云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷1（共218题）

云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷1（共9套）（共218题）云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第1套一、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、证明：方程x4+4x-3=0在(0，1)内至少有一个实根。标准答案：令f(x)=x4+4x-3，则函数f(x)在闭区间[0，1]上连续。又f(0)=-3＜0，f(1)=2＞0，故由连续函数的零点定理可知，至少存在一点c∈(0，1)，使得f(c)=0，即方程x4+4x-3=0在(0，1)内至少有一个实根。知识点解析：暂无解析2、证明：方程x2ex=2至少有一个小于1的正根。标准答案：令φ(x)=x2ex-2，显然φ(x)在[0，1]上连续，且φ(0)=-2＜0，φ(1)=e-2＞0，因此由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得φ(ξ)=0，从而方程x2ex=2至少有一个小于1的正根。知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)3、已知当x→0时，f(x)～4x2,则[x(e8x-1)]/f(x)=__________。标准答案：2知识点解析：[x(e8x-1)/f(x)]=(8x2/4x2)=2。4、=__________。标准答案：知识点解析：5、=__________。标准答案：2知识点解析：6、=__________。标准答案：2知识点解析：7、x[1/x]=__________。([x]表示不超过x的最大整数)标准答案：1知识点解析：由取整函数的定义知，当x＞0时，有1/x-1＜[1/x]≤1/x，进而1-x＜x[1/x]≤1。又(1-x)=1，故由夹逼定理可得x[1/x]=1。8、[1/(n2+n+1)+2/(n2+n+2)+…+n/(n2+n+n)]=__________。标准答案：1/2知识点解析：由于k/(n2+n+n)=k/(n2+2n)≤k/(n2+n+k)≤k/(n1+n+1)(k=1，2，…，n)，故[n(n+1)]/[2(n2+2n)]≤1/(n2+n+1)+2/(n2+n+2)+…+n/(n2+n+n)≤[n(n+1)]/2[(n2+n+1)]。又因为[n(n+1)]/[2(n2+2n)]=[n(n+1)]/[2(n2+n+1)]=1/2，所以由夹逼准则可得原式=1/2。9、若[arcsin(ax)]/[tan(3x)]=-2，则常数a=__________。标准答案：-6知识点解析：[arcsin(ax)/tan(3x)]=(ax/3x)=a/3=-2，所以a=-6。10、设(x3+ax2+x+2)/(x+1)=b(b为有限数)，则a+b=__________。标准答案：4知识点解析：因为(x+1)=0，所以(x3+ax2+x+2)=a=0，故11、若[(x+a)/(x-a)]x=4，则a=__________。标准答案：ln2知识点解析：12、如果，则m=__________，a=__________。标准答案：2，5知识点解析：根据“抓大头”的思想，因为[(3x2+4x+1)/(axm+x+)]=3/5，所以m=2且3/a=3/5，解得m=2，a=5。13、已知函数f(x)=在x=0处的极限存在，则a=__________。标准答案：1知识点解析：14、若[sinx/(ex-a)](cosx-b)=5，则a=__________，b=__________。标准答案：1，-4知识点解析：15、若f(x)存在，且f(x)=x3+[(2x2+1)/(x+1)]+2f(x)，则f(x)=__________。标准答案：-5/2知识点解析：设f(x)=a，则等式f(x)=x3+[(2x2+1)/(x+1)]+2a两边同时取x→1时的极限得f(x)=(x3+(2x2+1)/(x+1))+2a，即a=5/2+2a，解得a=-5/2，即f(x)=-5/2。16、已知连续函数f(x)满足f(x)=2x+4sinxf(x)，则f(x)=__________。标准答案：2x-(4π/3)sinx知识点解析：设f(x)=A，则f(x)=2x+4Asinx，等式两边同时求x→π/2时的极限得f(x)=x+Asinx，即A=π+4A，解得A=-π/3，从而f(x)=2x-(4π/3)sinx。三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、计算[(x-3)/(x2-1)-2/(x+1)]标准答案：[(x-3)/(x2-1)-2/(x+1)]=[x-3-2(x-1)]/[(x+1)(x-1)]=[-(x+1)]/[(x-1)(x+1)]=1/2。知识点解析：暂无解析18、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析19、计算标准答案：知识点解析：暂无解析20、计算标准答案：知识点解析：暂无解析21、求极限[(1+x)1/2-(1+x)1/3]/x标准答案：知识点解析：暂无解析22、求极限sinx/(π-x)标准答案：知识点解析：暂无解析23、求极限x[ln(x+1)-lnx]标准答案：[*]x[ln(x+1)-lnx]=[*]xln[(x+1)/x]=[*]ln(1+1/x)x=lne=1。知识点解析：undefinedundefined24、求极限[1/(1+x)]1/2x+1标准答案：[*]知识点解析：云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第2套一、山东专升本（数学）单选题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、若[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]/x=6，则a=()A、-1B、1C、-1/2D、2标准答案：A知识点解析：{[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]}/x=6，且x→0时分母极限为0，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，故a=-1。二、填空题(本题共21题，每题1.0分，共21分。)2、当x→0+时，x2-是x的__________阶无穷小。(填“高”、“低”或“同”)标准答案：低知识点解析：3、当x→0时，函数ln(1+x)+x是函数x的__________阶无穷小。