出与关于点成中心对称的；连接、，则四边形是______；（填属于哪一种特殊四边形），它的面积是______．23．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中______，并补全条形图；（2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？24．（8分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？25．（10分）有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，∠B=90°，求这块钢板的面积．26．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【详解】解：∵矩形的面积为18，一边长为，

∴另一边长为=，

故选：C．【点睛】本题考查矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的关键．2、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个数是3个．故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3、A【分析】将点A，点B坐标代入解析式可求k−1＝，即可求解．【详解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣1x+2图象上的不同两个点，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−1＝是关键，是一道基础题．4、C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故选C．5、A【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可．【详解】解：===故选A．【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．6、D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解．【详解】设数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为，则，，则另一组数据的平均数为，方差为：故选：D．【点睛】本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．7、A【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据幂的乘方，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【详解】A、，该选项正确；

B、，不是同类项不能合并，该选项错误；

C、，该选项错误；

D、，该选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．8、C【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A.正方形的每个内角是,∴能密铺；B.正六边形每个内角是,∴能密铺；C.正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.9、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，∴11－5＜第三边的长＜11＋5解得：6＜第三边的长＜16由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B．【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．10、D【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】由题意可得：a+1≤1．故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、－12【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将展开，再根据恒成立，求出m的值即可．【详解】，根据题意：恒成立，∴，，解得：，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．12、2【分析】根据，得出x可取的最大整数是2【详解】∵∴x可取的最大整数是2【点睛】本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x的最大整数值13、1【分析】设点A的坐标是，然后根据三角形的面积公式解答即可．【详解】解：设点A的坐标是，∵AB垂直y轴，∴，∴的面积=．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于基础题型，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是关键．14、或【分析】分∠A为顶角和底角两类进行讨论，计算出其他角的度数，根据特征值k的定义计算即可．【详解】当∠A为顶角时，等腰三角形的两底角为，∴特征值k=；当∠A为底角时，等腰三角形的顶角为，∴特征值k=．故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的分类，等腰三角形的分类讨论是解题中易错点．一般可以考虑从角或边两类进行讨论．15、1【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性即可求解．【详解】解：由题意可知：，且，而它们相加为0，故只能是且，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根的概念及绝对值的概念是解决本题的关键．16、1【解析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可．【详解】根据题意得：-=1，方程两边都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，检验：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以当x=1时，的值比分式的值大1．【点睛】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键．17、≤4【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可.【详解】解：由题意，得4-≥0解得≤4.故答案为≤4.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数是非负数.18、13【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可.【详解】解：方程组，①+②×1得：9x＝108，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，则x※y＝2※5＝＝13，故答案为13【点睛】本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】（1）根据∠ACB=90°，证∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，证∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF．（2）先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF；（2）证明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．20、（1）30°；（2）2【分析】（1）根据题意易得∠CAD=∠DAB=∠B，然后根据直角三角形的性质可求解；（2）由（1）及BC=1结合含30°角的直角三角形的性质可求AC的长，进行求解AD的长．【详解】解：（1）AD平分∠CAB，∠CAD=∠DAB，DE⊥AB于点E，且AE=BE，AD=DB，∠DAB=∠B，即∠CAD=∠DAB=∠B，∠C=90°，∠CAB+∠B=90°，即∠CAD+∠DAB+∠B=90°，∠CAD=∠DAB=∠B=30°；（2）由（1）得：∠CAD=∠DAB=∠B=30°，2AC=AB，AD=2CD，BC=1，∠C=90°，，即，解得；同理可求，AD=2CD=2．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．21、（1）；（2）6+4【分析】（1）先利用加减消元法消去y得到关于x的一次方程，把解得的x的值代入②计算出y的值，从而得到方程组的解；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1），①+②得4x＝1+2x+3，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝4+3＝7，所以方程组的解为；（2）原式＝3+4+4﹣（2﹣1）＝7+4﹣1＝6+4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．22、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）平行四边形，1【分析】（1）连接BB1、CC1，交点即为点E；

（2）分别作出点A1、B1、C1绕点O顺时针旋转90°后的对应点，顺次连接起来得，连接，利用勾股定理，求解即可；

（3）分别作出点A1、B1、C1关于点O成中心对称的对应点，顺次连接起来得，进而即可求解．【详解】（1）连接BB1、CC1，交于点E(−3，−1)，如图所示：故答案为：(−3，−1)；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作三角形，，故答案是：；（3）如图所示：△A3B3C3即为所求作三角形，∵与关于原点中心对称，∴B1C1=B3C3，B1C1∥B3C3，∴四边形是平行四边形，，故答案是：平行四边形，1．【点睛】本题主要考查旋转变换，中心对称变换，勾股定理，掌握旋转变换和中心对称变换的定义和性质，是解题的关键．23、（1）25%，图形见解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【分析】（1）用1减去其他人数所占的百分比即可得到a的值，再计算出样本总数，用样本总数×a的值即可得出“引体向上达6个”的人数；（2）根据平均数、众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1200即可．【详解】（1）由题意可得，，样本总数为：，做6个的学生数是，条形统计图补充如下：（2）由补全的条形图可知，样本数据的平均数，∵引体向上5个的学生有60人，人数最多，∴众数是5，∵共200名同学,排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，∴中位数为；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有540名．【点睛】本题主要考查了众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数，掌握众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数是解题的关键.24、150元【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，