2025高考物理步步高同步练习必修2第七章相对论时空观与牛顿力学的局限性含答案

2025高考物理步步高同步练习必修2第七章5相对论时空观与牛顿力学的局限性[学习目标]1.了解相对论时空观，知道时间延缓效应和长度收缩效应.2.认识牛顿力学的成就、适用范围及局限性.3.了解科学理论的相对性，体会科学理论是不断发展和完善的．一、相对论时空观1．19世纪，英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了电磁波的存在，并证明电磁波的传播速度等于光速c.2．1887年的迈克耳孙—莫雷实验以及其他一些实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的！这与牛顿力学中不同参考系之间的速度变换关系不符．3．爱因斯坦假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的．4．时间延缓效应(1)如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\f(v,c)2)).(2)Δt与Δτ的关系总有Δt＞Δτ(填“>”“<”或“＝”)，即物理过程的快慢(时间进程)与运动状态有关(填“有关”或“无关”)．5．长度收缩效应(1)如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0eq\r(1－\f(v,c)2).(2)l与l0的关系总有l＜l0(填“>”“<”或“＝”)，即运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态有关(填“无关”或“有关”)．二、牛顿力学的成就与局限性1．牛顿力学的成就：牛顿力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律的建立与应用更是确立了人们对牛顿力学的尊敬．2．牛顿力学的局限性：牛顿力学的适用范围是低速(填“高速”或“低速”)运动的宏观(填“宏观”或“微观”)物体．(1)当物体以接近光速运动时，有些规律与牛顿力学的结论不相同．(2)电子、质子、中子等微观粒子的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明．3．牛顿力学不会被新的科学成就所否定，当物体的运动速度远小于光速c时，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别．判断下列说法的正误．(1)运动的时钟显示的时间变慢，高速飞行的μ子的寿命变长．(√)(2)沿着杆的方向，相对于观察者运动的杆的长度变短．(√)(3)牛顿力学只适用于世界上普通的物体，研究天体的运动牛顿力学就无能为力了．(×)(4)洲际导弹的速度可达到6000m/s，在这种高速运动状态下，牛顿力学不适用．(×)(5)对于质子、电子的运动情况，牛顿力学同样适用．(×)一、相对论时空观导学探究地球绕太阳公转的速度是3×104m/s，设在美国伊利诺斯州费米实验室的圆形粒子加速器可以把电子加速到0.999999999987倍光速的速度，请思考：(1)在狭义相对论中，地球的公转速度属于低速还是高速？被加速器加速后的电子的速度属于低速还是高速？(2)在地面上校准的两只钟，一只留在地面上，一只随宇宙飞船遨游太空，隔一段时间飞船返回地面时，两只钟显示的时间相同吗？有什么差别？答案(1)地球的公转速度属于低速，被加速器加速后的电子的速度属于高速．(2)不相同，随飞船旅行的时钟变慢．知识深化1．低速与高速(1)低速：通常所见物体的运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体皆为低速运动的物体．(2)高速：有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速．2．相对论的两个效应(1)时间延缓效应：运动的时钟会变慢，即Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\f(v,c)2)).(2)长度收缩效应：运动长度会收缩，即l＝l0eq\r(1－\f(v,c)2).如图1所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光速的传播速度为()图1A．0.4cB．0.5cC．0.9cD．1.0c答案D解析根据光速不变原理，在一切惯性参考系中测量到的真空中的光速c都一样，而壮壮所处参考系即为惯性参考系，因此壮壮观察到的光速为1.0c，选项D正确．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是()A．这个人是一个矮胖子 B．这个人是一个瘦高个子C．这个人矮但不胖 D．这个人瘦但不高答案D解析取路旁的人为惯性参考系，车上的人相对于路旁的人高速运动，根据长度收缩效应，人在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化，故选D.相对于地面以速度v运动的物体，从地面上看：(1)沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短得越多．(2)在垂直于运动方向上不发生长度收缩效应现象．A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处，vA>vB，在地面上的人观察到的结果正确的是()A．火箭A上的时钟走得最快B．地面上的时钟走得最快C．火箭B上的时钟走得最快D．火箭B上的时钟走得最慢答案B解析由Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\f(v2,c2)))知，地面上的人观察到的结果为：A、B两火箭上的时钟都变慢了．又vA＞vB，则火箭A上的时钟走得最慢，地面上的时钟走得最快，因此B正确，A、C、D错误．针对训练话说有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是()A．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了B．弟弟思念哥哥而加速生长了C．由相对论可知，物体速度越大，在其上的时间进程就越慢，生理过程也越慢D．