磁场章末测试(原卷版+解析)

磁场章末测试(建议用时：75分钟)一、单项选择题1、中国宋代科学家沈括在公元1086年写的《梦溪笔谈》中最早记载了“方家(术士)以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”。进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图所示。结合上述材料，下列说法正确的是()A．在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫北极，指北的磁极叫南极B．对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南、北极所受阻挡作用最弱，赤道附近最强C．形成地磁场的原因可能是带正电的地球自转引起的D．由于地磁场的影响，在奥斯特发现电流磁效应的实验中，通电导线应相对水平地面竖直放置2、(2022·河北石家庄一模)一个各边电阻相同、边长均为L的正六边形金属框abcdef放置在磁感应强度大小为B、方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场中。若从a、b两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为I，则关于金属框abcdef受到的安培力的判断正确的是()A．大小为BIL，方向垂直于ab边向左B．大小为BIL，方向垂直于ab边向右C．大小为2BIL，方向垂直于ab边向左D．大小为2BIL，方向垂直于ab边向右3、(2022·北京通州区一模)一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压。金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电源，A、B便是这个电源的两个电极。将金属板A、B与电阻R相连，假设等离子体的电阻率不变，下列说法正确的是()A．A板是电源的正极B．等离子体入射速度不变，减小A、B两金属板间的距离，电源电动势增大C．A、B两金属板间的电势差等于电源电动势D．A、B两金属板间的电势差与等离子体的入射速度有关4、如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点()A．eq\f(2πm,qB1) B．eq\f(2πm,qB2)C． D．5、现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子(11H)在入口处从静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若换作α粒子(24He)在入口处从静止开始被同一电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的倍数是()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\r(2)C．2 D．eq\f(1,2)6、2018年中核集团研发的“超导质子回旋加速器”，能够将质子加速至一半光速，打破了美国、瑞士等少数国家的垄断。如图所示为早期回旋加速器的结构示意图，两个半径为R的D形金属盒相距很近，连接电压峰值为UM、f＝eq\f(Bq,4πm)的高频交流电源，垂直D形盒的匀强磁场的磁感应强度为B。现用此加速器来加速电荷量分别为＋0.5q、＋q、＋2q，对应质量分别为m、2m、3m的三种静止粒子，不考虑加速过程中粒子质量的变化，最后经多次回旋加速后从D形盒中飞出的粒子中动能最大为()A．eq\f(B2q2R2,8m) B．eq\f(B2q2R2,4m)C．eq\f(B2q2R2,2m) D．eq\f(2B2q2R2,3m)7、如图，“L”型导线abc固定并垂直放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，ab⊥bc，ab长为l，bc长为eq\f(3,4)l，导线通入恒定电流I，设导线受到的安培力大小为F，方向与bc夹角为θ，则()A．F＝eq\f(7,4)BIl，tanθ＝eq\f(4,3) B．F＝eq\f(7,4)BIl，tanθ＝eq\f(3,4)C．F＝eq\f(5,4)BIl，tanθ＝eq\f(4,3) D．F＝eq\f(5,4)BIl，tanθ＝eq\f(3,4)8、（2019·全国Ⅲ卷·T18）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为A． B． C． D．二、多项选择题9、三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如题图所示。a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是()A．B1＝B2<B3B．B1＝B2＝B3C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里10、如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界，左侧磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，B1＝2B2＝2T，比荷为2×106C/kg的带正电粒子从O点以v0＝4×104m/s的速度垂直于MN进入右侧的磁场区域，则粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间为()A．eq\f(π,2)×10－6s B．π×10－6sC．eq\f(3π,2)×10－6s D．2π×10－6s11、如图，ab、cd是两根长度均为L＝4.0m，质量分别为m1＝0.6kg和m2＝0.2kg的金属棒，两根等长的细金属杆将两节干电池与两个金属棒串联成闭合回路，整个回路用绝缘细线悬挂在天花板上，保证金属棒水平。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0T，电路中的电流I＝0.5A，待系统稳定之后(金属棒、细金属杆在力的作用下不会发生变形，取g＝10m/s2)，则()A．绝缘细线与竖直方向的夹角为0°B．绝缘细线与竖直方向的夹角为45°C．细金属杆与竖直方向的夹角为45°D．细金属杆与竖直方向的夹角为90°12、(2022·莆田4月模拟)如图所示，半径为R＝2cm的圆形区域中有垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B＝2T，一个比荷为2×106C/kg的带正电的粒子从圆形磁场边界上的A点以v0＝8×104m/s的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且∠AON＝120°，下列选项中正确的是()A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cmB．