小升初典型奥数：平均数问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

平均数问题平均数问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧1．平均数的含义及求平均数的方法【知识点归纳】1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．2．平均数问题【知识点归纳】求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数…”平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数．解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．第二部分第二部分典型例题例题1：如表统计了小胖家2023年第一季度的用电情况．月份一月二月三月电费（元）201189222小胖家第一季度平均每个月用电多少元？【答案】见试题解答内容【分析】根据题干，先把这三个月的用电量加起来，再除以3即可求出小胖家今年第一季度平均每月用电的钱数．【解答】解：（201+189+222）÷3＝612÷3＝204（元）答：小胖家第一季度平均每个月用电204元．【点评】此题考查平均数的意义及求解方法，平均数＝总数量÷总份数．用到的知识点：平均数、数量和总数三者之间的关系．例题2：小雨上学期期末考试中，数学、语文、英语三科的平均成绩是92分。语文、英语的平均成绩比数学、语文、英语的平均成绩低2分，而英语成绩比语文成绩高3分。小雨这三科考试成绩各是多少？【答案】小明的数学成绩是96分；英语成绩是91.5分；语文成绩是88.5分。【分析】根据“数学、语文、英语三科的平均成绩是92分”求出数学、语文、英语的总分，再根据“语文、英语平均分是92﹣2＝90分，”求出语文、英语的总分，用数学、语文、英语的总分减去语文、英语的总分就是数学的得分，再利用和差公式求出语文、英语的得分。【解答】解：小雨的数学成绩是：92×3﹣（92﹣2）×2＝276﹣90×2＝276﹣180＝96（分）小雨的英语成绩是：[（92﹣2）×2+3]÷2＝[90×2+3]÷2＝[180+3]÷2＝183÷2＝91.5（分）小雨的语文成绩是：（92﹣2）×2﹣91.5＝90×2﹣91.5＝180﹣91.5＝88.5（分）．答：小明的数学成绩是96分；英语成绩是91.5分；语文成绩是88.5分。【点评】本题主要是灵活利用平均数的意义与和差公式解决问题。例题3：五（1）班4个男同学和2个女同学一起合买了1个书包，作为礼物送给小光，平均每人应付多少元？【答案】见试题解答内容【分析】根据4个男同学和2个女同学一起合买了一个92.4元的礼物送给小光，用92.4除以6，即可求出平均每人应付多少钱．【解答】解：92.4÷6＝15.4（元）答：平均每人应付15.4元．【点评】此题主要考查了平均数的含义以及求法的应用．例题4：学校每月都进行一次体育测试。小刚前三次体育测试的平均成绩是89分；小刚想把本学期的四次平均成绩提高到90分，他第四次体育测试成绩至少要达到多少分？在第四次测试中，小刚获得95分；他四次体育测试的实际平均成绩是多少分？【答案】93分；90.5分。【分析】前四次的平均成绩乘4即是前四次的总成绩，前三次的平均成绩乘3即是前三次的总成绩，两者作差即是第四次需要达到的分数；前三次的总成绩加第四次的成绩即是前四次总成绩，用前四次总成绩除以4即是前四次平均成绩。【解答】解：90×4﹣89×3＝360﹣267＝93（分）（89×3+95）÷4＝（267+95）÷4＝362÷4＝90.5（分）答：小刚想把本学期的四次平均成绩提高到90分，他第四次体育测试成绩至少要达到93分；第四次测试中，小刚获得95分，他四次体育测试的实际平均成绩是90.5分。【点评】本题考查了平均数问题的应用。第三部分第三部分高频真题1．李师傅和2名工人用电梯运送装修材料上楼，电梯的承重量为1t，已知装修材料重898.5kg，平均每人体重为70.6kg，他们连人带物能一次运完吗？2．某小学三、四年级学生收集废纸，每个年级有46人，年级平均每人收集了750克，四年级平均每人收集了1150克．两个年级平均每人收集废纸多少克？3．在一次登山活动中，小林上山每分钟行40米，经过18分钟到达山顶；然后沿原路下山，每分钟行60米，小林在这次登山活动中平均每分钟行多少米？4．一位同学在其中测试中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分．已知数学得了100分．问这位同学一共考了多少门功课？5．一只小蚂蚁从A处爬向B处，平均每分钟爬250厘米．2分钟后，一只大蚂蚁从B处爬向A处，平均每分钟比小蚂蚁多爬50厘米．小蚂蚁爬到第6分钟的时候，它们同时经过一棵大树．然后继续向前爬行．请问：当大蚂蚁到达A地时，小蚂蚁到达B地没有？如果没到，还差多远？6．一辆汽车从甲地开往乙地行了7小时，平均每小时行64千米．已知前4小时平均每小时行70千米，那么后3小时平均每小时行多少千米？7．在一次歌咏比赛中，评委给王星和李悦的评分如表所示．根据规则，去掉一个最高分和个最低分后的平均分即为选手的最终分数．他俩谁的分数高？评委编号①②③④⑤⑥王星969490879892李锐9394889091978．