2025高考物理步步高同步练习选修1练习学习笔记第一章 专题强化1　动量定理的应用

2025高考物理步步高同步练习选修1练习学习笔记专题强化1动量定理的应用[学习目标]1.学会利用动量定理处理多过程问题(重点)。2.用图像法解决动量定理的相关问题(重难点)。3.学会应用动量定理处理“流体类”问题(重难点)。一、用动量定理处理多过程问题在水平恒力F＝30N的作用下，质量m＝5kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10m/s2)应用动量定理分别从分阶段及全程两个角度进行求解。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法：(1)分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即外力的合冲量I＝I1＋I2＋…＋In，根据动量定理I＝p′－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负。(2)全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量I，根据I＝p′－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。(3)若不需要求中间量，用全程法更为简便。例1质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1s后停止，则该运动员身体受到海绵垫的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10m/s2)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________针对训练1(2023·泰安市新泰第一中学高二月考)某消防队员从一平台上跳下，下落1s后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.2s，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力约为()A．自身所受重力的2倍B．自身所受重力的6倍C．自身所受重力的8倍D．自身所受重力的10倍二、图像法解决动量定理问题例2(多选)(2022·安徽教科联盟期末)如图甲所示，一质量为m的物体静止在水平面上，自t＝0时刻起对其施加一竖直向上的力F，力F随时间t变化的关系如图乙所示，已知当地重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法正确的是()A．0～t0时间内拉力F的冲量为0B．0～t0时间内拉力F所做的功为0C．物体上升过程中的最大速度为gt0D．4t0时刻物体的速度为0拓展延伸1试作出物体受到的合力F合随时间t变化的图像。(F合－t图像)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展延伸2根据所作的F合－t图像判断物体在2t0时刻和4t0时刻的速度关系。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________F合－t图像中，图线与横轴围成的面积表示合力的冲量(动量的变化量)。在时间轴上方面积为正，在时间轴下方面积为负，合力的冲量(动量的变化量)等于上下面积绝对值之差。若物体受到多个力，某个力的F－t图像中，图线与横轴围成的面积仅表示这个力的冲量。三、用动量定理处理“流体类”问题1．流体类问题运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。2．解答质量连续变动的动量问题的基本思路(1)确定研究对象：Δt时间内流体微元。(2)建立“柱体”模型对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt；(3)运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计)例3(2022·沧州一中期末)如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径为d＝30cm，水速为v＝50m/s。假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零。求水柱对煤层的平均冲击力的大小。(水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，结果保留三位有效数字)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________针对训练2如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，底端与竖直墙壁接触。现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S，气体的密度为ρ，气体向外喷出的速度为v，则气体刚喷出时竖直墙面对贮气瓶底端的作用力大小是()A．ρvSB.eq\f(ρv2,S)C.eq\f(1,2)ρv2SD．ρv2S1．动量定理应用于“流体类”问题时，应将“无形”流体变为“有形”实物Δm。2．若求解流体对接触物体的力，首先转换研究对象，分析与流体接触的物体对流体的力，再结合牛顿第三定律进行解答。专题强化2动量守恒定律的应用[学习目标]1.理解某一方向上的动量守恒(重点)。2.会利用动量守恒定律分析和解决多物体、多过程问题(重难点)。3.会分析动量守恒定律应用中的临界问题(重难点)。一、某一方向上的动量守恒若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′。例1如图所示，光滑的水平面上，质量为m物体A置于质量为M的斜面体B上，斜面的倾角为θ，在A沿斜面由底端冲上顶端的过程中，A和B组成的系统()A．系统的动量守恒B．在竖直方向上系统的动量分量守恒C．在水平方向上系统的动量分量守恒D．在任何方向上系统的动量分量都不守恒拓展延伸若A刚好到达斜面顶端，且A、B具有共同速度，若不计A、B间的摩擦，则A到达顶端时速度的大小为()A.eq\f(mv0,M＋m) B.eq\f(mv0cosθ,M＋m)C.eq\f(Mv0,M＋m) D.eq\f(Mv0cosθ,M＋m)例2如图所示，质量为m＝1kg的小物块在距离车底部h＝20m高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v0＝7.5m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M＝4kg，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25m/s，g取10m/s2，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是()A．1m/s B．3m/sC．9m/s D．11m/s二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律．研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。