山东省德州市宁津县2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024-2025学年第一学期八年级学生素养检测数学试题试卷说明：本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟。请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1．下列四个实数中，是无理数的是（）A．3.1415926 B． C．5 D．2．用如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是（）A．两直线平行，内错角相等 B．等角的余角相等C．同位角相等 D．对顶角相等3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．把方程改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A． B． C． D．6．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（）A．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查B．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查C．了解某小区居民坚持进行垃圾分类情况，对小区活动中心的老年人进行调查D．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查7．小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v满足的条件是（）最高限速小客车120大型客车100货车90最低限速60A． B． C． D．8．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书，已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．如图摆放的是一副直角三角板，，，AB与DE相交于点G，当两三角板的边时，的度数是（）A． B． C． D．10．一个正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（）A．7 B．11 C．49 D．32411．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（）A． B． C． D．12．如图，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点．点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，……，照此规律平移下去，点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，共24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分。13．计算：________．14．手工课上小亮将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若，则度数是________．15．在平面直角坐标系第二象限内有一点A，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点A的坐标为________．16．下图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书________本．全校各年级人数扇形统计图全校各年级人均捐款条形统计图17．如果是方程组的解，那么代数式的值为________．18．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为________．三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．计算：（本题满分8分）（1）解方程组 （2）解不等式20．（本题满分10分）某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．四种类别的人数条形统计图四种类别的扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为________；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中a的值为________，圆心角的度数为________；（4）若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？21．（本题满分10分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的立方根．22．（本题满分12分）如图，已知，．（1）尝试判断EF与BC平行吗？请说明理由；（2）若CF平分，于点F，，求的度数．23．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．（1）平移，使点B与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形，并写出A、C两点的对应点、的坐标；（2）求的面积．24．（本题满分12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．某市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．（1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元；（2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？25．（本题满分14分）如图1，点D是的边AB上一点，过点D作直线，BM是的平分线，以点D为端点作线段DN，连接MN．图1图2图3（1）在图1中，若DN是的平分线，试探究：与的数量关系；（2）如图2，若DN是的平分线，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由；（3）如图3，若DN是的平分线，，请求出的度数．

2024—2025学年第一学期八年级学生素养检测数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分，共48分。1——12题BDDAADCABCBB二、填空题:本大题共6小题，每小題填对得4分，共24分。13．-214．110°15．（-6，3）16．76817．518．2或3三、解答题：本大题共7小题，共78分。19．（本题满分8分）解：（1）由，得，由，得，解得．把代入①，得，解得，∴原方程组的解是．4分（2）解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集为：．8分20．（本题满分10分）（1）602分（2）解：C组的人数为：，补全后的条形统计图如下所示：4分（3）解：20，144°8分（4）解：（名）答：估计测试成绩少于54分的学生有306名．10分21．（本题满分10分）（1）解：因为的立方根是3，的算术平方根是4，所以，，所以，，4分因为，所以．因为是的整数部分，所以；6分（2）将，，代入，得，8分因为64的立方根是4，所以的立方根是4．10分22．（本题满分12分）（1）证明：，理由如下：∵，∴，2分∵，∴，4分∴；6分（2）解：∵，∴，∵平分，，∴，8分有（1）可得∴．12分23．（本题满分12分）如图所示，即为所求

4分7分（2）．12分24．（本题满分12分）解：（1）设购买每辆A型汽车需要x万元，购买每辆B型汽车需要y万元．根据题意得3分解得答：购买每辆A型汽车需要10万元，购买每辆B型汽车需要25万元6分（2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车（15－m）辆．根据题意得10m＋25（15－m）≤220，解得m≥．∵m