专升本（高等数学一）模拟试卷7（共244题）

专升本（高等数学一）模拟试卷7（共9套）（共244题）专升本（高等数学一）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、极限等于【】A、2B、1C、D、0标准答案：D知识点解析：本题考查了函数的极限的知识点．因x→∞时，；而sin2x是有界函数；所以由无穷小的性质知，．注：该题不是重要极限的类型．2、设，则fˊ(x)=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．fˊ(x)=(e2)ˊ+注：因e2是常数，所以(e2)ˊ=0．3、极限等于【】A、0B、1C、2D、+∞标准答案：D知识点解析：本题考查了洛必达法则的知识点．因该极限属“”型不定式，用洛必达法则求极限．原式=．4、设函数f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内可导，且fˊ(x)<0，则下列结论成立的是【】A、f(0)<0B、f(1)>0C、f(1)>f(0)D、f(1)标准答案：D知识点解析：本题考查了函数的性质的知识点．因fˊ(x)<0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)5、曲线y=x3(x－4)的拐点个数为【】A、1个B、2个C、3个D、0个标准答案：B知识点解析：本题考查了曲线的拐点的知识点．因y=x4－4x3，于是yˊ=4x3－12x2，y″=12x3－24x=12x(x－2)，令y″=0，得x=0，x=2；具有下表：由表知，函数曲线有两个拐点为(0，0)，(2，－16)．6、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx等于【】A、F(cosx)+CB、F(sinx)+CC、－F(cosx)+CD、－F(sinx)+C标准答案：B知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+C．7、下列积分中，值为零的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：本题考查了定积分的知识点．对于A选项，xsin2x为奇函数，由积分性质知xsin2xdx=0；对于B选项，∫－11dx=2∫01xdx=x2|01=1；对于C选项，；对于D选项，．故选A．8、直线【】A、过原点且与y轴垂直B、不过原点但与y轴垂直C、过原点且与y轴平行D、不过原点但与y轴平行标准答案：A知识点解析：本题考查了直线的知识点．若直线方程为，令比例系数为t，则直线可化为本题x0=y0=z0=0说明直线过原点，又β=0，则y=0，即此直线在xOz内，即垂直于y轴，所以选A．9、设函数，则fy(1，0)等于【】A、0B、1C、2D、不存在标准答案：B知识点解析：本题考查了二元函数在一点处的一阶偏导的知识点．因f(1，y)=y，故fy(1，0)=fˊ(1，y)|y=0=1．10、下列级数中，绝对收敛的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查了级数的绝对收敛的知识点．对于A选项，因发散，故A项发散；对于B选项，因的p级数，因p<1发散，说明B项不绝对收敛；对于C选项，因的等比级数，因|q|<1，故收敛，即原级数绝对收敛；对于D选项，，它比调和级数少前面2项，故发散，即D项不绝对收敛．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、，则a=______．标准答案：ln2知识点解析：本题考查了=e的应用的知识点．=e3a=8，所以a=ln2．12、若，在x=0处连续，则a=______．标准答案：0知识点解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．又f(0)=a，则若f(x)在x=0连续，应有a=0．13、设y=x2ex，则y(10)|x=0=______．标准答案：90知识点解析：本题考查了莱布尼茨公式的知识点．由莱布尼茨公式得，y(10)=x2(ex)(10)+10(x2)ˊ·(ex)(9)+45(x2)″(ex)(8)=x2ex+20xex+90ex，所以y(10)|x=0=90．14、设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，fˊ(0)=1，f″(0)=－2，则______．标准答案：－l知识点解析：本题考查了洛必达法则的知识点．注：f(x)连续，且f(0)=0，则f(x)=0，因此当x→0时，型待定式，故可用洛必达法则，同样可说明且可继续使用洛必达法则．15、求______．标准答案：－－arctanex+C知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．16、设______．标准答案：知识点解析：本题考查了分段函数的定积分的知识点．注：分段函数的积分必须分段进行．17、设______．标准答案：知识点解析：本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点．类似，由对称性知18、设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时，I=______．标准答案：知识点解析：本题考查了利用极坐标求积分的知识点．因积分区域D={(x，y)|0≤y≤a，0≤x≤}，即D是圆x2+y2≤a2在第一象限部分，故．19、若幂级数的收敛半径为______．标准答案：R知识点解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．幂级数anxn的收敛半径为R，由幂级数的逐项微分定理知(anxn)ˊ=nanxn－1的收敛半径也是R．20、方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为______．标准答案：sinx·siny=C知识点解析：本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点．由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、求函数的二阶导数y″．标准答案：知识点解析：暂无解析22、求标准答案：知识点解析：暂无解析23、求∫ln(1+x2)dx．标准答案：知识点解析：暂无解析24、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值．标准答案：知识点解析：暂无解析25、设标准答案：知识点解析：暂无解析26、计算，其中D是由y=x，y=2x，x=2与x=4围成．标准答案：积分区域D如下图所示．