(填“高”、“低”或“同”)标准答案：同知识点解析：{[ln(1+x)+x]/x}=[ln(1+x)/x]+1=(x/x)+1=2，所以x→0时，函数ln(1+x)+x是函数x的同阶无穷小。4、若当x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小，则常数a=__________。标准答案：-4知识点解析：5、若当x→0时，()arctan3x～xa，则a=__________。标准答案：5知识点解析：因为当x→0时，(-1)arctan3x～x2·x3=x5～xa，所以a=5。6、当x→__________时，函数f(x)=ln1/(x-1)为无穷小。标准答案：2知识点解析：若使函数f(x)=ln[1/(x-1)]→0，则需1/(x-1)→1，即x-1→1，x→2．故当x→2时，函数f(x)为无穷小。7、已知f(x)=1，g(x)=3，则[f(x)-g(x)]2=__________。标准答案：4知识点解析：[f(x)-g(x)]2-{[f(x)-g(x)]}2=4。8、极限(x3-3x+2)/(x4-4x+3)=__________。标准答案：0知识点解析：[(x3-3x+2)/(x4-4x+3)]=[(1/x-3/x3+2/x4)/(1-4/x3+3/x4)]=0。9、[1/(x-1)-2/(x2-1)]=__________。标准答案：1/2知识点解析：[1/(x-1)-2/(x2-1)]=[(x+1-2)/(x2-1)]=[1/(x+1)]=1/2。10、(1-2/n)n+1=__________。标准答案：e-2知识点解析：(1-2/n)n+1=(1-2/n)(-n/2)·(-2/n)·(n+1)=e-2。11、(1-sin2x)1/x=__________。标准答案：e-2知识点解析：12、[(2x+1)/(3x+1)]1/x=__________。标准答案：e-1知识点解析：13、x1/(1-x)=__________。标准答案：e-1知识点解析：14、(4x/3)sin(3/2x)=__________。标准答案：2知识点解析：15、(1-cosx)sin(1/x)=__________。标准答案：0知识点解析：x→0时，sin(1/x)→0,0≤1-cosx≤2，所以(1-cosx)sin(1/x)=0。16、[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=__________。标准答案：1知识点解析：[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=xsin(1/x)+(sinx/x)=0+1=1。17、极限nln[1+n/(2n2+1)]=__________。标准答案：1/2知识点解析：当n→∞时，[n/(2n2+1)]→0，则nln[1+n/(2n2+1)]=[n·n/(2n2+1)]=1/2。18、(nx2/2)tan(2π/n)=__________。标准答案：πx2知识点解析：(nx2/2)tan(2π/n)=[(nx2/2)·(2π/n)]=πx2。19、=__________。标准答案：(3/2)e知识点解析：20、[xln(1+x)]/(1-cosx)=__________。标准答案：2知识点解析：{[xln(1+x)]/(1-cosx)}={(x·x)/[(1/2)x2]}=2。21、[sin(x2-4)]/(x2+x-6)=__________。标准答案：4/5知识点解析：[sin(x2-4)]/(x2+x-6)=[(x2-4)/(x2+x-6)]=[(x-2)(x+2)]/[(x-2)(x+3)]=4/5。22、[3sinx+x2cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]=__________。标准答案：3/2知识点解析：[(3sinx+x2cos(1/x))/(1+cosx)ln(1+x)]=[(3sinx+x2cos(1/x))/2x]=(1/2)[(3sinx/x)+xcos(1/x)]=(1/2)(3+0)=3/2。三、解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设f(x)=问：23、a为何值时，f(x)在点x=0处连续?标准答案：f(0)=6，又若f(x)在点x=0处连续，应有2a2+4=-6a=6，解得a=-1；知识点解析：暂无解析24、a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点?标准答案：若x=0是f(x)的可去间断点，则2a2+4=-6a=6，解得a=-2。知识点解析：暂无解析云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第3套一、山东专升本（数学）单选题(本题共22题，每题1.0分，共22分。)1、当x→0时，arcsinx3是1-的()A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：D知识点解析：2、当x→0时，与x等价的无穷小量是()A、B、[ln(1+2x)]/2C、D、x2(x+1)标准答案：B知识点解析：3、当x→0时，下列四个无穷小中，比其他三个更高阶的无穷小是()A、x2B、1-cosxC、D、标准答案：D知识点解析：4、当x→0+时，下列无穷小按阶从低到高的正确排列是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：当x→0+时，，tan(sinx)～sinx～x，ln(1+x2)～x2，1-cosx2～(1/2)x4，故选A。5、设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比高阶的无穷小，则正整数n=()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)～(1/2)x2·x2=(1/2)x4，xsinxn～xn+1，-1～x2，又由题中条件可知2＜n+1＜4，故n=2。6、当x→∞时，1/(ax2+b)～1/(x2+1)，则()A、a=0，b=0B、a=-1，b=0C、a=1，b=-1D、a=1，b可取任意实数标准答案：D知识点解析：7、当x→0时，tanx-sinx～axn，则可确定a和n的值分别是()A、1，3B、1/2，2C、1/2，3D、2，3标准答案：C知识点解析：8、下列极限存在的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：9、下列各式中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：不存在，故选C。