苏州市2025届高三期初阳光调研（零模）数学试卷（含答案）

后附原卷扫描版苏州市2025届高三年级期初阳光调研试卷后附原卷扫描版数学2024.9注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第11题)、填空题(第12题~第14题)、解答题(第15题~第19题).本卷满分150分,答题时间为120分钟.答题结束后,请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i是虚数单位，则2-iA.1-2iB.-l-2iC.l+2iD.-1+2i2.已知集合.A={x|2≤x<6},B={x|x²-4x<0},则A∩B=A.(0,6)B.(4,6)C.[2,4)D.(-∞,0)∪[2,+∞)3.将函数f(x)=sinx的图象先向左平移π/4个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来12₂,得到函数y=g(x)的图象,A.-22B.1C.4.已知向量a=(1,-1),b=(x-2,x²),则“x=-2”是“a∥b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.“绿水青山就是金山银山”的理念深入人心，人民群众的生态环境获得感、幸福感、安全感不断提升.某校高一年级举行环保知识竞赛，共500人参加，若参赛学生成绩的第60百分位数是80分，则关于竞赛成绩不小于80分的人数的说法正确的是A.至少为300人B.至少为200人C.至多为300人D.至多为200人6.已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正四棱锥侧棱和底面所成角的余弦值为A.32B12C.7.已知函数.fx=eˣ+ex-a-1(e为自然对数的底数)，gx=lnxeˣ-a的零点分别为A.eB16C.lD高三数学第1页共4页8.在平面直角坐标系xOy中，A，B为双曲线C:x²-y²=1右支上两点,若AB=6,则AB中点横坐标的最小值为A.22B.10C.453二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知二项式x+2A.二项式系数最大的项为第3项B.常数项为第5项C.展开式中含x³的项为60x³D.展开式中所有项的系数和为6410.如图,已知直线l₁∥l₂,A是l₁,l₂之间的一定点,A到l₁的距离AE=1,A到l₂的距离AD=2.B,C分别在l₁,l₂上,设∠ACD=α,则A.若α=30°,AB⊥AC,则AB=2B.若AB⊥AC,则△ABC面积的最小值为2C.若△ABC为等边三角形,则tD.若∠BAC=60°,则.1AB+11.若数列{an}满足:(a₁=1,对∀m,n∈N°;有1aA.B.∃n∈N∘,C.对∀n∈N°,都有aD.对∀n∈N°,都有a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.B=30∘,b=13,c=2,则13.已知直线l:(2k+l)x-ky-l=0(其中k为常数),圆O:x²+y²=8,直线l与圆O相交于A,B两点,则AB长度最小值为▲.14.如图,线段AD,BC相交于O,且AB,AD,BC,CD长度构成集合{1,5,9,x},∠ABO=∠DCO=90°,则x的取值个数为▲.高三数学第2页共4页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)2024年7月26日第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎开幕，为了保证奥运赛事的顺利组织和运行，以及做好文化交流、信息咨询、观众引导等多方面的工作，每项比赛都需要若干名志愿者参加服务，每名志愿者可服务多个项目.8月7日100米跨栏、200米、400米、800米、1500米、5000米比赛在法兰西体育场举行.(1)志愿者汤姆可以在以上6个项目中选择3个参加服务，求汤姆在选择200米服务的条件下，选择1500米服务的概率；(2)为了调查志愿者参加服务的情况，从仅参加1个项目的志愿者中抽取了10名同学，其中6名参加5000米服务，4名参加800米服务.现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查.将其中参加800米服务的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望.16.(15分)如图，在三棱锥D-ABC中，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，△ABD是边长为2的正三角形，E为AD的中点，F为DC上一点,且平面BEF⊥平面ABD.(1)求证:AD⊥平面BEF;(2)若平面ABC⊥平面ABD,求平面BEF与平面BCD夹角的余弦值.17.(15分)已知函数.fx=sinx+eˣ-4x,e为自然对数的底数，函数(1)若f(x)在(0,1)处的切线也是g(x)的切线,求实数a的值;(2)求f(x)在(-π,+∞)上的零点个数.高三数学第3页共4页18.(17分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32,A为椭圆左顶点，已知点P(1,2),且直线PA的斜率23₃.