2025高考物理步步高同步练习第三章第1课时 共点力平衡的条件　三力平衡问题含答案

2025高考物理步步高同步练习第三章5共点力的平衡第1课时共点力平衡的条件三力平衡问题[学习目标]1.理解共点力平衡的条件.2.利用合成法或分解法解决三力平衡问题．一、共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．二、共点力平衡的条件1．平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态．2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0.即F合＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力．1．判断下列说法的正误．(1)只有静止的物体才受力平衡．(×)(2)物体处于平衡状态，一定是受到共点力的作用．(×)(3)某时刻物体的速度为零，物体一定处于平衡状态．(×)(4)物体处于平衡状态时加速度一定为零．(√)(5)如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态，则其中任意两力的合力与第三力等大、反向．(√)2.如图1所示，静止于倾角为30°的斜面上的物体，重力为10N，则它受到的支持力为____________N，摩擦力为________N.图1答案5eq\r(3)5一、共点力平衡的条件导学探究1．什么是平衡状态？答案物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态．2．一个物体在某一时刻速度v＝0，那么物体在这一时刻一定受力平衡吗？答案不一定．例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但此时加速度不为0，因而竖直上抛物体在最高点不能称为受力平衡，即速度为零不等同于受力平衡．知识深化1．平衡状态(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)对“平衡状态”的理解不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝eq\f(Δv,Δt)，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0.[深度思考]物体做竖直上抛运动，当运动到最高点时，是否处于平衡状态？答案物体在最高点时速度为零，但加速度不为零，不是平衡状态．2．共点力平衡的条件(1)共点力平衡的条件是合力为0.(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线．③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.[深度思考]三个力大小分别为7N、8N和9N，这三个力合力的最大值是多少？合力的最小值是多少？答案最大值是24N，最小值是0.物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图2所示，其中F1大小为10N，方向水平向右，求：图2(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小．答案(1)10N方向水平向左(2)10eq\r(2)N解析(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10N，方向水平向左．(2)若将F1转过90°得到F1′，则F1′与其余四个力的合力F垂直，F合＝eq\r(F1′2＋F2)＝eq\r(102＋102)N＝10eq\r(2)N.针对训练1(2021·常州市联盟高一期中)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A．物体所受静摩擦力不可能为2NB．物体所受静摩擦力不可能为4NC．物体可能仍保持静止D．物体一定被拉动答案C解析2N和2N的力的合力范围为0≤F合≤4N,3N在此范围内，故当两个2N的力的合力为3N，且与第三个力大小相等方向相反时，三个力的合力为0，故2N、2N、3N三个力的合力范围为0≤F合′≤7N．2N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为2N时，物体所受静摩擦力为2N，故A错误；4N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为4N时，物体所受静摩擦力为4N，故B错误；当三个力的合力小于或等于最大静摩擦力5N时，物体仍保持静止状态，故C正确，D错误．二、三力平衡问题1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，据此画出这两个力合成的平行四边形，利用几何知识求解．2．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到相互垂直的x、y轴上，则x轴与y轴上各分力的合力均为零．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图3所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为()图3A.eq\f(\r(3),2)mg，eq\f(1,2)mg B.eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(\r(3),4)mg，eq\f(1,2)mg D.eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),4)mg答案A解析对结点c受力分析如图所示，设ac绳上的拉力为F1、bc绳上的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝Fsin30°＝eq\f(1,2)mg.选项A正确．