小学六年级上学期数学第一单元《圆》教案

第一单元圆本单元共包括三个大的知识点：圆的认识、圆的周长和圆的面积。本单元的内容是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形及其周长、面积计算的基础上进行教学的，圆这个平面图形与以往学习的平面图形有着显著的不同，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。通过对圆的研究教学，不仅要让学生掌握圆的基础知识，还要让学生感受与体会“画曲为直”“等积变换”“极限”等数学思想方法，促进和发展学生运用数学思想方法及问题解决的能力。1.圆的认识由套圈游戏的公平与否来展开讨论，体会圆的特征，引出圆心、半径、直径等概念。将动手操作、观察思考、概念引出并融为一体。对圆的特征的认识，首先让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量发现圆是轴对称图形，并探索出在同一个圆内直径与半径都有无数条;通过测量可得同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径的长度是半径的2倍，结合课本提供的情境与画圆的经验，理解圆心可决定圆的位置，半径可决定圆的大小。2.圆的周长圆的周长是以长方形、正方形周长知识为认知基础，是对前面所学“圆的认识”的深化，也是后面学习圆的面积等知识的基础，具有承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中非常重要的一项内容。根据教学内容和学生的认知规律，首先采取课件演示的方法帮助学生认识圆的周长，渗透转化思想;再用实验法引导学生认识、理解圆周率，并推导出圆的周长的计算公式，培养学生的操作技能，提高学生分析、比较、推理和概括能力;最后运用自学辅导法，引导学生自己去测量、计算，最终发现圆的周长与它的直径、半径的关系，从而提高其自学水平。3.圆的面积圆的面积是在平行四边形、三角形、梯形的面积计算的基础上进行教学的，它是以后学习圆柱和圆锥的基础。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，渗透了曲线图形与直线图形的关系。通过一系列的操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆面积的含义，经历圆面积的推导过程，总结出圆面积的计算公式，进一步培养学生动手实践、团结合作、解决问题的能力。1.在本单元的教学以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生的“思考”，进而主动探究，最终得出结论。在实际教学中，通过画一画、剪一剪、折一折等多种形式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长、面积计算公式。本单元涉及“化曲为直”“转化”“推理”等多种数学思想方法。教学时应将此作为一个重要的教学目标来落实。2.在进行圆的认识的教学过程中，教师应指导学生掌握用圆规画圆的方法，在画圆的过程中引导学生体会圆的特征，例如圆心、半径、直径与圆的关系，在探究圆的周长时，让学生采用圈一圈、滚一滚的方法先测量出周长，然后再引带学生去探索周长与直径、半径之间的关系。3.在学习圆的面积公式时，首先教师应带领学生回忆：旧知识在研究多边形的面积时，主要采用的各种方法(割补法、拼凑法)将多边形转化为更熟悉的图形来进行探究。同时将此方法运用到圆的面积探究上来，进一步带领学生认识到转化思想的重要性。在推导圆的面积公式时，将圆分割成均等的图形，并拼凑成近似的平行四边形(展示等分32份、48份或更多份的情况)，让学生直观地看到图形的变化，最后得出圆的面积计算公式。第1课时圆的认识(一)教学内容北师大版六年级上册教材第2～4页内容及相关练习。内容简析问题串1：通过套圈的游戏情境，初步感受圆的特征。问题串2：探究如何画圆，体验画圆的过程，进一步体会圆与其他图形的不同。问题串3：借助直观的图形，发现圆的半径与直径之间的数量关系，并会用字母表示。问题串4：通过画圆心位置相同、半径不同和半径相同、圆心位置不同的圆，体会圆心和半径的作用。问题串5：通过探究活动，体会圆的不同特征，感受数学在生活中无处不在。教学目标1.结合生活实际和丰富多彩的活动，在观察和操作中体会圆的结构特征。2.在画圆的过程中，理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。3.能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关。教学重点理解同一圆中半径和直径的关系。教学难点用圆的知识来解释生活中的一些简单现象。教法与学法1.本课时教学圆的认识，从生活中的游戏情境引入，引导学生动手画标准的圆，在操作过程中，认识圆的各部分名称、特征。同时注重给学生创设思维空间，从而让他们主动获取新知。2.本课时学生学习，首先从生活实例的游戏出发，从生活中圆的物体抽象出圆，再观察体会圆;其次在动手操作，画一画，比一比等实践活动中讨论、交流，认识并理解掌握圆的特征。承前启后链教学过程一、情境创设，导入课题课件展示法：播放课件，展示三种不同方式的套圈游戏，在学生充分观察图片后提问：你认为哪种方式是公平的?为什么?引出课题。(详见配套课件部分)【品析：以生活情境引入，激发学生学习知识的欲望，让学生以积极的心态投入到学习中，直接过渡到教材例题中。】故事描述法：灰姑娘遇见了会魔法的婆婆，婆婆为了让灰姑娘赶上舞会，用南瓜变出了一辆南瓜马车，而车轱辘是用藤蔓变出来的，所以灰姑娘在各种动物朋友以及会魔法的婆婆帮助下成功进入了舞会的现场，同学们知道灰姑娘的南瓜马车的车轱辘是如何转的吗?【品析：由故事引入，给单调的数学课堂渲染了通话的墨彩，为后面开启生动活跃的课堂氛围作铺垫。】游戏体验法：教师提前准备一些简单的小玩具，真实地还原套圈游戏的过程，让同学们真实地感受到数学在生活中的应用，这时候也就恰到好处地引入课题中，此时，教师应及时参与到游戏中，把握局面。【品析：游戏的特点是需要多位学生亲身参与，在学生积极参与的过程中，拉近了和数学知识的距离，引发学生的主动性思考。】二、师生合作，探究新知1.画圆。师：你们自己能想办法画一个圆吗?试一试。学生尝试自己动手画圆。师：谁能展示你自己画的圆?说说你是怎么画的。学生可能会说：•我用一个图钉套住一根线钉在白纸上，线的另一端拴在笔上，线拉紧画一圈就得到一个圆。•我用圆规画了一个圆，把圆规的针尖固定在一点上，另一只脚旋转一周就可以了。•我可以用手指画圆，把拇指和食指张开，拇指摁住不动，食指旋转一周就画好了一个圆。……师：这些方法都能画出一个圆，很好。同学们好好想一想画圆的时候我们要注意什么。生1：中间的点要固定，不能动。生2：用线画圆时，线要拉直，线的长度不能变。……师：为什么中间的点要固定不动，线要拉直呢?如果线没有拉直，会怎么样呢?生：如果中间的点动了，就没有办法把圆画好，如果线没有拉直，圆就不圆了，可能会成为椭圆等其他图形。