五位裁判给一名体操运动员打分。如果去掉一个最高分和一个最低分，平均得分是9.62分；如果只去掉一个最高分，平均得分是9.54分；如果只去掉一个最低分，平均得分是9.69分。请你算一算，裁判给出的最高分和最低分各是多少？9．六年级一班有51人，二班有49人，数学测试两个班总平均分是81分，已知六年级一班比二班的平均分多7分，六年级一班和二班的平均成绩各是多少分？10．小东星期天去爬山，上山时每分钟行80米，走到山顶用了15分钟：再按原路下山，每分钟行120米．求小东上、下山的平均速度．11．实验小学有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分．其中男生平均得60分，女生平均得70分．求参加竞赛的男、女生各有多少人？12．张强在前两次的数学测试中，得分依次为89分、93分，马上要进行第三次测试了，他希望三次的成绩平均分能够达到92分。那么，第三次测试他至少要考多少分？13．小文参加舞蹈比赛，7位评委的打分分别是：89分、99分、64分、90分、95分、88分、93分，去掉一个最高分和一个最低分，小文的平均得分是多少？14．李伟语文、外语的平均成绩是88分，加上数学成绩，三科的平均成绩是92分．李伟数学得了多少分？15．在一次数学测试中，某小组5名同学的成绩如下：小张86分、小李88分、小王90分、小林72分、小东84分．求这5名同学的平均分是多少？16．林林前四次体育测试的平均成绩是88分，第五次体育测试的成绩是98分，他五次测的平均成绩是多少分？17．光明小学某班第一小队6个同学的身高和体重如下表：编号一二三四五六身高（cm）138152140145155143体重（kg）334138444335问：（1）这6个同学的平均身高是多少厘米？（2）他们的平均体重是多少千克18．小玲练习跳绳，她已经跳了若干次，准备最后跳一次，如果最后这次跳48个，那么平均每次跳56个，如果最后这次跳68个，那么平均每次跳60个，小玲已经跳了多少次？19．聪聪统计了四个班级的藏书量，制成表格，却被顽皮的小松鼠踩上了一个脚印．你知道六（1）、（2）班各藏书多少本吗？20．在本次测试中，李红语文、数学、英语和科学成绩分别是96分、98分、92分和98分．李红这四门功课的平均成绩是多少分？21．按规定，毛毛这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末成绩的一半之和，已知4次测验的成绩分别是90分、85分、80分、97分。若要使毛毛的综合测试成绩不低于90分，他在期末考试中至少要考多少分？22．小明参加了若干次数学测验，其中一次的成绩是7和9构成的两位数。如果是97分，那么他的各次平均分为90分，如果是79分，那么他的各次平均分为87分。求小明参加数学测验的次数。23．有两个小组加工同样一种零件，平均每人加工120个．已知第一小组有15人，平均每人加工128个；第二小组平均每人加工115个，问第二小组有多少人？24．某冰箱厂原计划20天生产冰箱3000台．实际生产15天后，就已经超产900台．实际平均每天生产多少台？25．小军期中考试中，语文、科学、英语平均成绩是81分。数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，小军的数学考了多少分？26．一次数学竞赛，小明等7人的平均分是78分，其中最高92分，最低65分，小明得了88分，其余4人中，有3人的分数相同，分数各不相同的5人平均分是80分，小华与别人的得分都不同。问：小华得了多少分？27．学校买来144盆绿植装饰教室，共有3层教学楼，每层8个教室，平均每个教室可以摆放多少盆绿植？28．下面是张老师家四个季度电费支出表．季度第一季度第二季度第三季度第四季度电费（元）5663081027429问：（1）张老师家一年电费支出多少元？（2）平均每个季度电费支出多少元？29．双休日，小胖一家人去爬山，上山时，小胖以36米/分的速度，花了48分钟登上山顶；下山时，他原路返回，只花了32分钟就到达了出发点，问：（1）小胖下山时平均每分钟行多少米？（2）小胖上、下山全程平均每分钟行多少米？30．小丁丁这学期的6次数学测验成绩分别是98分、94分、92分、95分、100分和97分．问：这6次测验的平均成绩是多少分？31．某次数学竞赛共有15人获奖，他们的成绩分别是（分）：98、90、88、84、90、92、95、89、94、91、90、92、88、81、91，问：这些学生的平均成绩是多少分？32．有A、B、C三个数，其中A、B两个数的平均数是81，B、C两个数的平均数是86，A、C两个数的平均数是85，这三个数的平均数是多少？33．老师在黑板上写了13个整数，让小明计算它们的平均数（保留两位小数），小明计算出的得数是12.43，老师说最后一位的数字错了，其他数字都对．问：正确答案是多少？34．王华语文、数学、英语三科的平均成绩是93.5分，其中语文、数学的平均成绩是94.5分，他的英语成绩是多少分？35．小天五次测验的平均成绩是84分，小丽前四次分别比小天多出1分、2分、3分、5分，那么第五次小丽最少得多少分，才能确保平均分高出小天4分？36．把15.60元每千克的12千克奶糖、10.20元每千克的8千克水果糖和12元每千克的4千克酥糖混合成什锦糖．这种什锦糖多少元每千克？37．