知识点解析：暂无解析27、求由曲线y2=(x－1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积．标准答案：注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x－1)3．由y2≥0知x－1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2]．知识点解析：暂无解析28、已知标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、等于()．A、1B、1／m2C、mD、m2标准答案：D知识点解析：解法1解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此2、设f(x)＝在点x＝0处连续．则a＝()．A、1B、2C、eD、e2标准答案：D知识点解析：当a＝e2时，f(x)在点x＝0处连续，因此选D．3、设y＝5－x3，则y’＝()．A、1－x2B、1－3x2C、－x2D、－3x2标准答案：D知识点解析：(5－x3)’＝5’－(x3)’＝－3x2．因此选D．4、设y＝ex－2，则dy＝()．A、exdxB、ex－1dxC、ex－2dxD、ex－3dx标准答案：C知识点解析：y’＝(ex－2)’＝ex－2(x－2)’＝ex－2，dy＝y’dx＝ex－2dx．因此选C．5、∫(2x－1)dx＝()．A、x2＋CB、x2－x＋CC、2x2＋x＋CD、2x2＋C标准答案：B知识点解析：∫(2x－1)dx＝2∫xdx－∫dx＝x2－x＋C．因此选B．6、∫12(1／x)lnxdx＝1／2，则k＝()A、1B、2C、eD、3标准答案：C知识点解析：可知k＝e．因此选C．7、∫cos(2x－1)dx＝()．A、sin(2x－1)＋CB、sin(2x－1)／2＋CC、－sin(2x－1)＋CD、－sin(2x－1)／2＋C标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为不定积分换元积分法．∫cos(2x－1)dx＝(1／2)∫cos(2x－1)d(2x－1)＝sin(2x－1)／2＋C．因此选B．8、设z＝ysinx，则等于()．A、－cosxB、－ycosxC、cosxD、ycosx标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为二阶偏导数．由于x＝sinx，因此＝ycosx，＝cosx．可知应选C．9、方程y"－3y’＋2y＝xe2x的待定特解y’应取()．A、Axe2xB、(Ax＋B)e2xC、Ax2e2xD、x(Ax＋B)e2x标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：若自由项f(x)＝Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为y*＝Qn(x)eαx，Qn(x)为x的待定n次多项式．当α为单特征根时，可设特解为y*＝xQn(x)eαx．当α为二重特征根时，可设特解为y*＝x2Qn(x)eαx．所给方程对应齐次方程的特征方程为r2－3r＋2＝0．特征根为r1＝1，r2＝2．自由项f(x)＝xe2x，相当于α＝2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．10、若un收敛，则下面命题正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为级数的基本性质．由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有＝0，可知D正确．而A，B，C都不正确．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设当x≠0时，f(x)＝sinx／x，F(x)在点x＝0处连续，当x≠0时，F(x)＝f(x)，则F(0)＝________．标准答案：1知识点解析：由连续性的定义可知，若F(x)在点x＝0连续，则必有F(x)＝F(0)．由题设可知12、设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则，f(0)＝________．标准答案：0知识点解析：本题考查的知识点为极值的必要条件．由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f’(0)＝0．13、设y＝3＋cosx，则y’＝________．标准答案：－sinx知识点解析：本题考查的知识点为导数运算．y’＝(3＋cosx)’＝－sinx．14、3∫exdx＝________．标准答案：3ex＋C知识点解析：由不定积分基本公式可知3∫exdx＝3ex＋C．15、∫－11(x3＋xtan2x)dx＝________．标准答案：0知识点解析：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此∫－11(x3＋xtan2x)dx＝0．16、微分方程y’＝0的通解为________．标准答案：y＝C知识点解析：本题考查的知识点为微分方程通解的概念．微分方程为y’＝0．dy＝0，y＝C．17、没z＝ln(x2＋y)，则dz＝________．标准答案：(2xdx＋dy)／(x2＋y)知识点解析：通常求二元函数的全微分的思路为：先求出，．如果两个偏导数为连续函数，则可得知dzdx＋dy．由题设z＝ln(x2＋y)，令u＝x2＋y，可得z＝lnu，当x2＋y≠0时，，为连续函数，因此有18、过点(1，－1，2)且垂直于平面2x－y＋3z－1＝0的直线方程为________．标准答案：(x－1)／2＝(y＋1)／(－1)＝(z－2)／3知识点解析：本题考查的知识点为直线方程的求解．由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为(x－1)／2＝(y＋1)／(－1)＝(z－2)／319、级数(xn／3n)的收敛区间为________．标准答案：(－1，1)知识点解析：所给级数为不缺项情形．可知收敛半径R＝1／ρ＝1，因此收敛区间为(－1，1)．20、∫01dx∫02dy＝________．标准答案：2知识点解析：由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知∫0xdx∫02dy＝x｜01·y｜02＝2．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设y＝x＋sinx，求y”．标准答案：由导数的四则运算法则可知y’＝(x＋sinx)’＝x’＋(sinx)’＝1＋cosx。y”＝(1＋cosx)’＝－sinx．知识点解析：暂无解析22、求曲线y＝的水平渐近线与铅直渐近线．标准答案：本题考查的知识点为求曲线的渐近线．