2.认识圆各部分的名称。圆各部分的名称：①圆中间的一点是圆心，一般用字母O表示。②连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，如线段OA是半径，通常用字母r表示。③通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，如线段BC是直径，通常用字母d表示。3.想一想。师：半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系呢?可以在小组里研究讨论一下。学生进行小组探究活动。师：谁愿意把自己的想法告诉大家呢?学生可能会说：•圆有无数条直径，有无数条半径。•同一个圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等。•同一个圆中，直径是半径的2倍，用字母表示是d=2r。•同一个圆中，半径是直径的一半，用字母表示是r=。……师：说得非常棒!请大家再画一画，想一想圆的大小与什么有关?圆的位置与什么有关?生1：圆的大小与半径的长短有关。生2：圆的大小与直径的长短有关。生3：圆的位置与圆心的位置有关。4.试一试。师：日常生活中，车轮是什么形状的?生：车轮一般都是圆的。师：如果把车轮做成正方形、椭圆形的形状，在平面上滚动起来又会怎么样呢?现在老师把车轮分别做成了圆形、正方形和椭圆形的形状，车轴装在了点A的位置，大家仔细看看车轮在平面上滚动时点A留下的痕迹。想象一下假如你坐在这样的车上会有什么感觉。(课件演示)生1：只有圆心的痕迹是直线，坐在圆形轮子的车上，运行起来比较平稳、比较舒服。生2：其他形状的轮子运行起来比较颠簸，坐在这样的车上一定很不舒服。师：现在谁知道车轮为什么是圆的?为什么圆心的痕迹是直线?生：因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以圆形车轮在平面上运行时，圆心的运动轨迹是一条直线，坐在这样的车上感觉比较舒服。师：说一说圆和其他图形有什么不同。生：圆是由曲线围成的，没有顶点没有角;像长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等这些图形，都是由线段围成的，有顶点也有角。【品析：本环节通过让学生亲自动手实践操作，来激发学生的学习兴趣，在实验中感受车轮要做成圆形的道理，这比直接观察，教师举例效果显著太多，这不仅能让学生体会圆在生活中的应用，还可以激发学生的探索欲望。】三、反馈质疑，学有所得质疑一：圆有什么特点?学生在讨论交流后明确：在同一个圆内有无数条直径、无数条半径，所有的直径都相等，所有的半径都相等;直径等于同圆半径的2倍，半径等于同圆直径的一半。质疑二：画圆的时候，圆规两脚之间的距离是什么?什么又决定了圆的大小?什么决定了圆的位置?老师引导后明确：画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径，半径决定了圆的大小，而圆心决定了圆的位置。【品析：通过教师提出的质疑，学生能再次提高认识，对之前忽略的问题重新思考，帮助学生掌握概念，充实对圆的特征的理解，为后续的学习打下坚实基础。】四、巩固应用，内化提升完成教材第3～4页“练一练”第1～8题。第1题：侧重鼓励学生利用圆的特征解释常见的生活现象。第2题：巩固圆的画法和圆的各部分名称的认识。第3题：通过计算，进一步巩固圆的半径与直径的关系。第4题：让学生体会三角形、正方形、正五边形、正六边形在滚动中中心点留下的轨迹，进一步体会各个图形不同的特征。第5题：引导学生根据图形的特征分析图形之间的关系，提高学生的识图和分析能力。第6题：通过让学生用多种办法来画圆，使学生进一步感悟圆的本质特征，并提高学生灵活运用数学知识解决生活中的简单实际问题的能力。第7题：圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，井盖也不会掉到井中。教师还可以引导学生思考方形的井盖是否可能落入井中。方形井盖的任意一边都要比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能落入井中，学生只要能将其与圆的特征联系起来就可以。第8题：本题目的在于引导学生自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题。五、课末小结，融会贯通本节课学习了圆心、圆的半径、圆的直径以及各部分之间的关系，同时学习了圆的各部分名称及其作用。六、教海拾遗，反思提升1.联系生活经验，激发学生的求知欲。从学生熟悉的“套圈”游戏引入，抛出学生感兴趣的问题，引导学生思考游戏怎样才公平，调动了学生学习的积极性，使全体学生积极参与到数学学习中。2.引导学生在活动中不断感悟圆的本质特征。对“套圈游戏的公平性”“车轮为什么是圆的”这些问题的探讨都是为了让学生充分体会到“圆是由到定点的距离等于定长的点组成的图形”的本质特征。3.生活化的问题情境，能激起学生的生活体验，让学生感受到数学在生活中无处不在，从而能培养学生自觉地用数学的思维方式，来观察和解决生活中的实际问题。我的反思：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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d直径→无数条且相等

r半径→决定圆的大小

无数条且相等

d=2r第2课时圆的认识(二)教学内容北师大版六年级上册教材第5～6页内容及相关练习。内容简析问题串1：通过折一折的活动体会圆是轴对称图形。问题串2：通过复习找出已经学过的轴对称图形的对称轴，找到圆的对称轴。问题串3：通过动手操作找出圆的对称轴，从而找出圆的圆心。问题串4：结合图形，找出不同图形的对称轴，体会圆心与对称轴交点之间的关系。教学目标1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形、有无数条对称轴，体会圆的对称性。2.在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中，发展空间观念。教学重点进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。教学难点在折纸的过程中体会圆的特征。教法与学法1.本课时是圆的认识，在课前教师准备好教学工具，引导学生动手操作，教师演示与学生尝试相结合、发挥计算机辅助教学的功能，吸引学生，刺激学生感官，启迪思维，从而深刻地理解新知。2.本课时学生发挥主要作用，以实践、认识、再实践、再认识为主线，采用多种方法相结合。在找对称轴时，充分发挥学生的主观能动性和动手操作能力，让其在学习的过程中体验数学的魅力，学会运用数学知识解决实际问题。承前启后链教学过程一、情境创设，导入课题旧知识导入法：同学们，我们以前学习了很多图形，比如正方形，长方形，三角形，平行四边形……这些图形中有哪些是轴对称图形呢?