妈妈每周末都去健身中心锻炼，下面是她近几周记录下来的每次去健身中心路上所花时间的情况．她平均每次去健身中心路上要花多长时间？次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次时间/分18171916201838．一只蚂蚁沿边长为240厘米的等边三角形ABC的三条边由A点顺时针爬行一周，它在三条边上的速度分别是每秒3厘米，4厘米，5厘米。且当它到达拐点（A、B、C）时会休息26秒，当它爬完一周回到点A时，行程结束，这期间，蚂蚁的平均速度是多少？39．一辆汽车从甲城驶往乙城，先以80千米/时的速度行驶了3小时后将速度改为60千米/时，行驶3小时后到达．求这辆汽车的平均速度．40．下表是五年级三个班英语测验的平均成绩和班级人数统计表．班级（1）班（2）班（3）班人数322830平均成绩（分）9091.588（1）请你算一算，三个班的总分各是多少？（2）这次测验三个班平均每班成绩是多少分？（3）这次测验三个班平均每人成绩是多少分？41．李老师要求同学们计算11个整数的平均数（四舍五入保留两位），淘气经过计算得到15.35，李老师看了后说：最后一位数字错了。正确的结果是多少？42．幼儿园王叔叔买来三种口味的水果糖共10千克．其中苹果味水果糖花去74元，橙子味水果糖花去54元，葡萄味水果糖花去40元，这些水果糖平均每千克多少元？43．植树节同学们出去植树，一班32人，平均每人植树4棵；二班28人，平均每人植树5棵．两个班同学一共植树多少棵？44．小军玩智力游戏，前三次分别得分128分、147分、144分，为了保证平均分达到140分，他第四次至少应该得多少分？45．如表是毛毛同学五次数学、英语单元小测验的成绩情况统计表．单元一二三四五数学92分94分96分98分100分英语97分96分98分96分98分哪个科目五次单元小测验的平均分高？高多少？46．小军在期末考试时，语文、数学、英语三科平均分数是93分，语文、数学平均分是90分，数学、英语平均分是97分，问三科成绩各是多少？47．某市举行电视歌手大赛，满分是100分，十位评委给某歌手打分是：99分、94分、93分、98分、97分、96分、92分、90分、96分94分，去掉一个最高分和一个最低分，该选手的平均得分是多少分？48．上学期期末测试中．李明同学语文、数学的平均成绩为96分．英语成绩为78分．请你算一算，他语文、数学、英语三门功课的平均成绩是多少分？参考答案与试题解析1．李师傅和2名工人用电梯运送装修材料上楼，电梯的承重量为1t，已知装修材料重898.5kg，平均每人体重为70.6kg，他们连人带物能一次运完吗？【答案】见试题解答内容【分析】先根据乘法的意义求出李师傅和2名工人的体重是多少千克，再加上装修材料重量，再与1吨比较进一步求解答即可．【解答】解：70.6×3+898.5＝211.8+898.5＝1110.3（千克）1吨＝1000千克，1110.3千克＞1000，答：他们连人带物不能一次运完．【点评】此题先计算出3个人的体重再加上装修材料的重量，是解答本题的关键．2．某小学三、四年级学生收集废纸，每个年级有46人，年级平均每人收集了750克，四年级平均每人收集了1150克．两个年级平均每人收集废纸多少克？【答案】见试题解答内容【分析】首先用两个年级平均每人收集的废纸的重量之和乘46，求出两个年级一共收集废纸多少克；然后用它除以两个年级的总人数，求出两个年级平均每人收集多少克即可．【解答】解：（750+1150）×46÷（46×2）＝1900÷2＝950（克）答：两个年级平均每人收集950克．【点评】此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两个年级一共收集废纸多少克．3．在一次登山活动中，小林上山每分钟行40米，经过18分钟到达山顶；然后沿原路下山，每分钟行60米，小林在这次登山活动中平均每分钟行多少米？【答案】48米。【分析】先根据路程＝速度×时间，求出从山底到山顶的距离，再根据时间＝路程÷速度求出下山所用的时间，最后根据速度＝路程÷时间即可解答。【解答】解：下山的时间是：40×18÷60＝720÷60＝12（分钟）平均速度是：（40×18×2）÷（18+12）＝（720×2）÷30＝1440÷30＝48（米）答：小林上山、下山的全过程平均每分钟走48米。故答案为：48米。【点评】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。4．一位同学在其中测试中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分．已知数学得了100分．问这位同学一共考了多少门功课？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，其它几门功课的平均成绩是94分，加入数学成绩的平均成绩是95分，已知数学成绩是100分，那么加入数学成绩后，数学成绩就要拿出（100﹣95）分平均分到其它科上，因为加入数学成绩后平均值提高了1分，所以可用数学成绩比平均分多出的分数除以1即可得到除数学有几门功课，然后再加上数学即可得到这位同学共考了几门功课，列式解答即可得到答案．【解答】解：（100﹣95）÷（95﹣94）+1＝5÷1+1＝5+1＝6（门）答：这位同学一共考了6门功课．