由于可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．由于可知x＝2为所给曲线的铅(竖)直渐近线．知识点解析：暂无解析23、计算不定积分，∫(1／(2x＋1))dx．标准答案：知识点解析：暂无解析24、设z＝z(x，y)由x2＋y3＋2x＝1确定，求，．标准答案：解法l将所给方程两端关于x求偏导数，可得2x＋2＝0，可解得＝－x将所给方程两端关于y求偏导数，可得3y2＋2＝0，可解得＝－3y2／2解法2令F(x，y，z)＝x2＋y3＋2z－1，则Fx’＝2x，Fy’＝3y2，Fz’＝2，知识点解析：暂无解析25、计算xdxdy，其中区域D满足x2＋y2≤1，x≥0，y≥0·标准答案：选择积分次序或利用极坐标计算．积分区域D如图所示．解法1利用极坐标系．D可以表示为0≤r≤1，0≤θ≤π／2，xdxdy＝∫0π／2dθ∫01r2cos0dr＝(r3｜01)／3cos0d0＝(1／3)∫0π／2cos0d0＝(1／3)sinθ１0π／2＝1／3．解法2利用直角坐标系．知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、求微分方程y"－y’－2y＝3ex的通解．标准答案：本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．相应的齐次微分方程为y"－y’－2y＝0．其特征方程为r2－r－2＝0．其特征根为r1＝－1，r2＝2．齐次方程的通解为y＝C1e－x＋C2e2x．由于f(x)＝3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*＝Aex．代入原方程可得A＝－3／2，y*＝－3ex／2·原方程的通解为y＝C1e－x＋C2e2x－3ex／2．知识点解析：暂无解析27、设f(x)为连续函数，且f(x)＝x3＋3x∫01f(x)dx，求f(x)．标准答案：设A＝∫01f(x)dx，则f(x)＝x3＋3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得∫01f(x)dx＝∫01x3dx＋3A∫01xdxA＝x4／4｜01＋(3／2)Ax2｜01A＝－1／2．因此f(x)＝x3－3x／2．知识点解析：暂无解析28、设F(x)为f(x)的一个原函数，f(x)＝xlnx，求F(x)．标准答案：本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．由题设可得知F(x)＝∫xlnxdx＝x2lnx／2－∫x2／2．(1／x)dx＝x2lnx／2－x2／4＋C．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=【】A、0B、C、1D、2标准答案：A知识点解析：注意所给极限为x→∞，它不是重要极限的形式，由于即当x→∞时，为无穷小量．而sin2x为有界函数，利用无穷小量性质可知故选A．2、设有直线，则该直线【】A、过原点且垂直于x轴B、过原点且垂直于y轴C、过原点且垂直于z轴D、不过原点也不垂直于坐标轴标准答案：B知识点解析：将原点坐标(0，0，0)代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s=｛1，0，－2｝，而y轴正方向上的单位向量i=｛0，1，0｝，s.i=1×0+0×1+(－2)×0=0．因此s⊥i，即所给直线与y轴垂直．故选B．3、下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是【】A、f(x)=，x∈[－2，0]B、f(x)=(x－4)2，x∈[－2，4]C、f(x)=sinx，x∈D、f(x)=｜x｜，x∈[－1，1]标准答案：C知识点解析：罗尔定理条件主要检查三条．A中f(x)=在x=0处无定义；B中f(x)=(x－4)2，f(－2)=36≠f(4)=0；C中f(x)=sinx在上连续，在内可导且=1；D中f(x)=｜x｜在[－1，1]上不可导．故选C．4、若收敛，则下面命题正确的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为收敛，所以=0．故选D．5、设y1(x)，y2(x)是二阶常系数线性微分方程yˊˊ+pyˊ+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为【】注：c1，c2为任意常数．A、y1(x)+C2y2(x)B、c1y1(x)+y2(x)C、y1(x)+y2(x)D、c1y1(x)+c2y2(x)标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设k＞0，则级数为【】A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、收敛性与k有关标准答案：A知识点解析：暂无解析7、y=lnx，则yˊˊ=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：y=lnx，yˊ=，yˊˊ=．故选C．8、设区域D=｛(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0，y≥0｝，则在极坐标系下，二重积分dxdy可表示为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为区域D：x2+y2≤1，x≥0，y≥0，令有0≤r≤1，0≤θ≤则故选C．9、已知曲线y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线x－y+6=0，又y=y(x)满足微分方程(yˊˊ)2=1－(yˊ)2，则此曲线方程是y=【】A、－sinxB、sinxC、cosxD、－cosx标准答案：B知识点解析：要选函数根据题设应满足三个条件：(1)y(0)=0，(2)在原点处斜率k=1，(3)代入(yˊˊ)2=1－(yˊ)2应成立．故逐个验证后应选B．10、设un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则【】A、必定收敛B、必定发散C、收敛性与a有关D、上述三个结论都不正确标准答案：D知识点解析：由正项级数的比较判定法知，若un≤vn，则当也发散，但题设未交待un与vn的正负性，由此可分析此题选D．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=_________．标准答案：知识点解析：12、设y=，则yˊ=________．标准答案：知识点解析：13、设y=2x.x2+sin2，则yˊ=________．标准答案：2xx2ln2+2x+1x知识点解析：已知y=2x.x2+sin2，则yˊ=2xln2.x2+2x.2x=2xx2ln2+2x+1x．