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上C．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则该圆形磁场的最小面积为3π×10－4m2三、非选择题13、如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？14、如图甲所示，固定的两光滑导体圆环相距1m。在两圆环上放一导体棒，圆环通过导线与电源相连，电源的电动势为3V，内阻为0.2Ω，导体棒质量为60g，接入电路的电阻为1.3Ω，圆环电阻不计，匀强磁场竖直向上。开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置，该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ＝37°，如图乙所示，(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)棒静止时受到的安培力的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小。15、如图所示，在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场，在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的交界面，ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷(电荷量与质量之比)为k的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab相切并返回磁场。已知电场强度E＝eq\f(3v02,2kd)，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：(1)粒子第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小；(2)磁场的磁感应强度B的大小。16、(2022·日照三模)如图所示，在xOy平面内，第二象限有与x轴负方向成θ＝30°角的匀强电场，电场强度为E，第一象限有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子，从x轴上P点垂直x轴以初速度v0射入电场，并在电场中做变速运动，速度最小时，恰好经过y轴上的Q点(图中未画出)，之后进入磁场，并恰好没有从x轴离开磁场。粒子重力不计，求：(1)粒子经过Q点时速度；(2)磁感应强度B的大小；(3)粒子从P点开始运动到第二次经过y轴所经历的时间。磁场章末测试(建议用时：75分钟)一、单项选择题1、中国宋代科学家沈括在公元1086年写的《梦溪笔谈》中最早记载了“方家(术士)以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”。进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图所示。结合上述材料，下列说法正确的是()A．在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫北极，指北的磁极叫南极B．对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南、北极所受阻挡作用最弱，赤道附近最强C．形成地磁场的原因可能是带正电的地球自转引起的D．由于地磁场的影响，在奥斯特发现电流磁效应的实验中，通电导线应相对水平地面竖直放置【答案】B【解析】地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，所以在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫南极，指北的磁极叫北极，选项A错误；在地球的南北极地磁的方向与几乎地面垂直，对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南、北极所受阻挡作用最弱，赤道附近的磁场方向与地面平行，则高能粒子所受的磁场力最大，选项B正确；地球自转方向是自西向东，地球的南极是地磁场的北极，由安培定则判断可能地球是带负电的，故C错误；在奥斯特发现电流磁效应的实验中，若通电导线相对水平地面竖直放置，地磁场方向与导线电流的方向垂直，则根据安培定则可知，地磁场对实验的影响较大，故在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，选项D错误。2、(2022·河北石家庄一模)一个各边电阻相同、边长均为L的正六边形金属框abcdef放置在磁感应强度大小为B、方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场中。若从a、b两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为I，则关于金属框abcdef受到的安培力的判断正确的是()A．大小为BIL，方向垂直于ab边向左B．大小为BIL，方向垂直于ab边向右C．大小为2BIL，方向垂直于ab边向左D．大小为2BIL，方向垂直于ab边向右【答案】A【解析】设通过ab支路的电流为I1，通过afedcb支路的电流为I2，其中afedcb支路在磁场中所受安培力的有效长度为a、b两端点间的长度L，所以金属框受到的安培力的合力大小为F＝BI1L＋BI2L＝BIL，根据左手定则可知安培力的方向垂直于ab边向左，故A正确。3、(2022·北京通州区一模)一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压。金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电源，A、B便是这个电源的两个电极。将金属板A、B与电阻R相连，假设等离子体的电阻率不变，下列说法正确的是()A．A板是电源的正极B．等离子体入射速度不变，减小A、B两金属板间的距离，电源电动势增大C．A、B两金属板间的电势差等于电源电动势D．A、B两金属板间的电势差与等离子体的入射速度有关【答案】D【解析】由左手定则可知，正离子受向下的洛伦兹力偏向B板，则B板带正电，B板是电源的正极，A错误；当达到平衡时有qvB＝eq\f(E,d)q，解得电动势E＝Bdv，则等离子体入射速度不变，减小A、B两金属板间的距离d，电源电动势减小，B错误；根据闭合电路欧姆定律可知，A、B两金属板间的电势差等于外电路的电压，小于电源电动势，C错误；A、B两金属板间的电势差U＝eq\f(ER,R＋r)＝eq\f(BdvR,R＋r)，可知与等离子体的入射速度有关，D正确。