专升本（高等数学一）模拟试卷3（共245题）

专升本（高等数学一）模拟试卷3（共9套）（共245题）专升本（高等数学一）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、1/2B、1C、2D、e标准答案：C知识点解析：2、设y=3-x，则y’=A、-3-xln3B、3-xlnxC、-3-x-1D、3-x-1标准答案：A知识点解析：y=3-x，则y’=3-x。ln3*(-x)’=-3-xln3。因此选A。3、设函数f(x)在(0，1)内可导，f’(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A、单调减少B、单调增加C、为常量D、不为常量，也不单调标准答案：B知识点解析：由于f’(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。4、函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A、-(1/5)B、0C、1/5D、5标准答案：D知识点解析：f(x)=5x，f’(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。5、设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A、高阶无穷小B、等价无穷小C、同阶但不等价无穷小D、低阶无穷小标准答案：A知识点解析：由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：7、在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A、圆柱面B、圆C、抛物线D、旋转抛物面标准答案：A知识点解析：8、A、xyB、yxyC、(x+1)yln(x+1)D、y(x+1)y-1标准答案：C知识点解析：9、对于微分方程y"-2y’+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是A、y*=(Ax+B)exB、y*=x(Ax+B)exC、y*=Ax3exD、y*=x2(Ax+B)ex标准答案：D知识点解析：特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。10、A、收敛且和为0B、收敛且和为αC、收敛且和为α-α1D、发散标准答案：C知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：e-3/2知识点解析：暂无解析12、标准答案：5/4知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、设y=ln(x+2)，贝y"=________。标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：4x3y知识点解析：暂无解析18、过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。标准答案：知识点解析：暂无解析19、标准答案：2知识点解析：暂无解析20、标准答案：1知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、求∫sin(x+2)dx。标准答案：∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。标准答案：知识点解析：暂无解析28、求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则【】A、至少存在一点ξ∈(a，b)，使fˊ(ξ)=0B、当ξ∈(a，b)时，必有fˊ(ξ)=0C、至少存在一点ξ∈(a，b)，使得fˊ(ξ)=D、当ξ∈(a，b)时，必有fˊ(ξ)=标准答案：C知识点解析：C项为微分中值定理内容．2、=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：不存在，故选D．3、设f(x)=(x≠0)在x=0处连续，且f(0)=，则a=【】A、2B、－2C、D、标准答案：D知识点解析：因为f(x)在x=0处连续，所以解得a=，选D．4、下列函数在x=0处不可导的是【】A、arcsinxB、3xC、D、tanx标准答案：C知识点解析：由，故fˊ(0)不存在，故C．5、曲线f(x)=(x+2)3的拐点是【】A、(2，0)B、(－2，0)C、(1，0)D、不存在标准答案：B知识点解析：先寻找凹凸区间分界点．fˊ(x)=3(x+2)2，fˊˊ(x)=6(x+2)．令fˊˊ(x)=0，得x=－2，当x＜－2时，fˊˊ(x)＜0；当x＞－2时，fˊˊ(x)＞0，所以x=－2为凹凸区间分界点，那么点(－2，0)为拐点，应选B．6、∫01fˊ(2x)dx=【】A、2[f(2)－f(0)]B、2[f(1)－f(0)]C、[f(2)－f(0)]D、[f(1)－f(0)]标准答案：C知识点解析：7、设z=x2y+xy2，则=【】A、2xy+y2B、x2+2xyC、4xyD、x2+y2标准答案：A知识点解析：本题考查二元函数求偏导．=2xy+y2．8、直线与平面4x－2y－3z－3=0的位置关系是【】A、直线垂直平面B、直线平行平面但不在平面内C、直线与平面斜交D、直线在平面内标准答案：B知识点解析：由题知，已知直线的方向向量S=｛2，7，－3｝，且此直线过点(－3，－4，0)，已知平面的法向量n=｛4，－2，－2｝，故S.n=2×4+7×(－2)+(－3)×(－2)=0，又因点(－3，－4，0)不在已知平面内，所以已知直线平行于已知平面，且直线不在平面内．9、设D=｛(x，y)｜－1≤x≤1，0≤y≤1－x2｝，记I1=dxdy，I2=∫－11(1－x2)dx，则I1与I2的关系是【】A、I1=I2B、I1＞I2C、I1＜I2D、以上都不对标准答案：A知识点解析：由二重积分的性质及定积分的几何意义得，I1=dxdy=σ(D的面积)=I2=∫－11(1－x2)dx．故选A．10、等于【】A、－1B、C、D、1标准答案：C知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设sinx为f(x)的原函数，则fˊ(x)=________．