人教版A版高中数学必修三教案 全册

新课程(数学)必修=第一章算法初步 1 1.1.1算法的概念(第1课时) 31.1算法与程序框图(共3课时)1.1.1算法的概念(第1课时)【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想，了解算法的含义.2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学过程】算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.(以上算法是解决某一问题的程序或步骤)例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2,得到3;第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6;第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10;第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2可以运用公式直接计算第二步：计算例3:(课本第2页，解二元一次方程组的步骤)例5:(课本第3页例1)(难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数n是否为质数的基本方法)练习1:(课本第4页练习2)任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的第二步：判断n是否等于2,若n=2,则n的因数为1,n;若n>2,则执行第三步.例6:(课本第4页例2)练习2:设计一个计算1+2+…+100的值的算法.第一步：计算1+2,得到3;第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6;第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10;第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.算法2可以运用公式直接计算第一步：取n=100;一：第二步：计算一：第三步：输出练习3:(课本第5页练习1)任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：第一步：输入任意正实数r;第三步：输出圆的面积s.①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入..⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.2.描述算法的一般步骤：①输入数据.(若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入)②数据处理.③输出结果.1.有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个算法，把A、B瓶中的酒精与醋互换.2.写出解方程x²-2x-3=0的一个算法.设计一个算法求函数的任一函数值1.1.2程序框图(第2课时)【教学过程】1.已知一个三角形的三边长分别为2,3,4,利用海伦—秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积.2.任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.法的图形.3.构成程序框图的图形符号及其作用(课本第6页)语句输出语句输出例1:(课本第9页例3)练习1:交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.第一步：输入A,B的值.第二步：把A的值赋给x.第三步：把B的值赋给A.第四步：把x的值赋给B.第五步：输出A,B的值.开始结束是语句1是语句1语句2例2:(课本第10页例4)练习2:有三个整数a,b,c,由键盘输入，输出其中最大的数.解：算法1第一步：输入a,b,c;第二步：若a>b,且a>c;则输出a;否则，执行第三步；第一步：输入a,b,c;第三步：若t>c,则输出t;否则，输出c.设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图.解：算法如下：第一步：x=3;第六步：输出y.练习4:设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图解：第一步：输入任意实数x;第三步：输出y.练习5:(课本第18页例6)设计一个算法，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出，并画出程序框图.练习6:1.画程序框图的步骤：首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为程序框图；2.理解条件结构的逻辑以及框图的规范画法，条件结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中.画出程序框图，使得输入一个华氏温度F,输出其相应的摄氏温度C.1.已知华氏温度F与摄氏温度C的转换公式是：画出程序框图，使得输入一个华氏温度F,输出其相应的摄氏温度C.2.如果考生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”,否则输出“不及格”,试写出一个算法，并画出程序框图.3.画出1+2+3+4+5的一个算法的程序框图.4.(课本第20页习题1.1A组第2题)5.输入一元二次方程ax²+bx+c=0的系数，输出它的实数根，试写出一个算法，并画出程序框图.1.1.2程序框图(第3课时)【课程标准】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中(如三元一次方程组求解等问题),理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.【教学目标】1.进一步理解程序框图的概念；2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】运用程序框图表达循环结构的算法【教学难点】循环体的确定，计数变量与累加变量的理解.【教学过程】引例：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.解：算法1按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2,得到3;第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6;第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10;第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.简化描述：第三步：sum=sum+2;第四步：sum=sum+3;进一步简化：第三步：输出sum.第一百零二步：输出sum.根据算法画出程序框图，引入循环结构.循环体循环体是一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构.一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构.循环体是否循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.直到循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.练习1:画出引例直到型循环的程序框图.当型循环与直到循环的区别：①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断.③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.练习2:1.1.1节例1的算法步骤的程序框图(如图)说明：①为了减少难点，省去flag标记；②解释赋值语句“d=2”与“d=d+1”,还有“d<=n-1;③简单分析.练习3:画出1×2×3×…×100的程序框图.小结：画循环结构程序框图前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.三、条件结构与循环结构的区别与联系区别：条件结构通过判断分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行.