2025高考物理步步高同步练习选修1第一章 动量动量守恒定律含答案

2025高考物理步步高同步练习选修1第一章动量3动量守恒定律[学习目标]1.会根据动量定理、牛顿第三定律推导动量守恒定律(重点)。2.知道系统、内力、外力的概念。3.理解并掌握动量守恒定律的内容、公式及成立条件(重点)。4.能在具体问题中判断动量是否守恒，能熟练运用动量守恒定律解释相关现象和解决相关问题(重难点)。一、动量守恒定律的理解相互作用的两个物体的动量改变如图所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做匀速运动的两个物体，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2(v2>v1)，碰后速度分别为v1′、v2′，碰撞时间很短，设为Δt。设B对A的作用力是F1，A对B的作用力是F2。请用所学知识证明碰撞前后两物体总动量之和相等。答案根据动量定理：对A：F1Δt＝m1v1′－m1v1①对B：F2Δt＝m2v2′－m2v2②由牛顿第三定律得F1＝－F2③由①②③得两物体总动量关系为：m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。1．系统、内力与外力(1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。(2)内力：系统中物体间的作用力。(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后总动量相等)。(3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。(4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速(接近光速)物体．既适用于宏观领域，也适用于微观领域。光滑的地面上，A、B两完全相同的小车用一根轻弹簧相连。用手缓慢向中间推两小车使弹簧压缩。当A、B两小车同时释放后：两辆小车分别向左、向右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？答案两辆小车分别向左、向右运动，它们同时获得了动量，但两辆小车的动量的方向相反，动量的矢量和仍然为0，故系统的总动量没有增加。(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。(×)(2)水平面上两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间，两个物体组成的系统动量守恒。(√)(3)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零。(√)(4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒。(×)例1下图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是()A．只有甲和乙 B．只有丙和丁C．只有甲和丙 D．只有乙和丁答案C解析题图甲中，在光滑水平面上，子弹水平射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，题图丙中两球匀速下降，说明两球组成的系统在竖直方向上所受的合外力为零，细线断裂后，两球组成的系统动量守恒，它们在水中运动的过程中，两球整体受力情况不变，遵循动量守恒定律，题图乙中系统受到墙的弹力作用，题图丁中斜面是固定的，题图乙、丁所示过程系统所受合外力不为零，动量不守恒，故只有甲、丙系统动量守恒，即C正确。针对训练12022年北京冬奥会，中国选手顺利拿下花样滑冰双人滑自由滑总分第一名，为中国代表团拿到北京冬奥会第九枚金牌．比赛中，两个人静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演．女选手的质量小于男选手的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是()A．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不再为0B．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量为0C．男选手质量较大，互推后两人分离时他获得的速度较大D．女选手质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较小答案B解析静止在光滑的冰面上互推后瞬间，合外力为0，动量守恒，两人的总动量为0，故A错误，B正确；根据动量守恒m1v1＝m2v2，男选手质量较大，获得的速度较小，女选手质量较小，获得的速度较大，故C、D错误。系统动量是否守恒的判定方法1．选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。2．分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。3．除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。例2如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是()A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同答案C解析在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中男孩在水平方向受到小车的摩擦力，即男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；小车在水平方向上受到男孩的摩擦力，即小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，方向相反，D错误。动量守恒定律的研究对象是系统。研究多个物体组成的系统时，应合理选择系统，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件。二、动量守恒定律的基本应用动量守恒的条件(1)理想条件：系统不受外力。(2)实际条件：系统受合外力为零。(3)近似条件：系统内力远大于外力，即外力可以忽略。例如在两物体碰撞，炮弹、火箭等突然炸裂过程等可用动量守恒来解释。例3如图所示，游乐场上，两位同学各驾驶一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为120kg，碰撞前水平向右运动，速度的大小为5m/s；乙同学和他的车的总质量为180kg，碰撞前水平向左运动，速度的大小为4m/s。