4、如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点()A．eq\f(2πm,qB1) B．eq\f(2πm,qB2)C． D．【答案】B【解析】粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T＝eq\f(2πm,qB)知，粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间t＝eq\f(2πm,qB1)＋eq\f(πm,qB2)＝eq\f(2πm,qB2)，所以选项B正确。5、现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子(11H)在入口处从静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若换作α粒子(24He)在入口处从静止开始被同一电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的倍数是()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\r(2)C．2 D．eq\f(1,2)【答案】B【解析】电场中的直线加速过程根据动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2－0，得v＝eq\r(\f(2qU,m))；离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝meq\f(v2,R)，有R＝eq\f(mv,qB)，联立可得：B＝eq\r(\f(2mU,qR2))；质子与α粒子经同一加速电场则U相同，同一出口离开磁场则R相同，则B∝eq\r(\f(m,q))，可得eq\f(Bα,BH)＝eq\r(\f(4,1)×\f(1,2))＝eq\r(2)，即Bα＝eq\r(2)BH；故选B。6、2018年中核集团研发的“超导质子回旋加速器”，能够将质子加速至一半光速，打破了美国、瑞士等少数国家的垄断。如图所示为早期回旋加速器的结构示意图，两个半径为R的D形金属盒相距很近，连接电压峰值为UM、f＝eq\f(Bq,4πm)的高频交流电源，垂直D形盒的匀强磁场的磁感应强度为B。现用此加速器来加速电荷量分别为＋0.5q、＋q、＋2q，对应质量分别为m、2m、3m的三种静止粒子，不考虑加速过程中粒子质量的变化，最后经多次回旋加速后从D形盒中飞出的粒子中动能最大为()A．eq\f(B2q2R2,8m) B．eq\f(B2q2R2,4m)C．eq\f(B2q2R2,2m) D．eq\f(2B2q2R2,3m)【答案】B【解析】根据qvB＝meq\f(v2,R)，知v＝eq\f(qBR,m)，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能为：Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)；而加速电荷量分别为＋0.5q、＋q、＋2q，相对应质量分别为m、2m、3m的三种静止离子，因电场的频率应该是圆周运动频率的整数倍，交流电源频率为：f＝eq\f(Bq,4πm)，根据T＝eq\f(2πm,qB)可知，只有质量为2m和m的粒子才能正常加速。质量为2m的粒子加速后动能最大，所以最大动能为：Ekm＝eq\f(q2B2R2,4m)，故B正确，A、C、D错误。7、如图，“L”型导线abc固定并垂直放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，ab⊥bc，ab长为l，bc长为eq\f(3,4)l，导线通入恒定电流I，设导线受到的安培力大小为F，方向与bc夹角为θ，则()A．F＝eq\f(7,4)BIl，tanθ＝eq\f(4,3) B．F＝eq\f(7,4)BIl，tanθ＝eq\f(3,4)C．F＝eq\f(5,4)BIl，tanθ＝eq\f(4,3) D．F＝eq\f(5,4)BIl，tanθ＝eq\f(3,4)【答案】D【解析】通电导线在匀强磁场中受到的安培力，其有效长度为ac连线的长度，L＝eq\r(l2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3l,4)))2)＝eq\f(5,4)l，根据安培力公式F＝BIL＝eq\f(5,4)BIl，根据左手定则，安培力的方向垂直于ac连线，方向与bc夹角θ的正切值tanθ＝eq\f(3,4)，选项D正确。8、（2019·全国Ⅲ卷·T18）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为A． B． C． D．【答案】B【解析】运动轨迹如图:即运动由两部分组成,第一部分是个周期,第二部分是个周期,粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为；则粒子在磁场中运动的时间为：，故B正确，ACD错误．二、多项选择题9、三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如题图所示。a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是()A．B1＝B2<B3B．B1＝B2＝B3C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里【答案】AC【解析】由安培定则、磁场叠加原理和对称性可知，靠近a、b两点的电流在a、b两点产生的磁场相互抵消，a、b两点的磁场是对面导线中的电流产生的，a、b两点的磁感应强度相等，即B1＝B2。而c点的磁场则是由这三根导线中电流产生的，这三根导线中电流在c点产生的磁场方向相同，所以B1＝B2<B3，选项A正确，B错误。由安培定则可判断出a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里，选项C正确，D错误。10、如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界，左侧磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，B1＝2B2＝2T，比荷为2×106C/kg的带正电粒子从O点以v0＝4×104m/s的速度垂直于MN进入右侧的磁场区域，则粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间为()A．eq\f(π,2)×10－6s B．π×10－6sC．eq\f(3π,2)×10－6s D．2π×10－6s【答案】AC【解析】粒子在右侧磁场B2中做匀速圆周运动，则qv0B2＝eq\f(mv02,R2)，解得R2＝eq\f(mv0,qB2)＝2cm，故粒子经过半个圆周恰好到达P点，轨迹如图甲所示。