联系：循环结构是通过条件结构来实现.练习4:设计算法，求使1+2+3+…+n>2005成立的最小自然数n的值，画出程序框图.练习5:输入50个学生的考试成绩，若60分及以上的为及格，设计一个统计及格人数的程序框图.练习6:指出下列程序框图的运行结果1.设计一个算法，计算两个非0实数的加、减、乘、除运算的结果(要求输入两个非0实数，输出运算结果),并画出程序框图.并画出程序框图3.设计一个算法，计算函数f(x)=x²-3x+5当x=1,2,3,…,20时的函数值，并画出程序框图.4.(课本第11页习题1.1A组第2题)6.(课本第20页习题1.1B组第1、2题)1.2基本算法语句(共3课时)(有条件在电脑室上)1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句(第1课时)【教学过程】例1:(课本第21页例1)表示.如：2×3写成2*3,5³写成5^3,5÷3写成5/3,5除以3的余数为“5MOD3”,5除以3的商为“5\3”,√2写成“SQR(2)”,x|写成“ABS(x)”等等.PRINT“提示内容”;表达式PRINT“TheFibonacciProgressionis:”;11235813213455“…”TheFibonacciProgression例2:(课本第23页例2) 变量=表达式量，如若a=1,b=2,c=a+b是指先计算a+b的值3赋给c,而不是将a+b赋给c.例3:(课本第25页例3)例4:(课本第15页例4)1.(课本第24页练习1)(要求：先画出程序框图)2.(课本第24页练习2)(要求：先画出程序框图)3.(课本第24页练习3)4.(课本第24页练习4)(要求：先画出程序框图)5.(课本第33页习题1.2A组第1题)1.(课本第33页习题1.2A组第2题)1.2基本算法语句(共3课时)(有条件在电脑室上)1.2.2条件语句(第2课时)【课程标准】经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条思想【教学过程】1.什么是条件结构?画出其程序框图.2.练习：写出解不等式ax>b(a≠0)的一个算法，并画出程序框图1.把回顾练习中的程序框图转化为程序语句.2.条件语句的一般格式是是语句1语句2语句1语句2说明：①当计算机执行上述语句时，首先对IF要对齐.(2)IF—THEN形式语句是语句否说明：当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，否则直接结束该条件语句.三、知识应用都得到相应的函数值.例1:(课本第25页例6)编写程序，输入一元二次方程ax²+bx+c=0的系数，输出它的实数根.分析：首先画出程序框图，再转化为程序语句；解释平方根与绝对值BASIC语言的表示；注意两重条件的表示方法.例2:(课本第27页例7)编写程序，使得任意输入的3个整数按从大小的顺序输出分析：首先画出程序框图，再转化为程序语句.四、课堂练习1.(课本第29页练习1)2.(课本第29页练习2)3.(课本第29页练习3)(要求：先画出程序框图)4.(课本第29页练习4)(要求：先画出程序框图)1.理解条件语句的两种表达形式以及何时用格式1、何时用格式2.2.注意多个条件的语句表达方法：如(a+b>c)AND(b+c>a)AND(a+c>b).3.条件语句的嵌套，注意ENDIF是和最接近的匹配，要一层套一层，不能交叉.3.编写一个程序的步骤：首先用自然语言描述问题的一个算法，然后把自然语言转化为程序框图，最后把程序框图转化为程序语句.1.(课本第23页习题1.2A组第3题)2.(课本第24页习题1.2B组第2题)5.基本工资大于或等于600元，增加工资10%;若小于600元大于等于400元，则增加工资15%;若小于400元，则增加工资20%.请编一个程序，根据用户输入的基本工资，1.2基本算法语句(共3课时)(有条件在电脑室上)循环语句(第3课时)思想【教学过程】1.什么是循环结构?画出其程序框图.2.引例：(课本第13页例6)设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图.1.当型(WHILE1.当型(WHILE型)语句的一般格式：循环体循环体否与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句.因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环.循环体2.直到型(UNTIL型)语句的一般格式：满足条件2否满足条件2否是LOOPUNTIL条件当x=1,2,3,…,20时的函数值.当x=1,2,3,…,20时的函数值.的和(其中n的值由键盘输入),画出程例2:把课本第7页的程序框图转化为程序语句.练习2:(课本第32页练习1)练习3:(课本第32页练习2)练习4:某玩具厂2004年的生产总值为200万元，如果年生产增长率为5%,试编一个程练习5:练习6:1.(课本第33页习题1.2A组第1题)2.(课本第33页习题1.2A组第2题)3.(课本第33页习题1.2A组第3题)4.(课本第33页习题1.2B组第1题)1.3算法案例(共3课时)辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法(第2课时)的贡献.【教学过程】练习1:求18与30的最大公约数.例1:求8251与6105的最大公约数. 当型循环程序： r=mMODn例2:(课本第27页例1)例3:求72与196的最大公约数.练习2:(课本第36页练习1)算法分析：(课本第27页)例3:(课本第38页例2)练习3:(课本第45页练习1、2)1.(课本第48页习题1.3A组第1题)2.(课本第48页习题1.3A组第2题)3.设计一个算法，输出1000以内(包括1000)能被3和5整除的所有正整数，并画出4.全班一共40个学生，设计算法流程图，统计班上数1.3算法案例(共3课时)排序与割圆术(第2课时)的贡献.【教学过程】1.直接插入排序例1:对8,3,2,5,9,6从小到大进行排序.2.冒泡排序排序交换次数为0,说明排序已经完成.例2:(课本第46页例3)用冒泡法对数据7,5,3,9,1从小到大进行排序.练习1:试用两种排序方法将以下8个数：7,1,3,12,8,4,9,10,按照从大到小的顺序进行排序1.火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元(不足10元按10元计算)核收2元；2元以下(包括2元)的票不退.试画出票价为x元的车票退掉后，进位制(第3课时)的贡献.【教学过程】1.进位制2.基数2.把十进制的数化为k进制的数的方法，即除k取余法：用k连续去除该十进制数或所数.例1:(课本第41页例3)把二进制数110011(2化为十进制数.例2:(课本第35页例5)把89化为二进制数.例3:(课本第35页例6)把89化为五进制数.练习1:把二进制数101101101(2)化为十进制数.练习2:把二进制数101101101(2)化为八进制数.例4、设计一个算法，把k进制的数a(共有n位)化为十进制数b1.(课本第38页习题1.3A组第4题)2.求底面边长为4,侧棱长为5的正四棱锥的体积.为该问题设计一个算法并分别画出程序框图.3.(课本第40页复习参考题A组第3题)4.(课本第40页复习参考题A组第5题)算法初步复习课(1课时)【教学过程】完成.限的.P₃例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.第一步：判断n是否等于2.若n=2,则n是质数；若n>2,则执行第二步.1.顺序结构语句输出P₅例4:交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.解：算法如下：程序框图：第五步：输出A,B的值.A=B输出A,BPRINTA,B2.条件结构IF条件THEN语句1语句2(2)IF—THEN形式语句否是语句1语句2否是语句P,例6:编写程序，使得任意输入的3个整数按大到小的顺序输出3.循环结构(1)当型(WHILE(1)当型(WHILE型)循环：(2)直到型(UNTIL型)循环：否是P,例5:设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图P₅例4:交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.界值.偶性.(4)某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通(5)基本工资大雨或等于600元，增加工资10%;若小于600元大于等于400元，则增加工资15%;若小于400元，则增加工资20%.