圆是轴对称图形吗?【品析：旧知识导入法，能有效地进行新旧知识的联系，很快地让学生进入学习宫殿，方便学生把知识梳理成体系。】故事导入法：森林里要举办一场美术展，设计会场的时候大家产生了分歧，为了设计的美观，小猴子建议用轴对称图形来设计会场，小兔建议用正方形，大象建议用长方形，老虎建议用三角形，你有什么别的图形介绍一下吗?【品析：由故事引入课题，让学生在听故事的同时，进入学习思考的状态，自然地引入情境，让学生毫不费力地置身于学习中。】二、师生合作，探究新知导入：回忆轴对称图形的特征。①对称轴是一条直线。②在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。③在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。④图形对称。【品析：学生回忆知识的过程也是知识的再提取，能有效地复习所学知识，通过对轴对称图形特征的了解，也能更好地学习今天的知识，对于新知识的学习非常有帮助。】1.圆是轴对称图形。师：我们一起来做一个小游戏，将圆形纸片对折，打开，换个方向再对折，打开，反复几次。试试看，你发现了什么?学生动手折纸后，交流汇报。生1：将圆沿直径对折，正好完全重合，圆是轴对称图形。生2：圆是轴对称图形，这些折痕都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。生3：圆的所有对称轴相交于圆中心的一点。2.其他轴对称图形。师：我们学过的图形中哪些是轴对称图形?有几条对称轴?拿出我们的学具做一做，把结果填在教材第5页的表格中。学生动手操作，填写表格。教师组织交流汇报，师生共同完成表格。(课件出示：教材第5页表格)3.找圆心。师：你有办法找出一个圆的圆心吗?先跟同桌讨论一下。同桌之间进行讨论交流。师：谁愿意把自己的办法告诉大家呢?学生可能会说：•我们可以把圆形纸片对折，再对折，打开后两条折痕的交点就是圆心。•我们可以在圆内从不同角度画两条最长的线段，这两条线段的交点就是圆心。……4.画一画。师：请打开教材第5页，找出最下面各图的对称轴。画一画，并与同伴进行交流。学生尝试画图，并与同伴进行交流。教师组织学生交流展示结果。【品析：通过学生的动手操作，使学生认识圆的轴对称性。引导学生将数学原理和图形结合起来，再通过将所画的圆与以前学过的平面图形进行比较，在新知与旧知之间找到共同点，动手操作的过程不仅吸引学生，还能促进其动手能力、团队合作能力，在玩中学懂知识。】三、反馈质疑，学有所得质疑一：圆的对称轴有什么特点?学生在讨论交流后明确：圆的对称轴其实就是圆的直径所在的直线，而圆的直径必过圆心，并且由于圆独特的对称性，使得圆有无数条对称轴。质疑二：圆心确定的依据是什么?给予学生引导后明确：所有直径的交点为圆心。【品析：通过教师提出的质疑，学生能再次提高认识，对之前忽略的问题重新思考，帮助学生掌握概念，着重注意这些问题，为后续的学习打下坚实基础。】四、巩固应用，内化提升完成教材第6页“练一练”第1～4题。第1题：主要通过画与圆有关图形的对称轴从而加深学生对圆的对称性的认识。第2题：通过测量直径的长短，体会在圆中直径是最长的线段，同时强调尺规作图的重要性。第3题：主要通过移动圆，明确圆的位置与圆心有关，与半径无关。第4题：通过学生动手操作可以发现圆的对称性与旋转性，锻炼学生的概括能力。五、课末小结，融会贯通师：今天这节课，你知道了什么?是怎样获得这些知识的?圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，所有的对称轴都相交于圆心。找出一个圆的圆心的方法。知识的获得离不开动手操作。动手操作是我们获取知识的有效途径。六、教海拾遗，反思提升1.通过创设一个“找圆心”的情境，引导学生开展折纸活动，利用经验找出这个圆的圆心，进一步理解圆的轴对称特征。2.教学时，让学生回忆已经学习过的平面图形，想一想，画一画，折一折。引导学生对已学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征，在统计对称轴数量的对比中，发现这些轴对称图形的不同特点，突出圆具有很好的轴对称性。我的反思：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________板书设计圆的认识(二)圆是轴对称图形;

圆的直径所在的直线就是圆的对称轴;

圆有无数条对称轴;

两条直径的交点就是圆心。第3课时欣赏与设计教学内容北师大版六年级上册教材第7～8页内容及相关练习。内容简析问题串1：在学生欣赏的基础上，自然引发学生想画出这些图案的欲望。问题串2：在问题一的基础上，让学生用圆规画出图案，引导学生分析、了解图案的设计过程，为问题三设计图案提供借鉴。问题串3：通过模仿体会图形的多变，同时融会贯通创作出一个图案，发展学生的想象力和创造力。教学目标1.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。2.在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。3.感受图案的美，发展想象力和创造力。教学重点进一步巩固对所学图形特征的认识。教学难点运用所学的图形设计图案，培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的神奇和美丽。教法与学法1.本课时教学欣赏与设计，从生活中的实际情境引入，引导学生动手画与圆有关的图案，在操作过程中，巩固圆的各部分名称、特征。同时注重给学生创设思维空间，从而让他们主动获取新知。2.本课时学生学习，首先从生活实例的图片出发看一看，画一画，在实践活动中讨论、交流、认识并理解掌握图案的形成。承前启后链教学过程一、情境创设，导入课题生活实例导入法：同学们，看看老师手里拿着什么?(风车)中央一套每天晚上都有一档节目就叫“大风车”，你们喜欢看么?今天老师就来教大家画一个风车，让你们在没有节目的时间里也看见“大风车”。【品析：生活实例导入能让学生联系已有的生活经验，通过已有经验迁移到新的知识上是比较简单和容易理解的。导入自然并富有趣味，能充分调动学生的学习积极性。】课件展示法：师：同学们，在很早以前，我们的祖先就开始利用圆设计美丽的图案，装饰自己的生活。在我们的日常生活中，也有大量用圆构成的图案;在数学中，也有很多美丽的图案不一定是很复杂的，有时简单也是一种美。请大家好好欣赏下面的图案。(课件出示：教材第7页最上面的图案)学生欣赏图案，说说这些图案分别像什么，它们的名字是怎样来的?【品析：使学生体会到图案名字与其形状之间的关系，暗示学生可以根据生活中的物品或图形的形状设计图案，为下面图案设计的教学做好铺垫。】二、师生合作，探究新知1.欣赏教科书上给出的四幅图。风车图、太极图、心脏线、螺旋线。师：说一说刚才我们看到的这些图案是怎样形成的。(课件出示：教材第7页最上面的图案)学生可能会说：•风车图是由1个大圆和4个相同的小半圆组成的。•太极图是由1个大圆和2个相同的小半圆组成的。