在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图4所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)图4答案见解析解析选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．法一力的合成法如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtanθ.法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示．则水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0Fy合＝FTcosθ－mg＝0解得F＝mgtanθ.针对训练2如图5所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是()图5A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ答案A解析对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程．水平方向有：FNcosθ＝F竖直方向有：FNsinθ＝mg联立解得F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ).分析平衡问题的基本思路1．明确平衡状态(合力为零)．2．巧选研究对象．3．受力分析(画出规范的受力分析图)．4．列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法)．5．求解或讨论(解的结果及物理意义)．考点一平衡状态与平衡条件1．下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相同答案C解析物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B选项错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D选项错误．2．光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，将其中一个力F在大小不变的情况下，将方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上力的大小为()A．F B.eq\r(2)FC．2F D．3F答案B解析物体水平方向受到两个力的作用而处于静止状态，由物体的平衡条件可知，力F与另一个力一定等大反向，当力F转过90°时，力F与另一个力的合力大小为eq\r(2)F，因此，欲使物体仍能保持静止状态，必须再加一个大小为eq\r(2)F的力，故B项正确．3．(2021·扬州市高一上期末)如图1所示，一只松鼠站立在倾斜的树枝上．关于松鼠所受树枝作用力的方向，下列说法正确的是()图1A．竖直向下B．竖直向上C．沿树枝向上D．沿树枝向下答案B4.如图2所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态．若保持F4大小不变、方向改变180°，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为()图2A.eq\r(2)F4 B．2F4C．F4 D.eq\r(3)F4答案B考点二三力平衡问题5.(2020·梅河口市博文学校高一上期末)如图3所示，两根完全相同的轻弹簧a、b上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，则a、b两弹簧的伸长量之比为()图3A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(4,5)D.eq\f(5,4)答案A解析对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图所示，则有：eq\f(Fa,Fb)＝eq\f(mgsin37°,mgcos37°)＝eq\f(3,4)而Fa＝kxa，Fb＝kxb解得eq\f(xa,xb)＝eq\f(3,4)故A正确，B、C、D错误．6．(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图4所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则()图4A．F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mgB．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(\r(3),3)mgC．F1＝eq\f(1,2)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mgD．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(1,2)mg答案D解析分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解，如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，选项D正确，A、B、C错误．7.屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，如图5所示．设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为FT，若F恒定，则下列说法正确的是()图5A．FT和G是一对平衡力B．FT一定小于FC．FT与F合力方向竖直向下D．轻绳所受拉力的大小为eq\f(G,cosθ)答案D解析以风铃为研究对象，受力分析如图所示，可知FT与F的合力与重力是一对平衡力，A错误；由图可知，FT一定大于F，B错误；FT与F的合力与重力是一对平衡力，方向竖直向上，C错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为FT′＝FT＝eq\f(G,cosθ)，D正确．