材料力学第二章

材料力学第二章拉伸与压缩一轴向拉伸与压缩的概念与实例二轴向拉伸与压缩时杆件的内力与应力三轴向拉伸与压缩时杆件的变形计算四材料受拉伸与压缩时的力学性能五许用应力、强度条件七应力集中的概念六简单拉伸与压缩的超静定问题第一节轴向拉伸与压缩的概念与实例当两力向外作用时，产生拉伸变形；向内作用时，产生压缩变形。以上两种情况，分别称为轴向拉伸与轴向压缩。

图2-4（a）

（b）第二节轴向拉伸与压缩时杆件的内力与应力图2-5（a）（b）图2-6（a）（b）二、横截面上的应力（b）图2-7（a）图2-8（a）（b）（c）（c）（e）第三节轴向拉伸与压缩时杆件的变形计算图2-9一、线应变二、胡克定律三、泊松比第四节材料受拉伸与压缩时的力学性能材料受外力作用时在变形和破坏等方面所表现出来的特性称为材料的力学性能。一、低碳钢拉伸时的力学性能拉伸试验按国家标准《金属材料拉伸试验》（GB/T288.1—2010）进行图2-10试验时，将试样装在试验机的夹具中，开动试验机，使试样受到缓慢增加的拉力，直到拉断为止。图2-11低碳钢的拉伸图低碳钢拉伸时的应力-应变曲线，如图2-12所示，从曲线上可以看出材料的一些特性。低碳钢拉伸试验的整个过程，可分为以下四个阶段。图2-12（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）缩颈阶段载荷达到最高值后，可看到试样在某一小段内的横截面急剧收缩，产生缩颈现象，如图2-13所示。图2-13由于局部的横截面急剧收缩，使试样继续变形所需的拉力变小，因此，应力-应变曲线开始下降，最后当曲线达到f点时，试样断裂。根据常温、静拉伸（压缩）试验中材料变形性质的差异，可将材料分为塑性与脆性两类。如低碳钢及铜等材料在显著的塑性变形下才会破坏，这类材料称为塑性材料；如铸铁、石料及混凝土等材料，在极小的塑性变形下就会破坏，这类材料称为脆性材料。图2-14二、其他材料受拉伸时的力学性能

图2-15

图2-16

图2-17

图2-18图2-18所示为灰铸铁和玻璃钢受拉伸时的应力-应变曲线。可以看出，对于脆性材料，一般来说，拉伸时的强度极限较低。图2-19三、材料受压缩时的力学性能当应力超过比例极限时，材料产生显著的塑性变形。圆柱形试样高度明显缩短，直径则增大塑性材料在压缩时，不会发生断裂，所以测不出强度极限。图2-20中，实线所示为低碳钢材料受压缩时的应力-应变曲线，双点画线表示受拉伸时的应力-应变曲线。图2-20铸铁受压缩时的应力-应变曲线，如图2-21（a）所示。图中虚线表示受拉伸时的应力-应变曲线。由图可见，铸铁受压缩时的强度极限，约为受拉伸时的2～4倍。铸铁受压缩时的应力-应变曲线，没有明显的直线部分，也没有屈服阶段，破坏发生在与轴线约成45°角的斜面上，如图2-21（b）所示。

（a）

（b）图2-21第五节许用应力、强度条件一、许用应力二、强度条件（a）（b）图2-22图2-23第六节简单拉伸与压缩的超静定问题在前面所研究的杆或杆系问题中，杆件的内力或结构的约束力用静力平衡方程即可求得，这类问题称为静定问题。在工程实际中，还会遇到另一类问题。即杆件的内力或结构的约束力等未知力的数目超过了能够列出的独立平衡方程数，这类问题称为超静定问题。（a）

（b）

（a）

（b）图2-24

图2-25（a）

（b）

（c）

图2-26求解超静定问题的一般步骤如下（1）根据静力平衡条件列出所有独立的平衡方程。（2）建立变形的几何关系。（3）确立变形与内力间的物理关系。（4）从（2）、（3）两步得到补充方程。（5）联立平衡方程和补充方程，即可解得问题的答案。（a）（b）（c）图2-27对于构件中的温度应力不能忽视，化工生产中的高温管道，常配有膨胀节（见图2-28），使管道有部分伸缩的可能，以降低温度应力。图2-28第七节应力集中的概念研究表明，杆件在截面突变处的小范围内，应力的数值会急剧增加，而距离这个区域较远处，应力迅速降低，且趋于均匀，这种现象称为应力集中。（a）