14、yˊˊ+8yˊ=0的特征方程是________．标准答案：r2+8r=0知识点解析：本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念．yˊˊ+8yˊ=0的特征方程为r2+8r=0．15、D是由x轴，y轴及直线x+y=1围成的三角形区域，则xydxdy_________．标准答案：知识点解析：暂无解析16、已知平面π：2x+y－3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．标准答案：知识点解析：已知平面π：2x+y－3z+2=0，其法向量n=｛2，1，－3｝．又知直线与平面π垂直，则直线的方向向量为s=｛2，1，－3｝，所以直线方程为即17、设z=ln(x2+)，则dz=________．标准答案：知识点解析：18、函数y=x5－5x+5在区间[1，5]上的最小值是________．标准答案：y｜x=1=1知识点解析：yˊ=5x4－5，在区间[1，5]上yˊ≥0所以y=x5－5x+5在[1，5]上为增函数，最小值为y｜x=1=1．19、交换二重积分次序f(x，y)dy=________．标准答案：知识点解析：因为，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为20、过点M0(1，－2，0)且与直线垂直的平面方程为________．标准答案：3(x－1)－(y+2)+z=0(或3x－y+z=5)知识点解析：因为直线的方向向量s=｛3，－1，1｝，且平面与直线垂直，所以平面的法向量n=｛3，－1，1｝．由点法式方程有平面方程为：3(x－1)－(y+2)+(z－0)=0，即3(x－1)－(y+2)+z=0．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、求y=的一阶导数yˊ．标准答案：两边取对数得两边对x求导得知识点解析：暂无解析22、求标准答案：所以原式=e0=1．知识点解析：暂无解析23、求函数y=1+的凹凸性区间及拐点．标准答案：函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，+∞)．令yˊˊ=0，得x=6；不可导点为x=－3．故拐点为(6，)，(－∞，－3)和(－3，6)为凸区间，(6，+∞)为凹区间．知识点解析：暂无解析24、设f(x)=计算∫02f(x－1)dx．标准答案：由题知f(x－1)=所以∫12f(x－1)dx=∫01(1+ex－1)dx+∫12dx=1+ex－1｜01+lnx｜12=2－+ln2知识点解析：暂无解析25、求多元复合函数z=2u+v2的一阶偏导数，u=x+y，u=xy2．标准答案：将中间变量代入，后求偏导数．因z=2x+y+(xy2)2=2x.2y+x2.y4所以=2xln2.2y+2x.y4=2x+yln2+2xy4，=2x.2y.ln2+x2知识点解析：暂无解析26、设由y=x2，x=y2围成的薄片的密度函数为ρ(x，y)=xy，求该薄片的质量．标准答案：设平面薄片在xOy平面占有的区域为D，于是D可表示为故薄片的质量知识点解析：暂无解析27、求微分方程yˊˊ+3yˊ+2y=6ex的通解．标准答案：原方程对应的齐次方程为yˊˊ+3yˊ+2y=0，对应的特征方程为λ2+3λ+2=0，特征值为λ1=－2，λ2=－1．齐次方程的通解为Y=C1e－2x+C2e－x．设特解为yˊˊ=Aex，代入原方程有6A=6，得A=1．所以原方程的通解为y=Y+yˊˊ=C1e－2x+C知识点解析：暂无解析28、某厂要生产容积为V0的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?标准答案：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则S=2πr2+2πrh①V0=πr2h②由②得h=]代入①得S=2πr2+，r∈(0，+∞)现在的问题归结为求r在(0，+∞)上取何值时，函数S在其上的值最小．Sˊ=4πr－令Sˊ=0，得r=由②，当r=时，相应的h为：h==2r可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，3x2+2x3是3x2的()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶无穷小但不是等价无穷小D、等价无穷小标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D．2、设在点x=1处连续，则a等于()．A、-1B、0C、1D、2标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为函数连续性的概念．由于y为分段函数，x=1为其分段点．在x=1的两侧f(x)的表达式不同．因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念．由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2．可得：a=1，因此选C．3、设f(0)=0，且存在，则等于()．A、f’(x)B、f’(0)C、f(0)D、标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为导数的定义．由于存在，因此可知应选B．4、曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：5、设f’(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A、2B、1C、0D、-2标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．由于f(x0)为f(x)的极大值，且f’(x0)存在，由极值的必要条件可知f’(x0)=0．从而可知应选C．6、设f(x)=x3+x，则等于()．A、0B、8C、D、标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为定积分的对称性质．由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A．7、设等于()A、-1B、1C、-cos1D、1-cos1标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为可变上限的积分．由于，从而知可知应选B．8、设平面则平面π1与π2的关系为()．A、平行但不重合B、重合C、垂直D、既不平行，也不垂直标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为两平面的位置关系．由于平面π1，π2的法向量分别为可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．