10、下列各式中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：11、极限()A、等于2B、等于0C、等于∞D、不存在但也不为∞标准答案：D知识点解析：12、极限()A、等于0B、等于1C、等于∞D、不存在但也不为∞标准答案：D知识点解析：13、设函数f(x)=()A、等于0B、等于1C、等于2D、不存在标准答案：B知识点解析：14、设函数f(x)=()A、等于0B、等于2C、等于5D、不存在标准答案：D知识点解析：15、()A、0B、1C、2D、∞标准答案：B知识点解析：16、()A、ln2B、2C、1D、0标准答案：D知识点解析：17、设f(1/x)=x+()A、等于-1B、等于0C、等于1D、不存在标准答案：C知识点解析：18、若[(x2+ax+b)/(x-2)]=5，则()A、a=-9，b=14B、a=1，b=-6C、a=-2，b=0D、a=-2，b=-5标准答案：B知识点解析：由于[(x2+ax+b)/(x-2)]=5，(x-2)=0，则(x+ax+b)=0，因此4+2a+b=0，即b=-4-2a，故5=l[(x2+ax+b)/(x-2)]=[(x2+ax-2a-4)/(x-2)]={[(x-2)(x+2)+a(x-2)]/(x-2)}=4+a，所以a=1，b=-6。19、设arctan2x/ax=3，则a=()A、2/3B、3/2C、2D、3标准答案：A知识点解析：(arctan2x/ax)=(2x/ax)=2/a=3，则a=2/3。20、[(x+1)95(ax+1)5/(x2+1)50]=32，则a=()A、1B、2C、-2D、3标准答案：B知识点解析：21、如(2x3-3x2+1)/[(x-1)(4xn+7)]=1/2，则n=()A、1B、2C、3D、0标准答案：B知识点解析：22、设f(x)=f(x)=A存在，则以下结论正确的是()A、a=4，b=-3，A=4B、a=4，A=4，b可取任意实数C、b=-3，A=4，a可取任意实数D、a，b，A都可取任意实数标准答案：C知识点解析：二、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)23、求函数f(x)=(x2-1)/[｜x｜(x2-3x+2)]的间断点，并判断其类型。标准答案：f(x)=(x2-1)/[｜x｜(x2-3x+2)]=[(x-1)(x+1)]/[｜x｜(x-1)(x-2)]，当x=0，1，2时，函数无定义，故函数f(x)的间断点为x=0，x=1，x=2。知识点解析：暂无解析24、设函数f(x)=[(1+x)/(1+x2n)]，求f(x)的间断点并判断其类型。标准答案：综上，函数只有一个间断点x=1，且为函数的第一类间断点。知识点解析：暂无解析25、确定a、b的值，使f(x)=(x-b)/[(x-a)(x-1)]有无穷间断点x=2和可去间断点x=1。标准答案：因为函数f(x)的定义域是x≠a且x≠1，所以x=a、x=1是函数f(x)的间断点，且已知f(x)有无穷间断点x=2，可去间断点x=1，所以a=2；此时f(x)=(x-b)/[(x-2)(x-1)]，因为x=1是f(x)的可去间断点，即(x-b)/[(x-2)(x-1)]存在，又(x-2)(x-1)=0，所以(x-b)=1-b=0，解得b=1。知识点解析：暂无解析云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第4套一、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设在区间(-∞，+∞)内f(x)＞0，且f(x+a)=c/f(x)，其中c为非零常数，a＞0。证明：f(x)为周期函数且周期为2a。标准答案：f(x+2a)=f[(x+a)+a]=c/f(x+a)=c/[c/f(x)]，又a＞0，故f(x)为周期函数且周期为2a。知识点解析：暂无解析2、设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x，y∈(-∞，+∞)(x≠y)有｜f(x)-f(y)｜＜｜x-y｜，证明：F(x)=f(x)+x在(-∞，+∞)内单调增加。标准答案：对任意x1，x2∈(-∞，+∞)，不妨设x2＞x1，则有｜f(x2)-f(x1)｜＜｜x2-x1｜=x2-x1，而f(x1)-f(x2)≤｜f(x2)-f(x1)｜＜x2-x1，因而f(x1)+x1＜f(x2)+x2，即F(x1)＜F(x2)，故F(x)在(-∞，+∞)内单调增加。同理可证当x1＞x2时，上述结论也成立。综上可知F(x)=f(x)+x在(-∞，+∞)内单调增加。知识点解析：暂无解析二、山东专升本（数学）单选题(本题共17题，每题1.0分，共17分。)3、若an-2，则a3n()A、2B、6C、∞D、0标准答案：A知识点解析：因为数列{a3n}为数列{an}的一个子列，故a3n=an=2。4、下列数列发散的是()A、1/2，0，1/8，0，1/32，0，…，(1/2)n，0，…B、1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，…，1、n，…C、0．9，0．99，0．999，0．9999，…，1-(1/10)n，…D、sin1，sin2，sin3，sin4，…，sinn，…标准答案：D知识点解析：5、下列数列{xn}中收敛的是()A、xn=(-1)n[(n-1)/n]B、xn=C、xn=sin(nπ/2)D、xn=ln(1+n2)标准答案：B知识点解析：A、C项中的不同子列在n→∞时极限结果不同，由数列极限存在且唯一知，两项中的数列极限均不存在，故发散；B项中，xn=0，故数列收敛；D项中，xn=∞，故数列发散。6、设函数f(x)在(-1，0)(0，1)内有定义，如果极限f(x)存在，则下列结论中正确的是()A、存在正数δ＜1，使f(x)在(-δ，δ)内有界B、存在正数δ＜1，使f(x)在(-δ，0)(0，δ)内有界C、f(x)在(-1，1)内有界D、f(x)在(-1，0)(0，1)内有界标准答案：B知识点解析：函数的定义域为(-1，0)(0，1)，从而函数的有界性只能在定义域(-1，0)(0，1)内考虑。由于极限f(x)存在，故由函数极限的局部有界性可知存在正数δ＜1，使f(x)在(-δ，0)(0，δ)内有界。7、以下说法正确的是()A、若数列有界，则该数列一定收敛B、若数列{xn}收敛，则该数列一定有界C、若函数在一点处的极限存在，则函数在该点处有定义D、若函数在一点处左、右极限都存在，则函数在该点处的极限存在标准答案：B知识点解析：数列{xn}收敛，则该数列一定有界，反之不一定成立；函数在一点处的极限存在与在该点处有无定义无关；若函数在一点处左、右极限都存在且相等，则函数在该点处的极限存在。8、设an存在且不为0，则数列{bn}满足条件__________时，anbn一定存在。()A、{bn}有界B、{bn}单调增加C、{bn}单调有界D、{bn}单调减少标准答案：C知识点解析：单调有界数列必有极限，所以当数列{bn}单调有界时，bn存在，又因为an存在，此时anbn=an·bn一定存在。