2018-2019学年第一学期七年级第一章有理数同步辅导

第1页共1页别样的精彩——数轴一、画数轴一画：先画一条直线，一般画成水平的直线．二取：在直线上选取适当的点作为原点，用它来表示0．三选：一般选择向右的方向为正方向，用箭头表示出来，并选取适当的长度作为单位长度．四标：从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，…．图1是一条数轴，数轴的单位长度选取要根据实际情况灵活处理，例如要在数轴上表示-0.1，0.2等小数，单位长度可选长一些，要在数轴上表示-100，-300等数时，单位长度可取小一些．二、用数轴主要应用有：（1）利用数轴上的点表示任意一个有理数；（2）利用数轴比较有理数的大小．例在数轴上表示出下列各数：－2，1.5，3，412．解析：在数轴上表示有理数通常有两步：①画数轴；②找出表示数的点，用实心小圆点表示，并在该点处标上数.将各数在数轴上表示如图2所示：混合运算三招最关键一、注意运算顺序合理的运算顺序是正确进行有理数混合运算的重要保证.例1计算：--×-×（-4）2.分析：本题含有乘方、乘法和减法运算，在计算时应注意运算顺序，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行减法运算.注意符号的确定，其中=，（-4）2=16.解：原式=--×-×16==-2.二、把握运算技巧在混合运算中，将除法转换成乘法，减法转换成加法，有时还要将带分数转换成假分数，将小数转换成分数，然后按顺序计算.例2计算：-23÷×-（-1）3.分析：本题含有乘方、乘除以及减法运算，在运算时可以将除法运算转化为乘法运算，将减法运算转化为加法运算.解：原式=-8÷×+1=-1+1=0.三、灵活运用运算律在混合运算中，应注意灵活运用运算律简化运算过程，避免因烦琐的计算而导致的错误.例3计算：÷+.分析：本题常规是先算括号内的，然后再进行除法运算，但计算有些烦琐.注意到括号内分数可与括号外的分数约分，运用分配律更快捷一些.解：原式=×+=-=-2+1+=-3.加减运算技巧多一、互为相反数的数结合相加例1计算：（－15）＋（－6.3）－13＋15－（－6.3）－（－23）．分析：题中－15与＋15，－6.3与＋6.3互为相反数，可将它们结合在一起．解：原式＝－15－6.3－13＋15＋6.3＋23＝（－15＋15）＋（－6.3＋6.3）＋（－13＋23）＝10．点评：将互为相反数的两个数结合起来，计算较为简便．二、同号两数结合相加例2计算：（－5）－（－21）＋（－12）＋8－（－4）－18．分析：先将加减混合运算统一成省略加号的形式，然后把正数与正数、负数与负数分别相结合，可避免符号上的错误．解：原式＝－5＋21－12＋8＋4－18＝（21＋8＋4）＋（－5－12－18）＝33－35＝－2．点评：将同号的数相结合，只需进行一次异号两数的加法，减少了符号错误的几率．三、同分母分数、小数结合相加例3计算：+（15.5）++.分析：题中含有分数，将分母相同或可化为相同分母的分成一组相加．解：原式==-20+（+10）=-10.点评：如果分母都不相同，一般先把容易通分的两个分数相结合．四、和为整数的两数结合相加例４计算：-0.5-+2.75-.分析：先将加减混合运算统一成省略加号的形式，然后把相加后结果为整数的相结合．解：原式＝－0.5＋3.25＋2.75－5.5＝（－0.5－5.5）＋（3.25＋2.75）＝－6＋6＝0．点评：当同一个算式中既有分数又有小数时，一般先要统一化成分数（或小数）后再进行计算．你中招了吗学习了有理数的乘除运算，数学老师给同学们出了以下几道题目：（1）（-8）÷×÷；（2）÷；（3）×36；（4）12÷；待同学们都做完，数学老师分别展示了几位同学的计算过程，并逐个加以分析：（1）（-8）÷×÷=8×××=4.分析：此题是有理数的乘除混合运算，先将除法运算转换为乘法运算.注意这里负因数的个数是奇数个，积的符号应是“-”号.（2）÷=×（-30）=20-3+5-12=10.分析：此题应先化除为乘，再利用分配律进行计算.注意-30是负数，与括号内各加数相乘后，各个积的符号与各加数的符号正好相反.（3）×36=×36=-3564+35.5=-3528.5.分析：与相等吗？应化为-.（4）12÷=12÷=36+48-72=12.分析：除法有分配律吗？若没有，则要先计算括号里的.亲爱的同学，以上错误你犯了没有？还是对照以下正确答案，看看你有没有中招吧！（1）（-8）÷×÷=-8×××=-4.（2）÷=×（-30）=-20+3-5+12=-10.（3）×36=-×36=-3600+=-3500.（4）12÷=12÷=.四招搞定有理数的大小比较同学们，你能快速地比较有理数的大小吗？下面教你几招，让你轻松搞定有理数的大小比较．一、利用数轴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，在数轴上表示的有理数，右边的总比左边的大．例1有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“＜”号连接a，b，c为.分析：观察数轴上表示数a，b，c的位置，根据“右边的数总比左边的数大”能确定它们的大小关系．解：填c＜a＜b．点评：借助数轴比较有理数的大小，比较直观，也容易理解．二、利用法则根据“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”来比较大小．例2比较大小：-（-0.5）与-|-0.4|．分析：先化简符号，再利用法则进行比较．解：-（-0.5）＝0.5，-|-0.4|＝-0.4，根据“正数大于负数”可得0.5＞－0.4，即-（-0.5）＞-|-0.4|．点评：在比较有理数的大小时，有时需要先化简，然后依据法则比较．三、利用绝对值正数和负数的绝对值都是正数，当比较两个负数的大小时，根据“两个负数，绝对值大的反而小”借助绝对值转化为比较两个正数的大小．例3比较-与-的大小．分析：比较两个负数的大小，可先计算它们的绝对值，再比较绝对值的大小，注意要把异分母分数化为同分母分数．解：==，==，因为>,所以>,所以-<-.点评：利用绝对值比较有理数的大小，适用于负有理数的大小比较．四、利用特殊值若题中没有给出具体数值时，可以采用特殊值法．例４已知a是一个正数，b是一个负数，若a＜b，则－a，－b，a，b的大小顺序为．分析：本题可用符合条件的具体数来代替字母，比较具体数的大小，从而确定－a，－b，a，b的大小．解：根据已知条件，令a＝1，b＝－2，则－a＝－1，－b＝2．因为－2＜－1＜1＜2，所以b＜－a＜a＜－b．故填b＜－a＜a＜－b．点评：利用特殊值法比较大小，所选的数必须满足已知条件．知错明因错里淘金一、概念不清致错例1下列结论：①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则a+b=0；⑤若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号.其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个你的做法：.剖析：0的相反数等于它本身，因此①⑤都不正确；符号相反的数是具有相反意义的数，但绝对值不一定相等，即不一定是互为相反数，因此②也不正确.正解：选A.二、不了解绝对值的几何意义例2绝对值等于6的数是.你的做法：.剖析：绝对值的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离，当a≠0时，数轴上到原点的距离等于a的点有两个.正解：6或-6.三、绝对值的性质理解有误例3（1）a=a成立的条件是；（2）a=-a成立的条件是.你的做法：.剖析：（1）当a＞0时，由正数的绝对值是它本身可知a=a，但绝对值