请编一个程序，根据用户输入的基(6)闰年是指年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除的年份.(7)(课本第11页例5)编写程序，输入一元二次方程ax²+bx+c=0的系数，输(8)(课本第27页例7)编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出3.何时应用循环结构?图1);当条件用到循环体初始值时，只能用直到型循环(如图2).是否应用循环结构前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即如：(题目条件有明显的提示)(1)设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图.(2)设计一个算法，计算函数f(x)=x²-3x+5当x=1,2,3,…,20时的函数值，并画出程序框图.(3)如果我国工农业产值每年以9%的增长率增长，问几年后我国产值翻一翻，试用程序框图描述其算法.(4)设计一个算法，输出1000以内(包括1000)能被3和5整除的所有正整数，并画出算法的程序框图以及编程.(5)全班一共40个学生，设计算法流程图，统计班上数学成绩优秀(100≥分数≥85)的学生人数，计算出全班同学的平均分.如：(题目隐藏着需要反复执行的过程等)(6)任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.(7)画出用二分法求方程x²-2=0的近似根(精确度为0.005)的程序框图，并写出程序.1.条件结构中嵌套着条件结构(1)编写一个程序，对于函数输入x的值，输出相应的函数值.(2)基本工资大于或等于600元，增加工资10%;若小于600元大于等于400元，则增加工资15%;若小于400元，则增加工资20%.请编一个程序，根据用户输入的基本工资，计算出增加后的工资.2.循环结构中嵌套着条件结构(1)任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.(2)全班一共40个学生，设计算法流程图，统计班上数学成绩优秀(100≥分数≥85)的学生人数，计算出全班同学的平均分.(3)画出用二分法求方程x²-2=0的近似根(精确度为0.005)的程序框图，并写出程序.3.条件结构中嵌套着循环结构(1)任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.4.循环结构中嵌套着循环结构(1)编写一个程序，求T=1!+2!+3!+…+20!的值.1.一城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资每小时10元，一人一周内工作60小时，其中加班20小时，税金是10%,写出这个人净得的工资数的一个算法，并画出程序框图.编写一个程序，对每输入的一个x值，都得到相应的函数值.3.2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7%,那么多少年后我国人口将达到15亿?请设计一个算法，画出程序框图，并写出程序.4.某超市为里促销，规定：一次性购物50元以下(含50元)的，按原价付款；超过50元但在100元以下(含100元)的，超过部分按九折付款；超过100元的，超过部分按八折付款.设计一个算法程序框图，完成超市的自动计费的工作，要求输入消费金额，输5.编写一个程序，任意输入两个正整数m,n,输出它们所有的公因数.6.设计算法的程序框图，输出2005以内除以3余1的正整数，并写出程序.7.设计算法的程序框图，求方程x³+4x-10=0在区间[0,2]内的解.(精确到0.0005)二.教学重点与难点：三.教学基本流程：关系四.教学情境设计：1.创设情景，揭示课题问题1:如何刻画一批袋装牛奶的质量是否合格?(1)袋装牛奶的细菌含量；(2)袋装牛奶的重量；(4)袋装牛奶的脂肪含量；(5)袋装牛奶的钙含量；(1)明确的总体.如上述问题中的“一批袋装牛奶”;(2)问题由所要研究的变量问题6:为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查?你能举出用样本估计总来正确判断一锅汤的味道?题关心的是变量的平均数),每个个体具有特定原料的味道(相当个体变量值),小勺中问题9:阅读“一个著名的案例”(P₅7),你认为预测结果出错的(1)如何提出统计问题?(2)抽样调查和普查各有什么优缺点?一.教学任务分析：二.教学重点与难点：三.教学基本流程：三.教学基本流程：中四.教学情境设计：1.创设情景，揭示课题问题1:假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼取样本呢?2.简单随机抽样的概念样本.思考1:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，思考2:概括简单随机抽样的特点(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的.(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样.(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为3.抽签法(1)把总体中的所有N个个体编号(从0～N-1);(3)将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本.个容量为n的样本.的样本)的可能性增加结论.4.随机数法怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行.第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000,001,…,799.第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行).第三步，从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916,由于916>799,将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567,199,507,…,依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本5.应用举例例1:人们打牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样?简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样.例2:某班有60名学生，要从中随机抽取10人参加某项活动，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?写出抽样过程.解法1:(抽签法)将60名学生编号为01,02,…,60,并做好大小、形状相同的号签，分别写上这60个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续不放回地抽取10个号签，这10个号签对应的人为所选.解法2:(随机数表法)将60名学生编号为00,01,…60,在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为34,30,13,55,40,44,22,26,04,33.这10个号签对应的人为所选..P₅7练习随机数法.当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只容量较少的抽样类型.一.教学任务分析：(1)以探究具体问题为导向，引入系统抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本.(2正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.(3)通过对现实生活中实际问题进行系统抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.教学重点：系统抽样的概念，系统抽样的操作步骤.教学难点：对样本随机性的理解.三.教学基本流程：三.教学基本流程：以探究具体问题为导向，引入系统抽样的概念中系统抽样法—系统抽样应用巩固练习，小结、作业四.教学情境设计：1.创设情景，揭示课题某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法?