人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题（附答案）

第第页人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题（附答案）题号一二三四总分评分阅卷人一、选择题（每小题3分）得分1．如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O'D'C'得∠AOB＝∠A'O'B'，其依据的定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如图，点B在线段AE上△ABC≌△DBE，BC=3，A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在△ABC和△DCB中，AC、BD相交于点E，AB=DC若利用“SSS”来判定A．AE=DE B．CE=CD C．BE=CE D．AC=DB4．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，PD=5则点P到OB的距离是（）A．1 B．2.5 C．4 D．55．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=7，A．2 B．3 C．4 D．56．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（）A．DE=DF B．BE=CFC．∠ABD+∠C=180∘ 7．如图，直角△ABC沿直角边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是（）A．AC∥DFB．AD=BDC．△ABC≌△DEFD．四边形ADGC的面积=四边形BEFG的面积8．如图所示，FB为∠CFD的角平分线，且DF=CF，∠ACB=60°，∠CBF=50°，则A．40° B．50° C．60° D．100°9．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙10．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心、大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为a−1,b+1，则a与a+b=0 B．a−b=2 C．a+b=−1 D．a−b=0阅卷人二、填空题（每小题3分）得分11．如图，△ABC≌△CDE若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为12．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中∠E=∠F=90°，BE=CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB．有下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③13．△ABC和△EDB的位置如图所示，DE交AC于点F，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=60°，14．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=3cm，BE=1cm，那么DE=cm．15．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=DC，CE⊥AD于点E，AD=12，阅卷人三、解答题（共25分）得分16．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．17．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；④测得DE的长为10m（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；（2）河的宽度是多少米？18．明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．阅卷人四、综合题（共50分）得分19．如图，在ΔABC中，D是BC边上的一点AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.（1）求证：ΔABE≅ΔDBE；（2）若∠A=100°，∠C=50°求∠AEB的度数.20．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E.（1）若∠ABC=40°，∠ACB=70°，求（2）若DE=4，BC=9，求22．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ADC，点E在线段BD上∠A=∠DEC=90°，（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）当∠DCB=55°时，求∠ABD的度数.23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足E，AD⊥CE，垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm（1）求证：△BCE≌△CAD（2）求DE的长．参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】100°12．【答案】①③④13．【答案】3014．【答案】2【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°∴∠CAD=∠BCE在△CDA与△BEC中∠CDA=∠BEC∴△CDA≌△BEC（AAS）∴CD=BE，CE=AD∵DE=CE-CD∴DE=AD-BE∵AD=3cm，BE=1cm∴DE=3-1=2（cm）故答案为：2．【分析】根据AAS证明△CDA≌△BEC，可得CD=BE，CE=AD，从而得出DE=CE-CD=AD-BE，据此即可得解.15．【答案】516．【答案】（1）AE=3；（2）∠AED=80°．17．【答案】（1）解：由题意可知，BC=DC在△ABC和△EDC中∠ABC=∠EDC∴△ABC≌△EDC∴AB=DE，即他们的做法是正确的（2）解：由（1）可知∴河的宽度是10m【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形性质即可得解；（2）根据全等三角形性质可得AB=DE，即可得到答案．18．【答案】两堵木墙之间的距离为30cm．19．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE在ΔABE和ΔDBE中AB=DB∠ABE=∠DBE∴ΔABE≅ΔDBE(SAS)；（2）解：∵∠A=100°∠C=50°∴∠ABC=30°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=1在ΔABE中∠AEB=180°−∠A−∠ABE=180°−100°−15°=65°.【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE，根据SAS证明△ABE≌△DBE；

（2）利用三角形内角和求出∠ABC=30°，由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°，在ΔABE20．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD和△ACE中AB=AC∠1=∠EAC∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）解：∵△ABD≌△ACE∴∠ABD＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°.【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论.21．【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠DBC=∵∠ABC=40°∴∠DBC=∴在△BCD中（2）解：过点D作DF⊥BC于点F

∵BD平分∠ABCDE⊥ABDF⊥BC∴DE=DF∵DE=4∴DF=4∵BC=9∴S【解析】【分析】（1）因为CD平分∠ACB，BD平分∠ABC，题中给出了∠ACB，∠ABC的度数，可算出∠DBC和∠DCB，则可直接用180°减去∠DBC与∠DCB。

（2）通过作辅助线，可证明△BDE≅△BDF，可得DF=DE，最后通过三角形的面积公式即可求解。22．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ADC∴∠ADB=∠BDC∵∠A=∠DEC=90°AB=CE∴△ABD≌△ECD(AAS)；（2）解：∵△ABD≌△ECD∴BD=DC∠ABD=∠DCE∵∠DCB=55°∴∠DBC=∠DCB=55°∴∠BDC=70°∴∠ABD=∠DCE=20°.【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义得∠ADB=∠BDC，由AAS判断出△ABD≌△ECD；

（2）由全等三角形的性质得BD=DC，∠ABD=∠DCE，由等边对等角得∠DBC=∠DCB=55°，根据三角形的内角和定理得∠BDC=70°，由直角三角形两锐角互余即可得出∠ABD=∠DCE=20°.23．【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE∴∠E=∠ADC=90°即∠CAD