这是神话，科学无法解释答案C解析根据相对论的时间延缓效应，当飞船速度接近光速时，时间会变慢，时间延缓效应对生命过程、化学反应等也是成立的．飞船运行的速度越大，时间延缓效应越明显，人体新陈代谢越缓慢．二、牛顿力学的成就与局限性导学探究如图2所示，质子束被加速到接近光速，牛顿力学适用于质子束的运动规律吗？图2答案不适用．知识深化1．牛顿力学的局限性及适用范围(1)牛顿力学适用于低速运动的物体，相对论阐述了物体在以接近光速运动时所遵循的规律．(2)牛顿力学适用于宏观世界，量子力学能够正确描述微观粒子的运动规律．2．相对论和量子力学没有否定牛顿力学(1)当物体的运动速度远小于光速时，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别；(2)当另一个重要常数即普朗克常量可以忽略不计时，量子力学和牛顿力学的结论没有区别．(3)相对论和量子力学并没有否定牛顿力学，牛顿力学是二者在一定条件下的特殊情形．下列关于牛顿力学的说法正确的是()A．牛顿力学适用于宏观、低速(远小于光速)运动的物体B．牛顿力学适用于微观、高速(接近光速)运动的粒子C．相对论和量子力学的出现，表明牛顿力学已被完全否定了D．牛顿力学在理论和实践上取得了巨大的成功，从地面到天体的运动都服从牛顿力学的规律，因此任何情况下都适用答案A经典力学规律有其局限性．物体以下列哪个速度运动时，经典力学规律不适用()A．2.5×10－5m/s B．2.5×102m/sC．3.5×103m/s D．2.5×108m/s答案D本章知识网络构建天体运动的分析与计算[学习目标]1.知道处理星体绕中心天体做圆周运动的基本思路.2.知道星体绕中心天体做圆周运动的物理量与轨道半径的关系．一、天体运动参量的分析与计算导学探究1．一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，用描述天体运行的物理量表示出其所需向心力，并写出与万有引力的关系．答案Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.2．你知道“黄金代换公式”吗？说说这个公式的作用．答案忽略自转时，mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GM＝gR2被称为“黄金代换公式”．3．请使用问题1中的关系式推导线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度an与轨道半径r的关系．答案由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))；由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).4．随着轨道半径r的增大，v、ω、T、an如何变化？在同一圆轨道上运行的不同卫星，它们的v、ω、T、an有何特点？答案卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越远越慢．卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小．5．同一轨道上的两卫星是否有可能相撞？答案不可能．同一轨道上的两卫星，线速度大小相等，相对静止，故不可能相撞．如图1所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则()图1A．c所需向心力最小B．b、c的周期相等且小于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度答案D解析因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的，即Fn＝eq\f(Gm地m,r2)，则b所需向心力最小，A错；由eq\f(Gm地m,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2得T＝2πeq\r(\f(r3,Gm地))，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B错；由eq\f(Gm地m,r2)＝man，得an＝eq\f(Gm地,r2)，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错；由eq\f(Gm地m,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(Gm地,r))，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对．(2021·辽宁实验中学高一月考)2020年7月23日12时41分，我国在海南岛东北海岸中国文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将我国首次火星探测任务“天问一号”探测器发射升空，飞行2000多秒后，成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步．已知火星的两个卫星A和B，卫星的轨道可以看作是圆形的，卫星A轨道半径是卫星B轨道半径的n倍，则()A．卫星A与卫星B的线速度大小之比为eq\f(1,n)B．卫星A与卫星B的向心加速度大小之比为eq\f(1,n2)C．卫星A与卫星B的周期之比为eq\f(1,\r(n3))D．卫星A的质量大于卫星B的质量答案B解析对两颗卫星，根据Geq\f(m火m,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma可得v＝eq\r(\f(Gm火,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,Gm火))，a＝eq\f(Gm火,r2)，因rA＝nrB，则卫星A与卫星B的线速度大小之比为eq\f(1,\r(n))；卫星A与卫星B的向心加速度大小之比为eq\f(1,n2)；卫星A与卫星B的周期之比为eq\r(n3)，不能确定两卫星的质量关系，故B正确．针对训练如图2所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()图2A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度大小大于外侧小行星的向心加速度大小D．