9、设对任意的x，总有h(x)≤f(x)≤g(x)，且[g(x)-h(x)]=0，则f(x)()A、存在且等于0B、存在但不一定等于0C、一定不存在D、不一定存在标准答案：D知识点解析：10、函数f(x)在点x0处左右极限均存在是f(x)存在的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件标准答案：B知识点解析：函数在点x0处的左右极限均存在且相等，则函数在该点处的极限存在；函数在点x0处的极限存在，则在该点处的左右极限均存在，故选B。11、当x→0时，下列变量为无穷小量的是()A、1/x2B、x/sinxC、tanxD、ln(x+e)标准答案：C知识点解析：12、当x→0时，下列变量中为无穷大量的是()A、cotxB、cos(1/x)C、exD、标准答案：A知识点解析：13、下列四种趋向中，函数y=1/(x3-1)为无穷大的是()A、x→0B、x→1C、x→-1D、x→+∞标准答案：B知识点解析：14、若f(x)与g(x)在x→x0时都是无穷小且f(x)≠0，则下列极限等式正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：无穷小量乘以一个非零常数还是无穷小量，故选D。令f(x)=x，g(x)=x，x0=0，此时A、B、C项均不成立。15、已知x→0时，f(x)是无穷小量，且f(x)≠0，则下列函数在x→0时为无穷大量的是()A、2f(x)B、f(x)+a(a为常数)C、1/xf(x)D、f(x2)标准答案：C知识点解析：16、设函数f(x)=则当x→0时，f(x)()A、是无穷小B、是无穷大C、既不是无穷大，也不是无穷小D、极限存在但不是0标准答案：C知识点解析：由于｜f(x)｜≤1，所以当x→0时，f(x)不是无穷大，故排除选项B。当x→0时，sin(1/x)在-1和之间振荡，不能趋近于某一定值，所以sin(1/x)不存在，即可排除选项A和D。17、当x→a，f(x)为__________时，必有(x-a)f(x)=0。()A、有界函数B、任意函数C、单调函数D、无界函数标准答案：A知识点解析：18、当x→3时，下列选项正确的是()A、x2-9与x-3互为等价无穷小B、x2-9与x-3互为同阶但不等价无穷小C、x2-9是x-3的高阶无穷小D、x2-9是x-3的低阶无穷小标准答案：B知识点解析：[(x9-9)/(x-3)]=(x+3)=6，所以x→3时，x2-9与x-3互为同阶但不等价无穷小。19、当x→0时，无穷小x-sinx是x的()A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：A知识点解析：[(x-sinx)/x]=(1-sinx/x)=0，则x→0时，x-sinx是x的高阶无穷小，故选A。三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)20、求函数的连续区间，如果有间断点，说明间断点的类型。标准答案：当-1＜x＜1时，f(x)=2x，当-2＜x＜-1或1＜x＜2时，f(x)=1-x，它们均为初等函数，因而是连续的。综上可知f(x)的连续区间为(-2，-1)，[-1，1]，(1，2)。知识点解析：暂无解析21、求函数f(x)=(x2-9)/(x2-7x+12)的定义域、连续区间与间断点，并指出间断点的类型。标准答案：函数f(x)须满足x2-7x+12≠0，即x≠3且x≠4，故其定义域为(-∞，3)(3，4)(4，+∞)，所以x=3、x=4是函数f(x)的间断点，因为f(x)是初等函数，故其连续区间为(-∞，3)，(3，4)，(4，+∞)。又因为f(x2-9)/(x2-7x+12)=[(x+3)(x-3)]/[(x-3)(x-4)]=(x+3)/(x-4)，所以x=3是f(x)的可去间断点，x=4是f(x)的无穷间断点。知识点解析：暂无解析22、设函数f(x)=[｜x｜-(x-2)]/sinπx，求f(x)的间断点并判断间断点的类型。标准答案：当分母sinπx=0，即x=k(k∈Z)时，函数f(x)无定义，故f(x)的间断点为x=k(k∈Z)。(1)对于x=k(k∈Z且k≠0，k≠2)，f(x)=[｜x｜(x-2)]/sinπx，故x=k(k∈Z且k≠0，k≠2)为f(x)的第二类间断点中的无穷间断点；(2)(3)对于x=2，因为f(x)=[x(x-2)]/[sinπ(x-2)]=[x(x-2)]/[π(x-2)]=2/π，故x=2为函数f(x)的第一类间断点中的可去间断点。知识点解析：暂无解析已知函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)，对任意的x、y，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立，且f(0)≠0。求证：23、f(0)=1；标准答案：令x=y=0，则f(0)+f(0)=2f(0)=2f2(0)。因为f(0)≠0，所以f(0)=1；知识点解析：暂无解析24、函数f(x)是偶函数。标准答案：令x=0，则f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，故函数f(x)是偶函数。知识点解析：暂无解析云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第5套一、山东专升本（数学）单选题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、函数f(x)=在点x=处间断是由于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：2、点x=1是函数f(x)=的()A、连续点B、可去间断点C、跳跃间断点D、无穷间断点标准答案：A知识点解析：由于f(x)=[(x2+6x-7)/(x-1)]=(x+7)=8=f(1)，因此x=1是f(x)的连续点。3、x=0为函数f(x)=，的__________间断点。()A、跳跃B、可去C、振荡D、无穷标准答案：A知识点解析：4、设f(x)=｜x-1｜/(x-1)，则x=1是f(x)的()A、连续点B、跳跃间断点C、可去间断点D、无穷间断点标准答案：B知识点解析：5、点x=0为函数f(x)=xcos(1/x)的()A、跳跃间断点B、第二类间断点C、可去间断点D、连续点标准答案：C知识点解析：f(x)在点x=0处无定义，但在该点的去心邻域内有定义，且cos(1/x)=0，所以x=0为f(x)的可去间断点，故选C。