8.如图6所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则()图6A．两绳对日光灯拉力的合力大小等于eq\r(2)GB．两绳的拉力和重力不是共点力C．两绳的拉力大小均为eq\f(\r(2),2)GD．两绳的拉力大小均为eq\f(G,2)答案C解析对日光灯受力分析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项错误；由于两个拉力的夹角为直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G＝eq\r(F\o\al(12)＋F\o\al(22))，且F1＝F2，故F1＝F2＝eq\f(\r(2),2)G，C选项正确，D选项错误．9．(2021·徐州市高一期中)一质量分布均匀的物块用两根轻绳吊起处于静止状态，如图所示，其中合理的是()答案D解析质量分布均匀的物块的重心在其几何中心，物体受到重力、两根绳子的拉力作用下处于静止状态(平衡状态)，故三个力属于共点力，则三个力的作用线必交于一点，根据题图可知，只有D选项的三个力的作用线相交于一点，故D正确、A、B、C错误．10.(2021·江苏省五校联考)如图7所示，原长L0＝10cm、劲度系数k＝500N/m的轻弹簧下端悬挂小球，轻绳一端系小球，另一端固定在拉力传感器上．小球静止时，轻绳水平，传感器读数F＝3N，弹簧的轴线与竖直方向的夹角θ＝37°.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：图7(1)小球的质量m；(2)此时弹簧的长度L.答案(1)0.4kg(2)11cm解析(1)对小球受力分析如图所示：根据平衡条件得：tanθ＝eq\f(F,mg)代入数据解得小球的质量m为：m＝0.4kg(2)对小球，由平衡条件得：F1＝eq\f(F,sinθ)由胡克定律得：F1＝kx联立解得：x＝0.01m解得此时弹簧长度：L＝L0＋x＝0.10m＋0.01m＝0.11m＝11cm11.在杂技表演中，A、B、C、D四人造型如图8所示，B演员两臂与竖直方向夹角均为30°，A演员两臂水平．已知C、D两演员的质量均为m，当地重力加速度为g.求：图8(1)B演员手臂的拉力大小；(2)A演员手臂的推力大小．答案(1)eq\f(2\r(3),3)mg(2)eq\f(\r(3),3)mg解析以C演员为研究对象，将其视为质点，其受力如图所示，建立直角坐标系，将FB正交分解．(1)竖直方向由平衡条件得FBcos30°＝mg解得FB＝eq\f(2\r(3),3)mg(2)水平方向由平衡条件得FBsin30°＝FA解得FA＝eq\f(\r(3),3)mg.12．(2021·宿迁市高一上期末)如图9所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上的O点，绳的一端固定在墙上，另一端绕过光滑定滑轮与物体乙相连．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α＝70°，β＝55°.则甲、乙两物体质量之比为()图9A．1∶1 B．1∶3C．2∶1 D．3∶1答案A13.(2021·连云港市高一上期末)如图10所示，竖直平面内有半径为R的光滑半圆弧形轻杆，圆心为O，其直径AB位于水平桌面上，原长为R的轻弹簧一端固定在A点，另一端连接着质量为m的小球，小球套在弧形杆上的C点处于静止状态．已知OC与水平面间的夹角为θ＝60°，重力加速度为g.图10(1)画出小球的受力示意图；(2)求小球对弧形杆的弹力大小；(3)求弹簧的劲度系数．答案见解析解析(1)小球的受力示意图如图所示(2)FN＝2mgcos30°解得FN＝eq\r(3)mg由牛顿第三定律得FN′＝FN＝eq\r(3)mg(3)AC长为L＝2Rcos30°＝eq\r(3)RF弹＝k(L－R)＝mg解得k＝eq\f(\r(3)＋1mg,2R).第2课时多力平衡问题[学习目标]1.知道建立坐标系的原则.2.会用正交分解法分析平衡问题．1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法．2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤．(1)对物体受力分析．(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便．(3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0.(2020·华中师大一附中期中)如图1，一质量m＝6kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数μ＝eq\f(1,3)，为了使物块沿水平地面做匀速直线运动，现用一与水平方向夹角为37°的力斜向上拉物体，求此拉力的大小．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)图1答案20N解析物块做匀速直线运动，受力分析如图，则水平方向：FTcos37°＝Ff竖直方向：FN＝mg－FTsin37°且Ff＝μFN代入数据解得FT＝20N.针对训练如图2所示，水平地面上质量为m＝10kg的物体，在与水平方向成37°角的推力F作用下做匀速直线运动．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度为g＝10m/s2，求推力F的大小．图2答案100N解析对物体受力分析如图所示．物体在推力F的作用下做匀速直线运动，处于平衡状态，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力．在竖直方向上：FN＝mg＋Fsin37°在水平方向上：Ff＝Fcos37°Ff＝μFN联立解得F＝100N.同学们都有过擦黑板的经历．如图3所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10N且F与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板．