标准答案：－sinx知识点解析：因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)ˊ=cosx，fˊ(x)=－sinx．12、函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________．标准答案：知识点解析：由拉格朗日中值定理有=fˊ(ξ)，解得ξ2=2，ξ=±，其中ξ=13、若fˊ(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________．标准答案：x3+x+1知识点解析：因为fˊ(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有∫fˊ(ex)dex=∫(1+e2x)dex，f(ex)=ex+e3x+C，得f(x)=x+x3+C，则f(0)=C=1．所以f(x)=x+x3+1．14、已知f(x)的一个原函数为，则∫xfˊ(x)dx=_______．标准答案：cosx－+C知识点解析：因为f(x)的一个原函数为，所以f(x)=15、已知f(0)=1，f(1)=2，fˊ(1)=3，则∫01xfˊˊ(x)dx=________．标准答案：2知识点解析：由题设有∫01xfˊˊ(x)dx=∫01xdfˊ(x)=xfˊ(x)｜01－∫01fˊ(x)dx=fˊ(1)－f(x)｜01=fˊ(1)－f(1)+f(0)=3－2+1=216、设a≠0，则∫(ax+b)2002dx=________．标准答案：知识点解析：暂无解析17、曲线y=的铅直渐近线为________．标准答案：x=－2知识点解析：由于题目只求铅直渐近线，所给函数表达式为分式，可知因此所给曲线的铅直渐近线为x=－2．18、设D为圆x2+y2=1及x2+y2=4围成的环形区域，则x2dxdy=________．标准答案：知识点解析：暂无解析19、设区域D=｛(x，y)｜－1≤x≤1，0≤y≤2｝，则=________．标准答案：4知识点解析：暂无解析20、设二元函数z=ln(x2+y)，则=________．标准答案：dy知识点解析：由于函数z=ln(x3+y)的定义域为x2+y＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、已知当x→0时，(－1)与sin2x是等价无穷小量，求常数a的值．标准答案：因为当x→0时，(－1)与sin2x是等价无穷小量，所以有=1．由于当x→0时，(－1)与sin2x是等价无穷小量，因此有解得a=2．知识点解析：暂无解析22、计算标准答案：本题考查定积分的计算．可以利用换元积分法或凑微分法进行计算，注意换元时要将积分上、下限也同时变换．知识点解析：暂无解析23、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值．标准答案：这是二元函数极值问题．先求方程组的一切实数解，得到所有驻点，再逐个代入fˊˊxx(x，y)，fˊˊxy(x，y)，fˊˊyy(x，y)中，求出A，B，C的值，然后确定B2－AC的符号，由极值充分条件判定其是否为极值点即可．具体求解如下：解方程组得到驻点处，由于fˊˊxx=2e，fˊˊxy=0，fˊˊyy=2e故A=2e，B=0，C=2e从而B2－AC=－4e2＜0，A=2e＞0所以P(，－1)为极小值点，为函数的极小值．知识点解析：暂无解析24、设fˊ(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，求f(x)．标准答案：先根据fˊ(cos2x)=sin2x=1－cos2x可得fˊ(x)=1－x，然后再积分就可得到f(x)．因为fˊ(cos2x)=sin2x=1－cos2x，所以fˊ(x)=1－x，f(x)=∫fˊ(x)dx=∫(1－x)dx=x－x2+C．又因为f(0)=0，所以C=0，f(x)=x－x2．知识点解析：暂无解析25、设z=标准答案：本题考查由复合函数的链式法则求偏导数．设u=x+2y，v=3x2+y2，则z=uv，由复合函数的链式法则有知识点解析：暂无解析26、计算xydxdy，其中D如图所示，由y=x，y=1与y轴围成．标准答案：计算二重积分的基本思想是将其化为二次积分．所给二重积分被积函数xy关于x，y对称，积分区域也较简单．可以将二重积分转化为：先对y积分，后对x积分的二次积分．也可以转化为：先对x积分，后对y积分的二次积分．知识点解析：暂无解析27、计算(1+x2)dxdy，其中D是由y=，x=1及x轴所围成的平面区域．标准答案：区域D可表示为知识点解析：暂无解析28、曲线y2+2xy+3=0上哪点的切线与X轴正向所夹的角为?标准答案：将y2+2xy+3=0对x求导，得2yyˊ+2(y+xyˊ)=0yˊ=欲使切线与x轴正向所夹的角为，只要切线的斜率为1，即亦即x+2y=0设切点为(x0，y0)，则x0+2y0=0①又切点在曲线上，即y02+2x0y0+3=0②由①，②得y0=±1，x0=±2即曲线上点(－2，1)，(2，－1)的切线与x轴正向所夹的角为知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列命题中正确的有()A、若x0为f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0B、若f’(x0)=0，则x0必为f(x)的极值点C、若x0为f(x)的极值点，可能f’(x0)不存在D、若f(x)在(a，b)内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值标准答案：C知识点解析：极值的必要条件：设y=f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则f’(x0)=0，但反之不一定成立．故选C.2、当x→0时，与1-cosx比较，可得()A、是较1--cosx高阶的无穷小量B、是较1--cosx低阶的无穷小量C、与I--cosx是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D、与1--cosx是等价无穷小量标准答案：B知识点解析：因为是1一cosx的低阶无穷小量．故选B.3、设有直线则该直线()A、过原点且垂直于x轴B、过原点且垂直于y轴C、过原点且垂直于z轴D、不过原点也不垂直于坐标轴标准答案：B知识点解析：将原点坐标(0,0，0)代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s={1，0，一2}，而y轴正方向上的单位向量i={0，1，0}，s.i=1×0+0×1+(一2)×0=0．