【点评】解答此题的关键是确定数学成绩比平均成绩多几分，然后再用多出的分数除以平均分提高的分数即是不算数学成绩的功课数，然后再加上数学即可．5．一只小蚂蚁从A处爬向B处，平均每分钟爬250厘米．2分钟后，一只大蚂蚁从B处爬向A处，平均每分钟比小蚂蚁多爬50厘米．小蚂蚁爬到第6分钟的时候，它们同时经过一棵大树．然后继续向前爬行．请问：当大蚂蚁到达A地时，小蚂蚁到达B地没有？如果没到，还差多远？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，先计算AB两地的距离：250×6+（250+50）×（6﹣2）＝2700（厘米）；然后计算从大树到A点大蚂蚁所用时间：250×6÷（250+50）＝5（分钟），则小蚂蚁所行路程为：250×5＝1250（厘米），与大树到B点的距离进行比较，即可得出结论．【解答】解：250×6＝1500（厘米）（250+50）×（6﹣2）＝300×4＝1200（厘米）1500+1200＝2700（厘米）1500÷300＝5（分钟）250×5＝1250（厘米）1250＞1200答：当大蚂蚁到达A地时，小蚂蚁到达B地了．【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．6．一辆汽车从甲地开往乙地行了7小时，平均每小时行64千米．已知前4小时平均每小时行70千米，那么后3小时平均每小时行多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】先用时间×速度计算出7小时和前4小时行驶的路程，再求出再求出两者的差，即后3小时所行的路程，再除以总时间3小时即可解答．【解答】解：（64×7﹣70×4）÷3＝168÷3＝56（千米/小时）答：后3小时平均每小时行56千米．【点评】此题主要考查平均速度＝总路程÷总时间．7．在一次歌咏比赛中，评委给王星和李悦的评分如表所示．根据规则，去掉一个最高分和个最低分后的平均分即为选手的最终分数．他俩谁的分数高？评委编号①②③④⑤⑥王星969490879892李锐939488909197【答案】见试题解答内容【分析】要比较王星和李悦他俩谁的分数高，应根据“总成绩÷人数＝平均成绩”分别求出他俩的平均成绩，然后进行比较即可．【解答】解：王星去掉一个最高分98，去掉一个最低分87，平均成绩为：（96+94+90+92）÷4＝372÷4＝93（分）李悦去一个最高分97，去掉一个最低分88，平均成绩为：（93+94+90+91）÷4＝368÷4＝92（分）因为93＞92，所以王星的分数高；答：王星的分数高．【点评】此题属于简单的统计和求平均数问题，根据求平均数的方法，求出王星和李悦的平均成绩是完成本题的关键．8．五位裁判给一名体操运动员打分。如果去掉一个最高分和一个最低分，平均得分是9.62分；如果只去掉一个最高分，平均得分是9.54分；如果只去掉一个最低分，平均得分是9.69分。请你算一算，裁判给出的最高分和最低分各是多少？【答案】最高分是9.9分，最低分是9.3分。【分析】5位裁判员给一位体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.62分，说明：中间三个裁判共打分：3×9.62＝28.86（分），如果只去掉一个最高分，平均得分9.54分，用平均分乘4可以求出除最低分之外的4位裁判打的总分，减去中间3人打的总分，即得最低分，同理可得裁判员给打得最高分，进而得出结论。【解答】解：最低分：9.54×4﹣9.62×3＝38.16﹣28.86＝9.3（分）最高分：9.69×4﹣9.62×3＝38.76﹣28.86＝9.9（分）答：裁判给出的最高分是9.9分，最低分是9.3分。【点评】此题解答的关键是先求出中间三个裁判共打多少分，再根据题意求出最高分和最低分。9．六年级一班有51人，二班有49人，数学测试两个班总平均分是81分，已知六年级一班比二班的平均分多7分，六年级一班和二班的平均成绩各是多少分？【答案】一班84.43分，二班77.43分。【分析】设二班平均x分，则一班平均（x+7）分；一班总分51×（x+7）与二班总分49x的和等于81×（51+49），根据这个等量关系列方程解答。【解答】解：设二班平均x分，则一班平均（x+7）分。51×（x+7）+49x＝81×（51+49）51x+357+49x＝8100100x+357﹣357＝8100﹣357100x÷100＝7743÷100x＝77.43当x＝77.43时，x+7＝77.43+7＝84.43答：六年级一班平均84.43分，二班平均77.43分。【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和计算方法，灵活解答。10．小东星期天去爬山，上山时每分钟行80米，走到山顶用了15分钟：再按原路下山，每分钟行120米．求小东上、下山的平均速度．【答案】见试题解答内容【分析】先根据路程＝速度×时间，求出山底到山顶的距离，进而求出上下山的距离，再依据时间＝路程÷速度，求出下山需要的时间，最后根据速度＝路程÷时间即可解答．【解答】解：（80×15×2）÷（15+80×15÷120）＝2400÷25＝96（米/分钟）答：小东上、下山的平均速度是96米/分钟．【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．11．