则碰撞后两车共同的运动速度大小为________，方向________。答案0.4m/s水平向左解析本题的研究对象为两辆碰碰车(包括驾车的同学)组成的系统，在碰撞过程中此系统的内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件。设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车碰撞前的速度v1＝5m/s；乙同学和车碰撞前的速度v2＝－4m/s。设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为：p＝m1v1＋m2v2碰撞后的总动量为p′＝(m1＋m2)v。根据动量守恒定律可知p＝p′，即m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v代入数据解得v＝－0.4m/s，即碰撞后两车以0.4m/s的速度共同运动，运动方向水平向左。针对训练2如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3m/s的速率向右运动，B以1m/s的速率向左运动，发生碰撞后，试分析：(1)若A、B两小球都以2m/s的速率向右运动，A、B的质量满足什么关系？(2)若A、B两小球都以2m/s的速率反弹，A、B质量满足什么关系？答案见解析解析取水平向右为正方向(1)vA＝3m/s，vB＝－1m/svA′＝2m/s，vB′＝2m/s根据动量守恒定律mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′得mA∶mB＝3∶1(2)vA″＝－2m/s，vB″＝2m/s根据动量守恒定律mAvA＋mBvB＝mAvA″＋mBvB″得mA∶mB＝3∶5。例4一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度大小为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度大小为v1。求炸裂后瞬间另一块的速度v2。答案eq\f(mv＋m1v1,m－m1)，方向与炸裂前火箭速度方向相同解析以炸裂前火箭速度方向为正方向，则有：炸裂前火箭的总动量为：p＝mv炸裂后火箭的总动量为：p′＝－m1v1＋(m－m1)v2根据动量守恒定律有：mv＝－m1v1＋(m－m1)v2代入数据解得：v2＝eq\f(mv＋m1v1,m－m1)即炸裂后瞬间另一块运动方向与炸裂前火箭速度方向相同。用动量守恒定律解题的步骤课时对点练考点一对动量守恒条件的理解1．(2022·安徽蚌埠二中高二期中)关于动量守恒的条件，下列说法正确的有()A．只要系统内存在摩擦力，系统动量不可能守恒B．只要系统所受外力做的功为零，系统动量守恒C．只要系统所受到合外力的冲量为零，系统动量守恒D．系统加速度为零，系统动量不一定守恒答案C解析只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；系统所受外力做的功为零，但系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；系统所受到合外力的冲量为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，故C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D错误。2．(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统()A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒答案B解析撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，故系统机械能减少，B正确。3．(2022·湖北荆州中学高二期末)如图所示，光滑水平面上木块A、B与一根弹性良好的压缩了的轻质弹簧接触但不相连，左右手分别按住A、B木块，使它们静止。对木块A、B及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()A．当双手同时放开后，系统总动量始终为零B．当双手同时放开后，系统总动量不一定为零C．若先放开右手，后放开左手，系统总动量为零D．若先放开左手，后放开右手，系统总动量方向向右答案A解析系统初动量为零，双手同时放开后，系统所受合外力为零，根据动量守恒定律可知，系统总动量始终为零，故A正确，B错误；若先放开右手，后放开左手，则从放开右手到放开左手的这段时间内，系统所受合外力不为零，动量不守恒，即放开左手瞬间，系统的总动量不为零，根据动量守恒定律可知，之后系统的总动量也不为零，故C错误；若先放开左手，后放开右手，根据前面分析同理可知系统总动量方向向左，故D错误。4．(多选)(2022·宁夏中卫期末)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C(可视为质点)以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是()A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都守恒D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒答案BCD解析当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，系统动量不守恒，故A错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，合外力为零，系统动量守恒，故B正确；若将A、B、C三木块视为一个系统，则所受合外力为零，系统动量守恒，故C、D正确。考点二动量守恒定律的基本应用5．(2022·辽宁铁岭六校高二联考)质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是()A．A球 B．B球C．C球 D．不能确定答案C解析在小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒定律得mv0＝mv＋Mv′，整理可得Mv′＝mv0－mv，取初速度方向为正方向，可得出C球的动量数值是最大的，C正确。6．(2022·广东七区期末)花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目，在音乐伴奏下，运动员在冰面上表演各种技巧和舞蹈动作，极具观赏性．甲、乙两运动员以大小为1m/s的速度沿同一直线相向运动．