9、级数()．A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与k有关标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．由于的p级数，可知为收敛级数．可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A．10、微分方程y"-y’=0的通解为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解．微分方程为y"-y’=0．特征方程为r2-r=0．特征根为r1=1，r2=O．方程的通解为y=C1ex+c2．可知应选B．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：e知识点解析：本题考查的知识点为极限的运算．注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：12、标准答案：1知识点解析：本题考查的知识点为导数的计算．13、标准答案：x-arctanx+C知识点解析：本题考查的知识点为不定积分的运算．14、标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为定积分运算．15、设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．标准答案：知识点解析：16、微分方程y"=y的通解为______．标准答案：y’=C1e-x+C2ex知识点解析：本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．将方程变形，化为y"-y=0，特征方程为r2-1=0；特征根为r1=-1，r2=1．因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．17、二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．标准答案：1知识点解析：本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18、二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．标准答案：y2知识点解析：本题考查的知识点为二元函数的偏导数．只需将y，arcsiny2认作为常数，则19、设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．标准答案：1/3知识点解析：本题考查的知识点为二重积分的计算．20、幂级数的收敛半径为______．标准答案：知识点解析：三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、求标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．22、设标准答案：知识点解析：暂无解析23、计算∫tanxdx．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为定积分的换元积分法．24、设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．求二元隐函数的偏导数有两种方法：(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F’z≠0，则25、将展开为x的幂级数．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．标准答案：在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.知识点解析：暂无解析27、求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．标准答案：由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y’=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．知识点解析：本题考查的知识点为求曲线的切线方程．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．28、求y"-2y’=2x的通解．标准答案：y"-2y’=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x．r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得故为所求通解．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=【】A、1B、0C、2D、标准答案：C知识点解析：本题考查了利用求极限的知识点．(x+1)=2．2、设函数y=x2+1，则【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查了一元函数的一阶导数知识点．y=x2+1，=2x．3、函数y=ex+e－x的单调增加区间是【】A、(－∞，+∞)B、(－∞，0]C、(－1，1)D、[0，+∞)标准答案：D知识点解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．y=ex+e－x，当x>0时，yˊ>0，所以y在区间[0，+∞)上单调．4、设∫f(x)dx=x2+C，则∫xf(1－x2)=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查了换元积分法的知识点．∫xf(1－x2)dx=－∫f(1－x2)d(1－x2)=(1－x2)2+C．5、过点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y－3z=2的直线方程为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查了直线方程的知识点．两平面的交线方向S=={一2，3，1}，即为所求直线的方向，所以所求直线方程为6、设z=ln(x3+y3)，则dz|(1，1)=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．注：另解如下，由一阶微分形式不变性得dz=(3x2dx+3y2dy)，所以dz|(1，1)=(dx+dy)．7、比较的大小，其中D：(x－2)2+(y－1)2≤1，则【】A、I1=I2B、I1＞I2C、I1＜I2D、无法比较标准答案：C知识点解析：本题考查了二重积分的性质的知识点．