复杂应力状态强度问题课件

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复杂应力状态强度问题

*§9-1引言FF

塑性材料屈服破坏脆性材料断裂破坏单向拉伸时材料的破坏准则可通过试验很容易地建立起来。*脆性材料的拉伸*脆性材料的扭转*韧性材料的拉伸*韧性材料的扭转*强度理论的概念复杂应力状态（二向应力状态或三向应力状态），材料的破坏与三个主应力的大小、正负的排列，及主应力间的比例有关。各种组合很多，无法通过试验一一对应地建立破坏准则。于是，人们比着单向拉伸提出一些假说，这些假说通常称为强度理论，并根据这些理论建立相应的强度条件。

x

y

1

2

3*§9-2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）该理论认为材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力

1达到单向拉伸时发生断裂破坏的极限应力

1u，材料即发生断裂。相应的强度条件为：根据最大拉应力理论建立的断裂条件为：*关于断裂的强度理论二、最大拉应变理论（第二强度理论）该理论认为材料发生断裂的主要因素是由最大拉应变。不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变

1达到单向拉伸时发生断裂时的极限应变

1u，材料即发生断裂。断裂条件为根据第二强度理论建立的强度条件为：*三、最大切应力理论（第三强度理论）该理论认为引起材料屈服的主要因素是最大切应力，不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力

max达到单向拉伸屈服时的最大切应力

max,s，材料即发生屈服。屈服条件为强度条件为：§9-3

关于屈服的强度理论*关于屈服的强度理论四、畸变能理论（第四强度理论）该理论认为引起材料屈服的主要因素是畸变能，不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到单向拉伸屈服时的畸变能密度vds

，材料即发生屈服。屈服条件为相应的强度条件为*将四个强度理论的强度条件写成统一形式：

r

称为相当应力第一相当应力第二相当应力第三相当应力第四相当应力脆性材料或塑性材料三向受拉发生断裂破坏时应用第一、第二强度理论；塑性材料或脆性材料三向受压发生屈服破坏时应用第三、第四强度理论；关于屈服的强度理论*ABF

ABM

MdFF

[例]求图示微体应力状态的第三、第四相当应力。关于屈服的强度理论*关于屈服的强度理论

*关于屈服的强度理论*关于屈服的强度理论*§9-4弯扭组合与弯拉（压）组合ＦABCABFlaMe=FaABFABMe=Fa+*弯扭组合与弯拉（压）组合ABFABMe=Fa++=

zzzyyyabaabbddM○－xT○－x*危险点在固端截面上、下的a、b点，其应力状态如图所示。a点

b点

zyab弯扭组合与弯拉（压）组合*

弯扭组合与弯拉（压）组合*[例]图示卷扬机，已知F=800N，R=180mm

，[

]=80MPa，试按第三强度理论确定圆轴直径d。ABCd0.4m0.4mＦＦFaR解：BMeAFMeC弯扭组合与弯拉（压）组合*

C截面a点bazy危险点位于C-截面边缘上、下的a、b两点。M⊕160N·mxT⊕144N·mxBMeAFMeC弯扭组合与弯拉（压）组合*[例]圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知[

]=160MPa，试用第四强度理论校核该杆强度。1m

100yzyzMey=5kN·mMex=5kN·mFy

=10kNFx

=100kN解：F1=90kNF2=100kNF3=100kN弯扭组合与弯拉（压）组合yz*危险截面为固端截面。固端截面

a点固端截面弯矩为：yzMey=5kN·mMex=5kN·mFy

=10kNFx

=100kN⊕Mz图T图My图FN图100kN5kN·m5kN·m10kN·m⊕MyabMMz弯扭组合与弯拉（压）组合*M位于a-b平面内zMex=5kN·mFy

=10kNFx

=100kN固端截面

a点⊕Mz图T图My图FN图100kN5kN·m5kN·m10kN·m⊕yzMyabMMzMey=5kN·m弯扭组合与弯拉（压）组合*zMex=5kN·mFy

=10kNFx

=100kN

a点⊕Mz图T图My图FN图100kN5kN·m5kN·m10kN·m⊕固端截面yzMyabMMzMey=5kN·m弯扭组合与弯拉（压）组合*zMex=5kN·mFy

=10kNFx

=100kNMey=5kN·m此杆安全。弯扭组合与弯拉（压）组合

a点固端截面yzMyabMMz*[练习]圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知[

]=160MPa，试用第三强度理论校核该杆强度。1m

100yzMe=12kN·ma危险点位于固端截面外缘上的a点。解：

a点

F1=6kNF2=50kNFN50kN⊕xT12kN·m⊕xMz6kN·mx弯扭组合与弯拉（压）组合*此杆安全。1m

100yzMe=12kN·maF1=6kNF2=50kN

a点

弯扭组合与弯拉（压）组合*

x

tpb

t(b

)

t(b

)p(bD)

D§9-6薄壁圆筒的强度计算p

xp

t