因此s⊥i，即所给直线与y轴垂直．故选B.4、设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f’(x)dx=()A、sinx+CB、cosx+CC、一sinx+CD、一cosx+C标准答案：A知识点解析：由不定积分的性质“先求导后积分，相差一个常数”可知选项A正确．5、若收敛，则下面命题正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：6、设函数f(x)=在x=0处连续，则a的值为()A、一2B、2C、D、标准答案：A知识点解析：∵f(x)在x=0处连续，所以又∵f(0)=2，∴一a=2，a=一2．故选A.7、设f(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，则()A、至少存在一点ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0B、当ξ∈(a，b)时，必有f’(ξ)=0C、至少存在一点ξ∈(a，b)，使得D、当ξ∈(a，b)时，必有标准答案：C知识点解析：本题考查了拉格朗日中值定理的条件及结论．8、交换二次积分次序：∫01dx∫0xf(x，y)dy=()A、∫0xdx∫01f(x，y)dyB、∫01dy∫0xf(x，y)dxC、∫01dy∫y1f(x，y)dxD、∫01f(x，y)dy∫0xdx标准答案：C知识点解析：由所给积分限可知积分区域D可以表示为：0≤x≤1，0≤y≤x，其图形如图所示．交换积分次序可得∫01dx∫0xf(x，y)dy=∫01dy∫y1f(x，y)dx．故选C．9、设F(x)是f(x)在[a，b]上的一个原函数，则f(x)在[a，b]上的不定积分为()A、B、F(x)+|C|C、F(x)+sinCD、F(x)+lnC(C＞0)标准答案：D知识点解析：∫f(x)dx=F(x)+C，这里的C是任意实数．故选D.10、极限A、一1B、0C、1D、2标准答案：C知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、幂级数的收敛半径为______．标准答案：1知识点解析：所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径12、设f(x)=esinx，则标准答案：一1知识点解析：由f(x)=esinx，则f’(x)=coxxesinx．再根据导数定义有13、已知当x→0时，与x2是等价无穷小，则a=_______．标准答案：2知识点解析：所以当a=2时是等价的．14、y"+8y’=0的特征方程是_________．标准答案：r2+8r=0知识点解析：本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念．y"+8y’=0的特征方程为r2+8r=0．15、若f’(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=_______．标准答案：知识点解析：因为f’(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有16、已知f(0)=1，f(1)=2，f’(1)=3，则∫01xf"(x)dx=______．标准答案：2知识点解析：由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xdf’(x)=xf’(x)|01一∫01f’(x)dx=f’(1)一f(x)|01=f’(1)一f(1)+f(0)=3—2+1=2．17、空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________．标准答案：以Oz为轴的圆柱面知识点解析：方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程．方程x2+y2一32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程．18、直线l：的方向向量为______．标准答案：{一2，1，2}知识点解析：直线l的方向向量为19、设z=x2y+siny，则标准答案：2x知识点解析：由于z=x2y+siny，可知20、已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________．标准答案：π2知识点解析：因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01f(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，求标准答案：由于当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，因此知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、设f’(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，求f(x)．标准答案：因为f’(cos2x)=sin2x=1一cos2x，所以f’(x)=1一x，f(x)=∫f’(x)dx=∫(1-x)dx=又因为f(0)=0，所以C=0，f(x)=知识点解析：暂无解析24、欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元．问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少?标准答案：设所围场地正面长为x，另一边为y，则xy=150．从而y=设四面围墙高度相同，都是h，则四面围墙所使用的材料总费用为f(x)=6xh+3(2yh)+3xh令f’(x)=0，得驻点x1=10，x2=一10(舍去)．f"(10)=1．8h＞0．由于驻点唯一，由实际意义可知最小值存在，因此可知当正面长为10米，侧面长为15米时所用材料费最少．知识点解析：暂无解析25、已知f(x)连续，证明∫0xf(t)(x-t)dt=∫0x[∫0tf(u)du]dt.