实验小学有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分．其中男生平均得60分，女生平均得70分．求参加竞赛的男、女生各有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】用总分除以平均得分，求出总人数，假设这些人全部是男生，则应的分是3150÷63×60，它与实际得分之间的差，是因为每个女生比每个男生平均多得（70﹣60）分．据此解答．【解答】解：（3150﹣3150÷63×60）÷（70﹣60）＝（3150﹣3000）÷10＝150÷10＝15（人）3150÷63﹣15＝50﹣15＝35（人）答：参加竞赛的女生有15人，男生有35人．【点评】本题的关键是先求出参加竞赛的总人数，再假设全部是男生，根据假设的总分与实际总分的差，求出女生的人数．12．张强在前两次的数学测试中，得分依次为89分、93分，马上要进行第三次测试了，他希望三次的成绩平均分能够达到92分。那么，第三次测试他至少要考多少分？【答案】94分。【分析】用平均分乘3求出三次测试的总成绩，再减去前两次的分数，即可求出第三次测试他至少要考多少分。【解答】解：92×3﹣（89+93）＝276﹣182＝94（分）答：第三次测试他至少要考94分。【点评】本题考查平均分的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。13．小文参加舞蹈比赛，7位评委的打分分别是：89分、99分、64分、90分、95分、88分、93分，去掉一个最高分和一个最低分，小文的平均得分是多少？【答案】见试题解答内容【分析】由题意知，共有7个得分，按从大到小顺序排列为：99、95、93、90、89、88、64．要求小文最后的平均得分是多少分，先求得去掉一个最高分（99）和一个最低分（64）后5个得分的和是多少，再除以5即可．【解答】解：（95+93+90+89+88）÷5＝455÷5＝91（分）答：小文的平均得分是91分．【点评】此题考查一组数据的平均数的求解方法：总数÷份数＝平均数．14．李伟语文、外语的平均成绩是88分，加上数学成绩，三科的平均成绩是92分．李伟数学得了多少分？【答案】见试题解答内容【分析】先根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”分别求出两科的总成绩和三科的总成绩，进而根据“语文、外语、数学三科的总成绩﹣语文、外语两科的总成绩＝数学成绩”进行解答即可．【解答】解：92×3﹣88×2＝276﹣176＝100（分）答：李伟数学得了100分．【点评】此类问题可根据平均数、数量和总数三个量之间的关系进行分析、解答．15．在一次数学测试中，某小组5名同学的成绩如下：小张86分、小李88分、小王90分、小林72分、小东84分．求这5名同学的平均分是多少？【答案】见试题解答内容【分析】平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数；根据求平均数的方法，此题要先求出这五位同学的总分数，进而用总分数除以总人数即得平均成绩．【解答】解：86+88+90+72+84＝420（分）420÷5＝84（分）答：这5名同学的平均分是84分．【点评】此题考查了求平均数的方法：用所有数据相加的和除以数据的个数即可．16．林林前四次体育测试的平均成绩是88分，第五次体育测试的成绩是98分，他五次测的平均成绩是多少分？【答案】林林五次测试的平均成绩是90分。【分析】首先用前4次的平均分乘4求出前四次的总分，再求出五次的总分，然后根据求平均数的方法，用五次的总分除以5即可。【解答】解；（88×4+98）÷5＝（352+98）÷5＝450÷5＝90（分）答：林林五次测试的平均成绩是90分。【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。17．光明小学某班第一小队6个同学的身高和体重如下表：编号一二三四五六身高（cm）138152140145155143体重（kg）334138444335问：（1）这6个同学的平均身高是多少厘米？（2）他们的平均体重是多少千克【答案】见试题解答内容【分析】（1）求出所有人的身高和，再根据“平均数＝总数量÷总份数”解答即可．（2）求出所有人的体重和，再根据“平均数＝总数量÷总份数”解答即可．【解答】解：（1）（138+152+140+145+155+143）÷6＝873÷6＝145.5（人）答：这6个同学的平均身高是145.5厘米．（2）（33+41+38+44+43+35）÷6＝234÷6＝39（千克）答：他们的平均体重是39千克．【点评】此题考查平均数的意义及求解方法，平均数＝总数量÷总份数．用到的知识点：平均数、数量和总数三者之间的关系．18．小玲练习跳绳，她已经跳了若干次，准备最后跳一次，如果最后这次跳48个，那么平均每次跳56个，如果最后这次跳68个，那么平均每次跳60个，小玲已经跳了多少次？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可以设小玲已经跳了x次，根据题意，小玲跳的总个数的差＝最后跳的个数差，即60（x+1）﹣56（x+1）＝68﹣48计算求解即可．【解答】解：设小玲已经跳了x次，60（x+1）﹣56（x+1）＝68﹣4860x+60﹣56x﹣56＝204x+4＝204x+4﹣4＝20﹣44x＝164x÷4＝16÷4x＝4；答：小玲已经跳了4次．