6、设f(x)=，则点x=1是f(x)的()A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点标准答案：B知识点解析：7、已知函数f(x)=(x2n-1)/(x2n+1)，则()A、f(x)不存在间断点B、x=1是第一类间断点，x=-1是连续点C、x=±1是第一类间断点D、x=-1是第一类间断点，x=1是连续点标准答案：C知识点解析：8、函数f(x)=ln(x-4)/[(x+1)(x-3)(x-2)]的间断点个数是()A、0B、1C、2D、3标准答案：A知识点解析：因为f(x)的定义域为(4，+∞)，所以函数f(x)在定义域内为连续函数，无间断点。9、下列区间中，使方程x4+x-1=0至少有一个根的区间是()A、(1，2)B、(2，3)C、(1/2，1)D、(0，1/2)标准答案：C知识点解析：令f(x)=x4+x-1，则f(x)在闭区间[0，3]上连续，f(0)=-1＜0，f(1/2)=-7/16＜0，f(1)=1＞0，f(2)=17＞0，f(3)=83＞0，在四个选项区间端点中，只有f(1/2)f(1)＜0，故由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(1/2，1)，使得f(ξ)=0，即方程x4+x-1=0在(1/2，1)内至少有一个根。10、方程x3+2x2-x-1=0在区间[-3，2]上()A、有四个实根B、无实根C、至少有一个实根D、有无穷多个实根标准答案：C知识点解析：方程x3+2x2-x-1=0是一元三次方程，至多有三个实根，故A、D项错误。令f(x)=x3+2x2-x-1，x∈[-3，2]，可得f(-3)=-7＜0，f(2)=13＞0。由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使得f(ξ)=0。因此可知方程x3+2x2-x-1=0在[-3，2]上至少有一个实根。故选C。11、设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)＞0，f(1)＜0，则下列正确的是()A、y=f(x)在[0，1]上可能无界B、y=f(x)在[0，1]上未必有最小值C、y=f(x)在[0，1]上未必有最大值D、方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根标准答案：D知识点解析：函数在闭区间上连续，则在该区间上必定有界，且存在最大、最小值。由零点定理可知选项D正确。12、以下说法错误的是()A、函数无定义的点一定是其间断点B、有界函数乘以无穷小为无穷小C、单调有界数列必有极限D、一切初等函数在其定义区间内连续标准答案：A知识点解析：选项A，若无定义的点的任一去心邻域都不在函数的定义域内，则该点不为函数的间断点；由无穷小的性质知B项正确；由数列的单调有界准则知C项正确；由一切初等函数在其定义区间内是连续的知D项正确。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)13、设f(x)=则当a=__________时，f(x)在(-∞，+∞)内连续。标准答案：0知识点解析：14、若f(x)=在x=1处连续，则a=__________。标准答案：ln知识点解析：15、若f(x)=在点x=1处连续，则a=__________。标准答案：2kπ+π/2，k∈Z知识点解析：16、设函数f(x)在x=2处连续，且存在，则f(2)=__________。标准答案：1知识点解析：由于[f(x)-1]/(x-2)存在，且x→2时，x-2→0，因此当x→2时，f(x)→1，又f(x)在x=2处连续。故f(2)=f(x)=1。17、为使函数f(x)=[ln(1+x2)/xarctan(3x)]在x=0处连续，则须补充定义f(0)=__________。标准答案：1/3知识点解析：f(x)=[ln(1+x2)/xarctan(3x)]=[x2/(x·3x)]=1/3，若使f(x)在x=0处连续，只须令f(0)=f(x)=1/3即可。18、设f(x)=，则补充定义f(0)=__________时，函数f(x)在点x=0处连续。标准答案：1知识点解析：19、函数f(x)=ln(arcsinx)的连续区间是__________。标准答案：(0，1]知识点解析：由题意知arcsinx＞0，解得0＜x≤1，即函数f(x)的定义域为(0，1]，因为初等函数在其定义区间上是连续的，所以函数f(x)的连续区间是(0，1]。20、函数f(x)=sinπx/(x-2)2的间断点为__________。标准答案：x=2知识点解析：由题意知f(x)在x=2处无定义，但在其去心邻域内有定义，所以x=2为函数f(x)的间断点。21、设f(x)=[(n-1)x/(nx2+1)]，则f(x)的间断点为x__________。标准答案：0知识点解析：22、设函数f(x)=1/ln｜x｜，则x=0是函数f(x)的__________间断点，x=1是函数f(x)的__________间断点。(填“可去”或“跳跃”或“第二类”)标准答案：可去，第二类知识点解析：f(x)=(1/ln｜x｜)=0，故x=0是函数f(x)的可去间断点。f(x)=(1/ln｜x｜)=∞，故x=1是函数f(x)的第二类(无穷)间断点。云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第6套一、山东专升本（数学）单选题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)1、若sin2θ+2cosθ=7/4，则cosθ=()A、1/3B、1/2C、-1/4D、3/2标准答案：B知识点解析：sin2θ+2cosθ=1-cos2θ+2cosθ=7/4，整理得cos2θ-2cosθ+3/4=0，即(cosθ-1/2)(cosθ-3/2)=0，又-1≤cosθ≤1，故解得cosθ=1/2。2、设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A、logab·logcb=logcaB、logab+logac=loga(bc)C、logabc=(logab)cD、loga(b+c)=logab+logac标准答案：B知识点解析：利用对数的换底公式可知，logab·logca=(logcb/logca)·logca=logcb，logba·logcb=(logca/logcb)·logcb=logca；由对数函数的性质可得logab+logac=loga(bc)，logabc=clogab，故选B。3、设f(x)=则f{f[f(x)]}()A、0B、1C、D、标准答案：B知识点解析：由f(x)=可知｜f(x)｜≤1，从而f[f(x)]=1，因此f{f[f(x)]}=f(1)=1。4、已知f(1/x)=[(3x+1)/(2x-1)]，则f(x)=()A、(3-x)/(2+x)B、(3+x)/(2-x)C、(1-x)/(4+x)D、(3x+1)/(2x-1)标准答案：B知识点解析：5、函数y=3’与y=log3x的图形关于__________对称。