•心脏线是由5对分别大小相同的圆和1个单独的圆组成的。•螺旋线是由2个相等的四分之一圆和4个越来越大的四分之一圆组成的。师：同学们观察得很仔细，说得较有条理。接下来，我们就要学习图案的画法。【品析：利用现实中实物进行教学，体验生活中图案的美感，培养学生发现现实生活中美的存在的能力，给其更加积极向上的情感态度，数学中也可以贯穿审美教育，教育学科之间都是互通互联的。】2.说一说，这些图案都是怎样画出来的?师：看一看下面的图案是怎样画出来的，先跟同桌说一说。(课件出示：教材第7页中间的图案)生1：第一个图案的画法是先画一个大圆，再画一条水平的直径和一条竖直的直径(要使两条直径相互垂直)，这样圆就被平均分成了四份;接着分别以大圆的四条半径为直径，顺次画出四个小半圆;最后照书中的样子，给图案涂色就可以了。生2：第二个图案的画法是先画一个圆，然后画一条竖直的直径，接着分别以大圆的两条半径为直径，在大圆内的上、下各画一个小半圆，最后照书中的样子给图案涂色就可以了。师：画法说得不错，一定要注意画的图案要涂色才会更美丽。现在请同学们按照这样的步骤，自己试着画一画。学生尝试画图案，教师巡视，指导个别学习有困难的学生。教师组织学生展示交流画图案的结果，对于优秀的作品要给予肯定和表扬。3.图案的设计。师：你能画出下面的图案吗?自己试一试，然后和小组同学互相看一看，选出画得最棒的一幅。(课件出示：教材第7页最下面的图案)学生尝试自己画图案，并与小组同学交流，选出小组内画得最好的作品。师：现在请每个小组把自己的代表作品展示给大家看，选出咱们班里最棒的作品。学生欣赏作品，评选优秀作品。师：你能自己设计一个有趣的图案并与同伴交流吗?试一试。学生尝试自己设计图案，然后组织交流展示。教师可以以参与者的身份，展示下面的图案设计，启发学生的设计灵感。三、反馈质疑，学有所得从欣赏，到模仿，再到创作，让学生感知生活中的美，并能从中提取出数学知识。熟练地运用尺规作图，严谨、认真地完成图案的模仿，开动脑筋，创作出属于自己的唯美图案。质疑一：作图时应注意哪些问题，才能让图案做出来非常规范?学生在讨论交流后明确：作图时应严格按照尺规作图的要求来作图，作图时一定要认真专注，度量找点一定要准确，这样才能把图案做得完美。质疑二：圆有几条对称轴?给予学生引导后明确：圆是一个特殊的图形，它是轴对称图形中的一种，有无数条对称轴。利用这个性质我们可以用圆画出许多美丽梦幻的图案，这一性质也使得圆变得与众不同。【品析：通过质疑反思，我们把所学的知识进行了重新识记，对重点问题进行了更加深入地思考，对于没有掌握的教材重点有了巩固复习，帮助学生更好地学习这一课。】四、巩固应用，内化提升完成教材第8页“练一练”第1～4题。第1题：目的是再次体会圆在图案设计中的应用，可以先分析图案的形成，找到各部分要素再画。第2题：教师可以和学生一起做这个实验，体会圆的各部分之间的关系。第3题：目的是给学生充分的想象空间，让学生自己进行设计。第4题：这是一道拓展题，体会画曲为直的思路。五、课末小结，融会贯通本节课着重锻炼了学生的作图能力，让学生利用尺规作图从模仿再到创作，培养学生的模仿能力和创新能力。圆是不是轴对称图形?圆的对称轴是什么?有几条对称轴?六、教海拾遗，反思提升1.运用所学的图形设计图案，不仅能培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的神奇和美丽，而且在分析图案和创造图案时，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。因此，在认识圆后，学习“欣赏与设计”的内容，教学中要给予充分地重视。2.从学生已有的知识基础出发，让学生感受到对称图案的美，并体验到美丽的复杂图案，其实是由简单的图形经过平移、旋转得到的。通过小组合作探究、交流，让学生感受数学与实际生活密不可分。3.随着年龄的增长和视野的开拓，六年级的学生已经具有一定的审美能力和想象能力，在学生初步认识圆的基础上，让学生通过观察、操作、想象和设计，进一步体会圆的对称性。同时也培养学生感受美的能力，发展学生的想象力和创造力。我的反思：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________板书设计欣赏与设计第4课时圆的周长(1)教学内容北师大版六年级上册教材第9～11页部分内容及相关练习。内容简析问题串1：根据周长的意义想办法测量圆的周长，为下面对圆的周长进一步研究提供功能性认识。问题串2：引导学生结合先前的周长知识，通过类比正方形周长与边长的倍数关系猜想圆的周长与直径是否也有类似的倍数关系。问题串3：探索周长与直径之间的关系，从而给出圆周率的定义。教学目标1.找到圆的周长与直径的关系。2.培养学生的观察、比较、分析、综合能力，了解转化思想的运用。3.领会事物之间的联系，体会数学思维的开阔性。教学重点理解并掌握圆周率。教学难点掌握周长与直径之间的关系。教法与学法1.本课时教师要引导学生动手操作。2.本课时学生的学习主要是引导学生经历猜想、实验、归纳的过程，在操作、观察、互助交流中学会知识，在主动参与和独立思考中体验数学的乐趣。承前启后链教学过程一、情境创设，导入课题复习法：师：同学们，谁能告诉大家什么是图形的周长?举例说明。生：图形的周长就是围成图形所用线段的长度之和，如长方形的周长就是围成长方形的所有边长的总和。师：圆的周长是指哪儿呢?指给同学们看看，告诉大家。生：(边指圆片边讲解)圆的周长就是围成圆的曲线的长度。【品析：通过复习旧知识方便学生能与自身的已有知识产生联系，帮助学生快速进入课堂节奏之中。】故事导入法：小全和品品是好朋友，他们每天都一起出去玩，今天小全买了一辆新的自行车，要和品品的脚踏车比赛，自行车的轮子大，脚踏车的轮子小，同学们猜一猜他们俩个谁获胜的可能性大一些?【品析：由故事引入课题，让学生在听故事的同时，进入学习思考的状态，自然地进入学习的状态，不会有抵触的心理，更好地接受新知识。】二、师生合作，探究新知1.测量周长。师：我们该如何测量车轮的周长呢?用手中的圆片试试看。可以小组合作。学生在小组内合作，测量圆片的周长。师：说说你是怎样测量圆片周长的。学生可能会说：•我们可以在圆片的边缘做一个记号，把这个记号与直尺上的0刻度对齐，然后把圆片在直尺的边缘上向右滚动一周，就能测量出圆片的周长。•我们也可以用细绳绕圆片一周，然后把细绳拉直，用直尺测量出细绳的长度，就是圆片的周长。师：不管是用“滚动法”，还是“绕绳法”，我们都可以测量出圆片的周长。在这个过程中，其实质就是我们把曲线转化成直线，进而测量其长度。这种“化曲为直”的方法，有效地帮助我们解决了测量圆的周长的问题。【品析：这两种方法既让学生体会了周长的意义，积累了思维经验，又体现了测量曲边图形周长的多样化方法。】2.思考问题：圆的周长与什么有关?师：你觉得圆的周长可能与什么有关呢?生1：圆的周长可能与直径有关。生2：圆的周长可能与半径有关。3.找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，并验证猜想。