小行星带内各小行星绕太阳做圆周运动的线速度大小大于地球公转的线速度大小答案C解析由F＝eq\f(Gm太m,r2)可知，若m和r不相同，则F不一定相同，选项A错误；由eq\f(Gm太m,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,Gm太))，因此小行星的周期均大于地球的公转周期，选项B错误；由a＝eq\f(Gm太,r2)可知，r越小，a越大，选项C正确；由eq\f(Gm太m,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(Gm太,r))，r越小，v越大，选项D错误．二、卫星相距“最近”“最远”问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb.若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图3甲所示．图3当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示．当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近．(2020·上海建平中学高一期末)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4所示．该行星与地球的公转半径之比为多少？图4答案解析地球公转周期T1＝1年，经过N年地球比行星多转一圈，即多转2π，角速度之差为eq\f(2π,T1)－eq\f(2π,T2)，所以(eq\f(2π,T1)－eq\f(2π,T2))N＝2π，即T2＝eq\f(N,N－1)，由开普勒第三定律可得eq\f(T\o\al(22),T\o\al(12))＝eq\f(r\o\al(23),r\o\al(13))，化简得eq\f(r2,r1)＝＝.1．(2021·湖北武汉市江夏实验高中高一月考)我国发射的“神舟六号”载人飞船，与“神舟五号”飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图1所示，下列说法中正确的是()图1A．“神舟六号”的线速度较大B．“神舟六号”的角速度较大C．“神舟六号”的周期更长D．“神舟六号”的向心加速度较大答案C解析载人飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man，解得v＝eq\r(\f(Gm地,r))，ω＝eq\r(\f(Gm地,r3))，T＝2πeq\r(\f(r3,Gm地))，an＝Geq\f(m地,r2)，“神舟六号”的轨道半径大于“神舟五号”的轨道半径，故C正确．2．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A．周期B．角速度C．线速度D．向心加速度答案A解析“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五<r四．由万有引力提供向心力得eq\f(Gm地m,r2)＝mreq\f(4π2,T2)＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝man.T＝2πeq\r(\f(r3,Gm地))∝eq\r(r3)，T五<T四，故A对；ω＝eq\r(\f(Gm地,r3))∝eq\r(\f(1,r3))，ω五>ω四，故B错；v＝eq\r(\f(Gm地,r))∝eq\r(\f(1,r))，v五>v四，故C错；an＝eq\f(Gm地,r2)∝eq\f(1,r2)，an五>an四，故D错．3．地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆．已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比()A．A距地球表面较远B．A的角速度较小C．A的线速度较小D．A的向心加速度较大答案D解析由万有引力提供向心力，有eq\f(Gmm地,r2)＝eq\f(m4π2r,T2)，可得r＝eq\r(3,\f(Gm地T2,4π2))，可知周期大的轨道半径大，则有A的轨道半径小于B的轨道半径，所以B距地球表面较远，选项A错误；根据ω＝eq\f(2π,T)可知周期大的角速度小，则有B的角速度较小，选项B错误；由万有引力提供向心力，有eq\f(Gmm地,r2)＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\r(\f(Gmm地,r))，可知轨道半径大的线速度小，则有A的线速度大于B的线速度，选项C错误；由万有引力提供向心力，有eq\f(Gmm地,r2)＝ma，可得a＝eq\f(Gm地,r2)，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A的向心加速度大于B的向心加速度，选项D正确．4．(2021·浙江绍兴市高一期末改编)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P点，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图2所示，下列说法中正确的是()图2A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D．a、c存在在P点相撞的危险答案A解析由Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man可知，选项B、C错误，A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，由题图可知当c运动到P点时不会与a相撞，以后也不可能相撞，选项D错误．5．如图3所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()图3A．甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大答案A解析甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力．