则粒子运动的时间t1＝eq\f(T2,2)＝eq\f(πm,qB2)＝eq\f(π,2)×10－6s，由于B1＝2B2，由上面的求解可知粒子从P点射入左边的磁场后，做半径R1＝eq\f(1,2)R2＝1cm的匀速圆周运动，经过两次周期性运动可再次经过P点，轨迹如图乙所示，则粒子运动的时间t2＝T1＋T2＝eq\f(3π,2)×10－6s，在以后的运动中，粒子通过MN的点会远离P点，所以，粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间为eq\f(π,2)×10－6s或eq\f(3π,2)×10－6s。选项A、C正确。11、如图，ab、cd是两根长度均为L＝4.0m，质量分别为m1＝0.6kg和m2＝0.2kg的金属棒，两根等长的细金属杆将两节干电池与两个金属棒串联成闭合回路，整个回路用绝缘细线悬挂在天花板上，保证金属棒水平。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0T，电路中的电流I＝0.5A，待系统稳定之后(金属棒、细金属杆在力的作用下不会发生变形，取g＝10m/s2)，则()A．绝缘细线与竖直方向的夹角为0°B．绝缘细线与竖直方向的夹角为45°C．细金属杆与竖直方向的夹角为45°D．细金属杆与竖直方向的夹角为90°解析：选AC以整体为研究对象，整体共受到四个力的作用，水平方向上，两金属棒受到力的大小均为F＝BIL，方向相反的安培力，这两个力互相平衡；竖直方向上，绝缘细线的拉力与总的重力平衡，因为重力的方向竖直向下，所以，绝缘细线的拉力一定是竖直向上，也就是说，绝缘细线与竖直方向的夹角为0°，A正确，B错误；以cd棒为研究对象，cd棒受三个力而平衡，安培力F＝BIL＝1×0.5×4N＝2N，cd棒的重力m2g＝0.2×10N＝2N，由平衡条件得F＝m2gtanθ，解得θ＝45°，即细金属杆与竖直方向的夹角为45°，C正确，D错误。12、(2022·莆田4月模拟)如图所示，半径为R＝2cm的圆形区域中有垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B＝2T，一个比荷为2×106C/kg的带正电的粒子从圆形磁场边界上的A点以v0＝8×104m/s的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且∠AON＝120°，下列选项中正确的是()A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cmB．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上C．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则该圆形磁场的最小面积为3π×10－4m2【答案】BCD【解析】根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)，解得r＝eq\f(mv0,qB)＝0.02m＝2cm＝R，带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上，故A错误，B正确；若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，假设出射点位置在N′点，圆心在O′点，如图所示，根据几何关系可得CON′O′为菱形，则CO′∥ON′，N′和N重合，故粒子从N点射出，故C正确；若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则该圆形磁场的最小直径等于AN长度，即rmin＝eq\f(AN,2)＝eq\f(\r(3),2)R＝eq\r(3)×10－2m，最小圆的面积为S＝πreq\o\al(2,min)＝3π×10－4m2，故D正确。三、非选择题13、如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？【答案】(1)eq\f(\r(3)Bqr,3m)(2)eq\f(3Bqr,4m)【解析】(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1＝eq\f(\r(3)r,3)又qv1B＝meq\f(v12,R1)解得v1＝eq\f(\r(3)Bqr,3m)。(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系有(2r－R2)2＝R22＋r2，可得R2＝eq\f(3r,4)，又qv2B＝meq\f(v22,R2)，可得v2＝eq\f(3Bqr,4m)故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过eq\f(3Bqr,4m)。14、如图甲所示，固定的两光滑导体圆环相距1m。在两圆环上放一导体棒，圆环通过导线与电源相连，电源的电动势为3V，内阻为0.2Ω，导体棒质量为60g，接入电路的电阻为1.3Ω，圆环电阻不计，匀强磁场竖直向上。开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置，该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ＝37°，如图乙所示，(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)棒静止时受到的安培力的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小。【答案】(1)0.8N(2)0.4T【解析】(1)对导体棒进行受力分析，如图所示有eq\f(mg,F)＝tanθ解得F＝0.8N。(2)由闭合电路欧姆定律，得I＝eq\f(E,R＋r)解得I＝2A由安培力的公式F＝BIL，得B＝eq\f(F,IL)，解得B＝0.4T。15、如图所示，在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场，在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的交界面，ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷(电荷量与质量之比)为k的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab相切并返回磁场。已知电场强度E＝eq\f(3v02,2kd)，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：(1)粒子第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小；(2)磁场的磁感应强度B的大小。【答案】(1)2v0eq\f(2\r(3)d,