①四人为一个小组，小组合作测量3个圆片的周长。四人要分工明确，谁负责测量，谁负责计算，谁负责计数都要明确，养成分工合作的习惯。②测量时为保证准确性，要测三遍取平均值;或者由两人测量，取两人的平均值。引导学生共同合作，锻炼团队意识和协作能力，把水平差不多的学生放在一起，尽量做到每位学生都有事可做，发挥自己在团队中的作用。③自己尝试填一填教材第9页上的表格。教师公布答案。④通过这些结果，你有什么发现?生：圆的周长总是直径的3倍多一些。师：实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时常取3.14。【品析：学生通过团队协作，亲身经历探索的过程，加深直径与周长之间关系的认识，同时提高动手操作能力。】三、反馈质疑，学有所得质疑一：圆的周长与直径有什么关系?你是怎样得出结论的?学生在讨论交流后明确：在同一个圆中，圆的周长总是它直径的π倍。推导可以用化曲为直法，比较实验得出。质疑二：圆周率是什么?圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π来表示，计算时通常取3.14。【品析：通过反馈质疑，帮助学生回顾圆周率的发现过程，引导学生推导公式。】四、巩固应用，内化提升完成教材第10页“练一练”第1～3题。第1题：目的是让学生再次通过测量得到圆的周长。第2题：利用圆外切正方形的边长与直径的关系，得到正方形的周长是圆的直径的4倍，由于圆的周长小于正方形的周长，所以一定小于4。第3题：此题的目的是体会圆的周长总是直径的3倍多，通过估算解决实际问题。五、课末小结，融会贯通本节课我们学习了什么?你是怎样推导出圆的周长与直径的关系的?六、教海拾遗，反思提升本课教学从实际情况入手，引起学生的学习兴趣，通过多样化的测量周长方法激发学生寻找更简便的周长计算方法的需求，同时让学生意识到圆的周长与直径之间的关系，使课堂变得紧密而连贯。整个教学过程以问题驱动，有效地开展合作探究，培养学生的团队协作意识。我的反思：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________板书设计圆的周长(1)滚动法第5课时圆的周长(2)教学内容北师大版六年级上册教材第10～11页部分内容及相关练习。内容简析问题串1：用文字和字母表示圆周长的计算公式。问题串2：运用圆周长公式进行计算，解决实际问题。问题串3：计算组合图形的周长，引导学生体会如何利用圆的周长知识解决问题。教学目标1.能正确运用公式计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。2.培养学生的观察、比较、分析、综合能力，了解转化思想的运用。3.领会事物之间的联系，体会数学思维的开阔性。教学重点理解并掌握圆的周长公式。教学难点能运用周长公式进行计算并解决一些简单的实际问题。教法与学法1.本课时教师要引导学生动脑分析组合图形的构成。2.本课时学生的学习主要是引导学生经历猜想、实验、归纳的过程，在操作、观察、互助交流中学会知识，在主动参与和独立思考中体验数学的乐趣。承前启后链教学过程一、情境创设，导入课题复习法：请同学们回忆上节课我们是如何得到圆的周长的?什么是圆周率?【品析：复习导入，方便学生能与自身的已有知识产生联系，帮助学生快速进入课堂节奏之中。】问题导入法：老师现在手边只有直尺与一个圆，想要测量出圆的周长应该怎么办呢?【品析：激发学生的求知欲，快速地进入到新课当中。】二、师生合作，探究新知1.总结公式。师：请同学们将课本翻到第9页，观察表格，你会发现周长与直径的关系。师：你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗?学生可能会说：•可以用直径乘圆周率。•因为同一个圆中，直径是半径的2倍，所以如果已知半径，可以先让半径乘2再乘圆周率。师：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。2.运用公式。(1)师：自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远?尝试自己解答。学生尝试自己解答，教师巡视指导个别学习有困难的学生。师：谁愿意把自己的想法告诉大家呢?生：求车轮滚一圈的距离就是计算车轮的周长，根据圆的周长公式C=πd，可知3.14×70=219.8(cm)。(2)师：你能计算出下面图形的周长吗?(课件出示：教材第10页“试一试”第3题图)可以跟同桌讨论。同桌讨论，共同解决问题。师：谁能告诉大家，怎样计算这个图形的周长?生：这个图形的周长是指一个大圆周长的一半和一个小圆的周长之和，所以应该是3.14×(3×2)÷2+3.14×3=18.84(cm)。教师对于解答正确的学生要适时给予肯定表扬。三、反馈质疑，学有所得质疑一：圆的周长与直径有什么关系?你是怎样得出结论的?学生在讨论交流后明确：在同一个圆中，圆的周长总是它直径的π倍。推导可以用化曲为直，比较实验得出。质疑二：圆周长如何确定?引导学生讨论后明确：因为圆的周长总是直径的π倍，所以圆的周长就是直径×π或者2×半径×π，用字母表示就是C=πd或C=2πr。知道圆的周长，求圆的直径，直径=周长÷π，半径=周长÷π÷2。【品析：通过反馈质疑，帮助学生回顾圆周率的发现过程，圆周长的推导过程，引导学生深刻理解公式。】四、巩固应用，内化提升完成教材第11页“练一练”第4～10题。第4题：已知圆的半径，运用圆的周长计算公式进行计算。第5题：已知圆的周长，反求直径。第6题：从图和文字中都能看出鸡舍是一个半圆形，而且一面靠墙，篱笆的长是圆周长的一半。第7题：引导学生发现半圆中直的线就是圆的直径，采用测量的方法就可以得到直径的长度。第8题：目的是引导学生根据图形的特征分析图形之间的关系，找到圆的直径与题目中的正方形边长的关系，提高学生的识图能力和分析能力。第9题：两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，谁走的路程长，实际上是比较边长为2cm的正方形和直径为2cm的圆的周长问题。第10题：目的是引导学生运用圆的周长的有关知识解决问题。五、课末小结，融会贯通本节课我们学习了什么?圆的周长计算公式是什么?如果知道半径怎么求圆的周长?C六、教海拾遗，反思提升在情境教学中，教师可适当补充情境和练习，尽量引导学生主动发现和提出问题，让学生充分参与进来，激发学生学习的欲望。但实际中数据可能会出现计算复杂了，学生参与的过程中场面失控等问题，老师要注意把握好整个课堂。我的反思：________________________________________________________板书设计圆的周长(2)第6课时圆周率的历史教学内容北师大版六年级上册教材第12～13页内容及相关练习。内容简析问题串1：通过问题的提出，意在培养学生的阅读能力，引导学生在阅读中思考，学会提出问题、分析问题。问题串2：收集、展示有关圆周率的历史资料，意在进一步满足学生的好奇心，通过交流来挖掘圆周率蕴含的教育价值，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣，激发学生的民族自豪感。