华东师大版初中数学八年级下册课件：第20章-数据的与初步处理3.88

第20章数据的整理与初步处理20.1平均数

1.平均数的意义下表是莉莉2018年7-12月电话费统计表，请你帮莉莉算一算：平均每月花费了多少元电话费？2018年7-12月电话费用统计表月份789101112电话费（元）45.250.670.440.853.666.6情境导入1.平均数的意义解决一些与不确定现象有关的问题，常常离不开收集和分析数据.那么，有了一组数据以后，怎样表达和概括这组数据呢探究新知一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把算术平均数叫做这n个数的算术平均数，记作:“”，读作“x拔”.x算术平均数是反映一组数据平均水平的重要指标，是衡量一组数据变化幅度的标准。下表中给出了某户居民2010年全年的水费缴纳情况（每两个月计费一次），请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？回顾某居民2010年缴纳水费统计表月份24681012水费（元）50.6034.6041.4046.0039.2027.60某居民2010年缴纳水费统计表月份24681012水费（元）50.6034.6041.4046.0039.2027.60x

=50.60+34.60+41.40+46.00+39.20+27.6012

=19.95例1植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图中反映的是植树量与人数之间的关系。0246810120345678棵数人数参加活动者植树量统计图请根据图中的信息计算：（1）总共有多少人参加了本次活动？（2）总共植树多少棵？（3）平均每人植树多少棵？0246810120345678棵数人数解

（1）参加本次活动的总人数是

1+8+1+10+8+3+1=32（人）.0246810120345678棵数人数（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.0246810120345678棵数人数（3）平均每人植树≈4.8（棵）.15532植树竞赛的冠军植了多少棵树？0246810120345678棵数人数思考你发现了植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系吗？你能解释“平均每人植树4.8棵”的含义吗？植树总量植树量的平均数人数=×例2丁丁所在的八年级（1）班共有40人，如图是该校八年级各班学生人数分布情况.(4)班18%(1)班20%(2)班23%(3)班20%(5)班19%某校八年级各班学生人数分布图（1）请计算该校八年级每班平均学生人数；解

该校八年级学生总数为

40÷20%=200（人），每班平均学生人数为

200÷5=40（人）.（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.八年级（2）班：200×23%=46（人）八年级（3）班：200×20%=40（人）八年级（4）班：200×18%=36（人）八年级（5）班：200×19%=38（人）某校八年级各班学生人数统计图05101520253035404550人数班级(1)班(2)班(3)班(4)班(5)班4046403638思考在所画的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，观察水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？某校八年级各班学生人数统计图05101520253035404550人数班级(1)班(2)班(3)班(4)班(5)班40464036381.如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x=____.852.某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为____.82课堂练习3.某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是____分.804.某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为________.165cm5.甲、乙两所学校号召学生向希望小学捐赠图书，已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本；乙校学生比甲校少80人，如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平均每人要捐书多少本？解甲校学生捐书总量为：800×4.5=3600（本）乙校学生平均每人捐书3600÷720=5（本）算数平均数归纳总结1.完成课本P133练习第2题，2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢！第20章数据的整理与初步处理20.1平均数

2.用计算器求平均数求下列数据的平均数.18.6、19.2、18.4、17.8、20.0、20.6的平均数为_____.19.1思考：当数据较多时怎么计算简便？情境导入当数据个数很多时，用计算器计算平均数显得非常简便.我们只要按照指定的顺序按键，便可得到计算结果.

以例2中八年级各班学生人数这组数据为例，按键顺序如下：探究新知（1），打开计算器;ON（2），启动统计计算功能;MODE21（3）40=46=40=36=38,输入所有数据；=AC（4）(STAT)，即可获得这组数据的统计值，其中平均数.SHIFT1x=4042＝1.试用计算器算出一下各组数据的平均数：（1）5，5，6，6，6，7，8，8，8，8；（3）41，32，53，43，56，26，37，58，69，15.（2）2.578，3.64，9.8，4.6523；课堂练习2.已知一组数据的平均数等于7，判断下列说法是否正确，若不正确，请举出一个反例：