【点评】此题是考查平均数知识的灵活运用情况，做题时应认真审题，找出数量间的等量关系，进而列出方程解答即可．19．聪聪统计了四个班级的藏书量，制成表格，却被顽皮的小松鼠踩上了一个脚印．你知道六（1）、（2）班各藏书多少本吗？【答案】见试题解答内容【分析】由题意，用90×4求得总本数，再减去88、92、84求出的书，这个得数的十位数就是六（2）班藏书本数的十位数，由此得出六（2）班藏书的本数，进而求得六（1）班藏书的本数．【解答】解：90×4﹣88﹣92﹣84＝360﹣88﹣92﹣84＝96（本）所以六（2）班藏书94本，六（1）班藏书86本．答：六（2）班藏书94本，六（1）班藏书86本．【点评】解答此题关键是把六（1）、（2）班已知的数合并为84本．20．在本次测试中，李红语文、数学、英语和科学成绩分别是96分、98分、92分和98分．李红这四门功课的平均成绩是多少分？【答案】见试题解答内容【分析】求四门功课的平均分，先求出四门功课的总成绩和，再根据“总成绩和÷门数＝平均数”进行解答即可．【解答】解：（96+92+98+98）÷4＝384÷4＝96（分）答：李红这四门功课的平均成绩是96分．【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数．21．按规定，毛毛这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末成绩的一半之和，已知4次测验的成绩分别是90分、85分、80分、97分。若要使毛毛的综合测试成绩不低于90分，他在期末考试中至少要考多少分？【答案】92【分析】设他在期末考试中至少要考x分，根据毛毛的综合测试成绩不低于90分列出方程即可。【解答】解：设他在期末考试中至少要考x分0.5x+（90+85+80+97）÷4÷2＝900.5x＝46x＝92答：他在期末考试中至少要考92分。故答案为：92【点评】根据毛毛的综合测试成绩不低于90分列出方程，是解答此题的关键。22．小明参加了若干次数学测验，其中一次的成绩是7和9构成的两位数。如果是97分，那么他的各次平均分为90分，如果是79分，那么他的各次平均分为87分。求小明参加数学测验的次数。【答案】6次。【分析】先计算出两种成绩总和之差，平均分之差，然后利用次数＝总分÷平均分，由此解答本题即可。【解答】解：（97﹣79）÷（90﹣87）＝18÷3＝6（次）答：小明参加6次数学测验。【点评】本题考查的是平均数的实际应用。23．有两个小组加工同样一种零件，平均每人加工120个．已知第一小组有15人，平均每人加工128个；第二小组平均每人加工115个，问第二小组有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】首先根据工作量＝工作效率×工作时间，求出第一小组一共加工了多少个；设第二小组有x人，然后根据等量关系式：第一小组加工的个数+第二小组加工的个数＝总个数，列方程解答即可．【解答】解：设第二小组有x人，15×128+115x＝120×（15+x）1920+115x＝1800+120x5x＝120x＝24答：第二小组有24人．【点评】此题考查平均数的意义及求解方法，总数量＝平均数×总份数．用到的知识点：平均数、数量和总数三者之间的关系．24．某冰箱厂原计划20天生产冰箱3000台．实际生产15天后，就已经超产900台．实际平均每天生产多少台？【答案】见试题解答内容【分析】用3000加上900求出实际的台数，然后再除以实际生产的天数15即可．【解答】解：（3000+900）÷15＝3900÷15＝260（台）答：实际平均每天生产260台．【点评】要求出平均数，本题关键是求出总数量．25．小军期中考试中，语文、科学、英语平均成绩是81分。数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，小军的数学考了多少分？【答案】93分。【分析】分别算出四科的总成绩和前三科的总成绩，再相减即可。【解答】解：（81+3）×4﹣81×3＝336﹣243＝93（分）答：小军的数学考了93分。【点评】根据平均数的含义，解答此题即可。26．一次数学竞赛，小明等7人的平均分是78分，其中最高92分，最低65分，小明得了88分，其余4人中，有3人的分数相同，分数各不相同的5人平均分是80分，小华与别人的得分都不同。问：小华得了多少分？【答案】82分。【分析】7人总分数﹣分数不同的5人总分＝分数相同的2人总分，7人总分数和分数不同的5人总分可根据“总分＝平均分×人数”计算，小华得分＝7人总分﹣最高分﹣最低分﹣小明得分﹣分数相同的3人总分；据此解答即可。【解答】解：78×7﹣92﹣65﹣88﹣（78×7﹣80×5）÷2×3＝546﹣92﹣65﹣88﹣（546﹣400）÷2×3＝454﹣65﹣88﹣146÷2×3＝389﹣88﹣73×3＝301﹣219＝82（分）答：小华得了82分。【点评】本题考查了平均数知识点，根据平均数知识计算出7人总分和5人总分，确定7人总分与5人总分的差就是成绩相同的3人中2人的总分是解答本题的关键。27．学校买来144盆绿植装饰教室，共有3层教学楼，每层8个教室，平均每个教室可以摆放多少盆绿植？【答案】6盆。【分析】用总盆数除以总教室数即可。