教学目标结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。教学重点了解圆周率的历史。教学难点体验数学研究方法的发展过程，为今后的数学学习提供参考价值。教法与学法1.本课时教学圆周率的历史引导学生在阅读的过程中找出阅读重点。2.本课时学生学习，要根据老师提出的问题去有目的的阅读，从而提高效率。承前启后链教学过程一、情境创设，导入课题谈话导入法：师：同学们，在研究圆的周长计算公式时，我们知道圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。关于“圆周率”你还想了解什么呢?学生可能会说：•人类是怎样发现圆周率的?•圆周率的值究竟是多少呢?•计算圆周率的方法有哪些?……师：同学们的问题真多。这节课我们就一起来了解圆周率的历史。【品析：引导学生质疑，激发学生学习的兴趣，为本节课阅读了解圆周率的历史营造良好的学习氛围。】同学们还记得圆的周长公式是什么吗?与圆周率有什么关系?古人是如何发现圆周率的?【品析：引导学生质疑，激发学生学习的兴趣，为本节课阅读了解圆周率的历史营造良好的学习氛围。】二、师生合作，探究新知1.测量的方法计算圆周率。师：请同学们认真阅读下面的文字，看看人类解决关于圆周率问题的最早方案是什么。(课件出示：教材第12页第1、2、3段文字及图)学生独立阅读。师：从中你了解到了什么?跟大家分享一下。学生可能会说：•由于轮子等的广泛应用，人们很自然想到了圆的周长与直径之间的关系，可见很多数学问题都来源于生活。•最早的解决方案是测量，通过测量得到了圆的周长和直径之间有一定的关系。•在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。•用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而许多实际困难限制了测量的精度，这就是测量方法的局限性。……2.正多边形逼近圆的方法计算圆周率。师：除此之外，后来的人们又有什么好的办法呢?请继续阅读，可以在小组里交流自己的想法。(课件出示：教材第12页第4、5段文字及图)学生独立阅读。师：说说读过之后你有什么收获。生1：我知道了古希腊的阿基米德和我国古代的数学家刘徽想到的计算圆周率的方法，从本质上都是一致的，都是用正多边形逼近圆的方法。生2：这两种方法不同的是阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆，而刘徽的方法是从一个方向逼近圆。……3.祖冲之的贡献。师：在研究圆周率的问题上，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之作出了伟大的贡献，我们一起来了解一下吧!(课件出示：教材第13页第1段文字及图)学生独立阅读。师：祖冲之作出了怎样的伟大贡献呢?生1：他算出了π的值在3.1415926和3.1415927之间，这一成就在世界上领先了约1000年。生2：我通过搜集还知道，祖冲之取得的这一非凡成果，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，他自己是否还用了其他的巧妙办法呢?这已经不得而知，祖冲之的这一研究成果享有世界声誉，巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上介绍了祖冲之求的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山……师：是啊，祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，在研究圆周率方面作出了伟大的贡献，取得了非凡的成就。圆周率的研究在不断地前进，用正多边形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。电子计算机的出现带来了计算方面的革命，π的小数点后面的精确数字越来越多。2000年，已经可以计算到小数点后12411亿位。4.交流汇报。师：阅读这些之后，与同桌交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识?生1：我知道了刘徽用割圆术得到了π的近似值。生2：电子计算机太神奇了，能算到这么多位!我们可以再去查查资料。师：你还收集到了其他哪些有关圆周率的历史资料?跟大家分享一下。学生可能会说：•英国数学家首先使用表示圆周率。π是希腊文圆周的第一个字母，而d是希腊文直径的第一个字母，当直径是1时,=π。•1736年以后开始普遍用“π”表示圆周率。【品析：将课内外相结合，把学生收集的有关人类研究圆及圆周率的资料与教材内容相结合，使学生体会到人类对计算圆周率的探索一直没有停止过。】三、反馈质疑，学有所得质疑一：刘徽如何得到了圆周率的近似值?运用了“割圆术”。质疑二：电子计算机在2000年可以计算到小数点后多少位?12411亿位。四、巩固应用，内化提升考查知识点：圆周率。能力要求：理解并掌握圆周率。判断并说明理由。(1)大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 ()理由：(2)π=3.14。 ()理由：【参考答案】(1)×圆周率是一个固定的数。(2)×π的值在3.1415926和3.1415927之间。五、课末小结，融会贯通师：通过今天的阅读与交流，你有哪些收获呢?学生可能会说：•人类对圆周率的探索真是执着，一直没有停止过，真了不起!•我国南北朝时期的数学家祖冲之，在研究圆周率方面取得的成就竟然在世界上领先了约1000年，真令人感到骄傲和自豪。•我知道了在研究圆周率的过程中出现了不同的方法，今后我们研究问题时也要多角度考虑，寻求解决问题的最佳策略。六、教海拾遗，反思提升1.通过阅读“圆周率的历史”，挖掘圆周率蕴含的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与计算圆周率有关的方法(从测量—正多边形逼近—近代的一些方法)，以及π的计算的价值(如计算π值已成为评价电脑性能的最佳方法之一)，从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。同时，结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。2.将课内外相结合，课前鼓励学生收集有关人类研究圆及圆周率的资料，并分小组把这些资料集中起来，加以整理。课上在组织全班交流阅读的过程中，可以穿插学生自己搜集的资料，最后交流时讲给大家听，通过文字叙述和讲解交流，展现人们探索圆周率的过程及方法的演变，体会人类对计算圆周率的探索一直没有停止过。我的反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________板书设计圆周率的历史第7课时圆的面积(一)教学内容北师大版六年级上册教材第14～15页内容及相关练习。