(2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。例3如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5kg，mB＝0.3kg。现有质量m0＝0.08kg的小物块C以初速度v0＝25m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5m/s。求：(1)木块A的最终速度的大小；_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、动量守恒定律应用中的临界问题分析在动量守恒的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。例4如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为30kg，乙和他的冰车总质量也为30kg，游戏时甲推着一质量为10kg的木箱，和他一起以v0＝3.5m/s的速度向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，甲将木箱推给乙，使木箱与乙一起运动，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________两物体不相撞的临界条件是速度相同。例5如图所示，木块A的质量为mA＝1kg，足够长的木板B的质量为mB＝4kg，质量为mC＝4kg的木块C置于静止的木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s的速度弹回，C始终未脱离B。求：(1)B运动过程中的最大速度的大小；(2)C运动过程中的最大速度的大小；(3)整个过程中系统损失的机械能。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________专题强化2动量守恒定律的应用[学习目标]1.理解某一方向上的动量守恒(重点)。2.会利用动量守恒定律分析和解决多物体、多过程问题(重难点)。3.会分析动量守恒定律应用中的临界问题(重难点)。一、某一方向上的动量守恒若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′。例1如图所示，光滑的水平面上，质量为m物体A置于质量为M的斜面体B上，斜面的倾角为θ，在A沿斜面由底端冲上顶端的过程中，A和B组成的系统()A．系统的动量守恒B．在竖直方向上系统的动量分量守恒C．在水平方向上系统的动量分量守恒D．在任何方向上系统的动量分量都不守恒拓展延伸若A刚好到达斜面顶端，且A、B具有共同速度，若不计A、B间的摩擦，则A到达顶端时速度的大小为()A.eq\f(mv0,M＋m) B.eq\f(mv0cosθ,M＋m)C.eq\f(Mv0,M＋m) D.eq\f(Mv0cosθ,M＋m)例2如图所示，质量为m＝1kg的小物块在距离车底部h＝20m高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v0＝7.5m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M＝4kg，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25m/s，g取10m/s2，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是()A．1m/s B．3m/sC．9m/s D．11m/s二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律．研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。(2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。例3如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5kg，mB＝0.3kg。现有质量m0＝0.08kg的小物块C以初速度v0＝25m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5m/s。求：(1)木块A的最终速度的大小；_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、动量守恒定律应用中的临界问题分析在动量守恒的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。例4如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为30kg，乙和他的冰车总质量也为30kg，游戏时甲推着一质量为10kg的木箱，和他一起以v0＝3.5m/s的速度向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，甲将木箱推给乙，使木箱与乙一起运动，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________两物体不相撞的临界条件是速度相同。例5如图所示，木块A的质量为mA＝1kg，足够长的木板B的质量为mB＝4kg，质量为mC＝4kg的木块C置于静止的木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s的速度弹回，C始终未脱离B。求：(1)B运动过程中的最大速度的大小；(2)C运动过程中的最大速度的大小；(3)整个过程中系统损失的机械能。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________专题强化4子弹打木块模型滑块—木板模型[学习目标]1.进一步理解动量守恒条件。2.会分析两物体在相对运动过程中的能量转换(重点)。3.能够从动量和能量的观点分析子弹打木块模型、滑块—木板模型(重难点)。一、子弹打木块模型1.如图所示，质量为M＝1kg的木块静止于粗糙的水平面上，木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，一质量为m＝20g、速度为v0＝600m/s的子弹水平射入木块，穿出时的速度为v＝100m/s，若木块的宽度为d＝0.1m，重力加速度g＝10m/s2，试求子弹与木块间的平均作用力与木块和地面间的滑动摩擦力之比，并根据结果分析在解决此类问题时应如何处理？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，则(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；(2)子弹射入过程中产生的内能为多少？(3)木块至少为多长时子弹不会穿出？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．模型特点(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒。(地面光滑或不光滑都成立)(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。2．