方法：可以将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽6,16,26,36,…,496.这样得到一个容量为50的样本，这种抽样方法是一种系统抽样.2.系统抽样一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽(1)先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号，准考证号，门牌号等；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L(L≤k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将L加上间隔k得到第2个个体编号(L+k),在加k得到第3个个体编号(L+2k),依次进行下去，直到获取整个样本.3.应用举例例1.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情况，要按1:5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.[分析]按1:5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号.解：按照1:5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5),那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……,58),得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3,8,例2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A.5,10,15,20,25B.3,1C.1,2,3,4,5[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故4.课堂练习P59.练习1.2.35.小结1.在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：(1)采用随机的方法将总体中个体编号；(2)将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N);(3)在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L;(4)按照事先预定的规则抽取样本。1.作业本.一.教学任务分析：(1)以探究具体问题为导向，引入分层抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中总体中抽取样本.取样本.二.教学重点与难点：三.教学基本流程：三.教学基本流程：1分层抽样法分层抽样应用↓四.教学情境设计：探究：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本?例1:某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400A.15,5,25B.15,15,15样过程.(1)将60人分为2层，其中男，女生各为一层.36×1/6=6(人),24×1/6=4(人)因此男，女生各抽取人数分别为6人和4人.(3)利用简单随机抽样方法分别在36名男生中抽取6人，24名女生中抽取4人.教师引导学生交流，讨论，归纳总结.共同点各自特点适用范围简单抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多系统分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组分层抽样P62.练习2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时)(1)通过实例体会分布的意义和作用。【创设情境】甲运动员得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙运动员得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33【探究新知】分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢?你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作?(让学生展开讨论)(3)将数据分组判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象?(把学生分布表2-2和频率分布直方图2.2-1,(见课本P₅7)你能对制定月用水量标准提出建议吗?(让学生仔细观察表和图)2.对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来?为什么?1.茎叶图的概念：2.茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，【例题精析】【例1】:下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高人数58人数65解：(1)样本频率分布表如下：分组频数频率5865合计1(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.【例2】:为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由。分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为(3)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69,前四组的频数之和为114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。【课堂精练】【课堂小结】1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。【课后作业】1.作业本配套练习2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)(1)正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。(4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。【创设情境】甲运动员：7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙运动员：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据—用样本的数字特征估计总体的数字特征(板出课题)。【探究新知】<一>、众数、中位数、平均数【探究):P₆2(1)怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”?(2)能否用一个数值来描写样本数据的离散程度?(让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论)初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问矩形的中点)(图略见课本第62页)它告诉我们，该市的月均用水量为2.25t的居民数【提问】:请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢?根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢?为什么?(请大家思考作答)分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。(图略见课本63页图2.2-6)【思考】:2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗?(原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了)课本63页图2.2-6)显示，大部分居民的月均用水量在中部(2.02t左右),但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的。【思考】:中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗?(让学生讨论，并举例)<二>、标准差、方差1.标准差平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为176cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高。但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态。例如，在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙运动员：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛?我们知道，两个人射击的平均成绩是一样的。那么,是否两个人就没有水平差距呢?(观察P66图2.2-8)直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。样本数据x₁x₂.…,,的标准差的算法：(1)、算出样本数据的平均数x。(3)、算出(2)中,的平方。(4)、算出(3)中n个平方数的平均数，即为样本方差。(5)、算出(4)中平均数的算术平方根，,即为样本标准差。显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。【提问】:标准差的取值范围是什么?标准差为0的样本数据有什么特点?从标准差的定义和计算公式都可以得出：s≥0。当s=0时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。(在课堂上，如果条件允许的话，可以给学生简单的介绍一下利用计算机来计算标准差2.方差本数据分散程度的工具：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。【例题精析】【例1】:画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。解：(图略，可查阅课本P68)四组数据的平均数都是5.0,标准差分别为：0.00,0.82,1.49,2.83。他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。【例2】:(见课本P77)分析：比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值。【课堂精练】课题：§2.3.1变量之间的相关关系(2)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变(3)在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用.二.教学重点与难点：教学难点：理解变量间的相关关系.三.教学基本流程：三.教学基本流程：中还存在着另一种非确定性关系——相关关系.问题1:商品销售收入与广告支出之间的关系.问题2:粮食产量和施肥量之间的关系.问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.2.两个变量的线性相关问题4:在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄脂肪学生活动：为了了解人体的脂肪含量和年龄大致关系，我们以横坐标x表示年龄，纵坐标表示人体的脂肪含量，建立直角坐标系，将表中数据构成的14个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).从散点图可以看出.各散点在从左下角到右上角的区域，表明年龄越大，体内脂肪含量越高，图中点的趋势表明两个变量之间存在一定的关系.这种关系称为正相关.问题5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：4杯数表示气温，纵坐标表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，从散点图可以看出，各散点在从左上角到右下角的区域里，因此，随着气温的升高，热茶销售量逐步减少，图中点的趋势表明两个变量之间存在一定的关系.这种相关关系称为负相关.3.两个变量的线性相关性的判断例题1:下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，说明理由.机动车辆数x/千台交通事故数)/千件解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系.正相关.(1)下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系()(2)给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x水稻产量y请判断施化肥量对水稻产量是否有影响，说明理由.5.课外作业：课题：§2.3.1线性回归方程(1)(1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.式建立线性回归方程.程进行预测.二.教学重点与难点：教学重点：回归直线方程的求解方法.教学难点：回归直线方程的求解方法.三.教学基本流程：三.教学基本流程：—。在上节课，为了了解热茶销量与气温的大致关系.气温/℃4杯数我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到散点图.从散点图可以看出.这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线的附近.如果散点图中点的分布从整体看大致分布在一条直线的叫回归直线.楚的了解热茶销量与气温之间的关系.我们将表中给出的自变量x的六个值带入直线方程，得到相应的六个y的值：Q(a,b)=(26b+a-20)²+(18b+a-24)²+=1286b²+6a²+140ab-3820b-所求直线方程为y=-1.6477x+57.5568.当x=-5时，热茶销量约为66杯.3.线性回归方程的求解方法xxyyy线.4.求线性回归方程的步骤：(1)计算平均数x,y;(4)将结果代入公,求b;(6)写出回归方程。例题：给出施化肥量对水稻产量影响的试验数施化肥量x水稻产量y(1)画出上表的散点图；(2)求出回归直线方程。解：(1)散点图(略).(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格123461234657故可得到y=4.75x+257.6.小结：3.1随机事件的概率1、知识与技能：(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；(2)正确理解事件A出现的频率的意义；(3)正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；(3)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2、过程与方法：(1)发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；(2)通过对现实生活中问题的方法，理解逻辑推理的数学方法.3、情感态度与价值观：(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；(2)培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识.二、重点与难点：(1)教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；(2)教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题.三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学.1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床?7:20在某公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?等(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次件A出现的概率：对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数na与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率(7)似然法与极大似然法：见课本P1113、例题分析：例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件?