内容简析问题串1：本问题主要是复习面积的意义和用方格纸度量面积的方法。问题串2：目的是将圆转化为已经学过的图形，运用分割的方法进行划分。问题串3：与问题2中把圆8等分和16等分所拼成的图形相比，可以发现：圆等分的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。问题串4：这个问题是推导圆的面积公式关键所在，通过想象把圆等分成无穷多个扇形，那么由这无穷多个扇形所拼成的“曲边”就化曲为直了。教学目标1.结合实例认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。2.在探究圆面积公式的过程中，体会“化曲为直”的思想。教学重点经历圆的面积公式的推导过程，理解并掌握圆的面积公式，能运用公式解决简单的实际问题。教学难点推导圆的面积计算公式。教法与学法1.本课教学圆的面积计算公式的推导时，主要是通过将圆转化为平行四边形，体会无限接近的思想，再通过观察、操作、分析、讨论、推理等推导圆的面积计算公式，并在思考中形成思想意识的萌芽。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括、推理等方法来推导圆的面积计算公式，通过割补、拼组等方法转化为已学图形进行计算。承前启后链教学过程一、情境创设，导入课题师：同学们，前面我们学习了“圆的周长”，谁能告诉大家圆的周长公式是什么?(C=πd或C=2πr)师：这节课我们主要研究“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积?圆的面积指什么?(明确：圆所占平面的大小就是圆的面积)师：还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗?学生可能会说：•我们用割补法推导出了平行四边形的面积公式，就是沿着平行四边形的一条高剪下一个三角形，平移后补在另一边就可以转化成长方形，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底×高。•推导三角形的面积公式，我们也用到了转化的方法，用两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，而一个三角形的面积就是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2。•梯形面积公式的推导，我们同样用到了转化的方法，用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高，而一个梯形的面积是平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。师：这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处?生：都是借助转化的方法，把不能解决的问题转化成我们会解决的问题，也就是把我们不会计算面积的图形，转化成我们会计算面积的图形。师：你能比较出这两个图形面积的大小吗?遇到了什么问题?(课件出示：圆与正方形)生1：不能直观地看出这两个图形的大小。能不能把“圆”转化成我们学过的图形，进而推算圆的面积呢?【品析：“温故而知新”，引导学生回忆之前接触过的图形面积公式的推导过程，唤起学生已有的图形转化法推导面积公式的经验，渗透要求圆的面积也需从转化的思想入手，既为新课教学做好充分的准备，又在潜移默化中培养学生的迁移类推能力。】动手操作法：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干(偶数)等份，剪成一些近似于等腰三角形的小纸片，分别找四位学生上台拼贴几何图形，然后把自己拼成的图形粘贴到黑板上，在自由拼贴的过程中让大家动脑筋想想可能会出现的问题，这四位同学拼完后，如果学生们发现了其他新的方法，可以继续拼贴。师生共同努力找到图形之间有什么特点。通过刚才的拼贴过程，你发现了什么?【品析：动手操作的过程，能让所有学生无论是动手操作的，还是旁观的都能真切地观察到圆与平行四边形之间的变化过程，为下面的学习打下基础。】二、师生合作，探究新知1.估算圆的面积。师：如何得到一个圆的面积呢?(课件出示：教材第14页最上面的图)生1：根据第一幅图只能求出圆内最大正方形的面积，剩下的面积只能通过估算。生2：根据第二幅图可以数整方格，但不是整格的就只能估算，这样圆的面积也只能估算出来。师：是啊，用这样的方法我们只能估算出圆的面积，不能知道圆的实际面积。所以要想知道圆的面积，我们应该探究圆的面积计算公式，这样才比较准确。2.推导圆的面积公式。师：请大家先猜一猜圆的面积与什么有关?并说说这样猜想的依据。学生可能会说：•圆的面积与半径有关，因为半径决定圆的大小。•圆的面积可能与直径有关，因为圆的大小与直径有关。师：同学们说得似乎很有道理，那么圆的面积可以怎样计算呢?和它的半径或直径究竟有什么关系呢?师：我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时，都是把未知的问题转化成已知的问题，那么能否将圆转化成以前学过的图形呢?试一试。跟小组同学合作并交流。学生进行小组合作交流。师：谁愿意把你们小组的研究发现告诉大家呢?生1：我们把8等分的圆形纸片经过剪拼，可以得到近似的平行四边形。生2：我们把16等分的圆形纸片经过剪拼，也可以得到近似的平行四边形。生3：我们把拼成的这两组图形经过对比发现，圆形纸片分的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。师：圆等分的份数越多，拼出的图形真的是越接近平行四边形吗?看一看，想一想。(课件出示：32等分的圆剪拼成平行四边形的过程)学生认真观察课件演示过程。师：仔细观察、认真思考，拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系?可以跟小组同学商量讨论。学生在小组内讨论。师：谁愿意把你们讨论的结果告诉大家?生1：平行四边形的面积相当于圆的面积。生2：平行四边形的底相当于圆周长的一半。生3：平行四边形的高相当于圆的半径。师：根据平行四边形的面积计算公式，你能得出圆的面积计算公式吗?试试看。生：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么平行四边形的面积=底×高圆的面积S=πr2S=πr×r【品析：通过学生剪拼，借助课件直观演示，采用转化、想象等方法，利用等积变形把圆的面积转化成学过的平面图形，逐步归纳概括出圆面积的计算方法，这样多层次的操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又培养了学生的推理能力。多媒体课件展示拼成图形的变化过程，更有利于学生理解圆面积公式的合理性。】