广东省深圳市南山为明学校2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

数学试卷一．选择题（共10小题，每题3分）1.如图图形，从上面看，看到的图形是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A．从上面看到的图形是圆，不合题意；B．从上面看到的图形是圆，不合题意；C．从上面看到的图形是正方形，不合题意；D．从上面看到的图形是三角形，不合题意；故选：D．2.如果，那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵，∴，故选项A错误；，故选项B错误，选项D正确；不存在，故选项C错误；．故选：D．3.下列叙述错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分 B.平行四边形的四个内角相等C.矩形的对角线相等 D.有一个角是的平行四边形是矩形【答案】B解析：解：A.平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确，不符合题意；B.平行四边形的对角相等，故该选项不正确，符合题意；C.矩形的对角线相等，故该选项正确，不符合题意；D.一个角是的平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意；故选：B．4.用配方法解方程，配方正确的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：方程即为，在方程的两边都加上，得，即．故选：A．5.若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A.1 B. C. D.6【答案】B解析：∵是一元二次方程的两个根，∴=，故选B．6.如图，已知直线l1l2l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C解析：∵BC＝2AO＝2OB，∴OC＝3AO，∵直线l1∥l2∥l3，∴，∴＝，∵OD＝1，∴OF＝3，故选：C．7.某品牌衬衫原来每件售价400元，经过连续两次降价后，现在每件的售价为200元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程为（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：根据题意，得．故选：D．8.下列说法正确的是（）A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影B.正投影一定是平行投影C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影D.正投影可能是中心投影【答案】B解析：解：A．物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；B．正投影一定是平行投影，正确，符合题意；C．物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；D．正投影是平行投影，错误，不合题意．故选：B．9.如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（）A.15° B.22.5° C.20° D.10°【答案】A解析：解：∵正方形ABCD外侧作等边，∴，，，，故选：A．10.如图，四边形是平行四边形，连接，，与的延长线交于点E，连接交于F，连接，下列结论中：①四边形是平行四边形；②；③若，则；④．正确的结论个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A解析：解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴四边形是平行四边形，故①正确；∴，，∴，∴，故②正确；∵，∴，若，∴，∴，又∵，∴，∴，故③正确；∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，故④正确；故选：A．二．填空题（共4小题）11.如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为_______．【答案】2：3解析：解：∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为4：9，∴对应边的比为2：3，故答案是：2：3．12.若关于的方程是一元二次方程，则__________．【答案】0解析：解：根据题意可得，，解得，故答案为：0．13.如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为_____．【答案】4解析：解：∵菱形，∴，，由勾股定理得，，∴，故答案为：4．14.如图，把一张矩形纸片平均分成3个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为__________．【答案】解析：解：设原矩形的长为，宽为，则小矩形的长为：，宽为，由题意得：，∴，∴，∴，即：原矩形纸片的宽与长之比为：；故答案为：．15.如图，在中，为边上一动点，于于为中点，则取值范围是_____．【答案】解析：解：如图：当与不重合时，连接，，，，又，四边形是矩形，，，为中点，，在中，，，，，当时，值最小，此时，解得，的最小值为，的最小值是，当与点重合时，最大，此时．故答案为：．三．解答题（每题）16.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2），（1）解：，∴，∴，，解得：；（2）解：，∴，∴或，解得：，．17.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．【答案】（1）画图见解析，A1(1，－3)；（2）画图见解析；A2(－2，－6)．解析：解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(1，－3)；(2)如图，△A2B2C2为所作，A2(－2，－6)．18.某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米；已知，，，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度．（平面镜的大小厚度忽略不计）【答案】凌霄塔的高度为42米，见解析解析：解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴解得：，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴凌霄塔的高度为42米．19.某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？【答案】（1）（2）12元（1）解：设y与x之间的函数关系式为，由题意可知，将和代入中得，解得：y与x之间的函数关系式为故答案为：（2）解：根据题意得整理得：，解得：，又要让顾客获得更大实惠，．答：这种干果每千克应降价12元．20.如图，在矩形中，E是边上一点，点F在的延长线上，连接，，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求长度．【答案】（1）见解析（2）4（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；（2）由（1）知：四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即的长度是4．21.把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用.如利用配方法求最小值，求的最小值．解：，因为不论a取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值．根据上述材料，解答下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_____________；（2）将变形为的形式，并求出的最小值；（3）若代数式，试求N的最大值．【答案】（1）（2），2（3）17（1）解：∵，故答案为：．（2）解：∵，其中，，的最小值是2；故答案为：2．（3）解：，的最大值是17．22.（1）问题背景如图1，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，2∠EDB＋∠BDC＝180°，∠DEB＝90°，求证：AE＝BE．（2）变式迁移如图2．在四边形DEBC中，2∠EDB＋∠BDC＝180°，∠DEB＝90°，，DF分别交CE，BC于点G，F，求证：DG＝FG．（3）拓展应用如图3，在四边形DECB中，2∠DBE＋∠EBC＝180°，∠EDB＝∠DCB，，且n>1，直接写出的值．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）解析：（1）证明：∵2∠EDB＋∠BDC=180°，∠BDA＋∠BDC=180°∴2∠EDB=∠BDA∴∠EDB=∠EDA∵∠D