空间中点、直线和平面的向量表示 学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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空间中点、直线和平面的向量表示 学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第3页
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高二（5）、（8）班数学学案ByYuxinMa.4.1.1空间中点、直线和平面的向量表示一、知识点梳理：问题1：如何用向量表示空间中的一个点？（提示：向量的坐标表示）问题2：我们知道,空间中给定一个点和一个方向就能唯一确定一条直线.(1)请画出直线.(2)如何用向量表示直线?(用向量表示直线,就是要利用点和直线的方向向量表示直线上的任意一点)追问1：点与向量能否确定直线上的任意一点的位置?追问2：假设是空间任意一点,又可以怎样表示?问题3.1：一个定点和两个定方向能否确定一个平面?如何用向量表示这个平面?(请作图用式子说明)问题3.2：空间中一点与一个向量是否可以表示一个平面?如果可以，如何表示？请作图说明.（提示：给定空间一个点和一条直线，则过点且垂直于直线的平面是唯一确定的.）注意：1.法向量一定是非零向量；2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量,向量是与平面平行或在平面内,则有.空间中的点、直线和平面的向量表达式几何元素向量表达式备注点直线平面二、例题梳理[例1][考点：求直线的方向向量、平面的法向量]如图示,在长方体中,是的中点,以为原点,、所在直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系.直线方向向量求法：①取两点②直线方向向量求法：①取两点②定向量平面的法向量求法1(定义法):①找到②平面的法向量求法1(定义法):①找到②的即为平面的法向量.平面的法向量求法2(待定系数法):①设的法向量平面的法向量求法2(待定系数法):①设的法向量②求平面内的两个不向量.③列方程组④解方程组，取其中的一个解，即得法向量.法向量的秒杀算法：法向量的秒杀算法：[变式]如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,是的中点,求平面和平面的一个法向量.[练习1]判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”.(1)零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量;()(2)若是直线的方向向量,则也是直线的方向向量;()(3)在空间直角坐标系中,是坐标平面的一个法向量.()[练习2]在平行六面体中,是与的交点.以为空间的一个基底,求直线的一个方向向量.[练习3]在长方体中,.以为原点,以为空间的一个单位正交基底,建立空间直角坐标系,求平面的一个法向量.三、课后作业[练习1]若直线过点,则直线的一个方向向量可以是[练习2]已知,若直线的一个方向向量为,则[练习3]已知向量是平面的一个法向量,下列向量中能作为平面的法向量的是A.B.C.D.[练习4]如图,在三棱锥中,是的中点,点在上,

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