标准答案：右边=∫0x[∫0tf(u)du]dt=[t∫0tf(u)du]|0x一∫0xtf(t)dt=x∫0xf(u)du-∫0xtf(t)dt=x∫0xf(t)dt一∫0xtf(t)dt=∫0xxf(t)dt-∫0xtf(t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt=左边．知识点解析：暂无解析26、已知直线l：若平面π过点M(一2，9，5)且与l垂直，求平面π的方程．标准答案：由题意可知，直线l的方向向量s={3，4，一7}必定平行于所求平面丌的法向量n，因此可取n=s={3，4，一7}．利用平面的点法式方程可知3[x一(一2)]+4(y一9)一7(z一5)=0，即3(x+2)+4(y一9)一7(z一5)=0为所求平面方程．或写为一般式方程：3x+4y一7z+5=0．知识点解析：暂无解析27、设判定该函数的极值、单调性以及该曲线的凹向与拐点．标准答案：所给函数的定义域为(一∞，+∞)，令y’=0，得驻点x1=一2，x2=0．当x=一1时，y’不存在．在x=一1处y"不存在，当x≠一1时，y"＞0．列表分析由上表可知，函数y的单调递减区间为(一∞，一2)，(一1，0)；单调递增区间为(一2，一1)，(0，+∞)．x=一2与x=0为其两个极小值点，极小值f(一2)=0，f(0)=0；x=一1为其极大值点，极大值f(一1)=1．曲线在(一∞，+∞)上都是上凹的，没有拐点．知识点解析：暂无解析28、求y"一2y’一3y=ex的通解．标准答案：其对应的齐次方程的特征方程为r2一2r一3=0，特征根为r1=一1，r2=3，相应齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e3x．设方程的特解为y*=Aex，代入y"一2y’一3y=ex，原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x一(其中C1，C2为任意常数)。知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列极限()不正确．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：x→0,1/x→+∞，e1/x→+∞；x→0-，1/x→-∞，e1/x→0，所以x→0，e1/x的极限不存在，故A、D正确，C错误．x→∞，1/x→0，e1/x→1，故B正确．2、设函数则在点x=0处()A、不存在B、f(x)无定义C、存在，但f(x)不连续D、f(x)连续标准答案：A知识点解析：不存在，进而f(x)在x=0处不连续，故选A。3、设y=sin(3x-4)，则y’=()A、cos(3x-4)B、-3cos(3x-4)C、4cos(3x-4)D、3cos(3x-4)标准答案：D知识点解析：y=sin(3x-4)，y’=3cos(3x-4)．4、函数y=ex+e-x的单调增加区间是()A、[0，+∞)B、(-1，1)C、(-∞，+∞)D、(-∞，0]标准答案：A知识点解析：y=ex+e-x，则y’=ex-e-x，令y’≥0得x≥0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增．5、∫sin2=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∫sin26、∫01xe2xdx=()A、e2+1B、(e2+1)C、(e2+1)D、(e2+1)标准答案：D知识点解析：∫0xe2xdx=7、直线x/(-2)=y/0=z/3()A、过原点且与y轴垂直B、过原点且与y轴平行C、不过原点但与y轴平行D、不过原点但与y轴垂直标准答案：A知识点解析：由题意可知，直线过点(0，0，0)，且方向向量为{-2，0，3)，所以该直线过原点，且在平面xOz内，与y轴垂直。8、设=()A、-1B、1C、2D、0标准答案：B知识点解析：9、幂级数xn的收敛半径为()A、1B、4C、2D、3标准答案：A知识点解析：由于xn中an=1，因此an+1=1，可知收敛半径R=1/ρ=1．10、微分方程y(4)-(y”)5+y4-cos2x=0的阶数是()A、5B、3C、4D、2标准答案：C知识点解析：微分方程的阶是指微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数，因为题中未知函数的最高阶导数的阶数为4，所以微分方程的阶数为4．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________。标准答案：1/3知识点解析：暂无解析12、设函数=________。标准答案：1/3知识点解析：13、sint3dt=________。标准答案：2xsinx6知识点解析：sint3dt=sinx6(x2)’=2xsinx6．14、=________。标准答案：x-arctanx+C知识点解析：15、若将I=∫1edx∫0inxf(x，y)dy改变积分顺序，则I=________．标准答案：∫01知识点解析：因积分区域D={(x，y)|1≤x≤e，0≤y≤lnx}={(x，y)|0≤y≤1，ey≤x≤e}，所以I=∫0116、设y=x4，则y”=________．标准答案：24x知识点解析：y=x4，则y’=4x3，y”=12x2，y”=24x．17、设，则dz=________．标准答案：知识点解析：zx=所以dz=zxdx+zydy=18、过原点且与平面2x-y+3z+7=0平行的平面方程为________．标准答案：2x-y+3z=0知识点解析：已知平面π1：2x-y+3z+7=0的法向量n1={2，-1，3}．所求平面π／／π1，则平面π的法向量n／／n1，可以取n=n1={2，-1，3}，由于所求平面过原点，由平面的点法式方程，得2x-y+3z=0为所求平面方程．19、二重积分=________(其中积分区域D为半径为2的圆形区域)．标准答案：4π知识点解析：=π×22=4π．20、通解为C1e-x+C2e-3x的二阶常系数线性齐次微分方程是________．标准答案：y”+4y’+3y=0知识点解析：由题意可知，该微分方程所对应的特征值为-1，-3，因此特征方程为r2+4r+3=0，所以微分方程为：y”+4y’+3y=0．三、复杂解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算标准答案：知识点解析：暂无解析22、已知求t=π/6时dy/dx的值．