()A、x轴B、y轴C、直线y=xD、原点标准答案：C知识点解析：函数y=3x与y=log3x互为反函数，则它们的图形关于直线y=x对称。6、设函数f(x)=x3+2的反函数为g(x)，则g(29)=()A、2B、-1C、3D、-3标准答案：C知识点解析：令x3+2=29，则x=3，故g(29)=3。7、已知y=f(x)是定义在区间[2，7]上的单调函数，值域为[1，5]，则其反函数x=φ(y)的值域为()A、[1，5]B、[2，7]C、(1，5]D、[2，7)标准答案：B知识点解析：由反函数的定义可知反函数的值域为直接函数的定义域，所以函数x=φ(y)的值域为[2，7]。8、已知f(x)=，g(x)=x2，则有()A、f(x)是g(x)的反函数B、是f(x)的反函数C、x≥0时，f(x)是g(x)的反函数D、x＜0时，f(x)是g(x)的反函数标准答案：C知识点解析：当x≥0时，g(x)的反函数为y=，即f(x)；当x＜0时，g(x)的反函数为y=-，即-f(x)。9、下列函数为基本初等函数的是()A、y=x2+cosxB、C、y=lnxD、标准答案：C知识点解析：基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数五类。选项C属于对数函数，选项A、D是初等函数，选项B是分段函数。二、填空题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)10、函数y=log2x-1的定义域为__________。标准答案：(2/3，1)(1，+∞)知识点解析：由题意得2x-1＞0，2x-1≠1，且3x-2＞0，故x＞2/3且x≠1，即函数y的定义域为(2/3，1)(1，+∞)。11、函数f(x)=1/(｜x｜-x)的定义域为__________。标准答案：(-∞，0)知识点解析：要使函数有意义应满足｜x｜-x≠0，则x＜0，所以函数的定义域为(-∞，0)。12、设函数f(x)的定义域为(0，1]，则f(sinx)的定义域为__________。标准答案：[2kπ，(2k+1)π]，k∈Z知识点解析：因为f(x)的定义域为(0，1]，所以f(sinx)中0＜sinx≤1，解得2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z。13、设f(x)=arcsinx，g(x)=lnx，则f[g(x)]的定义域为__________。标准答案：[e-1，e]知识点解析：f(x)=arcsinx中-1≤x≤1，则f[g(x)]中-1≤g(x)≤1，即-1≤lnx≤1，解得e-1≤x≤e，所以f[g(x)]的定义域为[e-1，e]。14、设函数y=f(ex-1)的定义域为[0，1]，则f(x)的定义域是__________。标准答案：[0，e-1]知识点解析：由题意得f(ex-1)中0≤x≤1，则0≤ex-1≤e-1，所以f(x)的定义域为[0，e-1]。15、若函数f(x)=lg(x+)是奇函数，则a=__________。标准答案：1/2知识点解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)+f(-x)=lg(x+)+lg(-x+)=lg(2a)=0=lg1，即2a=1，a=1/2。16、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=log3(1+x)，则f(-2)=__________。标准答案：-1知识点解析：由于f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=log3(1+x)，则f(2)=log33=1，故f(-2)=-f(2)=-1。17、函数y=｜cosx｜的周期为__________。标准答案：π知识点解析：y=cosx的周期为T1=2π，故y=｜cosx｜的周期为T2=T1/2=π。18、已知函数f(x)在定义域(-1，1)内是减函数，且f(1-a)＜f(2a-1)，则a的取值范围是__________。标准答案：(0，2/3)知识点解析：因为f(x)在(-1，1)内为减函数，且f(1-a)＜f(2a-1)，所以-1＜2a-1＜1-a＜1，解得0＜a＜2/3。19、设函数f(x)满足：对任意的x1、x2都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]＞0，则f(π)与f(e)的大小关系是__________。标准答案：f(π)＞f€知识点解析：暂无解析20、已知f(x)=2x2+1，则f(2x+1)=__________。标准答案：8x2+8x+3知识点解析：f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3。21、已知f(x+1)=1/x，则f(1/x)=__________。标准答案：x/(1-x)知识点解析：f(x+1)=1/x=1/(x+1-1)，则f(x)=1/(x-1)，故f(1/x)=1/(1/x-1)=x/(1-x)。22、设f(x)=，则f{f[f(-3)]}=__________。标准答案：4知识点解析：由f(x)的表达式易得f(-3)=0，f[f(-3)]=f(0)=2，f{f[f(-3)]}=f(2)=4。三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)23、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析24、讨论函数在点x=0处的连续性。标准答案：知识点解析：暂无解析25、讨论函数在其定义域内的连续性。标准答案：知识点解析：暂无解析云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第7套一、山东专升本（数学）单选题(本题共22题，每题1.0分，共22分。)1、已知集合A={x｜x2+3x＞0)，集合B={x｜x2+2x-3≤0}，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：集合A={x｜x2+3x＞0}={x｜x＞0或x＜-3}，集合B={x｜x2+2x-3≤0}={x｜-3≤x≤1}，则AB={x｜0＜x≤1)≠φ，AB=R，AB，BA。2、函数的定义域是()A、[-2，3]B、[-3，3]C、(-2，-1)(-1，3]D、(-3，3)标准答案：C知识点解析：3、函数+cos(1+z)的定义域是()A、[3，+∞)B、(-∞，-2]C、[-2，3]D、(-∞，一2][3，+∞)标准答案：D知识点解析：要使函数有意义，须满足x2-x-6≥0，解得x≤-2或x≥3，故函数的定义域为(-∞，-2][3，+∞)。故选D。4、函数y=arccos(x/3)+(x-1)-1的定义域是()A、[-3，1)(1，3]B、(-1，1)(1，2)C、[-1，2]D、(-1，2)标准答案：A知识点解析：由-1≤x/3≤1可得-3≤x≤3；由(x-1)-1可得x≠1，两者取交集得函数的定义域为[-3，1)(1，3]。