【解答】解：144÷（3×8）＝144÷24＝6（盆）答：平均每个教室可以摆放6盆绿植。【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。28．下面是张老师家四个季度电费支出表．季度第一季度第二季度第三季度第四季度电费（元）5663081027429问：（1）张老师家一年电费支出多少元？（2）平均每个季度电费支出多少元？【答案】见试题解答内容【分析】（1）把四个季度的钱数相加即可．（2）根据“平均数＝总钱数÷季度数”解答即可．【解答】解：（1）566+308+1027+429＝2330（元）答：张老师家一年电费支出2330元．（2）2330÷4＝582.5（元）答：平均每个季度电费支出582.5元．【点评】此题考查平均数的意义及求解方法，平均数＝总数量÷总份数．用到的知识点：平均数、数量和总数三者之间的关系．29．双休日，小胖一家人去爬山，上山时，小胖以36米/分的速度，花了48分钟登上山顶；下山时，他原路返回，只花了32分钟就到达了出发点，问：（1）小胖下山时平均每分钟行多少米？（2）小胖上、下山全程平均每分钟行多少米？【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先根据速度×时间＝路程，用他上山的速度乘以用的时间，求出山脚到山顶的距离是多少；然后用它除以返回用的时间，求出他下山的速度即可．（2）求上下山的平均速度＝总路程÷总时间，因为原路返回，所以总路程是36×48×2，代入数据解答即可．【解答】解：（1）36×48÷32＝1728÷32＝54（米/分）答：小胖下山时平均每分钟行54米．（2）（36×48×2）÷（48+32）＝3456÷80＝43.2（米/分）答：小胖上、下山全程平均每分钟行43.2米．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．30．小丁丁这学期的6次数学测验成绩分别是98分、94分、92分、95分、100分和97分．问：这6次测验的平均成绩是多少分？【答案】见试题解答内容【分析】把6次的成绩相加，再根据“平均数＝总数量÷总份数”解答即可．【解答】解：（98+94+92+95+100+97）÷6＝576÷6＝96（分）答：这6次测验的平均成绩是96分．【点评】解答这类应用题时，主要是弄清楚总数量、份数、平均数三量之间的关系．31．某次数学竞赛共有15人获奖，他们的成绩分别是（分）：98、90、88、84、90、92、95、89、94、91、90、92、88、81、91，问：这些学生的平均成绩是多少分？【答案】见试题解答内容【分析】把15人的成绩相加，再根据“平均数＝总数量÷总份数”解答即可．【解答】解：（98+90+88+84+90+92+95+89+94+91+90+92+88+81+91）÷15＝1353÷15＝90.2（分）答：这些学生的平均成绩是90.2分．【点评】解答这类应用题时，主要是弄清楚总数量、份数、平均数三量之间的关系．32．有A、B、C三个数，其中A、B两个数的平均数是81，B、C两个数的平均数是86，A、C两个数的平均数是85，这三个数的平均数是多少？【答案】见试题解答内容【分析】（81+86+85）×2是A、B、C三个数的和的2倍，所以用81+86+85的和除以2就是A、B、C三个数的和，然后再除以3就是这三个数的平均数．【解答】解：（81+86+85）×2÷2÷3＝252÷3＝84答：这三个数的平均数是84．【点评】此题考查平均数的意义及求解方法，平均数＝总数量÷总份数．关键是求出A、B、C三个数的和．33．老师在黑板上写了13个整数，让小明计算它们的平均数（保留两位小数），小明计算出的得数是12.43，老师说最后一位的数字错了，其他数字都对．问：正确答案是多少？【答案】见试题解答内容【分析】因为自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数；又因为最后一位数字错误，则得数的范围是12.40～12.49，则12.4×13＝161.2，12.49×13＝162.37，所以可以知道这13个自然数的和一定是162；用162除以13，结果是约等于12.46；所以正确的答案是12.46．【解答】解：自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数；又因为12.4×13＝161.2，12.49×13＝162.37，所以可以知道这13个自然数的和一定是162，162÷13≈12.46答：正确答案是12.46．【点评】解答此题的关键是先结合题意，推导出这13个数的和，进而根据平均数和数量和总数三者之间的关系，求出正确的答案．34．王华语文、数学、英语三科的平均成绩是93.5分，其中语文、数学的平均成绩是94.5分，他的英语成绩是多少分？【答案】见试题解答内容【分析】计算几个数据的平均数，用这几个数据的总和除以数据的个数，平均数只能反映这组数据的平均水平；本题分别计算出语文、数学和英语三科的总分，及语文和数学的总分，然后计算它们的差便是英语的成绩。【解答】解：93.5×3﹣94.5×2＝280.5﹣189＝91.5（分）答：他的英语成绩是91.5分。【点评】本题考查的是平均数的知识，回想平均数的意义和计算方法。35．