标准答案：知识点解析：暂无解析23、求垂直于直线2x-6y+3=0且与曲线y=x3+3x2-6相切的直线方程．标准答案：由于直线2x-6y+3=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y-x3+3x2-6，y’=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，即x2+2x+1=0，解得x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-6=-4，即切点为(-1，-4)．切线方程为y+4=-3(x+1)，即3x+y+7=0．知识点解析：暂无解析24、求标准答案：本题另解如下：令x=2sint，dx=2costdt，则知识点解析：暂无解析25、求=3x4的通解．标准答案：分离变量，得，两边积分得y=Cx2，令y=C(x)x2，则y’=2xC(x)+x22C’(x)，将其与y=C(x)x2代入原方程得y=x2(x3+C)，则其通解为y=Cx2+x5．知识点解析：暂无解析26、设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成．(1)求此平面图形的面积S；(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积Vx．标准答案：平面图形如图所示．由解得或S=∫13Vx=π∫13[(4-x)2-(3/x)2]dx=知识点解析：暂无解析27、判定级数的收敛性．若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛?标准答案：所给级数是任意项级数，不是交错级数．由于又由于为p=5/2的p级数，因而收敛．由正项级数的比较判别法可知收敛，从而绝对收敛．知识点解析：暂无解析28、计算，其中D是由y=x和y2=x围成．标准答案：=∫01(y-y2)dy=∫01cosydy-∫01ycosydy=siny|01-(ysiny|01-∫01sinydy)=sin1-(sin1+cosy|01)=-(cos1-1)=1-cos1．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，下列变量中为无穷小量的是()A、lg｜x｜B、cosC、cotxD、标准答案：D知识点解析：x→0时，lg｜x｜→∞，cos无极限，cotx→∞，，故选D．2、设fˊ(2)=1，则等于()A、B、0C、D、1标准答案：C知识点解析：3、设，则dy=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析4、∫(2－)dx=()A、2x－+CB、2x+ln｜x｜+CC、2x－ln｜x｜+CD、2x++C标准答案：C知识点解析：=2x－ln｜x｜+C．5、直线l与x轴平行，且与曲线y=x－ex相切，则切点的坐标是()A、(0，1)B、(1，1)C、(0，－1)D、(－1，1)标准答案：C知识点解析：直线l与x轴平行，可知该直线的斜率k=0，所以yˊ=（x－ex）ˊ=1－ex=0，得x=0，因此y=0=e0=－1，则切点的坐标为(0，－1)．6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：直接利用不定积分公式7、极限()A、1B、－1C、0D、2标准答案：A知识点解析：8、设un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A、必定收敛B、收敛性与a有关C、必定发散D、上述三个结论都不正确标准答案：D知识点解析：由正项级数的比较判别法知，若un≤vn，则当收敛时，也收敛；若发散时，则也发散，但题设未交待un与vn的正负性，由此可分析此题选D．9、设D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤2)，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：10、微分方程yˊˊ－2yˊ=0的通解是()A、y=C1+C2e2xB、y=C1e－x+C2e2xC、y=C1x+C2e2xD、y=C1+C2x标准答案：A知识点解析：该微分方程的特征方程为：r2－2r=0，特征根为0，2，所以通解为：y=C1+C2e2x．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、________．标准答案：0知识点解析：≤1，则sin为有界量；，则x3为无穷小量．因为无穷小量与有界量的积为无穷小量，所以．12、函数y=x6－6x+5在区间[1，5]上的最小值是________．标准答案：0知识点解析：暂无解析13、若f(x)=在x=0处连续，则a=________．标准答案：3知识点解析：=a=f(0)=3，所以a=3．14、________．标准答案：知识点解析：15、x=，y=2t3，则________．标准答案：－6t2（1+t）2知识点解析：16、已知平面π：3x+y－3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．标准答案：知识点解析：已知平面π：3x+y－3z+2=0，其法向量n={3，1，－3)．又知直线与平面π垂直，则直线的方向向量为s={3，1，－3}，所以直线方程为17、级数的收敛区间为________．标准答案：(一∞，+∞)知识点解析：，所以R=∞，即收敛区间为(一∞，+∞)．18、设区域D为x2+y2=1所围成的区域，则(1－x2－y2)dxdy=________．标准答案：知识点解析：令x=rcosθ，y=rsinθ，所以19、微分方程yˊˊ－3yˊ=0的特征方程是________．标准答案：r2－3r=0知识点解析：微分方程yˊˊ一3yˊ=0的特征方程是r2－3r=0．20、设二元函数z=arcsin(xy)，则________．标准答案：2知识点解析：三、简单解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)21、当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，求．标准答案：由于当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，因此知识点解析：暂无解析22、求证：当x＞0时，e2x＞1+2x．