因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有z+y>1，所以(x+y)2＜(x+y)3．所以有I1＜I2．8、若发散，则【】A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：本题考查了级数收敛的必要性的知识点．若n发散，可能有n=0，如，故A正确．由发散可见B不成立，C不成立．由(－1)n发散知D不成立．9、微分方程的通解为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查了一阶微分方程的通解的知记点．10、设方程y″－2yˊ－3y=f(x)有特解y*，则它的通解为【】A、y=C1e－x+C2e3x+y*B、y=C1e－x+C2e3xC、y=C1xe－x+C2e3x+y*D、y=C1ex+C2e－3x+y*标准答案：A知识点解析：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点．考虑对应的齐次方程y″－2yˊ－3y=0的通解．特征方程为r2－2r－3=0，所以r1=－1，r2=3，所以，y″－2yˊ－3y=0的通解为=C1e－x+C2e3x，所以原方程的通解为y=C1e－x+C2e3x+y*．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、函数在x=0连续此时a=______．标准答案：0知识点解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．12、若fˊ(x0)=1，f(x0)=0．则=______．标准答案：－l知识点解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点．13、设，则yˊ=______．标准答案：知识点解析：本题考查了函数的一阶导数的知识点．14、函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______．标准答案：π知识点解析：本题考查了罗尔定理的知识点．cos2π－cos0=yˊ|x=ξ·(2π－0)，即0=－sin·2π，所以sinξ=0，故ξ=0．15、=______．标准答案：x－arctanx+C知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．16、=______．标准答案：知识点解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点．17、将积分改变积分顺序，则I=______．标准答案：知识点解析：本题考查了改变积分顺序的知识点．18、幂级数的收敛半径为______．标准答案：3知识点解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．所以收敛半径R=3．19、微分方程少y″+y=0的通解是______．标准答案：y=C1cosx+C2sinx知识点解析：本题考查了二级线性微分方程的通解的知识点．微分方程y″+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．20、设f(x,y)=sin(xy2)，则df(x,y)=______．标准答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy知识点解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．df(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、若函数在x=0处连续，求a．标准答案：由又因f(0)=a，所以当a=－1时，f(x)在x=0连续．知识点解析：暂无解析22、函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy．标准答案：将ey=sin(x+y)两边对x求导，有ey·yˊ=cos(x+y)(1+yˊ)，知识点解析：暂无解析23、求∫x2exdx．标准答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex－∫2xexdx=x2ex－2∫xdex=x2ex－2(xex－∫exdx)=x2ex－2xex+2ex+C．知识点解析：暂无解析24、求标准答案：知识点解析：暂无解析25、已知z=ylnxy，求标准答案：由z=ylnxy，知识点解析：暂无解析26、计算，其中D为x2+y2≤1，且x≥0，y≥0所围区域．标准答案：用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理)．知识点解析：暂无解析27、求在t=1处的切线方程．标准答案：知识点解析：暂无解析28、求幂级数的收敛区间．标准答案：当x2<1，即x2<2时，所给级数收敛，因此，收敛区间为．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、＝()A、1B、0C、∞D、不存在标准答案：D知识点解析：因为＝∞，＝0．所以不存在，故选D．2、下列函数中，在x＝0处可导的是()A、y＝｜x｜B、y＝C、y＝x2D、y＝lnx标准答案：C知识点解析：选项A中，y＝｜x｜，在x＝0处有尖点，即y＝｜x｜在x＝0处不可导；选项B中，y＝，y′＝在x＝0处不存在，即y＝在x＝0处不可导；选项C中，y＝x2，y′＝2x处处存在，即y＝x2处处可导，也就在x＝0处可导；选项D中，y＝lnx，y′＝在x＝0处不存在，y＝lnx在x＝0处不可导(事实上，在x＝0点就没定义)．3、设Y＝xlnx—x，则y″＝()A、B、一C、lnxD、一lnx标准答案：A知识点解析：y＝xlnx—x，则y′＝lnx＋x.一1＝lnx，y″＝．4、设函数y＝ax2＋C在区间(0，＋∞)上单调增加，则()A、a＜0且c≠0B、a＞0且c为任意实数C、a＜0且c为任意实数D、a＜0且c＝0标准答案：B知识点解析：由题设有y′＝2ax，则在(0，＋∞)上2ax＞0．所以必有a＞0且C为任意实数．5、设f(x)dx＝(1＋x2)＋C，则f(x)dx＝()A、2arctanx＋CB、2arccotx＋CC、ln(1＋x2)＋CD、一＋C标准答案：A知识点解析：因为ln(1＋x2)＋C，则f(x)＝［ln(1＋x2)＋C］′＝．所以dx＝2arctanx＋C．6、设z＝9tanx2＋5y，则＝()A、18xarctanx2B、18xtanx2＋5C、5D、18xcos2x标准答案：C知识点解析：z＝9tanx2＋5y，则＝(5y)′＝5．7、dx＝()A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：8、在空间直角坐标系中，方程x2－9(y－1)2＝0表示()A、两个平面B、椭圆柱面C、圆柱面D、双曲柱面标准答案：A知识点解析：x2一9(y一1)2＝0，则x＝±3(y一1)，x±3(y一1)＝0，所以该方程表示的是空间中的两平面．