相遇时彼此用力推对方，此后甲以1m/s、乙以2m/s的速度向各自原方向的反方向运动，推开时间极短，忽略冰面的摩擦，则甲、乙运动员的质量之比是()A．1∶3 B．3∶1C．2∶3 D．3∶2答案D解析以甲的初速度方向为正方向，甲、乙推开的过程中，满足动量守恒，m甲v0－m乙v0＝－m甲v1＋m乙v2，代入数据可得eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(3,2)，故选D。7．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，已知A、B碰撞时间极短(t＝0.01s)，图中无法显示，则()A．物块B的质量为2kgB．物块B的质量为4kgC．A、B碰撞时的平均作用力大小为300ND．A、B碰撞时的平均作用力大小为100N答案C解析由题图乙可知碰撞前vA＝4m/s，vB＝0，碰撞后v＝eq\f(20－16,8－4)m/s＝1m/s，则由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v，可得mB＝eq\f(mAvA－mAv,v)＝3kg，A、B错误；对物块B有Ft＝mBv－0，解得F＝300N，C正确，D错误。的小孩以相对于地面5m/s的水平速度从后面跳上车后和车保持相对静止。(1)求小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小；(2)若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度大小。答案(1)2m/s(1)1m/s解析(1)由题意知小孩和车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小为v1，则有mv0＝(m＋M)v1解得v1＝2m/s(2)设小孩跳下车后车的速度大小为v3，对全程由动量守恒定律得mv0＝mv2＋Mv3解得v3＝1m/s。9．(多选)如图所示，木块A、B用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠墙壁，在木块B上施加向左的水平力F，使弹簧压缩，当撤去外力后()A．A尚未离开墙壁前，A、B系统的动量守恒B．A尚未离开墙壁前，弹簧和A、B系统的机械能守恒C．A离开墙壁后，A、B系统动量守恒D．A离开墙壁后，A、B及弹簧组成的系统机械能不守恒答案BC解析当撤去外力F后，A尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的外力不为零，所以A和B组成的系统的动量不守恒，故A错误；以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，在A离开墙壁前，除了系统内弹力做功外，无其他力做功，系统机械能守恒，故B正确；A离开墙壁后，A、B系统所受的外力之和为0，所以A、B组成的系统动量守恒，故C正确；在A离开墙壁后，对A、B及弹簧组成的系统，除了系统内弹力做功外，无其他力做功，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。10．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)()A.eq\f(M＋mv1,mv2) B.eq\f(Mv1,M＋mv2)C.eq\f(Mv1,mv2) D.eq\f(mv1,Mv2)答案C解析设发射子弹的数目为n，n颗子弹和木块组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件。选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有nmv2－Mv1＝0，得n＝eq\f(Mv1,mv2)，故C正确。11．(2022·威海市高二月考)如图所示是一个物理演示实验，图中自由下落的物体A和B被反弹后，B能上升到比初位置高的地方。A是某种材料做成的有凹坑的实心球，质量为m1＝0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量为m2＝0.1kg的木棍B，B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H＝1.25m处由静止释放，实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着B脱离A开始上升，而A恰好停留在地板上，则反弹后B上升的高度为(重力加速度g取10m/s2)()A．4.05mB．1.25mC．5.30mD．12.5m答案A解析由题意可知，开始时A、B做自由落体运动，根据v2＝2gH可得，A、B的落地速度大小v＝eq\r(2gH)，A反弹后与B碰撞为瞬时作用，A、B组成的系统在竖直方向上所受合力虽然不为零，但碰撞时间很短，系统的内力远大于外力，所以动量近似守恒，取竖直向上为正方向，则有m1v－m2v＝0＋m2v2′，B上升的高度h＝eq\f(v2′2,2g)，联立并代入数据得h＝4.05m，故选A。12．某同学的质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，初始速度大小是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上(船未与岸相撞)，不计水的阻力，则()A．该同学和小船最终静止在水面上B．该过程这位同学的动量变化量大小为105kg·m/sC．船最终的速度大小是0.95m/sD．船的动量变化量大小为70kg·m/s答案B解析规定该同学原来的速度方向为正方向。设该同学上船后，船与该同学的共同速度为v。由题意，水的阻力忽略不计，该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程中，该同学和船组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，由动量守恒定律得m人v人－m船v船＝(m人＋m船)v，代入数据解得v＝0.25m/s，方向与该同学原来的速度方向相同，与船原来的速度方向相反，故A、C错误；该过程中这位同学的动量变化量为Δp＝m人v－m人v人＝60×(0.25－2)kg·m/s＝－105kg·m/s，负号表示方向与该同学原来的速度方向相反，故B正确；船的动量变化量为Δp′＝m船v－(－m船v船)＝140×[0.25－(－0.5)]kg·m/s＝105kg·m/s，故D错误。13.如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3kg的薄板，板上有质量m＝1kg的物块，两者以v0＝4m/s的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求：(1)物块最后的速度；(2)当物块的速度大小为3m/s时，薄板的速度。