（1）如果这组数据共有三个，且其中一个大于7，那么必有一个小于7；

（2）如果这组数据共有四个，且其中两个小于7，那么必有两个大于7.归纳总结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.完成课本P137习题20.1第1题，2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢！第20章数据的整理与初步处理20.1平均数3.加权平均数商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克.小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果1千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是多少？情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用.（1）商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克.小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？探究新知解：小明妈妈所买苹果的平均价格是3.50×1+6×31+3=5.375（元/千克）（2）老师对同学们每学期总评成绩是这样做的:平时成绩占40%，考试成绩占60%.某同学的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少？70×40%+90×60%=82（分）权重考试60%平时40%考试60%平时40%一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重.各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重。各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数.考试60%平时40%试一试小青七年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照图中所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少？期末60%平时10%期中30%期末60%平时10%期中30%解：小青的平时平均成绩为小青该学期的总评成绩为84×10%+90×30%+87×60%=87.689+78+853=84问题某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分20分，最后打分结果如表所示.如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？ABCD专业知识14181716工作经验18161416仪表形象12111414

对上述问题，甲同学说：看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现D的总分最高，应该被录用.ABCD专业知识14181716工作经验18161416仪表形象12111414

这时乙同学说：我有不同意见.三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.ABCD专业知识14181716工作经验18161416仪表形象12111414假设上述三个方面的重要性之比为6:3:1，如图所示，那么应该录用谁呢？专业知识工作经验仪表形象因为6:3:1=60%：30%：10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是60%、30%与10%.ABCD专业知识14181716工作经验18161416仪表形象12111414A最后得分为

14×60%+18×30%+12×10%=15B最后得分为

18×60%+16×30%+11×10%=16.7ABCD专业知识14181716工作经验18161416仪表形象12111414C最后得分为

17×60%+14×30%+14×10%=15.8.D最后得分为

16×60%+16×30%+14×10%=15.8.如果这三个方面的重要性之比为10:7:3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应该被录用？ABCD专业知识14181716工作经验18161416仪表形象12111414

10：7：3=50%：35%：15%某人在A商店买了2包饼干，单价是2.20元.走了没多远，看见B商店也有卖这种饼干的，每包1.80元，于是他又买了3包.请先估算一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于2元，然后再算出5包饼干的平均价格.解：5包饼干的平均价格为2×2.20+3×1.805=1.96课堂练习各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重。各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数.归纳总结1.完成课本P137习题20.1第6、7题，2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢！第20章数据的整理与初步处理20.2数据的集中趋势1.中位数和众数平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小.除了平均数，还有什么样的数也可以作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？情境导入日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表：（1）同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是：23,23,23,23.5,23,24,23,23,24.他的回答应该是_____；探究新知（2）一家小店有5名从业者，他们的月收入（单位：元）分别是：8000,3200,2100,2000,2000，该店员工的月收入可以认为是______.如果用平均数反映该店员工月收入水平，你认为合适吗？ 8000+3200+2100+2000+20005=3460回答上述问题，还要用到代表一组数据的其他指标，如中位数和众数这些刻画数据集中趋势的量.问题1根据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温（℃）如表所示.北京17天津22石家庄21太原21呼和浩特18沈阳22长春20哈尔滨19上海23南京23杭州24合肥22福州27南昌26济南23郑州22武汉25长沙26广州30海口30南宁29成都21重庆20贵阳17昆明20拉萨20西安21兰州18银川20西宁16乌鲁木齐9北京17天津22石家庄21太原21呼和浩特18沈阳22长春20哈尔滨19上海23南京23杭州24合肥22福州27南昌26济南23郑州22武汉25长沙26广州30海口30南宁29成都21重庆20贵阳17昆明20拉萨20西安21兰州18银川20西宁16乌鲁木齐9我们很容易得到这些城市21日最高气温的平均数为21.7℃.你还能从其他角度找到这组数据的代表吗？我们还可以用中位数或众数作为这组数据的代表.如图所示，将31个城市21日最高气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数.9,16,17,17,18,18,19,20,20,20,20,20,21,21,21,21,22,22,22,22,23,23,23,24,25,26,26,27,29,30,30中位数思考如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下唯一一个没被划去的数据吗？如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数.比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：3+42=3.5众数如下表，统计每一个气温在这组数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数.气温℃91617181920212223242526272930频数112215443112112思考若有两个气温值（如20℃和22℃）的频数并列最多，那么怎样确定众数呢？这是，我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数.1.什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？