两种类型(1)子弹留在木块中(未穿出)①动量守恒：mv0＝(m＋M)v②机械能损失(摩擦生热)Q热＝Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(m＋M)v2其中d为子弹射入木块的深度。此过程相当于完全非弹性碰撞，动能损失最多。(2)子弹穿出木块①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2②机械能的损失(摩擦生热)Q热＝Ff·L＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)Mv22其中L为木块的长度，注意d≤L。例1如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm。设木块对子弹的阻力保持不变。(1)求子弹和木块的共同速度大小以及它们在此过程中所产生的内能。(2)若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？请计算并说明。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________针对训练1(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是()A．子弹的末速度大小相等B．系统产生的热量一样多C．子弹对滑块做的功相同D．子弹和滑块间的水平作用力一样大二、滑块—木板模型如图所示，在光滑的水平地面上，质量为m的滑块以初速度v0从木板的左边缘滑上质量为M的木板的上表面，若滑块始终未滑离木板，滑块和木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。(1)此过程系统的动量是否守恒？系统的机械能是否守恒？(2)若滑块恰未脱离木板，试求木板的长度L。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，若水平面光滑，滑块和木板组成的系统动量守恒。2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，即ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程。3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，此过程相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。例2如图所示，一质量为m＝1kg的滑块以初速度v0从光滑平台滑上与平台等高的静止的质量为M＝9kg的小车，小车和滑块间的动摩擦因数为μ＝0.2，小车长L＝1m，水平地面光滑，若滑块不滑出小车，滑块初速度v0应满足什么条件？(g＝10m/s2)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________针对训练2质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另外两个质量也为m的物块B和C同时分别从A的左、右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，如图所示。物块B、C与长木板A间的动摩擦因数均为μ，假设物块B、C在长木板A表面上运动时始终没有碰撞。试求：(1)B、C刚滑上长木板A时，A所受合外力为多大？(2)长木板A的最终运动速度为多大？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)为使物块B、C不相撞，长木板A至少多长？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．从物块滑上木板至两者共速时，若物块仍未脱离木板，此过程相当于完全非弹性碰撞过程。2．若地面光滑，物块和木板组成的系统动量守恒；若地面粗糙，系统的总动量将发生变化。专题强化5动力学、能量和动量观点在力学中的应用[学习目标]1.了解处理力学问题的三个基本观点和选用原则(难点)。2.了解处理力学问题的系统化思维方法(难点)。3.综合动量和能量观点解决问题(重点)。一、力学的三个基本观点和选用原则1．力的三个作用效果及五个规律(1)力的三个作用效果作用效果对应规律表达式列式角度力的瞬时作用效果牛顿第二定律F合＝ma动力学力在空间上的积累效果动能定理W合＝ΔEk即W合＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12功能关系力在时间上的积累效果动量定理I合＝Δp即FΔt＝mv′－mv冲量与动量的关系(2)两个守恒定律名称表达式列式角度能量守恒定律(包括机械能守恒定律)E2＝E1能量转化(转移)动量守恒定律p2＝p1动量关系2.力学规律的选用原则(1)如果物体受恒力作用，涉及运动细节可用动力学观点去解决。(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。(3)若研究的对象为几个物体组成的系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。(4)在涉及相对位移问题时优先考虑利用能量守恒定律求解，根据系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量(即转化为系统内能的量)列方程。(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，这种问题由于作用时间极短，因此动量守恒定律一般能派上大用场。例1如图所示，半径R1＝1m的四分之一光滑圆弧轨道AB与平台BC在B点平滑连接，半径R2＝0.8m的四分之一圆弧轨道上端与平台C端连接，下端与水平地面平滑连接，质量m＝0.1kg的乙物块放在平台BC的右端C点，将质量也为m的甲物块在A点由静止释放，让其沿圆弧下滑，并滑上平台与乙相碰，碰撞后甲与乙粘在一起从C点水平抛出，甲物块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，BC长L＝1m，重力加速度g取10m/s2，不计两物块的大小及碰撞所用的时间，求：(1)甲物块滑到B点时对轨道的压力大小；(2)甲和乙碰撞后瞬间共同速度的大小；____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)粘在一起的甲、乙两物块从C点抛出到落到CDE段轨道上所用的时间。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________针对训练1(2022·济宁市高一月考)如图所示，在光滑水平面上有B、C两个木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一个可视为质点的物块A，A、B、C的质量分别为3m、2m、m。A、B以相同的初速度v向右运动，C以大小相等的速度v向左运动。B、C的上表面等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短。A滑上C后恰好能到达C的中间位置，C的长度为L，不计空气阻力。求：(1)木板C的最终速度的大小；(2)木板C与物块A之间的摩擦力Ff的大小；(3)物块A滑上木板C之后，在木板C上做减速运动的时间t。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________