5、函数f(x)=的定义域是()A、[-4，3]B、[-4，2]C、(2，3]D、(-4，3)标准答案：A知识点解析：分段函数的定义域为各段函数自变量取值范围的并集，故函数的定义域为[-4，2](2，3]=[-4，3]。故选A。6、下列函数与y=ex是同一函数的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：7、当函数f(x)=与g(x)=x相同时，x的取值范围是()A、RB、x≥-1C、x≥0D、x≤0标准答案：C知识点解析：x≥0时，f(x)=x=g(x)；x＜0时，f(x)=-x≠g(x)，故选C。8、下列选项中，函数f(x)与g(x)相同的是()A、f(x)=lnx2，g(x)=2lnxB、f(x)=cosx，g(x)=C、D、f(x)=x-1，g(x)=[x(x-1)]/x标准答案：C知识点解析：9、函数y=的值域是()A、B、C、[0，π/2)D、[0，+∞]标准答案：A知识点解析：由题意知-1≤2x-1≤1且arcsin(2x-1)≥0，故0≤arcsin(2x-1)≤π/2，所以函数y的值域为[0，]。10、函数y=的值域是()A、(-1，+∞)B、{-1，0)C、[-2，+∞)D、[-2，0]标准答案：C知识点解析：x＞0时，2x-1＞-1；x＜0时，-2≤sinx-1≤0，所以y的值域为(-1，+∞){0}[-2，0]=[-2，+∞)。11、函数y=x3，y=2x+2-x，y=x2+1，y=arctan3x中，偶函数的个数为()A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：y=x3是奇函数，y=2x+2-x是偶函数，y=x2+1是偶函数，y=arctan3x是奇函数。故选C。12、设函数f(x)在(-∞×，+∞)内为奇函数，则F(x)=f(x)arcsinx的图形的对称轴是()A、x轴B、y轴C、直线y=xD、原点标准答案：B知识点解析：因为arcsinx在定义域[-1，1]上为奇函数，且f(x)在[-1，1]上是奇函数，所以F(x)在[-1，1]上是偶函数，其图形关于y轴对称。13、函数f(x)=ln[(1-x)/(1+x)]是()A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇又偶函数标准答案：A知识点解析：函数须满足(1-x)/(1+x)＞0，即-1＜x＜1，故其定义域关于原点对称，又f(-x)=ln[(1+x)/(1-x)]=-ln[(1-x)/(1+x)]=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数。14、函数y=f(x)的定义域为R，则下列函数为奇函数的是()A、f(x)+f(-x)B、f(x)-f(-x)C、f(-x)f(x)D、f(x2)标准答案：B知识点解析：A项：f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)；B项：f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]；C项：f(x)f(-x)=f(-x)f(x)；D项：f[(-x)2]=f(x2)。故只有B项为奇函数，A、C、D项均为偶函数。15、设函数f(x)，g(x)与h(x)均为定义在(-∞，+∞)内的非零函数，且g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，则()A、f(x)]必为奇函数B、g[f(x)]必为奇函数C、f[h(x)]必为偶函数D、h[f(x)]必为偶函数标准答案：C知识点解析：对于任意的x∈(-∞，+∞)，有f[h(-x)]=f[h(x)]成立，则f[h(x)]必为偶函数。又f(x)的奇偶性不定，故选项A、B、D的函数奇偶性无法确定，故选C。16、函数f(x)=1/(1+x2)在(-∞，+∞)内是()A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、奇函数标准答案：A知识点解析：对于任意的x∈(-∞，+∞)，0＜1/(1+x2)≤1，故f(x)为有界函数。由f(x)的图形(图1-1)可知f(x)在(-∞，0)内是单调递增的，在(0，+∞)内是单调递减的，所以f(x)在(-∞，+∞)内不是单调函数。对任意大于0的常数T，均有f(x+T)=1/[1+(x+T)2]≠f(x)，故f(x)也不是周期函数。f(-x)=1/(1+x2)=f(x)，故f(x)是偶函数。17、函数y=的最小正周期是()A、2πB、πC、D、π/6标准答案：A知识点解析：18、下列函数中周期为π的是()A、y=cos2xB、y=2sin4xC、y=tan2xD、y=cos(x+2)标准答案：A知识点解析：y=cos2x=(1+cos2x)/2，其周期为2π/2；y=2sin4x的周期为2π/4=π/2；y=tan2x的周期为π/2；y=cos(x+2)的周期为2π。故选A。19、下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)内单调递增的是()A、y=-ln｜x｜B、y=e｜x｜C、y=x3+xD、y=cosx标准答案：B知识点解析：A项中，y=-ln｜x｜是偶函数，且在(0，+∞)内是单调递减的；B项中，y=e｜x｜是偶函数，且在(0，+∞)内是单调递增的；C项中，yx3+x是奇函数，且在(0，+∞)内是单调递增的；D项中，y=cosx是偶函数，在(0，+∞)内不是单调的。20、已知a=，函数f(x)=ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为()A、m=nB、m＜nC、m＞nD、不确定标准答案：B知识点解析：因为在R上为减函数，又f(m)＞f(n)，所以m＜n。21、函数y=是由哪些初等函数复合而成的()A、y=eu，u=v2，v=tant，t=x3B、y=eu，u=v3，v=tant，t=x2C、y=u2，t=tanv，v=t3，t=exD、y=eu，u=v2，v=tan2(x3)标准答案：A知识点解析：观察函数y的形式可知，y是由y=eu，u=v2，v=tant，t=x3依次复合而成的。22、下列各对函数中，不能复合成一个函数的是()A、B、f(u)=eu，u=cosxC、f(u)=arccosu，u=x2D、f(u)=arcsinu，u=e+x2标准答案：D知识点解析：f(u)=arcsinu的定义域为[-1，1]，而u=e+x2≥e＞1，即u＞1，不在f(u)的定义域中，所以D项中的函数不能复合成一个函数。二、填空题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)23、函数y=e1/x的间断点是x=__________，其为第__________类间断点。