将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.课堂小结求下列数据的中位数.（1）－2，0，－5，4，3，1；（2）54，28，13，47.练习不一定出现在这组数据中一组数据的中位数是唯一的中位数0.537.5众数：一组数据中出现次数最多的数据.2.什么叫众数？众数告诉我们，这个值出现的次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.某商场进了一批苹果，每箱苹果的质量约为5千克.进入仓库前，从中随机抽出10箱称重，得到10箱苹果的质量如下：（单位：千克）4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7.请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数.课堂练习4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7.解：平均数为4.88，中位数为4.85，众数为4.8.判断题（对的在括号内填“√”，错的在括号内填“×”）（1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个.（）（2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个.（）√√（3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个.（）（4）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间.（）×√（5）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的平均数.（）（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0.（）××1.什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？2.什么叫众数？归纳总结1.完成课本P146习题20.2第1、2题，2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢！第20章数据的整理与初步处理20.2数据的集中趋势2.平均数、中位数和众数的选用平均数反映一组数据的（）；中位数反映一组数据的（）；众数反映一组数据的（）.

A.多数水平B.平均水平C.中等水平BCA复习导入10207040509050405040分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数：解：平均数是46；中位数是45；众数是40和50.我们已经知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们相互之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系.当它们不全相等时，就产生了如何选用才恰当的问题.探究新知八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：问题2小华：62、94、95、98、98小明：62、62、98、99、100小丽：40、62、85、99、99他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你认为呢？平均数中位数众数小华89.49598小明84.29862小丽778599分析小华说他的成绩平均数最大，所以他的成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最大；小丽说应该比较众数，她是三人中成绩众数最大的人.平均数中位数众数小华89.49598小明84.29862小丽778599分析从三人的测验条形统计图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢？分数测验次序小华思考高一级学校录取新生主要依据是考生的总分,这与平均数,中位数和众数中的哪个量关系最大?总分与平均数关系最大；一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化，所以评价成绩一般用平均数.问题3随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理.分析平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下面的几个例子也许能让你对它们有更深入的了解.（1）草地上有六个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏？通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的.（2）为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查.最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？显然是由众数决定好，因为它代表了全班多数同学的意愿.平均数、中位数、众数的联系与区别联系：都反映了一组数据的集中趋势区别：平均数能充分利用各数据，在实际中较为常用，但受极端值影响，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；归纳总结中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端值或某些数据的变动；众数主要研究各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的某些数据有关.1.检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了10块手表，在下表中记下了每块手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用这10块手表误差的平均数来衡量这10块手表的精度合适吗?手表序号12345678910日走时误差（秒）-201-3-1024-32手表序号12345678910日走时误差（秒）-201-3-1024-32解：不合适，虽然这10块手表误差的平均数是0，但从测得的数据看，10块手表中只有2块不快不慢，显然不能认为这些手表有很高的精度.2.5名学生在一次考试中的得分分别是:18,73,78,90,100，考分为73的学生是在平均分之上还是之下？你认为他在5个人中考分属“中上”水平吗？这5位同学的平均分是71.8分，考分为73的同学是在平均分之上，但他的分数在五人中排倒数第二，不能算是“中上水平”．3.9名学生的鞋号由小到大是：20,21,21,22,22,22,22,23,23，这组数据的平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最兴趣的？鞋厂最不感兴趣的指标是平均数，因为有可能没有一个学生的鞋号等于这个平均数．最感兴趣的指标是众数，因为它表明工厂应该生产最多这一鞋号的鞋．回答下列问题，并说明理由：（1）河水的平均深度为2.5米，一个身高为1.5米但不会游泳的人下水后肯定会被