标准答案：令f(x)=e2x－1－2x，fˊ(x)=2e2x－2＞0(当x＞0时)，说明f(x)是增函数，即当x＞0时，e2x＞1+2x．f(x)＞f(0)=0，所以f(x)＞0，则有e撕>1+2x．知识点解析：暂无解析23、计算，其中f(x)=．标准答案：知识点解析：暂无解析24、求方程yˊˊ－2yˊ+5y=ex的通解．标准答案：yˊˊ－2yˊ=0的特征方程为r2－2r+5=0，故特征根为r=l±2i，非齐次项的特解可设为y=Aex，代入原方程得A=，所以方程的通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+ex．知识点解析：暂无解析25、设函数z=zcosy+tant，其中x=sint，y=et，求．标准答案：z=xcosy+tant=sintcoset+tant，所以=costcoset+sint（－sinet）.et+=costcoset－etsintsinet+sec2t．知识点解析：暂无解析设函数f(x)=sin8x，26、将f(x)展开为x的幂级数；标准答案：知识点解析：暂无解析27、求的和．标准答案：知识点解析：暂无解析28、求(x2+y2)dzdy，其中D={(x，y)｜1≤x2+y2≤9，y≥0)．标准答案：D在极坐标系下可以表示为0≤θ≤π，1≤r≤3．知识点解析：暂无解析29、求曲线y=2－x2和直线y=2x+2所围成图形面积．标准答案：由题意可知，曲线y=2－x2和直线y=2x+2的交点由方程组确定，解得x1=－2，x2=0，如图所示，故平面图形的面积知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、3B、1C、1/3D、0标准答案：A知识点解析：2、A、5B、3C、-3D、-5标准答案：C知识点解析：f(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。3、设y=2x，则dy=A、x2x-1dxB、2xdxC、(2x/ln2)dxD、2xln2dx标准答案：D知识点解析：y=2x，y’=2xln2，dy=y’dx=2xln2dx，故选D。4、A、2B、-1/2C、1/2eD、(1/2)e1/2标准答案：B知识点解析：5、A、e-x+CB、-e-x+CC、ex+CD、-ex+C标准答案：B知识点解析：6、A、sinx+sin2B、-sinx+sin2C、sinxD、-sinx标准答案：D知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：8、A、2xy3B、2xy3-1C、2xy3-sinyD、2xy3-siny-1标准答案：A知识点解析：9、A、4/3B、1C、2/3D、1/3标准答案：C知识点解析：10、微分方程y’+y=0的通解为y=A、e-x+CB、-e-x+CC、Ce-xD、Cex标准答案：C知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设y=lnx，则y’=_________。标准答案：1/x知识点解析：暂无解析12、标准答案：e-1/2知识点解析：暂无解析13、标准答案：1知识点解析：暂无解析14、曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。标准答案：x=-2知识点解析：暂无解析15、标准答案：0知识点解析：暂无解析16、f(x)=sinx，则f"(x)=_________。标准答案：-sinx知识点解析：暂无解析17、标准答案：3yx3y-1知识点解析：暂无解析18、标准答案：2知识点解析：暂无解析19、标准答案：1知识点解析：暂无解析20、微分方程xy’=1的通解是_________。标准答案：y=lnx+C知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、设y=x2+2x，求y’。标准答案：y=x2+2x，y’=(x2)’+(2x)=2x+2xIn2。知识点解析：暂无解析23、设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。标准答案：知识点解析：暂无解析24、求fe-2xdx。标准答案：知识点解析：暂无解析25、求微分方程y"+4y=e2x的通解。标准答案：知识点解析：暂无解析26、求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。标准答案：知识点解析：暂无解析27、设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、＝()A、一3B、1C、0D、3标准答案：D知识点解析：(x2＋x＋1)＝3．2、若f(x一1)＝x2一2，则f′(x)等于()A、2x＋2B、2x一1C、x(x＋1)D、x(x一1)标准答案：A知识点解析：令x一1＝t，所以x＝t＋1，则f(t)＝(t＋1)2一2＝t2＋2t一1，即f(x)＝x2十2x一1，f′(x)＝2x＋2．3、设函数f(x)＝，在x＝0连续，则k等于()A、1B、e－3C、e3D、0标准答案：C知识点解析：由＝e3．4、2xexdx＝()A、＋CB、＋CC、＋CD、2xex＋C标准答案：A知识点解析：因为＋C(a＞0，a≠1)，所以＋C．5、设y＝x2一4x＋a，则点x＝2()A、不为y的极值点B、为y的极小值点C、为y的极大值点D、是否为y的极值点与a有关标准答案：B知识点解析：y′＝2x一4，令y′＝0，则x＝2，又因为当x＜2时，y′＜0；x＞2时，y′＞O，所以x＝2为y的极小值点．6、设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y＝f(x)与直线x＝a，x＝b，y＝0所围成的平面图形的面积等于()A、f′(ξ)(b一a)(a＜ξ＜b)B、f(x)dxC、｜f(x)dx｜D、｜f(x)｜dx标准答案：D知识点解析：当f(x)≥0时，面积A＝f(x)dx；当f(x)≤0时，面积A＝一[f(x)]dx＝一f(x)dx；当x∈[a，c]时，f(x)≥0；当x∈[c，b]时，f(x)≤0，面积A＝A1＋A2＝f(x)dx—f(x)dx，综上，面积A＝｜f(x)｜dx．7、设f(x，y)＝x2sin4y,则＝()A、4x2COS4yB、2xsin4yC、2xcos4yD、4x2sin4y标准答案：B知识点解析：＝2xsin4y．