初中数学浙教课标版八年级上册(2013)-2.6直角三角形(1)(新浙教版)-公开课

目标：1、进一步认识直角三角形2、会用符号和字母表示直角三角形3、掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题。重点：直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用。难点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例1中的应用，思路不易形成2.6直角三角形（1）ACB直角三角形:有一个内角是直角的三角形.直角三角形表示:Rt△ABC直角边直角边斜边abRt△直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的性质ACB在Rt△ABC中,∠C＝90度，则∠A+∠B=

度90讨论1：难度分解:如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。（1）图中有几个直角三角形？Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD（2）图中有几对互余的角？∠A与∠B、∠A与∠1、∠1与∠2、∠B与∠2（3）图中有几对相等的锐角？做一做已知直角三角形ABC的两个锐角∠A与∠B的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数？合作学习任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线,并量出中线和斜边的长度。你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？知识是在参与中获得讨论2：已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD，求证：AD=CDBACD12数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）结论直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半BACD练一练：1、已知Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm，则斜边的AB长为______2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=60°，则∠A=_____∠B=_____10cm60°30°例2：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？CD结论：2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的性质小结

１.直角三角形的两个锐角互余．

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3.直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。巩固提高1：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。

如图：∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ＝９０°

，Ｅ是ＡＣ的中点，ＥＦ⊥ＢＤ于Ｆ．试说明Ｆ是ＤＢ的中点．变式1ADCBEF变式2：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。练一练：3、在Rt△ABC中,BD是斜边AC上的中线,∠A=30.(1)∠C=______∠ABD=_____∠BDC=______∠DBC=_____(2)△BDC是什么三角形？(3)此时BC与AC有什么关系？等边三角形结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。60°30°60°60°如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于,∠A=30°,则AD等于（）能力挑战：（A）4BD（B）3BD（C）2BD（D）BDB知识复习：∠A+∠B=90°∠