淹死吗？不一定会淹死，因为河水的平均深度为2.5米，可能有的地方不足1.5米，

有的地方超过．课堂练习（2）某校录取新生的平均成绩是535分，如

果某人的考分是531分，他肯定没有被

这个学校录取吗？不能肯定，有可能被录取，一般来说，

录取有的考分高于535分，有的考分低于535分，并且还可能有其他因素影响．1.通过这节课你学到了什么？2.请你列举在生活中，有哪些统计需要应用

平均数？哪些需要中位数？哪些需要众数？归纳总结1.完成课本P146习题20.2第3、4、5题，2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢！第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度

1.方差下表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？问题12月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210探究新知2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210从表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的气温相对高些，有3天的气温相对低些，还有一天的气温相同.我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗？2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法.

经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？21日22日23日24日25日26日27日28日21日22日23日24日25日26日27日28日气温(℃)气温(℃)（a）2001年2月下旬（b）2002年2月下旬观察下图，你感觉它们有没有差异呢？通过观察，我们可以发现：图（a）中的点波动范围比较大——从6℃到22℃，图（b）中的点波动范围比较小——从9℃到16℃.图（a）中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差16℃；图（b）中气温的最大值与最小值相差7℃，总体上气温变化的范围不太大.问题2小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？测试次数12345小明1014131213小兵1111151411通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4.测试次数12345小明1014131213小兵1111151411161412108642012345体育项目测试成绩图从图中我们可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.小明小兵161412108642012345体育项目测试成绩图通常，如果一组数与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.小明小兵思考怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？我们已经看出，小兵的测试成绩与平均数的偏差与小明相比略大.那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平均数的差进行累加吗？12345求和小明每次测试成绩1014131213每次成绩-平均成绩小兵每次测试成绩1111151411每次成绩-平均成绩在下表中写出你的计算结果.-2.41.60.6-0.40.60.6-1.4-1.42.61.6-1.40依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均数的波动情况吗？如果不行，请你提出一个可行的方案，在下表中写上新的计算方案.12345平均小明每次测试成绩1014131213小兵每次测试成绩1111151411(每次成绩-平均成绩)25.762.560.360.160.361.84(每次成绩-平均成绩)21.961.966.762.561.963.04思考如果一共进行了7次测试，小明因故缺席了2次，怎样比较谁的成绩更稳定？1234567平均小明每次测试成绩101413缺席12缺席13小兵每次测试成绩11111514111411(每次成绩-平均成绩)25.762.560.360.160.361.84(每次成绩-平均成绩)21.961.966.762.561.962.561.962.82方差我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.我们通常用

s2

表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1，x2，…，xn表示各个数据，方差的计算公式：x测试次数12345小明1014131213小兵1111151411上表中，小明和小兵5次测试成绩的方差的计算式是计算可得：小明5次测试成绩的方差为_______，小兵5次测试成绩的方差为_______.计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？1.843.04方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性.1.计算下列两组数据的平均数和方差：A组：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组：4,6,3,7,2,8,1,9,5,5.解：A组的平均数为5，方差为5.B组的平均数为5，方差为6.课堂练习2.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？解：s2甲＞s2乙∴乙台机床的性能较好方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性.归纳总结1.完成课本P155习题20.3第1题，2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢！第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度

1.方差下表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？问题12月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210探究新知2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210从表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的气温相对高些，有3天的气温相对低些，还有一天的气温相同.我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗？2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法.

经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？21日22日23日24日25日26日27日28日21日22日23日24日25日26日27日28日气温(℃)气温(℃)（a）2001年2月下旬（b）2002年2月下旬观察下图，你感觉它们有没有差异呢？通过观察，我们可以发现：图（a）中的点波动范围比较大——从6℃到22℃，图（b）中的点波动范围比较小——从9℃到16℃.图（a）中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差16℃；图（b）中气温的最大值与最小值相差7℃，总体上气温变化的范围不太大.问题2小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？测试次数12345小明1014131213小兵1111151411通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4.测试次数12345小明1014131213小兵1111151411161412108642012345体育项目测试成绩图从图中我们可以看到：相