9、设积分区域D由直线y＝x，y＝0，x＝2围成，则dxdy＝()A、dxB、dyC、dyD、dx标准答案：B知识点解析：积分区域D＝｛(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤x｝＝｛(x，y)｜0≤y≤2，y≤x≤2｝，所以dx．10、幂级数(一1)nnxn的收敛半径是()A、0B、2C、1D、+∞标准答案：C知识点解析：ρ＝＝1，收敛半径R＝＝1．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、＝________．标准答案：e2知识点解析：＝e212、设y＝ln(2＋x)，则y″＝_________．标准答案：知识点解析：y＝ln(2＋x)，y′＝，y″＝13、当x＝1时，f(x)＝x3＋6px＋q取到极值(其中q为任意常数)，则p＝_________．标准答案：知识点解析：f′(x)＝3x2＋6p，f′(1)＝3＋6p－0，所以p＝－14、y＝y(x)是由方程xy＝ey－x确定的函数，则dy＝_________．标准答案：dx知识点解析：方程两边对x求导，注意y是x的函数，有y＋xy′＝ey－x(y′－1)所以y′＝即dy＝dx．15、dx＝_________．标准答案：1一知识点解析：．16、曲线y＝x3－x2＋2的拐点坐标(x0,y0)＝_________．标准答案：(1，)知识点解析：y′＝x2－2x，y″＝2x－2，令y″＝0，则x＝1，y＝，所以拐点坐标为(1，)．17、级数绝对收敛的充要条件是_________．标准答案：｜a｜＜1知识点解析：.｜a｜＝｜a｜，级数绝对收敛，则｜a｜＜1．18、直线l：的方向向量为_________．标准答案：｛一3，1，2｝知识点解析：平面x＋3y一1＝0的法向量为｛1，3，0｝，平面2y—z一1＝0的法向量为｛0，2，一1｝，设直线l的方向向量为｛x,y,z｝，则，得所以直线l的方向向量为｛－3,1,2｝．19、交换二次积分次序f(x，y)dx＝_________．标准答案：f(x，y)dy知识点解析：积分区域D＝｛(x，y)｜0≤y≤1，≤x≤1｝＝｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x2｝，所以原式＝f(x，y)dy．20、微分方程xy′＝4y的通解为_________．标准答案：Cx4知识点解析：分离变量得，两边同时积分得ln｜y｜＝4ln｜x｜＋C1，所以通解为y＝Cx4．专升本（高等数学一）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、1B、0C、2D、标准答案：C知识点解析：2、设函数y=x2+1，则A、B、x2C、2xD、标准答案：C知识点解析：y=x2+1,3、函数y=ex+e一x的单调增加区间是A、(一∞，+∞)B、(一∞，0]C、(一1，1)D、[0，+∞)标准答案：D知识点解析：y=ex+e一x，则y’=ex一e一x，当x＞0时，y’＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增．4、设∫f(x)dx=x2+C，则∫xf(1一x2)dx=A、一2(1一x2)2+CB、2(1一x2)2+CC、(1一x2)2+CD、(1一x2)2+C标准答案：C知识点解析：暂无解析5、过点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y一3z=2的直线方程为A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：两平面的交线方向{一2，3，1}，即为所求直线的方向，所以所求直线方程为6、设z=ln(x3+y3)，则dz|(1,1)=A、dx+dyB、C、D、2(dx+dy)标准答案：C知识点解析：7、比较的大小，其中D：(x-2)2+(y一1)2≤1，则A、I1=I2B、I1＞I2C、I1＜I2D、无法比较标准答案：C知识点解析：因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以(x+y)3＜(x+y)3．所以有I1＜I2．8、若发散，则A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：若发散，可能有如故A正确．由发散可见B不成立，C不成立．由发散知D不成立．9、微分方程的通解为A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：原方程的通解为10、设方程y"一2y’一3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A、y=C1e一xr+C2e3x+y*B、y=C1e一x+C2e3xC、y=C1xe一x+C2e3x+y*D、y=C1ex+C2e一3x+y*标准答案：A知识点解析：考虑对应的齐次方程y"一2y’一3y=0的通解．特征方程为r2一2r一3=0，所以r1=一1，r2=3，所以y"一2y’一3y=0的通解为y=C1e一x+C2e3x，所以原方程的通解为y=C1e一x+C2e3x+y*．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数)，则p=________．标准答案：一1知识点解析：f’(x)=3x2+3p，f’(1)=3+3p=0，所以p=一1．12、设f(x)=∫0x|t|dt，则f’(x)=________．标准答案：|x|知识点解析：当x＞0时，f’(x)=(∫0xtdt)’=x，当x＜0时，f’(x)=[∫0x(一t)dt]’=一x，当x=0时，同理f’一(0)=0，所以f’(0)=0，故f’(x)=|x|．13、设f’(x2)=则f(x)=________．标准答案：知识点解析：令x2=t，则14、设f(x)是连续的奇函数，且∫01f(x)dx=1，则∫一10f(x)dx=________．标准答案：一1知识点解析：f(x)是奇函数，则∫一11f(x)dx=0，因此∫一10f(x)dx=一∫01f(x)dx=一1．15、设z=xy，则dz=________．标准答案：yxy一1dx+xylnxdy知识点解析：z=xy，则所以dz=yxy一1dx+xylnxdy．16、设交换积分次序，则有I=________．标准答案：∫0xdx∫x4xf(x，y)dy知识点解析：f(x，y)dx的积分区域={(x，y)|0≤x≤4，x2≤y≤4x)，所以I=∫04dx∫x4xf(x，y)dy．17、当p________时，反常积分∫1+∞收敛．标准答案：＜0知识点解析：若收敛，必有p＜0，因如果p≥0，则当x＞1时，发散，故p＜0时，收敛．