8、方程x2＋3y2一z2＝0表示的二次曲面是()A、椭球面B、旋转抛物面C、锥面D、柱面标准答案：C知识点解析：锥面的标准方程为：＝0，所以方程x2＋3y2一z2＝0表示的二次曲面为锥面．9、微分方程y″＋2y′＋y＝0的通解为()A、y＝(C1＋C2)exB、y＝(C1＋C2x)e－xC、y＝(C1＋C2x)exD、y＝(C1＋C2)e－x标准答案：B知识点解析：微分方程的特征方程为r2＋2r＋1＝0，解得r＝一1，为二重根，由通解公式可知其通解为y＝(C1＋C2x)e－x．10、级数()A、绝对收敛B、收敛C、收敛于D、发散标准答案：D知识点解析：，其中发散，收敛，由级数的性质可知发散．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、＝__________．标准答案：1知识点解析：＝1．12、设f(x)＝且f(x)在x＝0处连续，则a＝__________．标准答案：4知识点解析：(x2＋4)＝4＝f(0)＝a，所以a＝4．13、设Y＝f(x)在x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为__________．标准答案：y＝f(0)知识点解析：由题意可知，f′(0)＝0，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))的切线方程为：y一f(0)＝f′(0)(x一0)＝0，所以y＝f(0)．14、设y＝，则y′＝___________．标准答案：知识点解析：15、设f(2)＝2，f(x)dx＝1，则xf′(x)dx＝_________．标准答案：3知识点解析：由分部积分公式有：f(x)dx＝2×2—1＝3．16、过点M0(2，－2，0)且与直线垂直的平面方程为__________．标准答案：3x—y＋z一8＝0知识点解析：因为直线的方向向量s＝｛3，一1，1}，且平面与直线垂直，所以平面的法向量n＝｛3，一1，1｝．由点法式方程有平面方程为：3(x一2)一(y＋2)＋(z—0)＝0，即3x—y＋z一8＝0．17、dx＝__________．标准答案：知识点解析：d(1＋x2)＝18、幂级数xn的收敛半径R为__________．标准答案：+∞知识点解析：由＝0，所以级数的收敛半径R＝＋∞．19、微分方程y″一8y′＋16y＝0的通解是__________．标准答案：C1e4x＋C2xe4x知识点解析：该微分方程的特征方程为：r2—8r＋16＝0，特征根为r＝4(二重)，所以通解为：y＝C1e4x＋C2xe4x20、设区域D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤9｝，则5dxdy＝__________．标准答案：45π知识点解析：5dxdy＝5dxdy＝5×π×32＝45π．专升本（高等数学一）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，x是ln(1+x2)的A、高阶无穷小B、同阶但不等价无穷小C、等价无穷小D、低阶无穷小标准答案：D知识点解析：2、设y=2-cosx，则y’=A、1-sinxB、1+sinxC、-sinxD、sinx标准答案：D知识点解析：y=2-cosx，则y’=2’-(cosx)’=sinx。因此选D。3、曲线y=x+(1/x)的凹区间是A、(-∞，-1)B、(-1，+∞)C、(-∞，0)D、(0，+∞)标准答案：D知识点解析：4、A、x=-2B、x=2C、y=1D、y=-2标准答案：C知识点解析：5、若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=A、-4/3B、-2/3C、-2/3D、-4/3标准答案：D知识点解析：6、若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是A、d∫f(x)dx=f(x)dxB、d∫f(x)dx=f(x)C、d∫f(x)dx=f(x)+CD、∫df(x)=f(x)标准答案：A知识点解析：若设F’(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F’(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。7、方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是A、椭圆面B、圆锥面C、旋转抛物面D、柱面标准答案：C知识点解析：暂无解析8、A、必定存在且值为0B、必定存在且值可能为0C、必定存在且值一定不为0D、可能不存在标准答案：B知识点解析：暂无解析9、A、0B、2C、4D、8标准答案：A知识点解析：10、A、2x-2B、2y+4C、2x+2y+2D、2y+4+x2-2x标准答案：B知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：x=-3知识点解析：暂无解析12、标准答案：1/2知识点解析：暂无解析13、设f(x)=sinx/2，则f’(0)=_________。标准答案：1/2知识点解析：暂无解析14、设y=ex，则dy=_________。标准答案：exdx知识点解析：暂无解析15、曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。标准答案：y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：arctanx+C知识点解析：暂无解析18、函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。标准答案：-1知识点解析：暂无解析19、标准答案：2知识点解析：暂无解析20、微分方程y’+4y=0的通解为_________。标准答案：y=Ce-4x知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。标准答案：知识点解析：暂无解析25、求微分方程y’-(1/x)y=-1的通解。标准答案：知识点解析：暂无解析26、求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第9套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)＝则为()．