小天五次测验的平均成绩是84分，小丽前四次分别比小天多出1分、2分、3分、5分，那么第五次小丽最少得多少分，才能确保平均分高出小天4分？【答案】见试题解答内容【分析】平均分高出小天4分，至少需要多得4×5＝20分，然后减去1分、2分、3分、5分求出第五次高出的分数，再加上84分即可．【解答】解：4×5＝20（分）20﹣（1+2+3+5）＝20﹣11＝9（分）84+9＝93（分）答：第五次小丽最少得93分，才能确保平均分高出小天4分．【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．36．把15.60元每千克的12千克奶糖、10.20元每千克的8千克水果糖和12元每千克的4千克酥糖混合成什锦糖．这种什锦糖多少元每千克？【答案】见试题解答内容【分析】根据单价和数量求出每种果的总价，然后求出混合后的总价格，再求出总质量，用总价格除以总质量即可．【解答】解：（15.6×12+10.2×8+12×4）÷（12+8+4）＝（187.2+81.6+48）÷24＝316.8÷24＝13.2（元）答：这种什锦糖每千克13.2元．【点评】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．37．妈妈每周末都去健身中心锻炼，下面是她近几周记录下来的每次去健身中心路上所花时间的情况．她平均每次去健身中心路上要花多长时间？次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次时间/分181719162018【答案】见试题解答内容【分析】把6次所花的时间相加求出和，再除以6即可．【解答】解：（18+17+19+16+20+18）÷6＝108÷6＝18（分钟）答：她平均每次去健身中心路上要花18分钟．【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数．38．一只蚂蚁沿边长为240厘米的等边三角形ABC的三条边由A点顺时针爬行一周，它在三条边上的速度分别是每秒3厘米，4厘米，5厘米。且当它到达拐点（A、B、C）时会休息26秒，当它爬完一周回到点A时，行程结束，这期间，蚂蚁的平均速度是多少？【答案】3cm/s。【分析】由题意可知，爬行AC边用时240÷3（秒），同理可知，BA边用时240÷4（秒），CB边用时240÷5（秒），又且当它到达拐点（A，B，C）时会休息26秒，由于在回到A点已行完全程，即中途B、C两点休息用时26×2＝52（秒），则全程共用时（240÷3+240÷4+240÷5+26×2）秒，又全程为240×3（厘米），所以平均速度是240×3÷（240÷3+240÷4+240÷5+26×2）＝3（厘米/秒），据此解答即可。【解答】解：240×3÷（240÷3+240÷4+240÷5+26×2）＝720÷（80+60+48+52）＝720÷240＝3（cm/s）答：蚂蚁的平均速度是3cm/s。故答案为：3cm/s。【点评】完成本题要注意A点不需要休息，休息时间一共26×2＝52（秒）。39．一辆汽车从甲城驶往乙城，先以80千米/时的速度行驶了3小时后将速度改为60千米/时，行驶3小时后到达．求这辆汽车的平均速度．【答案】见试题解答内容【分析】先以80千米/时的速度行驶了3小时，用80×3求出前3小时行驶的距离，同理，用60×3求出后3小时行驶的距离，然后用求出这两次的距离和，再除以总时间3+3＝6小时即可求出这辆汽车的平均速度．【解答】解：（80×3+60×3）÷（3+3）＝420÷6＝70（千米/小时）答：这辆汽车的平均速度是70千米/小时．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；注意不能用两次的速度除以2求出这辆汽车的平均速度．40．下表是五年级三个班英语测验的平均成绩和班级人数统计表．班级（1）班（2）班（3）班人数322830平均成绩（分）9091.588（1）请你算一算，三个班的总分各是多少？（2）这次测验三个班平均每班成绩是多少分？（3）这次测验三个班平均每人成绩是多少分？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“平均分×总人数＝总分数”解答即可．（2）根据“三个班的总分数÷班数＝平均分”解答即可．（3）根据“三个班的总分数÷总人数＝平均分”解答即可．【解答】解：（1）32×90＝2880（分）28×91.5＝2562（分）30×88＝2640（分）答：三个班的总分分别是2880分、2562分、2640分．（2）（2880+2562+2640）÷3＝8082÷3＝2694（分）答：这次测验三个班平均每班成绩是2694分．（3）（2880+2562+2640）÷（32+28+30）＝8082÷90＝89.8（分）答：这次测验三个班平均每人成绩是89.8分．【点评】本题考查了总数量、平均数和总份数三者之间关系的灵活应用．41．李老师要求同学们计算11个整数的平均数（四舍五入保留两位），淘气经过计算得到15.35，李老师看了后说：最后一位数字错了。正确的结果是多少？【答案】15.36【分析】根据题意可知：该两位小数应大于15.3，小于15.4，因为15.3×11＝168.3，15.4×11＝169.4，因为是11个自然数的和，只能是169，进而根据平均数的计算方法“总数÷数的个数＝平均数”解答即可。【解答】解：因为15.3×1