答案(1)2m/s，方向水平向右(2)eq\f(11,3)m/s，方向水平向右解析(1)由于地面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒，设共同运动速度为v，向右为正方向，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝(m＋M)v代入数据解得v＝2m/s，方向水平向右。(2)由(1)知，物块速度大小为3m/s时，方向水平向左，设此时薄板的速度为v′，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝－mv1＋Mv′代入数据解得v′＝eq\f(11,3)m/s，方向水平向右。4实验：验证动量守恒定律[学习目标]1.选取合理的器材，设计合理的方案验证动量守恒定律(重点)。2.创设系统满足动量守恒的条件。3.掌握一维碰撞前、后速度测量的方法，并学会处理数据(重点)。4.体会将不易测量物理量转化为易测量物理量的实验设计思想(重难点)。一、实验思路1．动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。2．实验原理：由于发生碰撞时作用时间很短，内力远大于外力，因此碰撞满足动量守恒定律的条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。二、进行实验方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒1．实验装置：如图所示实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。2．物理量的测量(1)质量的测量：用天平测量两滑块的质量m1、m2。(2)速度的测量：v＝eq\f(d,Δt)，式中的d为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。(3)碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。3．本实验研究以下几种情况(1)滑块碰撞后分开。(2)滑块碰撞后粘连。(3)静止的两滑块被反向弹开。4．实验步骤：(以上述3中第(1)种情况为例)(1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。(2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。(3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰．滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞．读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。(4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。5．数据分析在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证eq\f(m1,t1)＋eq\f(m2,t2)＝eq\f(m1,t1′)＋eq\f(m2,t2′)。6．注意事项(1)气垫导轨要调整到水平。(2)安装到滑块的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒1．实验装置：如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做平抛运动。实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。2．物理量的测量(1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。(2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。3．实验步骤：(1)不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。(2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。(3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。4．数据分析由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t，得v1＝eq\f(OP,t)，v1′＝eq\f(OM,t)，v2′＝eq\f(ON,t)。可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。5．注意事项(1)斜槽末端的切线必须水平。(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。(3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。(5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。三、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。(1)碰撞是否为一维。(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等。2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。例1某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通数字计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；⑧测出挡光板的宽度均为d＝5mm，测得滑块1的质量为m1＝300g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200g。(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：A．________________________________________________________________________；B．________________________________________________________________________。