工程力学-第十七章

第十七章应力状态与强度理论CONTNET01应力状态的概念03广义胡克定律02二向应力状态分析04强度理论简介01应力状态的概念17.1.1应力状态问题的提出构件在拉压、扭转、弯曲等基本变形情况下，并不都是沿构件的横截面破坏的，仅仅进行横截面上的强度计算是不够的，它并没有包括强度校核的全部内容。在工程实际中，还常遇到一些复杂的强度问题。例如，大型钻井机械的钻杆就同时存在扭转和压缩变形，这时杆横截面上的危险点处不仅有正应力σ，还有切应力τ。17.1.2应力状态的研究方法通过拉伸杆件内的一点可有无数多个不同方位的截面。如图所示，过点k有m-n，p-q，r-s等截面；同一点各不同方位截面上应力的大小和方向都随所取截面的方位角不同而变化，如图所示。为此，在研究某一斜截面（包括横截面）应力时，应根据截面上出现的最大正应力和最大切应力来建立相应的强度条件，以便进行强度校核。1．一点处的应力状态17.1.2应力状态的研究方法由于构件内的应力分布一般是不均匀的，所以在分析各个不同方位截面上的应力时，不宜截取构件的整个截面来研究，而是在构件中的危险点处，截取一个微小的正六面体，即单元体来分析，以此来代表一点的应力状态。单元体是指围绕一点用三对互相垂直的平面截取边长无限小的正六面体。2．单元体17.1.2应力状态的研究方法如图所示的单元体是用三对互相垂直于杆件轴线的横截面、一对平行于杆轴线的水平面和一对平行于对称面的平面截取的。由于单元体的边长为无穷小，可作以下两点假设：（1）单元体各个面上的应力是均匀分布的。（2）单元体上任意两个平行面上的应力，其大小和性质完全相同。当单元体上三对互相垂直平面上的应力已知时，便可利用截面法，由静力平衡条件求出过该点任意斜截面上的应力，于是便确定了该点的应力状态。17.1.3主平面和主应力17.1.4应力状态的分类根据单元体上不为零的主应力的个数，可将点的应力状态分为单向应力状态、二向应力状态和三向应力状态三种。单向应力状态：是指三个主应力中只有一个不等于零的应力状态，如图所示。二向应力状态：是指三个主应力中两个不等于零的应力状态，如图所示。三向应力状态：是指三个主应力都不等于零的应力状态，如图所示。其中，单向应力状态和二向应力状态又称平面应力状态，其单元体可以用平面图形来表示；三向应力状态又称空间应力状态。02二向应力状态分析17.2.1斜截面上的应力平面应力状态下斜截面上应力的计算公式。在平面应力状态下，研究单元体斜截面上的应力时，所述斜截面是指与主应力等于零的主平面相垂直的斜截面。如图所示，单元体在x，y平面内的应力分别为σx，τx和σy，τy，现以与前后两个面相垂直的某个平面去截此单元体，得到一个斜截面。设该斜截面的外法线n与x轴正向夹角为α，则可以推导出斜截面上的应力σα和τα分别为17.2.1斜截面上的应力在利用式进行计算时，应注意符号的规定：正应力以拉应力为正，反之为负；切应力以对单元体内任一点产生顺时针转向者为正，反之为负；α角则规定从x轴沿逆时针转到斜截面外法线n时，α为正，反之为负。17.2.2主平面与主应力的求法研究强度问题，需要考虑单元体上的正应力和剪应力的最大值。表明，斜截面上的正应力σα和剪应力τα都是α的函数。利用求函数极值的方法，可以确定单元体上的正应力和剪应力的最大值。可以证明，在剪应力为零的平面上，正应力为最大值或最小值。因为剪应力为零的平面是主平面，此时对应的正应力为主应力，则主应力就是最大或最小正应力，且有利用式可求得σmax和σmin，然后将σmax，σmin和0按从大到小的顺序排列，分别对应单元体上的三个主应力σ1，σ2，σ3。17.2.3最大剪应力平面应力状态下，斜截面上的最大和最小剪应力分别为17.2.3最大剪应力例17-1已知某单元体的应力状态如图所示，试求其主应力和最大剪应力。03广义胡克定律17.3广义胡克定律构件内某一点的三向应力状态，可用沿三个主平面切取的单元体表示，如图所示。单元体上的三个主应力分别为σ1，σ2和σ3，沿三个主应力方向产生的线应变称为主应变，分别用ε1，ε2和ε3表示。在小变形情况下，可根据叠加原理，将三向应力状态看做是三个单向应力状态的叠加，如图所示。17.3广义胡克定律广义胡克定律。它表明，在复杂应力状态下，沿某主应力方向的线应变不仅与该主应力有关，也与另外两个主应力有关。04强度理论简介17.4.1材料破坏的基本形式材料破坏试验和工程实际表明：在静载荷作用下，材料破坏的形式主要有塑性屈服和脆性断裂两种。其中，塑性屈服是指材料由于出现屈服现象或发生显著塑性变形而发生的破坏，如铸铁、高碳钢、玻璃等材料的破坏形式就是塑性屈服；脆性断裂则是指在不出现显著塑性变形的情况下发生的突然断裂，如低、中碳钢，铝，铜等材料的破坏形式为塑性屈服。对于同一种失效形式，在引起失效的原因中可能包含共同的因素。17.4.2强度理论的概念因此，解决复杂应力状态下的强度问题，不宜采用直接试验的方法，而应根据材料在各种情况下的破坏现象，运用判断、推理的方法可以得出一些假设。这种关于材料在不同应力状态下失效的共同原因的各种假设称为强度理论。根据强度理论中的一些假设，就有可能利用单向拉伸的试验结果，推知材料在复杂应力状态下何时发生失效，从而建立起相应的强度计算依据，即强度条件。17.4.3常用的四个强度理论该理论可以较好地解释脆性材料（如铸铁等）在单向拉伸和扭转时的破坏现象；但该理论没有考虑其他两个主应力的影响，而且对没有拉应力的应力状态也无法适用。17.4.3常用的四个强度理论该理论能够较好地解释某些脆性材料（如岩石、混凝土等）在轴向压缩时，沿横向断裂的现象。但未能解释金属材料的破坏试验，因此该理论并不能描述材料破坏的一般规律。17.4.3常用的四个强度理论该理论能够较好地解释塑性材料出现的塑性变形现象，但是它未考虑主应力σ2对材料屈服的影响。17.4.3常用的四个强度理论形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，即不论材料处于何种应力状态，只要材料的形状改变比能达到单向拉伸屈服时的形状改变比能，材料就将发生屈服。17.4.3常用的四个强度理论17.4.3常用的四个强度理论05本章小结本章总结1．应力状态的概念点的应力状态：通过受力构件内部一点的所有斜截面上的应力情况的总和。主平面：单元体上剪应力等于零的