A、0B、1C、2D、不存在标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同．因此应考虑左极限与右极限．2、设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A、f(x)在点x0必定可导B、f(x)在点x0必定不可导C、必定存在D、可能不存在标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．函数f(x)在点x0连续，则必定存在．函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．3、等于()．A、2B、1C、1／2D、0标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．4、设函数y＝f(x)的导函数，满足f’(－1)＝0，当x＜－1时f’(x)＜0；当x＞－1时f’(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A、x＝－1是驻点，但不是极值点B、x＝－1不是驻点C、x＝－1为极小值点D、x＝－1为极大值点标准答案：C知识点解析：本题考杏的知识点为极值的第一充分条件．由f’(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x＜－1时f’(x)＜0；当x＞－1时，f’(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．5、设函数f(x)＝2sinx，则f’(x)等于()．A、2sinxB、2cosxC、－2sinxD、－2cosx标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为导数的运算．f(x)＝2sinx，f’(x)＝2(sinx)’＝2cosx，可知应选B．6、设f(x)为连续函数，则∫01f’(x／2)dx等于()．A、f(1)－f(0)B、2[f(1)－f(0)]C、2[f(2)－f(0)]D、2[f(1／2)－f(0)]标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿—莱布尼茨公式．∫01f’(x／2)dx＝2∫01f(x／2)d(x／2)＝2∫01df(x／2)＝2f(x／2)｜01＝2[f(1／2)－f(0)]可知应选D．7、方程x2＋y2＝0表示的二次曲面是()．A、椭球面B、圆锥面C、旋转抛物面D、柱面标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为二次曲面的方程．将x2＋y2－z＝0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛物面，故应选C．8、设z＝ln(x2＋y)，则等于()．A、2x／(x2＋y)B、x2／(x2＋y)C、x／(x2＋y)D、y／(x2＋y)标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为偏导数的计算．由于故知应选A．9、设区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤a2，a＞0，y≥0)，将二重积分(x2＋y2)dxdy在极坐标系下化为二次积分为()．A、∫0πdθ∫0－ar3drB、∫0πdθ∫0ar2drC、∫－π／2π／2dθ∫0ar3drD、∫－π／2π／2dθ∫0ar2dr标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．由于在极坐标系下积分区域D可以表示为0≤θ≤π，0≤r≤a．因此(x2＋y2)dxdy＝∫02dθ∫0ar2．rdr＝∫0πd8θ∫0πr3dr．故知应选A．10、设un≤avn(n＝1，2，…)(a＞0)，且收敛，则＝()．A、必定收敛B、必定发散C、收敛性与a有关D、上述三个结论都不正确标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．正项级数的比较判别法为：设都为正项级数，且un≤vn(n＝1，2，…)：(1)若收敛，则必收敛．(2)若发散，则必发散．通常还有个使用较方便的比较判别法：设与都为正项级数，且存在a＞0，使un≤avn(n＝1，2，…)，则上述两个结论依然成立．需要指出的是：上述判别法是对正项级数而言的．由于题目没有指明与为正项级数，因此，比较判别法的结论不能套用在本题中．故本例应选D．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、＝________．标准答案：e1／2知识点解析：本题考查的知识点为重要极限公式．12、设y＝sinx／(1＋x2)，则dy＝________．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为微分的四则运算．注意若u，v可微，则d(u＋v)＝du＋dv，d(uv)＝vdu＋udv，d(u／v)＝(vdu－udv)／v2(v≠0)．当y＝sinx／(1＋x2)时，有13、设f(0)＝0，f’(0)存在，则＝________．标准答案：f’(0)知识点解析：本题考查的知识点为导数的定义．由于f(0)＝0，f’(0)存在，因此14、y＝x3－27x＋2在[1，2]上的最大值为________．标准答案：－24知识点解析：本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：(1)求出f’(x)．(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．y＝x3－27x＋2．则y’＝3x2－27＝3(x－3)(x＋3)，令y’＝0得Y的驻点x1＝－3，x2＝3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．由于f(1)＝－24，f(x)＝－44，可知y＝x3－27x＋2在[1，2]上的最大值为－24．15、设，则dy／dx＝________．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．由于当x＝φ(t)，y＝ψ(t)时，，可得dx／dt＝a(1＋2t)，dy／dt＝sint，因此dy／dx＝16、若∫(3x2＋k)dx＝1，则