(取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)图3(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；(2)若作用力F方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？(3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，说明理由．答案(1)0.5(2)2N(3)见解析解析(1)当黑板擦缓慢向上滑动时，受力分析如图甲所示．根据共点力的平衡条件可知水平方向：FN＝Fsin53°竖直方向：Fcos53°＝Ff＋mg又因为：Ff＝μFN联立解得μ＝0.5(2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，如图乙所示同理可知，水平方向：FN′＝F′sin53°竖直方向：F′cos53°＋Ff′＝mg又因为：Ff′＝μFN′解得F′＝2N(3)缓慢向上移动时摩擦力比缓慢向下移动时摩擦力更大，擦得更干净．如图4，在倾角为37°的固定斜面上，一质量为10kg的物块恰好沿斜面匀速下滑，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：图4(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)若用平行于斜面向上的力拉着物块沿斜面匀速上滑，求拉力F的大小．答案(1)0.75(2)120N解析(1)把重力正交分解，由平衡条件知Ff＝mgsin37°FN＝mgcos37°Ff＝μFN联立以上三式解得μ＝tan37°＝0.75(2)F＝mgsin37°＋Ff′.Ff′＝μmgcos37°解得F＝120N.如图5所示，质量为m＝4kg的物体在水平恒力F＝26N的作用下静止于斜面上，斜面的倾角θ＝37°，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)图5(1)物体受到斜面的支持力大小；(2)物体受到的摩擦力大小．答案(1)47.6N(2)3.2N解析(1)对物体受力分析如图，正交分解各力有：G1＝mgsinθ＝24NG2＝mgcosθ＝32NF1＝Fcosθ＝20.8NF2＝Fsinθ＝15.6N则斜面对物体的支持力大小：FN＝G2＋F2＝47.6N(2)因为G1>F1，故物体受到的摩擦力方向沿斜面向上，故摩擦力大小为：Ff＝G1－F1＝3.2N.1.如图1所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则割草机所受阻力的大小为()图1A．Fsinα B．FcosαC.eq\f(F,sinα) D.eq\f(F,cosα)答案B解析割草机沿水平方向做匀速直线运动，受到重力mg、推力F、地面的支持力FN和阻力Ff，如图四个力的合力为零，则有：Ff＝Fcosα，故A、C、D错误，B正确．2.(2020·上海复旦附中期中)如图2所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是()图2A．水平向右 B．竖直向上C．向右偏上 D．向左偏上答案B解析对物块受力分析如图所示，由于重力G与地面支持力FN的合力方向竖直向下，因此F和Ff的合力方向只有竖直向上时，四力合力才能为零，B正确．3.(2021·淮安市六校高一上第二次学情调查)如图3所示，质量为m的物体静止在水平地面上，它与地面间的动摩擦因数为μ.现将大小为F、与水平方向夹角为α的恒力作用在物体上，物体仍保持静止．重力加速度为g，则()图3A．物体所受支持力的大小为mgB．物体所受支持力的大小为FsinαC．物体所受摩擦力的大小为FcosαD．物体所受摩擦力的大小为μmg答案C4.如图4所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力是()图4A．(F－mg)sinθ B．μ(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cosθ D．μ(F－mg)答案B解析对磨石进行受力分析，如图所示，由平衡条件得，沿斜壁方向：Fcosθ－mgcosθ＝Ff，选项A错误；垂直于斜壁方向：FN＝Fsinθ－mgsinθ，故摩擦力Ff＝μFN＝μ(F－mg)sinθ，选项B正确，C、D错误．5.(2021·盐城市响水中学高一期末)如图5所示，质量分别为mA＝1kg、mB＝0.2kg的物块A、B，通过一根绕过光滑定滑轮的轻质细绳相连，处于静止状态，细绳与水平面的夹角α＝53°.已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2，则：图5(1)细绳的拉力F为多大？(已知同一根细绳上拉力大小处处相等)(2)水平面对物块A的支持力为多大？(3)物块A受到的摩擦力Ff为多大？答案(1)2N(2)8.4N(3)1.2N解析(1)以B为研究对象，物块B受到重力和细绳拉力，根据平衡条件可得F＝mBg＝0.2×10N＝2N(2)水平面对物块A的支持力FN＝mAg－Fsinα＝8.4N(3)物块A处于平衡状态，其受到的摩擦力为Ff＝Fcos53°＝2×0.6N＝1.2N6.如图6所示，质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图6(1)雪橇对地面的压力大小；(2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数．答案(1)340N(2)eq\f(4,17)解析(1)以小孩和雪橇整体为研究对象，受力分析如图所示，根据共点力平衡条件知，竖直方向上，有Fsinθ＋FN＝mg解得FN＝340N由牛顿第三定律可得雪橇对地面的压力大小FN′＝FN＝340N(2)根据共点力平衡条件知，水平方向上，有Fcosθ－Ff＝0滑动摩擦力Ff＝μFN联立解得μ＝eq\f(4,17).7．(2021·泰兴中学高一上第二次联考)