18、判断级数收敛还是发散，你的结论是________．标准答案：发散知识点解析：由发散，所以原级数发散．19、ylnxdx+xlnydy=0的通解是________．标准答案：(lnx)2+(1ny)2=C知识点解析：分离变量得积分得即(1nx)2+(lny)2=C．20、y"一2y’=3y=0的通解是________．标准答案：y=C1e一x+C2e3x知识点解析：由y"一2y’一3y=0的特征方程劲r2一2r一3=0，得特征根为r1=3，r2=一1，所以方程的遵解为y=C1e一x+C2e3x．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设y=y(x)是由方程2y一x=(x一y)ln(x一y)确定的隐函数，求dy．标准答案：方程两边对x求导有(注意y是x的函数)，知识点解析：暂无解析22、已知曲线y=ax2+bx2+x2+3在点(1，6)处与直线y=11x一5相切，求a，b．标准答案：曲线过点(1，6)，即点(1，6)满足曲线方程，所以6=a+b+4，(1)再y’=4ax3+3bx2+2x，且曲线在点(1，6)处与y=11x一5相切，所以y’|x一1=4a+3b+2=11，联立(1)(2)解得a=3，b=一1．知识点解析：暂无解析23、设∫xf(x)dx=arcsinz+C，求标准答案：原式两边对x求导，得知识点解析：暂无解析24、标准答案：令则x=t2一1，dx=2tdt，所以=∫122(t一1)tdt=2∫12(t2一t)dt=知识点解析：暂无解析25、求方程y’=e3x一2y满足初始条件y|x=0=0的特解．标准答案：原题可改写为即e2ydy=e3xdx，两边积分得代入初始条件y|x=0，得所以故所求特解为知识点解析：暂无解析26、设，求dz．标准答案：知识点解析：暂无解析27、求(1一x2一y2)dxdy，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限内所围的区域．标准答案：积分区域D如图所示，据被积函数特点(含x2+y)，及积分区域的特点(扇形)，该积分易用极坐标计算．D可表示为于是知识点解析：暂无解析28、一艘轮船以20海里/小时的速度向东行驶，同一时间另一艘轮船在其正北82海里处以16海里/小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?标准答案：设经过t小时两船相距S海里，则即S2=(82—16t)2+(20t)2，所以(S2)’=2．(82—16t)．(一16)+2×20t．20，令(S2)’=0，得驻点t=2，即经过两小时后两船相距最近．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=().A、0B、1C、∞D、不存在但不是∞标准答案：D知识点解析：2、设f’(1)=1，则=().A、-1B、0C、D、1标准答案：C知识点解析：3、下列函数中，在x=0处可导的是（）.A、y=|x|B、C、y=x3D、y=lnx标准答案：C知识点解析：选项A中，y=|x|,在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，y=,y’=在x=0处不存在，即y=在x=0处不可导；选项C中，y=x3,y’=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx,y’=在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0处就没定义）。4、函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上（）.A、单调减少B、单调增加C、无最大值D、无最小值标准答案：B知识点解析：因处处成立，于是函数在（-∞，+∞）内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。5、曲线的水平渐近线的方程是（）.A、y=2B、y=-2C、y=1D、y=-1标准答案：D知识点解析：,所以水平渐近线为y=-1.6、设y=cosx，则y"=().A、sinxB、cosxC、-cosxD、-sinx标准答案：C知识点解析：y=cosx,y’=-sinx,y"=-cosx7、设函数z=xy2+|(0,1)=()。A、0B、1C、2D、-1标准答案：C知识点解析：因z=xy2+,从而z|(x,1)=x+ex,于是|x=0=1+e0=2.8、二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）.A、(1,0)B、(1,2)C、(-3,0)D、(-3,2)标准答案：A知识点解析：因z=x3-y3+3x2+3y2-9x,于是=3x2+6x-9,=-3y2+6y,0,=-6y+6令得驻点（-3,0），（-3,2），（1，0），（1,2）对于点（-3,0），A=-18+6=-12,B=0,C=6,B2-AC=72＞0,故此点为非极值点。对于点（-3,2），A=-12,B=0,C=-12+6=-6,B2-AC=-72＜0,故此点为极大值点。对于点（1，0），A=12,B=0,C=6,B2-AC=-72＜0,故此点为极小值点。对于点（1，2），A=12,B=0,C=-6,B2-AC=72＞0,故此点为非极值点。9、设f(x,y)dxdy=∫12dy∫y2f(x,y)dx，则积分区域D可以表示为（）.A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是需将该区域D用另外一种不等式（X-型）表示，又可表示为10、下列级数中发散的是（）.A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：当n＞5时，2n＞n2,所以，故选项A收敛；选项B是交错级数，单调递减且→0(n→∞),故选项B收敛；选项C,,所以选项C收敛；用排除法知选项D正确，其实从收敛的必要条件,故选项D发散。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、函数在x=0连续，此时a=_________.标准答案：0知识点解析：12、若f’(x0)=1,f(x0)=0,则=____________.标准答案：-1知识点解析：13、设y=,则y’=__________.标准答案：知识点解析：14、函数y=cosx在[0,2π]上满足罗尔定理，则ξ=___________.标准答案：π知识点解析：cos2π-cos0=y’|x=ξ·(2π-0),即0=-sinξ·2π，所以sinξ=0，故ξ=π。15、=___________.标准答案：x-arctanx+C知识点解析：16、=__________.标准答案：知识点解析：17、将积分I=∫02dx∫x2xf(x,y)dy改变积分顺序，则I=____________.标准答案：∫02d