(1)“抛一石块，下落”.(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”;(3)“某人射击一次，中靶”;(4)“如果a>b,那么a—b>0”;(5)“掷一枚硬币，出现正面”;(6)“导体通电后，发热”;(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”;(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;(9)“没有水份，种子能发芽”;(10)“在常温下，焊锡熔化”.答：根据定义，事件(1)、(4)、(6)是必然事件；事件(2)、(9)、(10)是不可能事件；事件(3)、(5)、(7)、(8)是随机事件.例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n8击中靶心的频率(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么?分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数男婴数男婴出生的频率(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位);(2)这一地区男婴出生的概率约是多少?答案：(1)表中依次填入的数据为：0.520,0.517,0.517,0.517.(2)由表中的已知数据及公式即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518.例3某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大?中10环的概率约为多大?分析：中靶的频数为9,试验次数为10,所以靶的频率为所以中靶的概率约为解：此人中靶的概率约为0.9;此人射击1次，中靶的概率为0.9;中10环的概率约为0.2.例4如果某种彩票中奖的概率为,那么买1000张彩票一定能中奖吗?请用概率的意义解释。分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。例5在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5,即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5,也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。4、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。5、自我评价与课堂练习：1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是()A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定2.下列说法正确的是()A.任一事件的概率总在(0.1)内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对每批粒数25发芽的粒数249发芽的频率(2)该油菜子发芽的概率约是多少?4.某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如投篮次数进球频率一n5.生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一3.解：(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,4.解：(1)填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.(2)由于上述频率接近0.80,因此，进球的概率约为0.80。3.1.3概率的基本性质(第三课时)1、知识与技能：(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事(2)概率的几个基本性质：1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B);3)若事件A与B为对立事件，则AUB为必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学1、创设情境：(1)集合有相等、包含关系，如{1,3}={3,1},{2,4}C{2,3,4,-5}出现1点},C₂={出现2点},C₃={出现1点或2点},C₄={出现的点数为偶数}……吗?(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=φ,那么称事件A与事件B互斥；(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B);若事件A与B为对事件A:命中环数大于7环；事件B:命中环数为10环；事件C:命中环数小于6环；事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.少一个发生).知;求出“出现奇数点或偶数点”.分析：抛掷骰子，事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解.答：出现奇数点或偶数点的概率为1例3如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率取到方块(事件B)的概率;(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C).解：(1)(2)例4袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率得到黑球或黄球的概率是得到黄球或绿球的概率也,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.;;;3答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别4、课堂小结：概率的基本性质：1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B);3)若事件A与B为对立事件，则AUB为必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);3)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发生且事件B发生；(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；(1)事件A发生B不发生；(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。5、自我评价与课堂练习：1.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。(1)恰好有1件次品恰好有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品；2.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P(A)求出现奇数点或2点的概率之和。;3.某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算该射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)少于7环的概率。4.已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率现从中任意取出2粒恰好是同;一色的概率是多少?6、评价标准：1.解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：(2)中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。(3)中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。2.解：“出现奇数点”的概率是事件A,“出现2点”的概率是事件B,“出现奇数点或23.解：(1)该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。