过点M(t,0)作直线l交椭圆于B,C两点(B在x轴方，C(1)求椭圆的标准方程；(2)当t=1时,若l的斜率小于零,且△PBC的面积为.85,求证:∠BMD=∠(3)若存在实数λ，使得BE=λDC,19.(17分)如果数列{an}满足a现给定函数f(x)及凸数列aₙ,它们满足以下两个条件：①0<②对∀n≥2,有||fan-f(1)若数列bn满足bn>1,bn+1=12bn(2)若|fa₂-fa₃(3)对任何大于等于2的正整数i，j且i≤j，求证：|f高三数学第4页共4页2025届高三年级期初阳光调研试卷数学(参考答案)2024.9一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BCAABDCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.题号91011答案BCBCDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.313.2314.四、解答题：本题共5小题，共77分.15.(13分)解(1)记“汤姆选择200米服务”为事件A，“汤姆选择1500米服务”为事件B，则PA=C所以PB|A=即汤姆在选择200米服务的条件下，选择1500米服务的概率25₅.-6(2)由题知,X的所有可能取值为0,1,2,3,Px=0=CPx=2=C61C得随机变量X的分布列为：高三数学参考答案第1页共5页所以EX=0×116.(15分)解(1)因为△ABD为正三角形,且E为AD的中点,所以BE⊥DA,又因为平面BEF⊥平面ABD,且平面BEFI平面ABD=BE,AD⊂平面ABD,所以AD⊥平面BEF.-----------------------------------4分(2)取AB的中点O,连接DO,CO.因为△ABD为正三角形,且O为AB的中点,所以DO⊥AB.因为平面ABC⊥平面ABD,平面ABCI平面ABD=AB,DO⊂平面ABD,所以DO⊥平面ABC,所以DO⊥OC.因为△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，且O为AB的中点，则OC⊥AB.则OA,OC,OD两两垂直,---------------------------------6分以0为坐标原点,以OC,OA,OD所在直线分别为x,y,z轴建立如图空间直角坐标系.因为AB=2,则OC=OB=OA=1,所以〇(0,0,0),A(0,1,0),B(0,-1,0),C(1,0,0),D(0,03₃)因为DA⊥平面BEF,所以AD=0-13是平面BEF设平面BCD的法向量为m=因为BD=01取z=1，则平面BCD的一个法向量为m=3-3因此c所以平面BEF与平面BCD夹角的余弦值为217.-17.(15分)解:(1)由f'x=cosx+eˣ-4得f'(0)=-2,则f(x)在(0,1)处的切线方程为y=-2x+1.----------------------------2分设g(x)上的切点为(x高三数学参考答案第2页共5页由gx=x³-ax+3得g'所以g(x)在(x₀,y₀)处的切线方程为y-根据题意得3x02解得a=5x0=12当-π<x≤0时,f'(x)单调递增,f所以f(x)在(-π,0]单调递减,f(x)≥f(0)=1,所以f(x)在(-π,0]上无零点.--9分当x>0时,令(gx=f'x,gf所以f'(x)在(0,+∞)存在一个零点x₀.-------------11分当0<x<x₀时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x>x₀时,f'(x)>0,f(x)单调递增.所以，fxmin=f因为f(0)=1>0,f(1)=sin1+e-4<0,f(π)=eˣ-4π>0.所以f(x)在(0,1),(1,π)上各有一个零点,综上,f(x)在(-π,+∞)上的零点个数为2.--------15分18.(17分)解:(1)因为A为椭圆左顶点,则A(-a,0),又P(1,2),所以kPA=21+a=23因为离心率为32,则c3₃,b=1所以椭圆的标准方程为(2)由题意可知M(1,0),设直线BC:y=k(x-1)(k<0),联立y=kx-1x24设B(x₁,y₁),C(x₂,y₂),则x1+x高三数学参考答案第3页共5页△PBC的面积为S=即|化简为64k⁴-43k²-21=0,则k²=1,因此k=-1.-7分可得B(0,1),C由于kPB=2-11-0根据对称性可以得到D-85-35,所以DC设DM与PC交于点N,所以P,B,M,N四点共圆,则∠BMD=∠DPC.-9分(3)若存在实数λ，使得BE=λDC,则有BE∥DC,所以PB=λDD,能=λE.由题意可知,λ∈(0,1).设C(x₂,y₂),D(x₃,y₃),由PB=APD得Bλx₃+1-λλy₃+2-2λ,又B，D均在椭圆上，所以x上式变形为x所以λ化简得2λx₃+16λy₃+13-21λ=0,-----15分同理可得2λx₂+16λy₂+13-21λ=0,即直线DC:2λx+16λy+13-21λ=0,所以DC的斜率为-18.19.(17分)高三数学参考答案第4页共5页解：1c0,1=lnbn,1+1bn+1-1=ln12ba+1bn+11(2)因为