三、反馈质疑，学有所得质疑一：圆等分的份数越多就越近似于什么图形?学生在讨论交流后明确：我们先把圆平均分成8份、16份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，观察到，如果分成的份数越多，那么拼成的图形就越接近平行四边形。质疑二：怎样推导圆的面积?引导学生讨论后明确：由于新拼成的平行四边形的面积等于原来的圆的面积，所以我们就把求圆的面积转化为学过的平行四边形的面积，这时平行四边形的底就是圆周长的一半，平行四边形的高就是圆的半径，所以平行四边形的面积=底×高=圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径=半径2×圆周率。四、巩固应用，内化提升完成教材第15页“练一练”第1～3题。第1题：目的是利用方格估计圆的面积，可以让学生独立练习，教师根据学生的练习反馈情况进行必要的指导。第2题：用圆内接正多边形和圆外切正多边形估计圆的面积，目的是使学生体会圆的面积比圆外的正多边形面积小，比圆内的正多边形面积大，进而发现正多边形边数越多，圆外切正多边形和圆内接正多边形的面积越接近圆的面积。第3题：目的是启发学生将圆转化为近似的长方形，分析拼成的长方形与原来的圆之间有什么联系。五、课末小结，融会贯通师：看看今天我们都学会了什么，说一说。学生自由叙述自己学会了什么。师：今天我们又一次运用转化的方法解决了未知的问题，在这个过程中动手操作、亲自试验也是很重要的。相信大家在今后能更主动地运用这些方法去解决一些问题。六、教海拾遗，反思提升1.通过动手操作实践让学生经历知识的形成过程，加深理解并渗透转换、极限的数学思想。教学之初，先引导学生回忆学过的图形面积公式推导的过程，意在启发学生自主发现：我们可以运用转化的策略，把未知的问题转化成已知，进而探讨解决问题的方法，为下面探究圆的面积公式奠定基础。2.在推导过程中，给学生足够的时间在小组中探究解决问题的办法，可以适时引导学生尝试拼成不同的图形，得出相同的结果，培养学生的发散思维。3.最后总结归纳圆的面积计算公式。这样“润物细无声”地把极限思想、转化思想渗透在课堂教学中，巧妙地点拨并告诉学生：“化曲为直”本身就是一种转化思想的具体应用，可以用来帮助我们解决一些未知的问题。在兴趣盎然中让孩子们经历过程、学会知识。我的反思：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________板书设计圆的面积(一)第8课时圆的面积(二)教学内容北师大版六年级上册教材第16～17页内容及相关练习。内容简析问题串1：应用圆面积的计算公式，解决简单的实际问题。问题串2：这是已知圆的周长求圆的面积的实际问题，具有一定的综合性。根据圆的面积公式知道，求圆的面积必须先求圆的半径，另一方面从圆的周长公式可知，已知周长可以求出圆的半径。问题串3：这里借助对直观操作活动过程的观察，一方面介绍一种新的圆面积公式的推导方法，另一方面渗透等积变形的数学思想。教学目标1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。2.在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。3.结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。教学重点圆的面积计算公式的应用。教学难点灵活解决有关圆面积的实际问题。教法与学法1.本课教学圆的面积计算公式的应用，教师通过引导学生将面积公式灵活运用，并且将公式运用到实际中。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括、推理等方法运用圆的面积计算公式，进行计算。承前启后链教学过程一、情境创设，导入课题课件展示法：师：请同学们想一想，我们生活中什么时候需要计算圆的面积呢?【品析：与生活实际相联系，将数学与生活结合在一起提高学生的探究精神。】师：同学们，上一节课我们学习了圆的面积的计算公式，谁能跟大家说说我们是怎么得出圆的面积公式的。学生举手叙述圆的面积计算公式的推导过程，明确圆的面积计算公式S=πr2。师：今天我们一起来研究运用圆的面积计算公式，来解决一些实际问题。【品析：开门见山，告诉学生本节课的学习内容，就是圆的面积计算公式的应用，避免学习的盲目性。】二、师生合作，探究新知1.已知圆的半径求圆的面积。师：图中是自动旋转喷灌装置，喷水头转动一周，浇灌农田的形状就是一个圆。如果射程是3m，可以浇灌多大面积的农田呢?(课件出示：教材第16页最上面左图)学生尝试独立解答。师：谁愿意把自己的想法告诉大家呢?生：射程就是圆的半径，根据圆面积的计算公式S=πr2，可以列式为3.14×32=3.14×9=28.26(m2)。师：说得很好。但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算，在含有“平方”的算式里，要先算“平方”，也就是说在计算圆的面积时，要先计算半径的平方。2.已知周长求圆的面积。师：图中的圆形羊圈的周长是125.6m，你能计算出这个羊圈的面积是多少平方米吗?(课件出示：教材第16页最上面右图)学生尝试独立解答。师：谁愿意说说自己的想法?生：要想计算出圆形羊圈的面积，就应该先求出羊圈的半径。已知周长是125.6m，半径就是125.6÷3.14÷2=20(m)，所以羊圈的面积是3.14×202=1256(m2)。师：是啊，已知圆的周长，就要先求出圆的半径，才能根据圆面积的计算公式，求出圆的面积。3.其他推导圆面积的方法。师：下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，你能看懂吗?在小组里跟同学说说你看懂了什么。(课件出示：教材第16页推导圆面积的方法)学生自主阅读，在小组里交流各自的收获。师：谁来说一说自己看懂了什么?跟大家讲一讲。学生可能会说：•这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片，沿线剪开，把草绳一圈一圈地平铺成一个近似三角形，它们的面积是一样的，这样就相当于把圆的面积转化成近似三角形的面积，可以推导出圆的面积。•因为图中三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，三角形的高相当于圆的半径;根据三角形的面积=，所以圆的面积==师：现在请同学们自己完成课本第16页最下面的填空。学生完成填空后，组织交流订正。【品析：联系生活实际学习数学，是课程标准化的一个基本要求。本节课的练习主要是圆的面积计算公式在实际生活中的应用，目的在于引导学生运用所学知识，解决一些生活中的简单实际问题。圆的面积推导方法的介绍，可以有效拓宽视野，培养学生的发散思维。】三、反馈质疑，学有所得质疑一：圆的面积公式是什么?圆的面积=。质疑二：半径用什么公式求?运用圆的面积公式进行逆推。四、巩固应用，内化提升完成教材第17页“练一练”第1～6题。第1题：这是运用圆的面积计算公式的基