(2)射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1-0.97=0.03。4.解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为7、作业：根据情况安排3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生1、知识与技能：(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2,3,…,10,从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1,2,3…,10。解：这个试验的基本事件共有6个，即(出现1点)、(出现2点)……、(出现6点)事件A=(掷得奇数点)=(出现1点，出现3点，出现5点),其包含的基本事件数m=3小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：(1)所有的基本事件必须是互斥的；(2)m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。例2从含有两件正品a,a₂和一件次品b₁的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[(a₁,b₁),(a₂,b₁),(b₁,a₁)事件A由4个基本事件组成，因而，例3现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率.分析：(1)为返回抽样；(2)为不返回抽样.解：(1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x,y,z)记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=10³种；设事件A为“连续3次都取正品”,则包含的基本事件共有8×8×8=8³种，因此，(2)解法1:可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录 (x,y,z),则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种.设事件B为“3件都是正品”,则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336,解法2:可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序(x,y,z)记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x),是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120,按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56,因此小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误.例4利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。例5某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%,那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少?分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。我们用1,2,3,4表示投中，用5,6,7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。例如：产生20组随机数：这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1,2,3,4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812,932,271,191,393,即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为小结：(1)利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。(2)对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。(3)随机函数RANDBETWEEN(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。例6你还知道哪些产生随机数的函数?请列举出来。何一个数的可能性是相同的。(2)还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand()函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次rand()函数，就产生一个随机数，如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand()*(b—a)+a得到.4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。(2)古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用(3)随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。5、自我评价与课堂练习：1.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm,从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是()D.以上都不对2.盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是3.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是04.抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。5.利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。6.用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。6、评价标准：1.B[提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm,即基本事件总数为40,且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为因此选B.]2.C[提示：(方法1)从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10,其中抽到合格铁订(记为事件A)包含8个基本事件，所以，所求概率为(方法2)本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件，因此，3.[提示；记大小相同的5个球分别为红，红2,白1,白2,白3,则基本事件为：(红，红2),(红，白1),(红1,白2)(红1,白3),(红2,白3),共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P(A),然后利用P(A)1-P(A)求解]。4.解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…,6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5种，所以，所求事件的概率5.解：具体操作如下键入反复按6.解：具体操作如下：键入07、作业：根据情况安排3.3几何概型3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生一、教学目标：1、知识与技能：(1)正确理解几何概型的概念；(2)掌握几何概型的概率公式：(3)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概(4)了解均匀随机数的概念；(5)掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法；(6)会利用均匀随机数解决具体的有关概率的