②碰撞前滑块1的速度v1为__________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________m/s；碰撞后滑块2的速度v3为__________m/s。(结果均保留两位有效数字)③碰撞前系统的总动量为m1v1＝_______________________________________________。碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝___________________________________________。由此可得实验结论：_________________________________________________________。答案见解析解析(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。B．保证两个滑块的碰撞是一维的。②滑块1碰撞之前的速度v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(5×10－3,10.01×10－3)m/s≈0.50m/s；滑块1碰撞之后的速度v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(5×10－3,49.99×10－3)m/s≈0.10m/s；滑块2碰撞之后的速度v3＝eq\f(d,Δt3)＝eq\f(5×10－3,8.35×10－3)m/s≈0.60m/s；③系统碰撞之前m1v1＝0.15kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s。通过实验结果，可得结论：在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程，系统的动量守恒。例2某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在QR上时恰能保持静止，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图甲中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP。米尺的零刻度与O点对齐。(1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB(选填“>”“<”或“＝”)。(2)碰撞后B球的水平射程约为________cm。(3)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母)。A．水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量E．测量G点相对于水平槽面的高度(4)若系统动量守恒，则应有关系式：_______________________________________。答案(1)>(2)64.7(64.2～65.2均可)(3)ABD(4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON解析(1)要使两球碰后都向右运动，A球质量应大于B球质量，即mA>mB。(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7cm。(3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛运动的初速度。故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确。(4)若动量守恒，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，将vA＝eq\f(OP,t)，vA′＝eq\f(OM,t)，vB′＝eq\f(ON,t)代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON。例3利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上。O点到A球球心的距离为L。使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点，重力加速度为g。(悬线长远大于小球半径)(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离。(2)为了验证动量守恒，应测量的物理量有________。(3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度)：mAvA＝________________；mAvA′＝________________；mBvB′＝________________。答案(1)B球平均落点(2)mA、mB、α、β、H、L、x(3)mAeq\r(2gL1－cosα)mAeq\r(2gL1－cosβ)mBxeq\r(\f(g,2H))解析(1)小球A在碰撞前、碰撞后的两次摆动过程，均满足机械能守恒定律。小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离。(2)(3)碰撞前对A，由机械能守恒定律得mAgL(1－cosα)＝eq\f(1,2)mAvA2，则：mAvA＝mAeq\r(2gL1－cosα)。碰撞后对A，由机械能守恒定律得mAgL(1－cosβ)＝eq\f(1,2)mAvA′2，则：mAvA′＝mAeq\r(2gL1－cosβ)。碰后B做平抛运动，有x＝vB′t，H＝eq\f(1,2)gt2。所以mBvB′＝mBxeq\r(\f(g,2H))。故要得到碰撞前后的动量，要测量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x。课时对点练1．(2022·广东高二月考)某实验小组采用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在水平桌面上放置气垫导轨，导轨上安装光电计时器1和光电计时器2，带有遮光片的滑块A、B的质量分别为mA、mB，两遮光片的宽度均为d，实验过程如下：①调节气垫导轨成水平状态；②轻推滑块A，测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为t1；③滑块A与滑块B相碰后，滑块B和滑块A先后经过光电计时器2的遮光时间分别为t2和t3。(1)实验中为确保两滑块碰撞后滑块A不反向运动，则mA、mB应满足的关系为mA________(填“大于”“等于”或“小于”)mB。