标准答案：0，二知识点解析：24、设f(x)=(ex-1-a)/(x-1)有可去间断点x=1，则a=__________。标准答案：1知识点解析：由题意可知[(ex-1-a)/(x-1)]存在，又因(x-1)=0，则(ex-1-a)=0，故a=ex-1=1。25、设函数f(x)=，则间断点x=0是f(x)的第__________类间断点。标准答案：一知识点解析：云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第7套一、山东专升本（数学）单选题(本题共22题，每题1.0分，共22分。)1、当x→0时，arcsinx3是1-的()A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：D知识点解析：2、当x→0时，与x等价的无穷小量是()A、B、[ln(1+2x)]/2C、D、x2(x+1)标准答案：B知识点解析：3、当x→0时，下列四个无穷小中，比其他三个更高阶的无穷小是()A、x2B、1-cosxC、D、标准答案：D知识点解析：4、当x→0+时，下列无穷小按阶从低到高的正确排列是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：当x→0+时，，tan(sinx)～sinx～x，ln(1+x2)～x2，1-cosx2～(1/2)x4，故选A。5、设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比高阶的无穷小，则正整数n=()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)～(1/2)x2·x2=(1/2)x4，xsinxn～xn+1，-1～x2，又由题中条件可知2＜n+1＜4，故n=2。6、当x→∞时，1/(ax2+b)～1/(x2+1)，则()A、a=0，b=0B、a=-1，b=0C、a=1，b=-1D、a=1，b可取任意实数标准答案：D知识点解析：7、当x→0时，tanx-sinx～axn，则可确定a和n的值分别是()A、1，3B、1/2，2C、1/2，3D、2，3标准答案：C知识点解析：8、下列极限存在的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：9、下列各式中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：不存在，故选C。10、下列各式中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：11、极限()A、等于2B、等于0C、等于∞D、不存在但也不为∞标准答案：D知识点解析：12、极限()A、等于0B、等于1C、等于∞D、不存在但也不为∞标准答案：D知识点解析：13、设函数f(x)=()A、等于0B、等于1C、等于2D、不存在标准答案：B知识点解析：14、设函数f(x)=()A、等于0B、等于2C、等于5D、不存在标准答案：D知识点解析：15、()A、0B、1C、2D、∞标准答案：B知识点解析：16、()A、ln2B、2C、1D、0标准答案：D知识点解析：17、设f(1/x)=x+()A、等于-1B、等于0C、等于1D、不存在标准答案：C知识点解析：18、若[(x2+ax+b)/(x-2)]=5，则()A、a=-9，b=14B、a=1，b=-6C、a=-2，b=0D、a=-2，b=-5标准答案：B知识点解析：由于[(x2+ax+b)/(x-2)]=5，(x-2)=0，则(x+ax+b)=0，因此4+2a+b=0，即b=-4-2a，故5=l[(x2+ax+b)/(x-2)]=[(x2+ax-2a-4)/(x-2)]={[(x-2)(x+2)+a(x-2)]/(x-2)}=4+a，所以a=1，b=-6。19、设arctan2x/ax=3，则a=()A、2/3B、3/2C、2D、3标准答案：A知识点解析：(arctan2x/ax)=(2x/ax)=2/a=3，则a=2/3。20、[(x+1)95(ax+1)5/(x2+1)50]=32，则a=()A、1B、2C、-2D、3标准答案：B知识点解析：21、如(2x3-3x2+1)/[(x-1)(4xn+7)]=1/2，则n=()A、1B、2C、3D、0标准答案：B知识点解析：22、设f(x)=f(x)=A存在，则以下结论正确的是()A、a=4，b=-3，A=4B、a=4，A=4，b可取任意实数C、b=-3，A=4，a可取任意实数D、a，b，A都可取任意实数标准答案：C知识点解析：二、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)23、求函数f(x)=(x2-1)/[｜x｜(x2-3x+2)]的间断点，并判断其类型。标准答案：f(x)=(x2-1)/[｜x｜(x2-3x+2)]=[(x-1)(x+1)]/[｜x｜(x-1)(x-2)]，当x=0，1，2时，函数无定义，故函数f(x)的间断点为x=0，x=1，x=2。知识点解析：暂无解析24、设函数f(x)=[(1+x)/(1+x2n)]，求f(x)的间断点并判断其类型。标准答案：综上，函数只有一个间断点x=1，且为函数的第一类间断点。知识点解析：暂无解析25、确定a、b的值，使f(x)=(x-b)/[(x-a)(x-1)]有无穷间断点x=2和可去间断点x=1。标准答案：因为函数f(x)的定义域是x≠a且x≠1，所以x=a、x=1是函数f(x)的间断点，且已知f(x)有无穷间断点x=2，可去间断点x=1，所以a=2；此时f(x)=(x-b)/[(x-2)(x-1)]，因为x=1是f(x)的可去间断点，即(x-b)/[(x-2)(x-1)]存在，又(x-2)(x-1)=0，所以(x-b)=1-b=0，解得b=1。知识点解析：暂无解析云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第9套一、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、证明：若f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，则在(x1，xn)内必有ξ，使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n标准答案：由f(x)在[a，b]上连续知，f(x)在[x1，x2]上也连续，故f(x)在[x1，xn]上有最大值M，最小值m。于是m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M，根据闭区间上连续函数的介值定理的相关推论知，存在ξ∈(x1，x2)，使f(ξ)=[f(x1)+f(