由牛顿第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq\f(v2,r)，可得an＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，v＝eq\r(\f(GM,r)).由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正确选项为A.6．(2021·广西南宁市高一期末)2020年11月6日，全球首颗6G试验卫星“电子科技大学号”搭载“长征六号”运载火箭在太原卫星发射中心成功升空，并顺利进入预定轨道．该卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道到地面的距离等于地球半径的2倍，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，忽略地球的自转．则下列说法正确的是()A．该卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为eq\r(\f(gR,6))B．该卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为eq\r(\f(gR,3))C．该卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为eq\f(\r(gR),9R)D．该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为2πeq\r(\f(3R,g))答案B7．(2020·浙江卷)火星探测任务“天问一号”的标识如图4所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的()图4A．轨道周长之比为2∶3B．线速度大小之比为eq\r(3)∶eq\r(2)C．角速度大小之比为2eq\r(2)∶3eq\r(3)D．向心加速度大小之比为9∶4答案C解析轨道周长C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，则eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(r地,r火))＝eq\f(\r(2),\r(3))，故B错误；由万有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，则eq\f(ω火,ω地)＝eq\r(\f(r\o\al(地3),r\o\al(火3)))＝eq\f(2\r(2),3\r(3))，故C正确；由eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，则eq\f(a火,a地)＝eq\f(r\o\al(地2),r\o\al(火2))＝eq\f(4,9)，故D错误．8．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，引力常量为G，则()A．X星球的质量为M＝eq\r(\f(4π2r1,T\o\al(12)))B．X星球表面的重力加速度为g＝eq\f(4π2r1,T\o\al(12))C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(m1r2,m2r1))D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1eq\r(\f(r\o\al(23),r\o\al(13)))答案D解析探测飞船在半径为r1的圆轨道上做圆周运动时有Geq\f(Mm1,r\o\al(12))＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2r1，解得M＝eq\f(4π2r\o\al(13),GT\o\al(12))，选项A错误；因为星球半径未知，所以选项B错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，选项C错误；根据开普勒第三定律有eq\f(r\o\al(13),T\o\al(12))＝eq\f(r\o\al(23),T\o\al(22))，解得T2＝T1eq\r(\f(r\o\al(23),r\o\al(13)))，选项D正确．9．(2020·合肥一中高一月考)据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，它绕恒星橙矮星运行，被命名为“开普勒438b”．假设该行星绕橙矮星的运动与地球绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳质量的q倍．则该行星与地球的()A．轨道半径之比为eq\r(3,p2q)B．轨道半径之比为eq\r(3,p2)C．线速度大小之比为eq\r(3,\f(p,q))D．线速度大小之比为eq\f(1,p)答案A解析行星公转的向心力由万有引力提供，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，已知该行星绕橙矮星的运动与地球绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳质量的q倍，故该行星与地球的轨道半径之比为eq\f(r行,r地)＝eq\r(3,\f(M矮,M太)·\f(T\o\al(行2),T\o\al(地2)))＝eq\r(3,qp2)，故A正确，B错误；根据v＝eq\f(2πr,T)，有eq\f(v行,v地)＝eq\f(r行,r地)·eq\f(T地,T行)＝eq\r(3,\f(q,p))，故C、D错误．10．2018年5月21日，我国在西昌卫星发射中心将“鹊桥”号中继星发射升空并成功进入预定轨道．设“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R.求：(1)“鹊桥”号中继星离地面的高度h；(2)“鹊桥”号中继星运行的线速度大小v；(3)“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球运行的向心加速度的大小．答案(1)eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R(2)eq\r(3,\f(2π