(2)碰前滑块A的速度大小为________。(3)利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为_______________________。答案(1)大于(2)eq\f(d,t1)(3)eq\f(mA,t1)＝eq\f(mA,t3)＋eq\f(mB,t2)解析(1)滑块A和滑块B发生碰撞，用质量大的滑块A碰质量小的滑块B，则不会发生反弹，所以mA>mB。(2)滑块经过光电计时器时做匀速运动则碰前滑块A的速度为vA＝eq\f(d,t1)碰后滑块A的速度vA′＝eq\f(d,t3)碰后滑块B的速度vB′＝eq\f(d,t2)。(3)由动量守恒定律得mAvA＝mAvA′＋mBvB′化简可得eq\f(mA,t1)＝eq\f(mA,t3)＋eq\f(mB,t2)。2．(2022·吉林十校联考)某同学用图甲所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点。(1)安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿________方向。(2)小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1________m2(填“>”“<”或“＝”)。(3)某次实验中，得出小球的落点情况如图乙所示，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球和被碰小球的质量之比m1∶m2＝______。答案(1)水平(2)>(3)4∶1解析(1)斜槽末端的切线要沿水平方向，才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动。(2)为防止碰撞后入射小球反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即m1>m2。(3)根据实验原理可得m1v0＝m1v1＋m2v2，由题图乙可知eq\x\to(OM)＝15.5cm、eq\x\to(OP′)＝25.5cm、eq\x\to(ON)＝40.0cm，又因小球平抛过程下落高度相同，下落时间相同，即可求得m1eq\x\to(OP′)＝m1eq\x\to(OM)＋m2eq\x\to(ON)，代入数据可得m1∶m2＝4∶1。3．(2023·吴江平望中学高二月考)如图甲所示，在做验证动量守恒定律实验时，在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz，长木板右端下面垫放小木片用以补偿阻力。(1)实验开始前________(选填“需要”或“不需要”)补偿阻力，理由：______________，方法是：_____________。(2)若打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为打下的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)(3)已测得小车A的质量m1＝0.40kg，小车B的质量m2＝0.20kg，由以上测量结果可得碰前总动量为______kg·m/s，碰后总动量为______kg·m/s.实验结论：__________________。(计算结果保留三位有效数字)答案(1)需要因为只有补偿阻力后碰撞过程中系统的合力为0，动量才守恒长木板右端垫高，轻推小车A，当打出的纸带点迹均匀(2)BCDE(3)1.261.25在误差允许的范围内，两小车碰撞前后总动量守恒解析(1)实验开始前需要补偿阻力，因为只有补偿阻力后碰撞过程中系统的合力为0，动量才守恒，补偿阻力的方法是长木板右端垫高，轻推小车A，当打出的纸带点迹均匀说明已补偿阻力；(2)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度；(3)A碰前的速度v1＝eq\f(BC,t)＝eq\f(0.3150,5×0.02)m/s＝3.15m/s碰后共同速度v2＝eq\f(DE,t)＝eq\f(0.2085,5×0.02)m/s＝2.085m/s碰前总动量p1＝m1v1＝0.40×3.15kg·m/s＝1.26kg·m/s碰后的总动量p2＝(m1＋m2)v2＝0.60×2.085kg·m/s≈1.25kg·m/s则说明在误差允许的范围内，两小车碰撞前后总动量守恒。4．(2022·辽宁六校高二期中)如图，把两个大小相同、质量不等的金属球a、b用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，置于水平桌面上，两球到桌边距离相等。剪断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，可以探究两球相互作用过程中动量是否守恒。(1)本实验必须测量的物理量是________。A．桌面到水平地面的高度HB．小球a、b的质量ma、mbC．小球a、b的半径rD．小球a、b离开桌面后空中飞行的时间tE．记录纸上O1点到a球落地点A的距离eq\x\to(O1A)，O2点到b球落地点B的距离eq\x\to(O2B)(2)用测得的物理量验证动量守恒的关系式是________(用题中所给物理量符号表示)。(3)事实证明，空气阻力对球的运动影响可以忽略，但本实验中多次测量均发现质量大的球的动量略小于质量小的球的动量，造成这一结果的原因是______________________________。答案(1)BE(2)maeq\x\to(O1A)＝mbeq\x\to(O2B)(3)摩擦力对质量大的球的冲量大解析(1)以水平向右为正方向，小球离开桌面后做平抛运动，由于球的半径相等、抛出点高度相同，球在空中做平抛运动的时间t相等，若两球动量守恒则mbvbt－mavat＝0，即mbeq\x\to(O2B)－maeq\x\to(O1A)＝0，实验需要验证的表达式为maeq\x\to(O1A)＝mbeq\x\to(O2B)，实验需要测量两小球的质量与小球做平抛运动的水平位移，故选B、E。(2)由(1)可知，实验需要验证的表达式为maeq\x\to(O1A)＝mbeq\x\to(O2B)。(3)小球与弹簧脱离后在桌面上运动过程受到摩擦力的作用，小球质量m越大，小球受到的摩擦力越大，其对质量大的球的冲量大，小球离开桌面时，质量大的球的动量小于质量小的球的动量，所以造成这一结果的原因是摩擦力对质量大的球的冲量大。5．(2023·洮南市第二中学高二月考)在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图所示，按照以下步骤进行操作：①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球